【正文】 z [0] ps [] pb [] 模糊控制規(guī)則 模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心 ，它將操作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)，而得到的一條條模糊條件語句的集合。本文中 MATLAB 中的模糊邏輯工具箱采用的就是重心法。 MATLAB于 1984年推出了正式版本。 利用 GUI 編輯 FIS 結(jié)構(gòu)文件，即設(shè)計(jì)模糊控制器 ①編輯名稱為 “ neihuan” 的一階倒立擺模糊控制系統(tǒng) FIS 增加一個輸入變量 1）將內(nèi)環(huán)模糊控制器輸入、輸出變量的名稱分別改為 e ec F。這五個圖形化工具相互動態(tài)聯(lián)系，可同時用來創(chuàng)建模糊推理系統(tǒng)， Fuzzy Logic Controller 模塊為模糊控制器模塊是模糊控制的核心部分。詳細(xì)討論了模糊控制倒立擺的方法，給出了模糊控制器的設(shè)計(jì)方法，證明了利用模糊控制策略控制倒立擺的可行的，本章是利用 MATLAB 工具進(jìn)行一階倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究。如果該曲線是梯形平頂?shù)?，那么具有最大隸屬度的元素就可以不止一個，這時就要對所有取最大隸屬度的元素求其平均值。一般來說，三角形函數(shù)往往是最為常用的函數(shù)。從理論上講，模糊控制系統(tǒng)所選用的模糊控制器維數(shù)越高，系統(tǒng)的控制精度也就越高。 ④反模糊器（ defuzzifier）：它將輸出模糊集轉(zhuǎn)化為真實(shí)的輸出值，也稱之為解模糊。 ⑤測量裝置：它是將被控對象的各種非電量，如流量、溫度、壓力、速度、濃度等轉(zhuǎn)換為電信號的一類裝置。模糊控制理論中比較常用的推理方法有 Mamdani 模糊推理算法、TakagiSugeno 型模糊推理算法。 設(shè)論域 F， F到閉區(qū)間 [0,1]的任一映射 Aμ ： Aμ :F → 0,1???? Af → μ (f) 它確定了 F的一個模糊子集，簡稱模糊集，記為 A。 自動控制系統(tǒng)對伺服電機(jī)的基本要求如下： (1)寬廣的調(diào)速范圍伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速隨 著控制電壓的改變能在寬廣的范圍內(nèi)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 14 實(shí)現(xiàn)連續(xù)調(diào)節(jié)。主要部件有：交流伺服電機(jī)、同步帶、增量式光電編碼器、擺桿、限位開關(guān)等。從圖中可見，當(dāng)擺角逐漸由零逐漸增大時，小車位置逐漸增加，故可以在一定程度上認(rèn)為一階倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是有效的。 ②系統(tǒng)的能控性定義及判據(jù) 對線性時變系統(tǒng)，如果狀態(tài)空間中的所有非零狀態(tài)都是在 0t 時刻為能控的，則稱系統(tǒng)在時刻 0t 是狀態(tài)完全 能控的，簡稱系統(tǒng)在時刻 0t 能控 [12]。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 3 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 一階倒立擺的數(shù)學(xué)模型 一階倒立擺是典型的多變量、非線性、自不穩(wěn)定系統(tǒng)。對一階倒立擺的研究可以歸結(jié)為對非線性、多變量、不穩(wěn)定系統(tǒng)的研究。這種方法為控制理論的發(fā)展開辟了新的途徑。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀測性判據(jù) ①系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義及判據(jù) 若控制系統(tǒng)在初始條件和擾動作用下，其瞬態(tài)響應(yīng)隨時間的推移而逐漸衰減并趨于原點(diǎn) (平衡工作點(diǎn) )，則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ④ 打開 Simulink 的顯示庫，使用鼠標(biāo)左鍵將示波器模塊拖入模型窗口中。同時當(dāng)系統(tǒng)失控、飛車時，可通過上面的電源開關(guān)切斷電源。 由于光電式脈沖編碼盤每轉(zhuǎn)過一個分辨角就發(fā)出一個脈沖信號，因此，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動比換算出直線位移距離；根據(jù)脈沖頻率可得工作軸的轉(zhuǎn)速；根據(jù)光欄板上兩條狹縫中信號的相位先后，可判斷光電碼盤的正、反轉(zhuǎn)。 模糊控制系統(tǒng)的魯棒性強(qiáng)，尤其適用于多變量、非線性、自不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制。 模糊規(guī)則的建立對于構(gòu)造模糊推理系統(tǒng)是非常關(guān)鍵的，建立模糊規(guī)則的一般方法主要有三種： 1 依據(jù)專家、操作人員的經(jīng)驗(yàn)知識建立 模糊規(guī)則； 2 依據(jù)過程的模糊模型建立模糊規(guī)則； 3 基于學(xué)習(xí)的方法，通過設(shè)計(jì)具有自組織、自學(xué)習(xí)能力的模糊控制器來自動獲取模糊規(guī)則。而在模糊控制理論中，則采用基于模糊知識表示和規(guī)則推理的語言型模糊控制器，這也是模糊控制系統(tǒng)區(qū)別于其他自動控制系統(tǒng)的特點(diǎn)所在。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 19 圖 模糊控制器的組成框圖 ①知識庫 （ Knowledge base） ：它包含模糊集、模糊算子的定義和模糊規(guī)則映射。三維模糊控制器的三個輸入變量分別為系統(tǒng)偏差量 e、偏差變化量 ec 和偏差變化的變化率 ecc。最簡單的隸屬度函數(shù)是三角形函數(shù)，它的圖形就是由三個點(diǎn)所決定的三角形，實(shí)際上也就是一種特殊的分段線性函數(shù)；如果對于一些具體問題，所給出的隸屬度函數(shù)還不能很好的適用，模糊邏輯工具箱還允許用戶自己定義隸屬度函數(shù)， 通過編寫相應(yīng)的 .m 文件函數(shù)來完成。理論上說，應(yīng)該計(jì)算輸出 范圍內(nèi)一系列連續(xù)點(diǎn)的重心，但實(shí)際上我們是計(jì)算輸出范圍內(nèi)整個采樣點(diǎn)的重心，這樣在不花太多時間的情況下，用足夠小的取樣間隔來提供所需要的精度，該方法不僅充分利用了模糊子集提供的信息量，而且根據(jù)其隸屬度確定其提供信息的大小，因此該方法的應(yīng)用最為普遍。經(jīng)過合成運(yùn)算求出的 ()ijFz，即為執(zhí)行量的模糊子集。其中 MATLAB 主程序包括 MATLAB 語言、工作環(huán)境、句柄圖形、數(shù)學(xué)函數(shù)庫和應(yīng)用程序接口五個部分； SIMULINK 是用于動態(tài)系統(tǒng)仿真的交互式系統(tǒng)，允許用戶在屏幕上繪制框圖來模擬一個系統(tǒng)，并能動態(tài)地控制該系統(tǒng)，目前的SIMULINK 可以處理線性、非線性、連續(xù)、離散、多變量及多系統(tǒng)；工具箱實(shí)際就是用 MATLAB 的基本語句編寫的各種子程序集和函數(shù)庫，用于解決某一方面的特定問題或?qū)崿F(xiàn)某 一類的新算法，它是開放性的，可以應(yīng)用也可以根據(jù)自己的需要進(jìn)行擴(kuò)展。單擊輸出變量“ output”?？?，使其邊框變紅變粗，再在“ Current Variable” 區(qū)中的“ Name” 編輯框里，填入 F，回車得到新的命名。并且矩陣的行和列無需定義，可隨時添加和修改。 ③求每條規(guī)則的模糊關(guān)系 ( , , )ijR x y z ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( )? ? ? ? ?ij i j ij ij ijR x y z A x B y C z D x y C z按直乘規(guī)則計(jì)算。依此經(jīng)驗(yàn)公式選定控制規(guī)則的初值，再經(jīng)實(shí)驗(yàn)調(diào)整，即可得到系統(tǒng)內(nèi)環(huán)和外環(huán)的模糊控制規(guī)則集，按照上述方法得到的一階倒立擺系統(tǒng)雙閉環(huán)模糊控制內(nèi)外環(huán)模糊控制器的具體規(guī)則如表 、表 ?？刂埔?guī)則設(shè)計(jì)問題將大為簡化，控制系統(tǒng)的執(zhí)行時間也將大大減少，對控制設(shè)備的 性能要求大為降低。由于僅僅采用偏差值，很難反映受控過程的動態(tài)特性品質(zhì)，因此所能獲得的系統(tǒng)動態(tài)性能是不能令人滿意的。而模糊控制器均以計(jì)算機(jī) (微機(jī)、單片機(jī)等 )為主體，因此它兼有計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，如具有數(shù)字控制的精確性與軟件編程的柔軟性等。 圖 模糊控制系統(tǒng)組成框圖 ①被控對象：它可以是一種設(shè)備或裝置以及它 們的群體，也可以是一個生產(chǎn)的、自然的、社會的、生物的或其他各種的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程。常用的隸屬函數(shù)有 :三角形、梯形、鐘形、高斯型和 Sigmoid 型。 電機(jī)的型號選為 MSMD022G1 型小慣量交流伺服電動機(jī)，其有 關(guān)參數(shù)如下： 額定功率： 200Npw? ，額定轉(zhuǎn)速： 3000 / minnr? ，額定電流： ? ，轉(zhuǎn)動慣量： 422 10J kg m?? ? ?，額定轉(zhuǎn)矩： N m??，最大轉(zhuǎn)矩： N m??。當(dāng)光電碼盤隨著轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時，檢測光柵不動，光線透過碼盤和檢測光柵上的縫隙照射到光敏元件上。 ②運(yùn)動控制器：運(yùn)動控制器的型號很多，它是以 IBMPC 及其兼容機(jī)為主機(jī)，本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 12 提供了標(biāo)準(zhǔn)的 ISA 總線和 PCI 總線兩個系列的產(chǎn)品。系統(tǒng)有一個極點(diǎn)在右半平面上，因此直線一階倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 豎直向上位置是直線一級倒立擺系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)穩(wěn)定控制器來使直線一級倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定在這個點(diǎn)。 一階倒立擺系統(tǒng)是控制 理論中一種典型的實(shí)驗(yàn)裝置，許多抽象的控制概念如穩(wěn)定性、快速性和魯棒性，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀表現(xiàn)出來，而且還能將控制理論中所涉及到的力學(xué)、數(shù)學(xué)、控制理論、模糊控制有機(jī)地結(jié)合起來，在一階倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。一階倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如 PID、狀態(tài)反饋、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)、模糊控制等都在倒立擺系統(tǒng)控制上得以實(shí)現(xiàn)，而且利用 MATLAB軟件對一階倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行虛擬環(huán)境下的仿真研究，不僅使用方便，也大大降低了研究成本。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)為 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 7 1234xxXx xx x???? ???? ???? ?????? ???? ?????? 則有一階倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)方程為 112233440 1 0 0 029 .5 5 0 0 0 4. 280 0 0 1 01. 23 0 0 0 1. 42xxX F A X B Fxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? () 輸出方程為 12341 0 0 00 0 1 0xxY CXxxx?????? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? () 一階倒立擺定性分析 在得到一階倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，為了進(jìn)一步了解系統(tǒng)性質(zhì)，需要對系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，最主要的是對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性以及能觀性的分析。 直線一階倒立擺系 統(tǒng)的特征方程為 ? ?det λ I A = 0,經(jīng)過計(jì)算得到系統(tǒng)的特征根為： 0 0 ????。它是控制系統(tǒng)的核心部件，主要功能為產(chǎn)生定時中斷、采集系統(tǒng)狀態(tài)量、計(jì)算機(jī)控制量，相當(dāng)于一個實(shí)時控制器。 增量式光電編碼器的定子安裝在電機(jī)定子 上，轉(zhuǎn)動部分與電機(jī)轉(zhuǎn)子同軸連接。這樣，電機(jī)的轉(zhuǎn)速便能隨著控制電壓的改變而迅速變化。按定義，模糊 集合的隸屬函數(shù)可取無窮多個值，這在實(shí)際應(yīng)用中是難以確定的，所以一般可以進(jìn)行如下簡化：把最大適合區(qū)間的隸屬度定為 ，最小的隸屬度定為本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 16 。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 17 模糊控制系統(tǒng)的組成 根據(jù)模糊控 制系統(tǒng)的定義，模糊控制系統(tǒng)具有常規(guī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，如圖 ，由圖可知，模糊控制系統(tǒng)通常由模糊控制器、輸入 /輸出接口、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對象和測量裝置等五個部分組成。 ③模糊控制系 統(tǒng)的核心是模糊控制器。一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控變量和輸入給定的偏差量 e。同樣在將每個輸入變量定義為 5 個模糊子集的情況下，每個控制器的控制規(guī)則總數(shù)最多只有25 條，同時，每條規(guī)則只有兩個前件（條件）和一個后件（結(jié)論）。在這種情況下，可以借助經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)控制規(guī)則：將五個模糊子集 nb,ns,z,ps,pb 分別用數(shù)值 2， 1,0， 1， 2 代換，則結(jié)論的數(shù)字大約為兩個前件數(shù)值代數(shù)和的一半。 ②作直乘運(yùn)算求出 ( , )ijD x y ? ?( , ) ( ) ( ) ( ) / ,? ? ? ? ? ?ij i j i j i jD x y A x B y x y x x y y 1, 2 , , 1, 2 ,??i m j n 直乘運(yùn)算規(guī)則：按矩 陣直乘規(guī)則，對應(yīng)元素相乘時隸屬度取小。 MATLAB 的主要特點(diǎn) MATLAB 的基本單位為矩陣，其表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程計(jì)算中常用的形式類似。單擊輸入變量“ input2”模塊，再在“ Current Variable”區(qū)中“ Name”編輯框里，填入 ec1,回車得到新命名。 模糊邏輯工具箱中的圖形用戶界面 (GUI)提供了五個圖形化工具來創(chuàng)建模糊推理系統(tǒng)。 ⑥ 模糊判決，求控制量的量化值 *ijF max *?????ij ijFF ()ijFz經(jīng)過模糊判斷，采用最大隸屬度原則，求出 *ijF ，即為 2~2 之 間的量化值。 ②最大隸屬度法 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 25 這種方法最簡單，只要在推理結(jié)論的模糊集合中取隸屬度最大的那個元素作為輸出量即可。通常在一般應(yīng)用時，只需要采用一兩種常用的隸屬度函數(shù)就可以達(dá)到很好的效果。由于這類模糊控制器結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，推理運(yùn)算 時間長，因此除非對動態(tài)特性的要求特別高的場合，一般較少選用三維模糊控制器。 ②推理機(jī)制（ inference engine） ：它執(zhí)行所有的輸出計(jì)算。 ④輸入 輸出 (I/O)接口：在實(shí)際系統(tǒng)中，由于多數(shù)被控對象的控制量及其可觀測狀態(tài)量都是模擬量。 ②模糊推理 模糊推理是一種近似推理，就是根據(jù)已知的一些命題，按照一定的法則，去推斷一