【正文】 模糊控制器 ............................30 建立一階倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真模型圖 .....................................33 6 結(jié)論與展望 .................................................................................................................38 參考文獻(xiàn) .........................................................................................................................39 致 謝 .............................................................................................................................40 系統(tǒng)總體框圖 .................................................................................................................41 系統(tǒng)總體原理圖 .............................................................................................................42 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 1 緒論 1 1 緒 論 一階倒立擺系統(tǒng)研究的意義 一階倒立擺在穩(wěn)定性控制問題中具有成本低廉，結(jié)構(gòu)簡單，形象直觀，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)。一階倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如 PID、狀態(tài)反饋、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)、模糊控制等都在倒立擺系統(tǒng)控制上得以實(shí)現(xiàn)，而且利用 MATLAB軟件對一階倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行虛擬環(huán)境下的仿真研究，不僅使用方便，也大大降低了研究成本。 一階倒立擺系統(tǒng)是控制 理論中一種典型的實(shí)驗(yàn)裝置，許多抽象的控制概念如穩(wěn)定性、快速性和魯棒性，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀表現(xiàn)出來，而且還能將控制理論中所涉及到的力學(xué)、數(shù)學(xué)、控制理論、模糊控制有機(jī)地結(jié)合起來，在一階倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。對一階倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，其穩(wěn)定性非常明了，可以通過擺動角度和位置直接度量，控制效果非常明顯，同時(shí)其平衡過程與火箭的發(fā)射姿態(tài)，海上鉆井平臺等類似，因此一階倒立擺在控制領(lǐng)域中具有重要的目的和實(shí)際意義。 一階倒立擺系統(tǒng)在國內(nèi)外研究綜述 倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，用來檢 驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn)了控制系統(tǒng)的新理論，新思想的發(fā)展。早在 20世紀(jì) 50年代，麻省理工學(xué)院的控制專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一階倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備，而后世界很多國家都將一階倒立擺控制作為驗(yàn)證某種控制理論或方法的典型方案，美國、日本、俄羅斯、瑞士等很多國家的科研機(jī)構(gòu)都對倒立擺進(jìn)行了很多的研究，提出了很多的控制算法，日本的科研工作者在 1977 年成功的實(shí)現(xiàn)了平面倒立擺的控制，獲得了非常好的控制效果，與此同時(shí)， 等設(shè)計(jì)了類 PI模糊控制應(yīng)用于一階倒立擺控制，具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單對硬件依賴小的特 點(diǎn)，并且具有很好的魯棒性。 我國的倒立擺研究雖然起步比較晚，但是隨著倒立擺控制理論的廣泛應(yīng)用，國內(nèi)很多大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)都對倒立擺進(jìn)行了很多卓有成效的工作，現(xiàn)在我國的倒立擺研究在某些方面已經(jīng)走在了世界的前列，張乃堯教授等人采用模糊雙閉環(huán)控制方案成功地穩(wěn)定了一階倒立擺，北京航空航天大學(xué)的張明廉教授領(lǐng)導(dǎo)的人工智能小組提出了“擬人智能控制理論”框架，于 1994 年 8 月成功地實(shí)現(xiàn)了單機(jī)電控制三階倒立擺，效果極佳 。李洪興教授應(yīng)用變論域自適應(yīng)模糊控制算法控制直線倒本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 1 緒論 2 立擺成功的實(shí)現(xiàn)了“四階倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制 ” 填補(bǔ)了世界領(lǐng)域內(nèi)的空 白。這種方法為控制理論的發(fā)展開辟了新的途徑。 本論文的研究內(nèi)容和所用方法 一階倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位置和擺桿的擺動角，依據(jù)經(jīng)典力學(xué)的牛頓定理，建立小車在水平方向運(yùn)動方程和擺桿運(yùn)動方程，并進(jìn)行線性化和拉式變換得出傳遞函數(shù)模型，從而得到倒立擺的狀態(tài)方程。 一階倒立擺控制方法采用模糊控制，首先確定基本的語言值，接著確定語言值的隸屬函數(shù)，在隸屬函數(shù)建立后就可以建立模糊控制規(guī)則，然后建立倒立擺系統(tǒng)的模糊控制器，采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，內(nèi)外環(huán)的控制均采用模糊控制器，能夠發(fā)揮模糊控制在非線性系統(tǒng)的控制 、復(fù)雜對象系 統(tǒng)控制方面的優(yōu)勢，簡化設(shè)計(jì)，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 3 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 一階倒立擺的數(shù)學(xué)模型 一階倒立擺是典型的多變量、非線性、自不穩(wěn)定系統(tǒng)。故針對一階倒立擺系統(tǒng)通過數(shù)學(xué)建模采用模糊控制理論對倒立擺控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。 系統(tǒng)建立模型： 一階倒立擺的物理模型如圖 ： 圖 一階倒立擺的物理模型 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下： 0m 小車的質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量 F 加在小車上的力 ? 桿與垂直向下方向的夾角 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 4 一階倒立擺系統(tǒng)的動力學(xué)分析 根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)微分方程，轉(zhuǎn)動慣量與角加速度乘積等于作用于剛體主動力對該軸力矩的代數(shù)和，則 ①擺桿繞其重心的轉(zhuǎn)動方程為 sin c o syxJ F l F l? ? ??? （ ） ②擺桿重心的水平運(yùn)動可描述為 ? ?22 s inx dF m x ldt ??? （ ） ③擺桿重心在垂直方向上的運(yùn)動 可描述為 ? ?22 c o sy dF m g m ldt ??? （ ） ④小車水平方向運(yùn)動可描述為 20 2Xx dF F m dt?? （ ） 有式（ ）和式（ ）可得 ? ? ? ?20 c o s s inF m m x m l ? ? ? ??? ? ? ? ? （ ） 有式（ ）、式（ ）和式（ ）得 ? ?2 c o s sinJ m l m l x m g l? ? ?? ? ? ? （ ） 整理式（ ）和式（ ），得 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?2 2 2 2 22 2 2 202 2 202 2 2 20si n si n c osc osc os si n c os si nc osJ ml F l m J ml m l gxJ ml m m m lml F m l m m mglm l m m J ml? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ?? ? ???? ? ? ? ????? ? ?? () 因?yàn)閿[桿是均質(zhì)細(xì)桿，所以可以求其對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。因此設(shè)細(xì)桿擺長為 2L， 單位長度的質(zhì)量為 l? ， 取桿上一個(gè)微段 xd ， 其質(zhì)量為 lxmd?? ,則此桿對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量有： ? ? 232 / 3l lllJ d x x l?????? 桿的質(zhì)量為 2 lml?? 所以此桿對于質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量有 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 5 23mlJ? （ ） 把（ ）代入到（ ）得： ? ?? ?? ?2 2 2 2 22 2 2 202 2 202 2 2 2044si n si n c os334c os3c os si n c os si n4c os3m l F m l l m m l gxm l m m m lm l F m l m m m glm l m m m l? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ????? ????? ? ? ? ? ???? ? ? ??? （ ） 系統(tǒng)微分方程的線性化 有式（ ）可見，一階直線倒立擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型為非線性微分 方程組。為了便于應(yīng)用經(jīng)典控制理論對該控制系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，必須將其簡化為線性定常的系統(tǒng)模型。 若只考慮 θ 在其工作點(diǎn) 0 0θ ? 附近 ? ?oo10 ≤ θ ≤ 10的細(xì)微變化，則可以近似認(rèn)為 2 0sincos 1????? ?? ??? ?? 在這一簡化思想下，系統(tǒng)精確模型式 （ ） 可簡化為 ? ?? ?? ?? ?2 2 22000200J ml F m l gxJ m m mm lm m mgl ml FJ m m mm l??? ??? ????????????? （ ） 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 6 對于一階倒立擺控制系統(tǒng)，若給定一階倒立擺系統(tǒng)物理參數(shù)如表 ： 表 直線一階倒立擺控制系統(tǒng)參數(shù) 符號 含義 實(shí)際系統(tǒng)參數(shù) 0m 小車質(zhì)量 0 kg? m 擺桿質(zhì)量 kg? l 擺桿的轉(zhuǎn)動軸心到質(zhì)心長度 ? g 重力加速度 ? 則可將系統(tǒng)模型進(jìn)一步簡化為 1. 41 84 1. 23 2329 .5 5 4. 27 7xFF???????? () 上式為系統(tǒng)的微分方程模型，對其進(jìn)行拉普拉斯變換可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?1 222 2 7740 31 6 67 5sGsF s SXs sGsss??? ?????????? ???? () 系統(tǒng)微分方程狀態(tài)空間表示 由 一階倒立擺系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型可以得到系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖 所示 圖 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 同理可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)為 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 2 一階倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立與控制系統(tǒng) 7 1234xxXx xx x???? ???? ???? ?????? ???? ?????? 則有一階倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)方程為 112233440 1 0 0 029 .5 5 0 0 0 4. 280 0 0 1 01. 23 0 0 0 1. 42xxX F A X B Fxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? () 輸出方程為 12341 0 0 00 0 1 0xxY CXxxx?????? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? () 一階倒立擺定性分析 在得到一階倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，為了進(jìn)一步了解系統(tǒng)性質(zhì)，需要對系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，最主要的是對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性以及能觀性的分析。 豎直向上位置是直線一級倒立擺系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)穩(wěn)定控制器來使直線一級倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定在這個(gè)點(diǎn)。既然需要設(shè)計(jì)控制器穩(wěn)定系統(tǒng)，那么就要考慮系統(tǒng)是否能控。我們所 關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的性質(zhì)，因而可以采用線性化模型來分析。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一般可以應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。對于系統(tǒng)在平衡點(diǎn)鄰域的穩(wěn)定性可以根據(jù)系統(tǒng)的線性模型進(jìn)行分析。在對時(shí)不變系統(tǒng)進(jìn)行定性分析時(shí)，一般要用到線性控制理論中的穩(wěn)定性、能控性和能觀測性判據(jù)。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀測性判據(jù) ①系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義及判據(jù) 若控制系統(tǒng)在初始條件和擾動作用下，其瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移而逐漸衰減并趨于原點(diǎn) (平衡工作點(diǎn) )，則稱