【正文】 ...................................46 附錄 2 文獻綜述 ................................................................................................50 附錄 3 中期報告 ………………………………………………………………………… ..52 附錄 4 外文譯文及其復印件 ............................................................................55 第 1章 緒論 1 第 1章 緒論 課題背景 雜技演員頂桿表演是人們熟悉 的一種表演形式，不僅需要精湛的技藝，更重要的是它的物理機制與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關。它深刻地揭示了自然界的一種基本現(xiàn)象，即一個自然不穩(wěn)定的被控對象，通過人的直覺的、定性的控制手段，就可以具有良好的穩(wěn)定性。倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運動員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處 [1]。 倒立擺控制是一個經(jīng)典的控制平衡問題。許多抽象的控制概念如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來 [2]。倒立擺系統(tǒng)是一種高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強耦合的系統(tǒng)，是進行 控制理論研究的典型實驗平臺。對倒立擺的研究不僅有深刻的理論意義，還有重要的工程背景 [3]。工程中的許多控制問題，都和倒立擺的控制有很大的相似性，如海上鉆井平臺的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機安全著陸、化工過程控制、步行機器人的穩(wěn)定控制等都可以用倒立擺來進行模擬?？梢?，倒立擺控制的研究具有重要的理論與實際意義 [8]。 倒立擺研究發(fā)展現(xiàn)狀 國外對倒立擺系統(tǒng)的研究始于上世紀五十年代，麻省理工學院機電工程系的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設計出一級倒立擺試驗裝置 [4]。1995 年， Tetsuhiko Yamamoto， Shinichi Hanada 等人提出了應用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡控制單級倒立擺制 [9]。 1996 年 ， Lin ZL.， Gutmann M， Shamash YA， Saberi A 提出采用線性狀態(tài)反饋方法控制單級倒立擺 [12]。 2020 年 ， Seong Ik Han， Jong Shik Kim， Jae Weon Choi 應用非線性魯棒 H∞ 控制平行倒立擺。國內(nèi)的研究工作是從八十年代開始的， 1982 年，西安交通大學采用最優(yōu)控制和降維觀測器完成了二級倒立擺 系統(tǒng)的研制和控制 [15]。蔣國飛，基于 Q 學習算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行倒立擺控制，實現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡在控制上的應用。王衛(wèi)華在 1999 年，運用專家模糊控制，實現(xiàn)了單級倒立燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 2 擺的動態(tài)控制。中國 的 大連理工大學 李洪興 教授領導的 “ 模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心 ” 暨復雜系統(tǒng) 智能控制實驗室 采用變論域自適應模糊控制成功地實現(xiàn)了四級倒立擺 [13]。是世界上第一個成功完成四級倒立擺實驗的國家。2020 年 將變論域自適應模糊控制理論結合最優(yōu)控制理論和經(jīng)典 PID 控制理論的某些特點形成了具有高維 PID 調(diào)節(jié)功能的變論域自適應控制理論，實現(xiàn)了對平面三級倒立擺系統(tǒng)的實物控制 。 2020 年國防科技大學羅成教授等人利用基于 LQR 的模糊插值實現(xiàn)了五級倒立擺的控制 [28]?，F(xiàn)在的神經(jīng)網(wǎng)絡與預測控制算法的接合理論，擬人智能控制理論 ，云模型控制理論。 由許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對象，不斷從中發(fā)掘出新的控制策略和控制方法，相關的科研成果在航天科技和機器人學方面獲得了廣闊的應用。近年來，更加復雜多種形式的倒立擺系統(tǒng)成為控制理論研究領域的熱點。 倒立擺系統(tǒng)的控制算法 早期的倒立擺控制大多采用狀態(tài)反饋，隨著智能控制理論的發(fā)展，人們逐漸將模糊控制算法、神經(jīng)網(wǎng)絡理論等智能控制理論用于控制倒立擺。目前，倒立擺常見的控制方法有如下幾種： 經(jīng)典控制理論的方法 一級倒立擺系統(tǒng)的控制對象是一個單輸入兩輸出的非最小相 位系統(tǒng)，它提供了用經(jīng)典控制理論解決單輸入多輸出系統(tǒng)的控制方法。根據(jù)對系統(tǒng)的力學分析，應用牛頓第二定律，建立倒立擺非線性的運動方程 [8]，并進行線性化，拉氏變換，得出傳遞函數(shù)，從而得到零、極點分布情況，根據(jù)使閉環(huán)系統(tǒng)能穩(wěn)定工作的思想設計控制器。為此，需引入適當?shù)姆答?，使閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根都位于左平面上。用經(jīng)典控制理論的頻域法設計非最小相位系統(tǒng)的控制器并不需要十分精確的對象數(shù)學模型，因為只要控制器使系統(tǒng)具有充分大的相位裕量 [16]，就能獲得系統(tǒng)參數(shù)很寬范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。但是，由于經(jīng)典控制理論本身的局限性，它只能 用來控制一級倒立擺，對于復雜的二級、三級倒立擺卻無能為力。 現(xiàn)代理論控制方法 第 1章 緒論 3 用現(xiàn)代控制理論方法的前提是倒立擺在平衡點附近，偏移很小，系統(tǒng)可以近似用線性模型來描述。將倒立擺系統(tǒng)的非線性化的模型在系統(tǒng)平衡點附近進行近似線性化處理得到線性化的模型，然后再利用線性系統(tǒng)控制器設計方法得到控制器。用這類控制方法對于一、二級倒立擺進行穩(wěn)定控制，可以得到較好的效果，但對于三級及三級以上的倒立擺系統(tǒng)，有很大局限性。 現(xiàn)代控制的典型方法有狀態(tài)反饋控制、 LQR 控制算法 [20]等。狀態(tài)反饋控制主 要是用 H}狀態(tài)狀態(tài)反饋 來實現(xiàn)的。通過對倒立擺的物理模型進行分析，建立倒立擺的動力學模型，然后使用狀態(tài)空間理論推導出狀態(tài)方程和輸出方程，應用 H}狀杰反饋和 Kalman 濾波相結合的方法，對倒立擺講行控制。 智能控制方法 智能控制是控制理論發(fā)展的高級階段，主要解決傳統(tǒng)方法難以實現(xiàn)的復雜系統(tǒng)的控制問題，其中包括智能機器人系統(tǒng)，復雜的工業(yè)過程控制系統(tǒng)，航天航空控制系統(tǒng)，社會經(jīng)濟管理系統(tǒng)以及交通運輸系統(tǒng)等。而基于包含模糊邏輯、人工神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法 [22]在內(nèi)的智能控制是當前自動化學科中最火熱的研究領域之一。 (1) 神經(jīng)網(wǎng)絡控 制 神經(jīng)網(wǎng)絡能夠任意充分地逼近復雜的非線性關系，能夠?qū)W習與適應嚴重不確定性的系統(tǒng)的動態(tài)特性，所有定量與定性的信息都等勢分布貯存在網(wǎng)絡內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強的魯棒性和容錯性。但神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法的局限性在于缺乏一種專門適合于控制問題的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡，而且多層網(wǎng)絡的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導性原則。 神經(jīng)網(wǎng)絡的權系數(shù)常采用反向傳播算法來學習， BP 算法 [15]是沿著梯度下降來指導搜索，易于陷入局部極小值點，而且學習時間長甚至達不到學習的目的，求解精度不高 [8]。 (2) 模糊控制 模糊控制 理論是智能控制中常用的一種算法，其產(chǎn)生于二十世紀六十年代，是美國加利福尼亞 erkkley學校的自動控制理論專家扎德教授首先提出的，主要是為了克服過程本身的不確定性、不精確性，因此在處理復雜系燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 4 統(tǒng)的大時滯、時變及非線性方面顯示出了極大的優(yōu)越性。 無論是經(jīng)典控制理論還是現(xiàn)代控制理論，均需預先建立被控對象的數(shù)學模型。然而，在實際的工業(yè)過程中，由于大多數(shù)系統(tǒng)過于復雜，尤其是那些非線性和時變性的不確定系統(tǒng)，它們的傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程難以用傳統(tǒng)的定量分析方法加以實現(xiàn)。即使采用“系統(tǒng)辨識”理論，通過各種測量手段和數(shù) 據(jù)處理方法來獲得系統(tǒng)的數(shù)學模型，往往也是一種近似，很難獲得系統(tǒng)運動狀態(tài)的傳遞函數(shù)或狀態(tài)方程。有時為了數(shù)學上處理方便，往往簡化系統(tǒng)的模型，采用模型近似化、線性化、高階系統(tǒng)降階手段 [6]。這樣雖然在處理問題時比較方便，但是利用這樣的數(shù)學模型進行系統(tǒng)分析和控制的時候，其控制結果很難令人滿意，甚至會產(chǎn)生錯誤的結論或控制失敗，況且并不是所有的 經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識或操作人員經(jīng)驗形成的語言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動控制策略，其設計不依靠對象精確數(shù)學模型，二是利用器語言知識模型進行設計和修正控制算法。 實驗證 明，模糊控制的方法對一級、二級倒立擺有較好的控制效果。多級倒立擺是一個多變量系統(tǒng)，一般采用多個模糊控制器來實現(xiàn)。但這樣的控制方法，控制器多，控制規(guī)則復雜，可調(diào)參數(shù)也多，實現(xiàn)困難。可見，常規(guī)的模糊控制器具有很大局限性。研究表明，將現(xiàn)代控制理論用于模糊控制器中處理多變量問題是一種可行的辦法，如將倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近進行線性化，然后利用現(xiàn)代控制理論得到各狀態(tài)變量之間的關系，形成綜合誤差和綜合誤差變化率，在此基礎上構造模糊控制器。采用模糊控制理論控制倒立擺時，常將模糊控制與其他的智能控制算法相結合，如將模糊控制與 神經(jīng)網(wǎng)絡控制相結合，用遺傳算法對模糊控制器隸屬度函數(shù)進行優(yōu)化等。 (3) 擬人智能控制 其基本思想就是在控制過程中，利用計算機模擬人的控制行為 [19]，最大限度地識別和利用控制系統(tǒng)動態(tài)過程所提供的特征信息，進行啟發(fā)和直覺推理，在線推理確定控制策略，從而實現(xiàn)對缺乏數(shù)學模型的控制對象進行有效地控制。這在具有很強非線性特性的倒立擺系統(tǒng)研究中具有非常明顯的局限性，大量的研究和實踐都已證明，這種近似處理方法的控制效果是不能令人滿意的。傳統(tǒng)常規(guī)控制理論無論從處理方法和手段來看，都無法滿足非線性第 1章 緒論 5 領域應用的要求。要解決倒 立擺系統(tǒng)的控制問題，需要新的方法和思路。而智能控制的方法，以及對人類智能活動的自然表達、模仿和應用，加之形象、直觀、便于理解和使用，是非線性控制領域?qū)嵱枚行У氖侄魏头椒?。對于非線性的倒立擺系統(tǒng)模型，智能控制方法提供了簡單有效的處理方法。 本課題研究的主要內(nèi)容 本論文的主要工作是研究旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題，首先對倒立擺系統(tǒng)建模，然后用 Matlab 和 Shaulink 設計智能模糊控制系統(tǒng)進行控制仿真研究具體內(nèi)容如下： 闡述了倒立擺系統(tǒng)控制的研究發(fā)展過程和現(xiàn)狀，利用拉格朗日方程建立旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)數(shù) 學模型，對得到的動態(tài)方程在平衡點附近進行線性化處 理，得出其線性化方程。 利用線性二次最優(yōu)控制對旋轉(zhuǎn)倒立擺進行了穩(wěn)定控制仿真研究，適當選取最優(yōu)狀態(tài)加權陣，求得最優(yōu)狀態(tài)反饋陣。運用最優(yōu)控制方法設計最優(yōu)狀態(tài)變量合成函數(shù)，減少模糊控制器輸入變量的維數(shù)，成功解決了“規(guī)則爆炸問題”，分析量化因子對控制效果的影響，提升模糊控制器的性能品質(zhì)。 利用 Matlab/Simulink工具進行了旋轉(zhuǎn)倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究，從而成功實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)倒立擺模糊控制的仿真，仿真結果證明：所設計的模糊控制器可以實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制 。 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 6 第 2章 倒立擺系統(tǒng)的定性分析和數(shù)學建模 倒立擺系統(tǒng)的特性分析 倒立擺系統(tǒng)按結構來分可分為直線型倒立擺系統(tǒng)、環(huán)形倒立擺系統(tǒng)平面倒立擺、復合倒立擺 ；按倒立擺的級數(shù)來分 :有一級倒立擺、二級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的基礎實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度越大 [21]。倒立擺的運動軌道可以是水平的，也可以是傾斜的。倒立擺的控制電機可以是單電機也可以是多電機。倒立擺系統(tǒng)是一種典型的電子機械系統(tǒng)，一般具有如下的特性： (1) 不確定性 由于 模型誤差、機械傳動間隙和各種阻力、量測噪聲及機械傳動過程中的非線性因素等使倒立擺系統(tǒng)帶有不確定性?？梢酝ㄟ^施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差、涂潤滑油減少阻力、利用滾珠軸承減少摩擦阻力等方法來降低倒立擺的不確定性。 (2) 藕合性 倒立擺小車與擺桿之間，多級倒立擺系統(tǒng)的擺桿與擺桿之間都有很強的藕合關系。這是可以采用單電機驅(qū)動倒立擺系統(tǒng)的原因，也使控制系統(tǒng)的設計、控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)變得復雜?？梢栽谄胶恻c附近進行解藕計算 [23]。 (3) 非線性 倒立擺系統(tǒng)是一個典型的非線性系統(tǒng)，可以在平衡點位置線性化后得到系 統(tǒng)的近似數(shù)學模型，再據(jù)此數(shù)學模型進行控制。也可以利用非線性控制理論進行控制。倒立擺的非線性控制正成為研究的一個熱點。 (4) 開環(huán)不穩(wěn)定型 倒立擺有擺桿豎直向上和垂直向下兩個平衡狀態(tài)，其中垂直向下為自然穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，開環(huán)時微小的擾動都會使系統(tǒng)離開豎直向上的狀態(tài)而進入到豎直向下的狀態(tài)。 (5) 欠冗余性 第 2章 倒立擺系統(tǒng)的定性分析和數(shù)學建模 7 倒立擺控制系統(tǒng)采用單電機驅(qū)動，因而它有冗余機構。采用欠冗余設計目的是在不失系統(tǒng)可靠性的前提下節(jié)約經(jīng)濟成本或節(jié)約有效地空間。 (6) 約束限制 由于機構的限制，如運動 模塊行程限制，電機力矩限制等。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結構尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。 倒立擺系統(tǒng)的建模 旋轉(zhuǎn)倒立擺的控制結構分析 控制器輸入為旋臂相對零位的轉(zhuǎn)角 θ和擺桿相對零位的轉(zhuǎn)角 α；控制器輸出為直流伺服電機的電樞電壓 mV 。因此，該系統(tǒng)是一個雙輸入單輸出閉環(huán)控制系統(tǒng)。 作為系統(tǒng)的控制對象，單級旋轉(zhuǎn)倒立擺由連接在直流伺服電機轉(zhuǎn)軸上的水平旋臂和可白由擺動的擺桿組成，旋臂 和擺桿之問以鉸鏈相連接。倒立擺系統(tǒng)具有 2 個白由度，旋臂為定軸轉(zhuǎn)動，擺桿為空間一般運動。由于受到鉸鏈的作用，倒立擺桿只能沿圓周的切線方向擺動。此時，鉸鏈上和直流電機轉(zhuǎn)軸上的角位移傳感器將檢測到的角位移量，經(jīng)過數(shù)據(jù)采集卡的 A/