【正文】 一般可以進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：把最大適合區(qū)間的隸屬度定為 ，最小的隸屬度定為本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 16 。 模糊邏輯操作 與經(jīng)典集合運(yùn)算類似，模糊集合之間也存在著交、并、補(bǔ)等運(yùn)算關(guān)系。設(shè)任意元素，則 u對(duì) A與 B的交集、并集和的 A的補(bǔ)集的隸屬函數(shù)分別定義如下： 交運(yùn)算： ? ?( ) m in ( ) , ( )A B A Bu u u??? ? 并運(yùn)算： ? ?( ) m a x ( ) , ( )A B A Bu u u??? ? 補(bǔ)運(yùn)算： 1 ( )AA uuu?? 模糊規(guī)則與模糊推理 ①模糊規(guī)則 模糊系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)基于規(guī)則的專家系統(tǒng)，它包括一組“ ifthen”形式的語(yǔ)言規(guī)則。模糊規(guī)則的形式通常為 if A then B。 ②模糊推理 模糊推理是一種近似推理，就是根據(jù)已知的一些命題，按照一定的法則，去推斷一個(gè)新的命題的思維過(guò)程和思維方式。模糊控制理論中比較常用的推理方法有 Mamdani 模糊推理算法、TakagiSugeno 型模糊推理算法。本文中主要用的是 Mamdani 型模糊推理算法。它的組成核心是具有智能性的模糊控制器，這也就是它與其他控制系統(tǒng)的不同之處。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 17 模糊控制系統(tǒng)的組成 根據(jù)模糊控 制系統(tǒng)的定義，模糊控制系統(tǒng)具有常規(guī)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式，如圖 ，由圖可知，模糊控制系統(tǒng)通常由模糊控制器、輸入 /輸出接口、執(zhí)行機(jī)構(gòu)、被控對(duì)象和測(cè)量裝置等五個(gè)部分組成。這些被控對(duì)象可以是確定的或模糊的、單變量或多變量的、有滯后或無(wú)滯后的，也可以是線性的或非線性的、定常的或時(shí)變的，以及具有強(qiáng)耦合和干擾等多種情況。 ②執(zhí)行機(jī)構(gòu)：除了電氣的以外，如各類交、直流電動(dòng)機(jī)，伺服電動(dòng)機(jī)，步進(jìn)電動(dòng)機(jī)等，還有氣動(dòng)的和液壓的，如各類氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥和液壓馬達(dá)、液壓閥等。由于被控對(duì)象的不同，以及對(duì)系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性的要求 和所應(yīng)用的控制規(guī)則相異，可以構(gòu)成各種類型的控制器，如在經(jīng)典控制理論中，用運(yùn)算放大器加上阻容網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的 PID 控制器和由前饋、反饋環(huán)節(jié)構(gòu)成的各種串、并聯(lián)校正器；在現(xiàn)代控制理論中，設(shè)計(jì)的有狀態(tài)觀測(cè)器、自適應(yīng)控制器、解耦控制器、魯棒控制器等。 ④輸入 輸出 (I/O)接口：在實(shí)際系統(tǒng)中，由于多數(shù)被控對(duì)象的控制量及其可觀測(cè)狀態(tài)量都是模擬量。 ⑤測(cè)量裝置：它是將被控對(duì)象的各種非電量，如流量、溫度、壓力、速度、濃度等轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的一類裝置。它在模糊控制系統(tǒng)中占有十分重要的地位，其精度往往直接本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 3 模糊控制的基本原理 18 影響整個(gè)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，因此要求其精度高、可靠且穩(wěn)定性好。 模糊控制系統(tǒng)的特點(diǎn) 模糊控制系統(tǒng)具有如下優(yōu)點(diǎn) : ①模糊控制系統(tǒng)不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，特別適宜復(fù)雜的系統(tǒng) (或過(guò)程 )與模糊性對(duì)象等采用，因?yàn)樗鼈兊木_數(shù)學(xué)模型很難獲得或者根本無(wú)法找到。 ③模糊控制系 統(tǒng)的核心是模糊控制器。 ④模糊控制系統(tǒng)的人 機(jī)界面具有一定程度的優(yōu)越性，它對(duì)于具有一定操作經(jīng)驗(yàn)的而對(duì)控制理論并不熟悉的工作人員來(lái)說(shuō)很容易掌握和學(xué)會(huì)，并且易于使用“語(yǔ)言”進(jìn)行人 機(jī)對(duì)話，更好地為操作者提供控制信息 [1]。模 糊控制器也稱為模糊邏輯控制器，由于其所采用的模糊控制規(guī)則是由模糊理論中模糊條件語(yǔ)句來(lái)描述的，因此模糊控制器是一種語(yǔ)言型控制器，故也稱為模糊語(yǔ)言控制器。它包括有 :知識(shí)庫(kù)、推理運(yùn)算、模糊器、反模糊器四個(gè)基本要素組成。 ②推理機(jī)制（ inference engine） ：它執(zhí)行所有的輸出計(jì)算。 ④反模糊器（ defuzzifier）：它將輸出模糊集轉(zhuǎn)化為真實(shí)的輸出值，也稱之為解模糊。模糊控制系統(tǒng)往往把一個(gè)被控制量（通常是系統(tǒng)輸出量）的偏差、偏差變化以及偏差變化的變化率作為模糊控制器的輸入。 在單變量模糊控制系統(tǒng)中，通常把單變量模糊控制器的輸入量個(gè)數(shù)稱之為模糊控制器的維數(shù)，如圖 ，圖 ，圖 所示。一維模糊控制器的輸入變量往往選擇為受控變量和輸入給定的偏差量 e。這種一維模糊控制器往往被采用于一階被控對(duì)象。二維模糊控制器的兩個(gè)輸入變量基本上都選用受控變量和輸入給定的偏差 e 和偏差變化 ec，由于它們能夠較嚴(yán)格地反映受控過(guò)程中輸出變量的動(dòng)態(tài)特性，因此在控制效果上要比一維模糊控制器好得多，也是目前采用較廣泛的一類模糊控制器。如圖 所示。由于這類模糊控制器結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，推理運(yùn)算 時(shí)間長(zhǎng)，因此除非對(duì)動(dòng)態(tài)特性的要求特別高的場(chǎng)合，一般較少選用三維模糊控制器。從理論上講，模糊控制系統(tǒng)所選用的模糊控制器維數(shù)越高，系統(tǒng)的控制精度也就越高。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 21 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 建立雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng) 一階倒立擺控制系統(tǒng)共有四個(gè)狀態(tài)變量 ( , , , )xx?? ，它們均可以作為控制器的輸入?yún)⒘俊? 為了避免上述的規(guī)則爆炸問(wèn)題，可以采用如圖 。同樣在將每個(gè)輸入變量定義為 5 個(gè)模糊子集的情況下，每個(gè)控制器的控制規(guī)則總數(shù)最多只有25 條，同時(shí)，每條規(guī)則只有兩個(gè)前件（條件）和一個(gè)后件（結(jié)論）。 模糊控制器的設(shè)計(jì) 隸屬函數(shù)的確定 盡管模糊控制器中的控制規(guī)則是由模糊語(yǔ)言構(gòu)成的，但經(jīng)過(guò)對(duì)實(shí)物裝置的測(cè)量（如一階倒立擺的擺角范圍和小車的位移范圍）、實(shí)驗(yàn)辨識(shí)或通過(guò)經(jīng)驗(yàn)知識(shí)確定（角速度和線速度范圍）。隸屬函數(shù)的確定應(yīng)該是反映出客觀模糊現(xiàn)象的具體特點(diǎn)要符合客觀規(guī)律而不是主觀臆想的，但是一方面由于模糊本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 22 現(xiàn)象本身存在差異，而另一方面由于每個(gè)人在專家知識(shí)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、判斷能力等方面各有所長(zhǎng)。 在控制系統(tǒng)中常見(jiàn)的隸屬函數(shù)類型主要有三角形、梯形和高斯型等。通常在一般應(yīng)用時(shí)，只需要采用一兩種常用的隸屬度函數(shù)就可以達(dá)到很好的效果。一般來(lái)說(shuō)，三角形函數(shù)往往是最為常用的函數(shù)。經(jīng)過(guò)這樣的定義后系統(tǒng)的模糊化和解模糊過(guò)程將變得十分簡(jiǎn)單。 表 內(nèi)環(huán)模糊子集的設(shè)定值 變量名稱 變量模糊論域 模糊子集名稱 子集類型 模糊子 集拐點(diǎn)的參數(shù) 輸入變量 e1 [ ] nb 三 角 形 [10010 ] ns [ 0] z [ 0 ] ps [0 ] pb [ 9999] 輸入變量 ec1 [3 3] nb 三 角 形 [9999 ] ns [ 0] z [ 0 ] ps [0 ] pb [ 9999] 輸出變量 F [0 1] nb 單 點(diǎn) 形 [8] ns [4] z [0] ps [4] pb [8] 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 23 表 外環(huán)模糊子集的設(shè)定值 變量名稱 變量模糊論域 模糊子集名稱 子集類型 模糊子集拐點(diǎn)的參數(shù) 輸入變量 e2 [ ] nb 三 角 形 [4000 ] ns [ 0] z [ 0 ] ps [0 ] pb [ 9999] 輸入變量 ec2 [ ] nb 三 角 形 [9999 1 ] ns [1 0] z [ 0 ] ps [0 1] pb [ 1 9999] 輸出變量 u [0 1] nb 單 點(diǎn) 形 [] ns [] z [0] ps [] pb [] 模糊控制規(guī)則 模糊控制規(guī)則是模糊控制器的核心 ，它將操作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)，而得到的一條條模糊條件語(yǔ)句的集合。在這種情況下，可以借助經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)控制規(guī)則：將五個(gè)模糊子集 nb,ns,z,ps,pb 分別用數(shù)值 2， 1,0， 1， 2 代換，則結(jié)論的數(shù)字大約為兩個(gè)前件數(shù)值代數(shù)和的一半。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 24 表 內(nèi)環(huán)模糊控制規(guī)則 F ec1 nb ns z ps pb e1 nb nb ns nb ns z ns nb nb ns z ps z nb ns z ps pb ps ns z ps pb pb pb z ps pb pb pb 表 外環(huán)模糊控制規(guī)則 u ec2 nb ns z ps pb e2 nb nb ns nb ns z ns nb nb ns z ps z nb ns z ps pb ps ns z ps pb pb pb z ps pb pb pb 輸出向量的解模糊 通過(guò)模糊推理后所得到的是輸出變量的一個(gè)范圍上的隸屬度函數(shù)，它不能直接用于控制被控對(duì)象，因此需要先轉(zhuǎn)化成一個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)可以執(zhí)行的精確量。解模糊的目的是根據(jù)模糊推理的結(jié)果，求得最能反映控制量的真實(shí)分布。 ①重心法 重心法又稱加權(quán)平均法，就是取模糊隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積的重心作為代表點(diǎn)。 ②最大隸屬度法 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 25 這種方法最簡(jiǎn)單，只要在推理結(jié)論的模糊集合中取隸屬度最大的那個(gè)元素作為輸出量即可。如果該曲線是梯形平頂?shù)?，那么具有最大隸屬度的元素就可以不止一個(gè)，這時(shí)就要對(duì)所有取最大隸屬度的元素求其平均值。 由于在一階倒立擺雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)中，內(nèi)環(huán)和外環(huán)模糊控制器的輸出量的隸屬函數(shù)均為單點(diǎn)集，所以這里采用重心法解模糊的單點(diǎn)公式作為解模糊算法。本文中 MATLAB 中的模糊邏輯工具箱采用的就是重心法。 ②作直乘運(yùn)算求出 ( , )ijD x y ? ?( , ) ( ) ( ) ( ) / ,? ? ? ? ? ?ij i j i j i jD x y A x B y x y x x y y 1, 2 , , 1, 2 ,??i m j n 直乘運(yùn)算規(guī)則：按矩 陣直乘規(guī)則，對(duì)應(yīng)元素相乘時(shí)隸屬度取小。 ④模糊控制規(guī)則的綜合 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 4 雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 26 5 , 51 , 1 ( , , )????? ?ijij ij ijijR F R x y z 模糊關(guān)系求并方法：按矩陣加法規(guī)則，對(duì)應(yīng)元素相加時(shí)，隸屬度取大，將模糊關(guān)系作求并運(yùn)算，得到總的滿足 5x5=25 條規(guī)則的模糊關(guān)系 ijR 。 1 , 2 , , 。 合成運(yùn)算規(guī)則：先取小，后取大。 ⑥ 模糊判決，求控制量的量化值 *ijF max *?????ij ijFF ()ijFz經(jīng)過(guò)模糊判斷，采用最大隸屬度原則，求出 *ijF ，即為 2~2 之 間的量化值。詳細(xì)討論了模糊控制倒立擺的方法，給出了模糊控制器的設(shè)計(jì)方法，證明了利用模糊控制策略控制倒立擺的可行的，本章是利用 MATLAB 工具進(jìn)行一階倒立擺模糊控制系統(tǒng)的仿真研究。目前，它已成為世界上應(yīng)用最為廣泛的工程計(jì)算軟件之一。 MATLAB于 1984年推出了正式版本。 MATLAB 的主要特點(diǎn) MATLAB 的基本單位為矩陣，其表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程計(jì)算中常用的形式類似。 MATLAB 語(yǔ)言以解釋方式工作，對(duì)每條語(yǔ)句進(jìn)行解釋后即運(yùn)行，鍵入算式即得結(jié)果，無(wú)需編譯，對(duì)錯(cuò) 誤可立即作出反映，大大減少了編程和調(diào)試的工作；具有非常友好的人機(jī)界面?？梢园褦?shù)據(jù)以多種形式加以表現(xiàn)，非常簡(jiǎn)單、直觀、方便，具有極強(qiáng)的可擴(kuò)展性。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 5 一階倒立擺系統(tǒng)仿真及其分析 29 MATLAB 的基本組成 MATLAB 主要由 MATLAB 主程序、 SIMULINK 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真和 MATLAB 工具箱三大部分組成。 模糊邏輯工具箱中的圖形用戶界面 (GUI)提供了五個(gè)圖形化工具來(lái)創(chuàng)建模糊推理系統(tǒng)。這五個(gè)圖形化工具相互動(dòng)態(tài)聯(lián)系，可同時(shí)用來(lái)創(chuàng)建模糊推理系統(tǒng)， Fuzzy Logic Controller 模塊為模糊控制器模塊是模糊控制的核心部分。 圖 模糊推理系統(tǒng)編輯器的圖形界面 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 5 一階倒立擺系統(tǒng)仿真及其分析 30 一階倒立擺模糊控制系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn) 建立 Simulink 仿真模型 利用 Simulink 基本模塊庫(kù)和 Fuzzy Logic Toolbox 建立仿真模型。 利用 GUI 編輯 FIS 結(jié)構(gòu)文件，即設(shè)計(jì)模糊控制器 ①編輯名稱為 “ neihuan” 的一階倒立擺模糊控制系統(tǒng) FIS 增加一個(gè)輸入變量 1）將內(nèi)環(huán)模糊控制器輸入、輸出變量的名稱分別改為 e ec F。單擊輸入變量“ input2”模塊，再在“ Current Variable”區(qū)中“ Name”編輯框里，填入 ec1,回車得到新命名。 2）將這個(gè) FIS 文件命名為“ neihuan” 并予以存盤。 ②編輯覆蓋的