【正文】 運(yùn)行后得到如圖的仿真結(jié)果： 圖 35 倒立擺傳遞函數(shù)、開(kāi)環(huán)極點(diǎn)及開(kāi)環(huán)脈沖響應(yīng)仿真結(jié)果 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 14 4 直線一級(jí)倒立擺 PID 控制器設(shè)計(jì) PID 控制分析 在 模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是 PID 控制。系統(tǒng)由模擬 PID 控制器 KD(S)和被控對(duì)象 G(S)組成。其控制規(guī)律為： ?????? ??? ? dt tdeTdtteTteKtu DtIP)()(1)()(0 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式 ： ???????? ???? sTsTKsE sUsG DIP 11)( )()( 式中： PK ——比例系數(shù)； IT ——積分時(shí)間常數(shù)； DT ——微分時(shí)間常數(shù)。 簡(jiǎn)單說(shuō)來(lái)， PID 控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下： （ 1）比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) )(te ，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) IT ， IT 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。 PID 校正兼顧了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能的改善，因此在要求較多的場(chǎng)合，較多采用 PID 校正。 這個(gè)控制問(wèn)題和我們以前遇到的標(biāo)準(zhǔn)控制問(wèn)題有些不同，在這里輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)。 圖 42 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖 圖中 )(sKD 是控制器傳遞函數(shù)， )(sG 是被控對(duì)象傳遞函數(shù)。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 16 圖 43 直線一級(jí)倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡(jiǎn)化圖 該系統(tǒng)的輸出為 ： )())(())(()()())(())((1)()()(1)()(sFnumn u mP I Dd e nd e n P I Dd e n P I DnumsFd e nd e n P I Dnumn u mP I Dd e nnumsFsGsKDsGsy?????? 其中： num ——被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) den ——被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) numPID ——PID 控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) denPID ——PID 控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) 通過(guò)分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。 前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在控制的過(guò)程中，小車位置如何變化呢？ 小車位置輸出為： ? ? ? ?2X s s V s? 通過(guò)對(duì)控制量 v 雙重積分即可以得到小車位置。 由實(shí)際系統(tǒng)的物理模型： ? ?? ?20 .0 2 7 2 50 .0 1 0 2 1 2 5 0 .2 6 7 0 5sVs s? ? ? 在 Simulink 中建立如圖 44 所示的直線一級(jí)倒立擺模型： 圖 44 直線一級(jí)倒立擺 PID 控制 MATLAB 仿真模型 先設(shè)置 PID 控制器為 P 控制器，令 9K?P ， 0IK? ， 0DK? ，得到圖 45 仿真結(jié)果 。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 18 圖 46 P 控制仿真結(jié)果圖（ 40PK? ） 從圖 46 中可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)持續(xù)振蕩，周期約為 。 圖 47 PD 控制仿真結(jié)果圖（ 40PK ? ， 4DK? ） 從圖 47 中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，大約為 4 秒，且在兩個(gè)振蕩周期后才能穩(wěn)定，因此再增加微分控制參數(shù) DK ，令： 40PK? ， 0IK? ， 10DK ? ，仿真得到圖48 仿真 結(jié)果 。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，我們?cè)黾臃e分參數(shù) IK ，令： 40PK? ， 20IK? ， 10DK ? ，得到圖 49 仿真結(jié)果。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 20 雙擊 “Scope1”，得到小車的位置輸出曲線如圖 410 所示 。 5 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì) 經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出系統(tǒng)，現(xiàn)代控制理論將其概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。 極點(diǎn)配置法通過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器將多變量系統(tǒng)的閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在期望的位置上，從而使系統(tǒng)滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。但 由于經(jīng)典控制是用傳遞函數(shù)來(lái)描述 的，它只能用輸出量作為反饋量。 利用輸出反饋的極點(diǎn) 配置方法，雖然可以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)配置，卻可能出現(xiàn)不穩(wěn)定極點(diǎn)的對(duì)消現(xiàn)象。 狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反 饋系數(shù)，然后又反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制規(guī)律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。在狀態(tài)空間中，極點(diǎn)任意配置的充分必要條件是系統(tǒng)必須是完全狀態(tài)可控的。這種設(shè)置期望閉環(huán)極點(diǎn)的方法就稱為極點(diǎn)配置法。 圖 51 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖 狀態(tài)方程為： X AX Bu?? 式中： X 為狀態(tài)向量（ n 維）， u 為 控制向量（純量）， A 為 nn? 維常數(shù)矩陣， B為 1n? 維常數(shù)矩陣。控制系統(tǒng)的任務(wù)，就是選擇狀態(tài)反饋向量 K使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置在要求位置，或者為實(shí)數(shù)，或者實(shí)部為負(fù)的共軛復(fù)數(shù)。極點(diǎn)配置的設(shè)計(jì)步驟： (1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)的可控性條件。 (3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 T ： T MW? 其中 M 為可控性矩陣， 1nM B AB A B???? ?? 1 2 123111 0 01 0 01 0 0 0nnnna a aaaWa??????????? (4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項(xiàng)式 ? ? ? ? ? ? 11 1 1 1 1nn nns s s s s s? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 并確定 12,n? ? ? 的值。 極點(diǎn)配置步驟如下： (1) 檢驗(yàn)系統(tǒng)可控性 經(jīng)計(jì)算，矩陣 M 的逆存在，即 rank M=4，故系統(tǒng)可控。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 25 圖 52 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋控制 MATLAB 仿真模型 在模塊中設(shè)置 A、 B、 C、 D 的值，如圖 53 所示 。 運(yùn)行仿真，得到結(jié)果見(jiàn)圖 54。此外對(duì)于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)有了初步的認(rèn)識(shí)，對(duì)自動(dòng)控制理論的相關(guān)知識(shí)有了更深入的理解，學(xué)會(huì)一般系統(tǒng)的建模方法和控制器設(shè)計(jì)方法。 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 27 致謝 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 28 參考文獻(xiàn) [1]薛定宇，陳陽(yáng)泉 .基于 MATLAB/Simulink 的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用 [M].北京 :清華大學(xué)出版社，. [2]胡松濤 .自動(dòng)控制理論 .北京：國(guó)防工業(yè)出版社 ， . [3]馮巧玲 .自動(dòng)控制原理 .北京航空航天大學(xué)出版社， . [4]王正林 .MATLAB/Simulink 與控制系統(tǒng)仿真（第 3 版） .電子工業(yè)出版社， . [5] 王正林 .MATLAB/Simulink 與控制系統(tǒng)仿真（第 2 版） .電子工業(yè)出版社， . [6] 黃忠霖 .自動(dòng)控制原理的 MATLAB 實(shí)現(xiàn) .國(guó)防工業(yè)出版社 ， . [7] 劉金琨 .先進(jìn) PID 控制 MATLAB 仿真（第 3 版） .電子工業(yè)出版社 ， . 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