【正文】 cc 1)11()( ???? 式 () 如圖 所示為單容水箱的單回路控制仿真 模型 ： 圖 單容水箱 PID 控制仿真 圖 單容水箱 PID 控制仿真曲線 當控制器 參數(shù) Ti=20，同時逐漸增大比例系數(shù) Kp，其仿真結(jié)果如圖 所示，圖中分別為 Kp 等于 ， 3， 5 時的階躍響應曲線。 Kp 越大，系統(tǒng)的響應速度越快，但將產(chǎn)生超調(diào)和振蕩甚至導致系 統(tǒng)不穩(wěn)定，因此 Kp 的值不能取的過大。故比例系 Kp 選擇必須適當，才能取得過渡時間少而又穩(wěn)定的系統(tǒng)。 通過圖 的仿真曲線可以得出： Ki 越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越快，但 Ki 過大，在響應過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象、從而引起響應過程的較大超調(diào)；若減小 ki 有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng) 靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。 圖 雙容水箱數(shù)學模型 根據(jù)動態(tài)平衡關(guān)系， 可列出如下方程： 2111 qqdthdC ????? , 212 Rhq ??? 式 () 3222 qqdthdC ????? , 323 Rh??? 式 () 上述過程經(jīng)整理可得傳遞函數(shù) 111)()( )()()( 2 3121 22 ????? T RsTsQsQ sHsQsG 式（ ） 式中， T1為槽 1 的時間常數(shù)， T1=R2C1； T2為槽 2 的時間常數(shù)， T2=R3C2。其單回路液位控制系統(tǒng)方框圖與圖 相同。圖中曲線 1 為單容水箱的仿真 曲線，曲線 2 為雙容水箱的仿真曲線。 本設計中 雙容水箱的單回路控制系統(tǒng)的控制器采用 PID 調(diào)節(jié)規(guī)律，模擬 PID 的控制模型表達式如下： sKsKKsTsTKsG dicdic ??????? 1)111()( 式 () 雙容水箱液位控制的 Simulink 建模如圖 所示： 圖 雙容水箱 Simulink 仿真模型 表 4： 1 衰減曲線法整定公式 控制器的參數(shù)用 4： 1 衰減曲線法整定。如果衰減比大于 4： 1， ? 應繼續(xù)減?。?Kp 增大），當衰減比小于 4： 1 時 ? 應增大，直至過渡過程呈現(xiàn) 4： 1 衰減時為止。根據(jù)上表 31給出的經(jīng)驗公式，可以算出采用不同類型控制 器使過渡過程出現(xiàn) 4： 1 振蕩的控制器參數(shù)值。不過在放積分、微分之前，應將 放在比計算值稍大（約 20%）的數(shù)值上，待積分、微分放好后，再將 放到計算值上。如果不符合要求，可適當調(diào)整一下 ? ，直到達到滿意為止 [9]。 圖 雙容水箱 4:1 仿真曲線 根據(jù)公式表 PID 控制器參數(shù)為 ?s? ， Ti=， Td=。 人工調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，當控制器參數(shù) Kp=13， Ki=,同時逐漸增大積分系數(shù) Kd，其仿真結(jié)果如圖 所示，在圖中分別為 Kd 等于 10， 100， 150 時的階躍響應曲線。 三容水箱液位 控制系統(tǒng) 三容水箱的系統(tǒng)建模 三容水箱同樣采用單回路控制系統(tǒng)，其控制方案如圖 所示。 入 水HL CL CQ 1Q 2 圖 三容水箱的控制方案 本系統(tǒng)可以看成是由三個單容對象串連構(gòu)成。水位 H 的變化反映了流入量 Q1和流出量 Q2不等而引起水箱中蓄水 或泄水的過程。當控制閥突然開大，水的流入量階躍增多，水位開始上升。 三容水箱可以看成是一個三階系統(tǒng)也可以看成是一個一階滯后系統(tǒng)，本設計中三容水箱的傳遞函數(shù)可以近似為 [10]： 623 )( ?????? ssssG 式 () 三容水箱的 Simulink 仿真 PID 控制系統(tǒng)仿真如圖 。 圖 是仿真得到的響應曲線。 圖 三容水箱 PID 仿真曲線 對于三容水箱這樣 復雜 系統(tǒng)而言，上升時間和超調(diào)量是一對矛盾。當下水箱液位接近或達到設定值時，此時減小甚至停止注水也為時已晚。如果等到超調(diào)量減小，下水箱液位再次接近或達到設定使才開始注水，會因為上水箱和中水箱會儲水而使得下水箱液位依然不可能維持。 本章小結(jié) 本章主要利用單、雙、三容水箱液位控制系統(tǒng)，簡要分析了液位控制系統(tǒng)工藝流程及其運行過程的靜、動態(tài)特性，對常見的 PID 控制算法實施控制的原理進行了分析與研究，在此基礎上，應用 MATLAB 系統(tǒng)仿真工具對單、雙、三容水箱液位控制系統(tǒng)進行了建模仿真，研究了系統(tǒng)的運行特性，對系統(tǒng)運行過程中的物理量進行了控制，并且進行了 PID 參 數(shù)的相關(guān)分析。 P 參數(shù)不宜選擇過大，否則系統(tǒng)會出現(xiàn)不穩(wěn)定情況。通常對大多數(shù)的自動控制系統(tǒng)的動態(tài)過程出現(xiàn)衰減振蕩過程是人們所期望的，但也不宜過小 ，過小的話系統(tǒng)會趨向不穩(wěn)定。如果微分時間過大，系統(tǒng)變得非常敏感，控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量將變差，甚至變成不穩(wěn)定。在雙容水箱液位控制系統(tǒng)中，將單容液位水箱控制系統(tǒng)試用成功的控制器參數(shù)應用到雙容液位控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)中 ， 從仿真曲線的分析比較中 證明了控制器參數(shù)整定的重要性。 第四章 換熱器溫度控制系統(tǒng)仿真研究 換熱器的數(shù)學模型 換熱器傳熱過程在工業(yè)生產(chǎn)中應用極為廣泛，在實現(xiàn)傳熱過程的各種設備中，蒸汽加熱換熱器應用最多。 換熱器構(gòu)造及工作原理 凡是用來使熱量從一種流體傳給另一種流體的設備，統(tǒng)稱為熱交換器， 簡稱換熱器。其中，表面式換熱器是目前使用最廣泛的一種換熱器，如各種管式、板式換熱器。雖然在結(jié)構(gòu)緊湊性，傳熱強度和單位傳熱面積的金屬耗量方面它確實有著缺點，但是由于其優(yōu)點，使之能在近代出現(xiàn)的新興換熱器的今天，依然充滿生命力，居于統(tǒng)治地位。如圖 所示 ： 管 板冷 流 體入 口 熱 流 體 入 口外 殼管 子橫 隔 板熱 流 體出 口冷 流 體出 口 圖 管殼式換熱器結(jié)構(gòu) 如圖，熱流體在管外流動，冷流體在管內(nèi)流動，冷、熱流體通過管璧交換熱量，最終使冷流體的溫度達到所需值。被控參數(shù)是一個輸出參數(shù)，應為獨立變量，與輸入量之間應有單值函數(shù)關(guān)系。因此，要從對自動控制的要求出發(fā)，合理選擇被控參數(shù) 。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，為了高效地進行生產(chǎn)，必須對生產(chǎn)工藝過程中的主要參數(shù)，如溫度、壓力、流量、速度等進行有效的控制。準確的測量和有效的控制溫度是優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低耗和安全生產(chǎn)的重要條件。因為出口水溫直接影響產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)量、效率及安全性，即本系統(tǒng)把換熱器出口水溫作為被控參數(shù)。但是，一般來說冷流體流量 G1（負荷）、蒸汽溫度、壓力、水的進口溫度都是不可控的，它們是擾動，最容易想到，也是最常用的控制方案是取載熱體流量（即蒸汽流量）作為操縱變量組成的控制系統(tǒng)。溫度的設定值通過調(diào)節(jié)器的給定元件給出，故又稱為給定值。這個偏差值在調(diào)節(jié)器中經(jīng)過某些運算和放大處理后，再由調(diào)節(jié)器將處理結(jié)果送到執(zhí)行機構(gòu)去控制閥門的開度，從而調(diào)節(jié)流量的變化，使得換熱器出口的溫度調(diào)整到設定值。顯然，在沿管子水流方向的溫度分布是不同的，故是一種具有分布參數(shù)的對象。 當改變蒸汽流量后，因為對象的大設備、大存儲容量、大慣性及阻力，使被控參數(shù)不可能立即響應而有延遲，需要經(jīng)過一個物料傳輸過程和能量傳輸過程才影響到熱流體出口的溫度，這表明被控參數(shù)不能及時反應控制作用的效果。在這種情況下，控制過程的超調(diào)量及過渡過程時間必然較大。 被控對象數(shù)學模型的建立 在實際工程問題中，為了分析一個對象的動態(tài)特性，或者為了改進控制手段、降低生產(chǎn)成本和提高工作效率而設計一個系統(tǒng)，都必須知道系統(tǒng)的被控對象的數(shù)學模型。解析法把被控對象分解為若干子系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，分別根據(jù)物理學、化學、生物學以及其它有關(guān)基礎學科的定律、公式，考慮到各個環(huán)節(jié)之間的相互聯(lián)系，推導出被控對象的數(shù)學模型。對于一些比較復雜的被控對象，不可能用解析法推導出它們的完整數(shù)學 模型，或者推導出的數(shù)學模型由于過分復雜，而不便于對被控對象動態(tài)特性的進行分析和進行控制器的設計；而且在系統(tǒng)運行中，受控對象的參數(shù)可能是變化的。 在工業(yè)過程中，對受控對象的辨識又可分為兩類：一類是非參數(shù)模型辨識方法；一類是參數(shù)模型辨識方法。參數(shù)模型辨識方法必須假定一種模型結(jié)構(gòu)， 通過極小化模型與過程之間的誤差來確定模型的參數(shù)。 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型通常是指動態(tài)數(shù)學模型。 數(shù)學模型的低階近似法 換熱器是連續(xù)工業(yè)生產(chǎn)中最常見的操作單元之一。而在工業(yè)生產(chǎn)過程中使用的熱交換器是屬于分布參數(shù)對象，具有①流體的溫度是距 離和時間的函數(shù)；②時滯和時間常數(shù)較大；③內(nèi)部過程的物理特性復雜，影響因素多等特點。通常要對這樣的對象采用傳遞函數(shù)來表示比較簡單。本次設計采用低階近似的方法處理復雜的高階模型，模型結(jié)構(gòu)的建立和參數(shù)求解依據(jù)經(jīng)驗或?qū)崪y數(shù)據(jù)估計，所建立模型有階次低、近似精度高的特點。指對象的輸出參數(shù)達到新的穩(wěn)態(tài)時，輸出變化量 與輸入變化量之比值，它反映對象的靜態(tài)特性，也稱靜態(tài)增益； T—— 時間常數(shù)。 K、 T、τ參數(shù)的確定 由上節(jié)分析知道，換熱器動態(tài)特性的階數(shù)可 降階處理為“一階”，故僅需要對其特性參數(shù) K、 T、τ進行辨識、確定。這是因為階躍干擾作為一種突然變化的干擾，屬于最不利于系統(tǒng)的一種干擾形式。故工程界常把對階躍干擾的響應作為判別系統(tǒng)抗干擾能力好壞的標準，而且在熱工生產(chǎn)過程中，很多輸入擾動的形式接近于階躍變化，如閥門的一次開大或一次關(guān)小等 ；而且，階躍響應的方法也是描述對象動態(tài)相應最簡捷的一種方法，因此，在換熱器動態(tài)試驗中，輸入擾動常采用階躍變化的形式。其放大系數(shù) K，時間常數(shù) T 和滯后時間τ的求解具體實現(xiàn)步驟 ]如下： (1) 換熱器系統(tǒng)做階躍響應測試，得出一組數(shù)據(jù) (2) 根據(jù) （ 1） 中數(shù)據(jù)作換熱器階躍響應曲線圖（如圖 ） (3) 在換熱器階躍響應曲線圖中，利用 CohnCoon 公式求對象的參數(shù)。 (4) 得 出換熱器動態(tài)模型： sessG 53138 1)( ??? 式 () (5) 求得的 G(S)做階躍響應仿真，與（ 2）中所 作曲線比較，是否吻合。階躍響應仿真曲線如圖 。 圖 換熱器出口水溫在加熱蒸汽流量作用下的階躍響應曲線 圖 階躍響應仿真曲線 單回路控制系統(tǒng) 對控制品質(zhì)要求不高的應用場合，多采用單回路控制，這也是目前蒸汽加熱換熱器的通?？刂品桨福鐖D 所示。如果出口水溫度比期望的溫度值低，就要加大蒸汽流量；如果出口水溫度比期望的溫度值要高，就要減少蒸汽流量。 換熱器控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，輸出量為被控參數(shù)，傳感器把它測回到輸入端，與給定值比較，在由控制器 控制 執(zhí)行器對被控參數(shù)進行操作。 常規(guī) PID 控制 如圖 是由 SIMULINK 模塊實現(xiàn)的 PID 控制系統(tǒng)的仿真圖 圖 PID 控制系統(tǒng)的仿真圖 圖 PID 控制仿真曲線 1） PID 控制器的參數(shù)由 ZN（ Zieglar— Nichols）法來整定。 經(jīng)計算 Kp=， Ki=， Kd=。 2） PID 控制器的參數(shù)由 CohenCoon 法來整定： 整 定 公 式 ： 比 例 增 益 ])([1 1 ?? ?TKKp ?； 積 分 時 間 常 數(shù))()()( 2TTTTT d ? ?? ? ?? ；微分時間常數(shù) )( )( 2TTTTd ???? 。 如圖 中的曲線（ 2）所示， 超調(diào)量 σ％＝ 30％；峰值時間： tp=105s；調(diào)節(jié)時間 ts=750s。 所以 Kp=， Ki=， Kd=1,548。 4）人工整定 由以上結(jié)果可見，用這些經(jīng)典的方法算出的 PID 參數(shù)不一定能滿足控制要求，實際控制過程中，也是通過手動調(diào)節(jié)這些參數(shù)以獲得好的控制性能的。 Kp=，Ki=， Kd=3。 實際 PID 控制 系統(tǒng)仿真 理想微分 PID 控制的實際效果并不理想，因此，在實際應用中，通常采用含有實際微分的 PID 控制算式。 算式一： 由于實際的控制回路都可能存在高頻干擾，因此設一級低通濾波器，則傳遞函數(shù)為： )11(1)( )()( sTsTsT KsE sUsD dif p ????? 式 () 式中 ddf KTT ? 下圖 為算式一的結(jié)構(gòu)模型： pKsTi1 sdE ( s )U ( s )sKTKddp?1+++ 圖 算 式 一 結(jié)構(gòu)模型 算式二： )11(11)()()(1122 sTKsTTsTsEsUsDd????? 式 () T1——實際積分時間； T2——實際微分時間； K1——實際放大倍數(shù)。通過曲線比較，可以看出，對于本設計中的換熱器對象模型，應用 算是一 的實際 PID 控制時效果比較好，其調(diào)節(jié)時間和 超調(diào)量 優(yōu) 于其他兩種控制。滯后時間τ與采樣周期 T 之比，反映了控制的難度。 Smith 預估補償控制器是建立在模型基礎上的一種控制算法，它能使具有大純滯后的系統(tǒng)具有更好的控制性