【正文】 414） (二) 模型分析對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)主要進(jìn)行狀態(tài)空間分析：(1) 穩(wěn)定性分析根據(jù)系統(tǒng)模型的特征根來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，計(jì)算出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征根，若系統(tǒng)有極點(diǎn)位于原點(diǎn)及右半復(fù)平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(3) 能觀測(cè)性分析根據(jù)能觀測(cè)性的秩判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)的能觀測(cè)性：計(jì)算，如果系統(tǒng)的能觀測(cè)性矩陣滿秩，則系統(tǒng)能觀測(cè)。研究系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，進(jìn)一步可分析系統(tǒng)的時(shí)域性能。程序開(kāi)始時(shí)，輸入系統(tǒng)參數(shù)，對(duì)系統(tǒng)建立傳遞函數(shù)模型和狀態(tài)空間模型，在狀態(tài)空間模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行穩(wěn)定性分析、能控性分析、能觀測(cè)性分析，并給出時(shí)域分析結(jié)果。用戶變更系統(tǒng)參數(shù)時(shí)，可立即獲得相應(yīng)的系統(tǒng)模型及相關(guān)分析，實(shí)現(xiàn)了程序的實(shí)時(shí)交互。由于倒立擺系統(tǒng)參數(shù)較多，如果采用控制設(shè)計(jì)工具包 “Model Construction”子VI庫(kù)下的子VI建模，程序?qū)@得龐大、復(fù)雜，因此采用MathScript節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)建模。倒立擺系統(tǒng)建模程序的MathScript節(jié)點(diǎn)代碼如下：%求傳遞函數(shù)gs(輸出為擺桿角度)和gspo(輸出為小車位置) q= I*(M+m)+M*m*l^2。 den=[1 b*(I+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q]。 numpo=[(I+m*l^2)/q 0 m*g*l/q]。 gspo=tf(numpo,denpo)。 A=[0 1 0 0。0 0 0 1。 B=[0。0。 C=[1 0 0 0。 D=[0]。對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，可以將系統(tǒng)模型直接連接到“CD PoleZero ”，在該子VI的“PoleZero Map”輸出端連接到“XY圖”控件，用于顯示系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖；該子VI的“Poles”輸出端連接到數(shù)組顯示控件，用于獲得系統(tǒng)的極點(diǎn)。，此處不再贅述。本小節(jié)主要利用最優(yōu)控制算法實(shí)現(xiàn)對(duì)一階倒立擺系統(tǒng)的擺桿角度和小車位置的同時(shí)控制。它的突出特點(diǎn)是線性的控制規(guī)律，即反饋控制作用可以做到與系統(tǒng)狀態(tài)的變化成比例，因此這類控制易于實(shí)現(xiàn)，也易于駕馭。這是二次型指標(biāo)泛函[26,28]，要求S、Q、R是對(duì)稱矩陣，且S 和Q應(yīng)是非負(fù)定的或正定的，R應(yīng)是正定的。式（415）右側(cè)的積分項(xiàng)是一項(xiàng)綜合指標(biāo)。用它來(lái)衡量整個(gè)控制期間系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)與給定狀態(tài)之間的綜合誤差，體現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)誤差的要求。積分的第二項(xiàng)體現(xiàn)了對(duì)控制信號(hào)能量損耗的要求。實(shí)際上，上述兩個(gè)積分項(xiàng)是相互制約的，要求控制狀態(tài)的誤差平方積分減小，必然導(dǎo)致控制能量的消耗增大；反之，為了節(jié)省控制能量，就不得不降低對(duì)控制性能的要求。矩陣Q和R的相對(duì)大小，確定了誤差和能量損耗的相對(duì)重要性。因?yàn)橐患?jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型（414）式是一個(gè)對(duì)于終端誤差沒(méi)有要求，且不包含末值控制性能指標(biāo)的線性定常系統(tǒng)，所以性能指標(biāo)（415）即為：（416）其最優(yōu)控制問(wèn)題屬于無(wú)限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問(wèn)題，該問(wèn)題要求系統(tǒng)必須是能控的[17]。根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制理論，可以組成相應(yīng)的矩陣?yán)杩ㄌ幔≧iccati）代數(shù)方程：（417）求解黎卡提方程的解陣P，進(jìn)而可確定最優(yōu)反饋增益向量，最優(yōu)控制規(guī)律由（418）式給出。（418）(2) 閉環(huán)系統(tǒng)模型基于LQR方法設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)實(shí)際上是采用狀態(tài)反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)后的閉環(huán)系統(tǒng)框圖如圖420所示。N+.圖420 LQR方法設(shè)計(jì)的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)當(dāng)輸入v為零，即給定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，控制量u滿足（418）式的控制規(guī)律。[27]綜合上面兩種情況可知，無(wú)論輸入v是否為零，控制量u的狀態(tài)反饋控制規(guī)律都可表示為：u=NvKx。(二) VI設(shè)計(jì)(1) 程序流程圖倒立擺系統(tǒng)的LQR設(shè)計(jì)部分程序流程圖如圖421所示。通過(guò)LQR函數(shù)求出反饋向量K，由向量K和原系統(tǒng)模型計(jì)算出閉環(huán)系統(tǒng)模型，然后對(duì)該模型進(jìn)行離線仿真（可獲得閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)、任意幅值階躍信號(hào)輸入的響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、零輸入響應(yīng)并計(jì)算相應(yīng)的響應(yīng)指標(biāo)）。用戶變更系統(tǒng)參數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)，可立即獲得相應(yīng)的系統(tǒng)模型及相關(guān)分析，實(shí)現(xiàn)了程序的實(shí)時(shí)交互?！癈D Linear Quadratic ”如圖422所示。圖422 “CD Linear Quadratic ”的連線板[5](3) 程序設(shè)計(jì)整個(gè)程序構(gòu)成一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，可采用While循環(huán)結(jié)構(gòu)，加入布爾按鈕控制程序是否停止。閉環(huán)系統(tǒng)建模的MathScript節(jié)點(diǎn)代碼如下：%求狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)sysstate Ac=AB*K。 %輸入變換 使輸入與反饋的量綱匹配 sysstate=ss(Ac,Bc,C,D)。“CD Linear Quadratic ”的輸出端子“Optimal Gain (K)” 接至數(shù)組顯示控件以顯示反饋向量K，同時(shí)將其作為閉環(huán)系統(tǒng)建模程序的輸入。對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行離線仿真實(shí)際是進(jìn)行系統(tǒng)的時(shí)域分析，由于涉及閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)、任意幅值階躍信號(hào)輸入的響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、零輸入響應(yīng)，可采用分支結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，用下拉列表實(shí)現(xiàn)各個(gè)分支的選擇。該分支程序如圖423所示，其他部分（見(jiàn)圖46）只去掉多曲線的“XY圖”顯示控件。最終可確定一組設(shè)計(jì)參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)，此時(shí)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)部分完成。具體做法是：在給定的初始狀態(tài)和輸入作用下確定系統(tǒng)狀態(tài)方程的數(shù)值形式（微分方程組）；選擇適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)和微分方程數(shù)值解法，確定起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻；按給定步長(zhǎng)求解系統(tǒng)的微分方程組，得出該時(shí)刻的狀態(tài)變量值；按照控制規(guī)律（即u=NvKx）計(jì)算出控制量（u，即輸入力F）的值；將控制量加載到硬件上。其中，對(duì)于微分方程數(shù)值解法選擇常用的龍格庫(kù)塔方法[24]；計(jì)算出狀態(tài)變量的數(shù)值后利用繪圖控件加以動(dòng)態(tài)顯示，使一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程更為直觀。程序開(kāi)始時(shí)，通過(guò)上一小節(jié)的“”獲得閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)，同時(shí)給出輸入量的值和初始狀態(tài)的值。如果不按下“停止”按鈕，將重復(fù)上述過(guò)程，但程序每完成一次循環(huán)，求解出的狀態(tài)變量值將作為新的初始狀態(tài)，為下一次求解做準(zhǔn)備。“”的圖標(biāo)與端子如圖426所示。起始時(shí)間常微分方程(ODE)的開(kāi)始點(diǎn)。結(jié)束時(shí)間待測(cè)時(shí)間區(qū)間的結(jié)束點(diǎn)。X0描述開(kāi)始條件的向量，x[10], …, x[n0]。時(shí)間（輸入）時(shí)間變量的字符串表示。F(X,t)該一維數(shù)組用于表示微分方程的右端項(xiàng)。時(shí)間（輸出）用于表示時(shí)間步長(zhǎng)的數(shù)組。X值解向量x[10], …, x[n]組成的二維數(shù)組。計(jì)時(shí)用于整個(gè)計(jì)算的時(shí)間，以毫秒為單位。使用錯(cuò)誤的X、X0和F(X,t)輸入將導(dǎo)致錯(cuò)誤。(3) 程序設(shè)計(jì)整個(gè)程序構(gòu)成順序結(jié)構(gòu)。按照程序流程圖，通過(guò)以上的步驟，可完成一級(jí)倒立擺實(shí)時(shí)仿真部分VI的設(shè)計(jì)，其前面板及程序框圖如圖427所示：圖427 “”的前面板和框圖 動(dòng)態(tài)調(diào)用VI的設(shè)計(jì) VI的動(dòng)態(tài)調(diào)用本章的前四小節(jié)已經(jīng)完成了系統(tǒng)各個(gè)子模塊的設(shè)計(jì)，這也是本課題所研究的主體。通常用戶調(diào)用子VI時(shí)，都是直接將子VI圖標(biāo)放置在主VI程序框圖中。編譯時(shí)子VI的代碼將會(huì)和主VI的代碼連接，運(yùn)行時(shí)子VI的內(nèi)容是不可改變的。通過(guò)動(dòng)態(tài)載入VI，只有在VI需要運(yùn)行時(shí)才從磁盤載入內(nèi)存，這樣可以減少內(nèi)存的使用[4]。多面板方式是在調(diào)用子VI時(shí)，彈出相應(yīng)的前面板；動(dòng)態(tài)載入界面方式是將調(diào)用的子VI前面板插入到主VI的前面板中。這里采用動(dòng)態(tài)載入界面方式。(2) 程序設(shè)計(jì)在LabVIEW中，通過(guò)Subpanel可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)載入界面。任何時(shí)候都可以利用該方法節(jié)點(diǎn)插入不同的VI界面。利用Subpanel實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)載入界面，載入子VI時(shí)既可通過(guò)按鈕實(shí)現(xiàn)，也可通過(guò)菜單或下拉列表實(shí)現(xiàn)，在本程序中利用按鈕方式。將10個(gè)子VI放在同一個(gè)文件夾里，并把動(dòng)態(tài)調(diào)用VI也保存在該文件夾里；在程序框圖中通過(guò)布爾按鈕的屬性節(jié)點(diǎn)“”獲得布爾按鈕的文本，再配合“”、“”和“”獲取子VI的路徑；然后利用VI的Run VI方法節(jié)點(diǎn)運(yùn)行該子VI，將“引用輸出”連接至Subpanel方法節(jié)點(diǎn)的“VI Ref”，即可在Subpanel中顯示調(diào)用的VI的前面板。最終設(shè)計(jì)出的程序前面板及框圖如圖428所示圖428 “”的前面板和框圖5 發(fā)布應(yīng)用程序編寫(xiě)好應(yīng)用程序后，用戶并不希望程序只能在LabVIEW開(kāi)發(fā)環(huán)境中運(yùn)行。因此，應(yīng)該向最終用戶發(fā)布獨(dú)立的安裝包或可執(zhí)行文件。該工具不僅能夠生成可執(zhí)行文件和安裝包，還能夠生成動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)（DLL）、發(fā)布源代碼或ZIP文件。但是該EXE文件需要在LabVIEW RunTime引擎上才能運(yùn)行，該引擎可以由安裝程序發(fā)布。如圖51所示：圖51 建立項(xiàng)目（2）在項(xiàng)目瀏覽器中右擊“程序生成規(guī)范”，選擇“新建|應(yīng)用程序（EXE）”選項(xiàng)，在彈出的對(duì)話框中輸入EXE文件名稱和路徑等信息，如圖52所示：圖52 設(shè)置應(yīng)用程序信息（3）在左邊“類別”欄中選擇“源文件”一項(xiàng)，即“”添加到“啟動(dòng)VI”欄中，~“始終包括”欄中，如圖53所示：圖53 設(shè)置源文件（4）對(duì)左邊“類別”欄中其他各項(xiàng)作相關(guān)設(shè)置，這里均采用默認(rèn)設(shè)置。圖54 預(yù)覽生成結(jié)果（5）預(yù)覽成功后，點(diǎn)擊“生成”按鈕，即可完成獨(dú)立可執(zhí)行應(yīng)用程序的生成。生成獨(dú)立可執(zhí)行文件后，可以將可執(zhí)行文件和相關(guān)支持軟件（如LabVIEW RunTime引擎、儀器驅(qū)動(dòng)等）打包在一起作為一個(gè)安裝程序發(fā)布，這樣就可避免讓用戶再麻煩地單獨(dú)安裝LabVIEW RunTime引擎或硬件驅(qū)動(dòng)。圖55 配置安裝程序信息（2）在左邊“類別”欄中選擇“源文件”一項(xiàng)，在這里設(shè)置安裝程序?qū)惭b哪些文件。圖56 配置將被安裝的文件（3）在左邊“類別”欄中選擇“附加安裝程序”一項(xiàng)，如圖57所示。其中“LabVIEW運(yùn)行引擎2009”是執(zhí)行可執(zhí)行程序所必需的，必須選擇該附加軟件。圖57 配置附加安裝軟件（4）對(duì)左邊“類別”欄中其他各項(xiàng)做相關(guān)設(shè)置，這里均采用默認(rèn)設(shè)置。完成后打開(kāi)安裝程序的目標(biāo)文件夾。圖58 安裝程序運(yùn)行界面6 總結(jié)和展望 總結(jié)本課題對(duì)控制系統(tǒng)仿真的意義與研究現(xiàn)狀作了較為詳細(xì)的介紹，在此基礎(chǔ)上提出并確定了基于LabVIEW的控制系統(tǒng)仿真的具體實(shí)施方案。應(yīng)用NI公司的LabVIEW200LabVIEW控制設(shè)計(jì)工具包作為軟件開(kāi)發(fā)工具，實(shí)現(xiàn)了控制系統(tǒng)的建模、分析與設(shè)計(jì)這一系列過(guò)程的計(jì)算機(jī)仿真，最終開(kāi)發(fā)出了一種交互式實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)并實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用程序發(fā)布。(2) 生成了獨(dú)立可執(zhí)行文件和安裝包，完成了應(yīng)用程序的發(fā)布。(3) 在“控制系統(tǒng)仿真”這一實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)中，用戶可進(jìn)行信號(hào)發(fā)生器、典型環(huán)節(jié)、質(zhì)點(diǎn)－彈簧－阻尼器系統(tǒng)和一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的相關(guān)虛擬實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)具有涵蓋面廣、操作簡(jiǎn)單、界面友好和實(shí)時(shí)交互的特點(diǎn)。 展望盡管已經(jīng)基本完成了本課題最初的規(guī)劃，本設(shè)計(jì)仍存在一些不足之處，需要繼續(xù)地改進(jìn)和完善。(2) 所做的設(shè)計(jì)覆蓋了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的大部分內(nèi)容，但不是面面俱到。(3) 本課題所做設(shè)計(jì)為軟件設(shè)計(jì)，沒(méi)有采用數(shù)據(jù)采集卡、控制系統(tǒng)硬件等，沒(méi)有涉及儀器控制方面，因而也無(wú)法完成控制系統(tǒng)的硬件仿真。(4) 在本設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，可以結(jié)合網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)進(jìn)一步開(kāi)發(fā)出控制系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)虛擬實(shí)驗(yàn)室，實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程控制、軟件資源與硬件資源共享、數(shù)據(jù)共享等。參考文獻(xiàn)[1] 侯國(guó)屏，王珅，葉齊鑫．LabVIEW [M]．北京：清華大學(xué)出版社，2005[2] 黃松嶺，吳靜 編著．虛擬儀器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)教程[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2008[3] 張桐，陳國(guó)順，王正林 編著．精通LabVIEW程序設(shè)計(jì)[M]．北京：電子工業(yè)出版社，2008[4] 陳錫輝，張銀鴻．LabVIEW [M]．北京：清華大學(xué)出版社，2007[5] 20052009 National Instruments Corporation．LabVIEW Help[Z]．371361B01，June 2009[6] 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