【正文】 生成向量最簡單的方法就是在命令窗口中按一定格式直接輸入。用分號生成列向量。把矩陣的元素直接排列到方括號中 ,每行內(nèi)的元素用空格或逗號相隔 ,行與行之間的內(nèi)容用分號相隔。 表 24 特殊矩陣生成函數(shù) 函數(shù) 功能 eye(m,n) 生成單位矩陣 zeros(m,n) 生成零矩陣 ones(m,n) 生成全 1 的矩陣 rand(m,n) 生成隨機(jī)元素的矩陣 3. 數(shù)組的創(chuàng)建 (1)一維和二維數(shù)組直接元素輸入 X=[l 2 3 4 5 6]生成 1x6 行向量 。4 5 6]生成 2x3 二維數(shù) 組 。 (3)x= (a,b,n)創(chuàng)建從 a 幵始 ,到 b 結(jié)束有 n 個元素的行向量。 (1)A⑴ 表示訪問數(shù)組 A 的第 i 個元素 。 (3)A (a:b:c)表示訪問數(shù)組 A 的從 a 個元素開始步長為 b,一直到 c 個元素 。 (5)A (i: end)表示訪問數(shù)組 A 中從第 i 個元素一直到最后的元素。 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 (1)sort(X)命令將數(shù)組 X 中的元素按升序排列 。 (3)當(dāng) X 是一個字符型單元數(shù)組 ,sort(X)命令將 X 中的元素按 ASCII 碼進(jìn)行升序排列。 數(shù)組與矩陣的運(yùn)算有所不同 ,簡單的來說 ,數(shù)組的加減法運(yùn)算與矩陣的加減法運(yùn)算相同 ,但數(shù)組的乘法、除法、幕乘等運(yùn)算符由矩陣乘除、幕乘等運(yùn)算符前面增加一點(diǎn)來表示。二是 M 文 件工作方式。 M 文件的文件擴(kuò)展名為 .m,文件有兩種形式 :一種是命令方式 。 m文件 ： 在命令窗口中選擇 filenewmfile,或者直接點(diǎn)擊工具欄上第一項白頁 ,系統(tǒng)打開編輯器。 關(guān)系與邏輯運(yùn)算、符號運(yùn)算和 M 控制命令 關(guān)系和邏輯運(yùn)算的操作符和函數(shù)是用于提供求解真假命題的答案。作為所有關(guān)系和邏輯表達(dá)式的輸入 ,MATLAB 把任何非零數(shù)值當(dāng)作真 ,而只把0 當(dāng)作假 ,所有關(guān)系和邏輯表達(dá)式的輸出 ,當(dāng)結(jié)果為真時 輸出為 1。 生成符號型數(shù)據(jù)變量要使用專門的函數(shù) sym 和 syms。二是使用 sym 函數(shù)將整個表達(dá)式集體定義。a*x39。) 符號方程是有函數(shù)和等號組成的等式。 例 使用 sym 函數(shù)生成符號方程。 sin(x) +cos(x) =0 ) (1)符號表達(dá)式的四則運(yùn)算 例 在命令窗口中輸入如下命令 ,并按 Enter 健確認(rèn)。 符號求導(dǎo)由函數(shù) “diff?來實現(xiàn) 。 如 :.limit(sort(x)3A(1 /x),x,0,39。) ans=00 diff((x2)^3) ans= 3*(x2)^2。 控制命令 (1)循環(huán)命令 當(dāng)遇到許多有規(guī)律的重復(fù)運(yùn)算時 ,MATLAB 提供了循環(huán)語句 ,可以讓用戶很北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 方便的實現(xiàn)循環(huán)操作。 for 循環(huán) :特點(diǎn)是循環(huán)語句的循環(huán)次數(shù)是預(yù)先設(shè)定好的 ,它的使用格式如下 : for i=nl :(step):n2 mands。 例 for 循環(huán)的使用 forj=l :1:81 x(j)=j^2。它的使用格式如下 : while (condition is true) mands。同樣 ,也可以利用 break 命令跳出 while 循環(huán)。 elseif (condition is true) mands。 end (3) switch 語句 (選擇結(jié)構(gòu) ) 其語句格式為 : witch 開關(guān)表達(dá)式 case 表達(dá)式 1 語句組 1 case 表達(dá)式 2 語句組 2 case 表達(dá)式 n 語句組 n otherwise 語句組 n+1 end MATLAB 的繪圖功能 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 MATLAB 被廣泛接受的一個重要原因便是提供了十分方便的一系列繪圖命令 。 (1)plot(y)命令依據(jù) y 每列的標(biāo)志繪制出的 y 每一列。 (3)plot(x,y,s。如 plot (x,y,?bd?)所繪制的曲線在每一個數(shù)據(jù)點(diǎn)都由藍(lán)色的菱形組成。 (5)ezplot(f,[a,b])命令可以用來作符號函數(shù)在 [a,b]區(qū)間的圖形。 (2)對數(shù)和半對數(shù)曲線繪制函數(shù)的調(diào)用格式分別為 : semilogx(x,y,s) semilogy(x,y,s) loglog(x,y,s) 、線型和數(shù)據(jù)點(diǎn)型 繪制 完曲線后 ,還允許用戶使用它提供的特殊繪圖函數(shù)來對屏幕上已有的圖形加注釋、題頭或坐標(biāo)網(wǎng)絡(luò)。 1) mesh(x,y,z,c)。c 為顏色矩陣 ,表示在不同高度下的顏色范圍 ,可以得到層次分明的三維網(wǎng)格圖形。shading interp 表示在各片之間使用插值 ,使得圖形表面變得最光滑 4) light:對 圖形進(jìn)行光照處理。其中，計算機(jī)控制系統(tǒng)框圖為單輸入單輸出單位負(fù)反饋系統(tǒng)，采樣周期、被控對象 s 平面的傳遞函數(shù)以及數(shù)字調(diào)節(jié)器均可以通過直接單擊按鈕進(jìn)行設(shè)定。 直接數(shù)字控制系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù) 從被控對象的實際特性出發(fā)，直接根據(jù)采樣系統(tǒng)理論來設(shè)計數(shù)字控制器，這樣的方法稱為數(shù)字控制。利用計算機(jī)軟件的靈活性，可以實現(xiàn)從簡單到復(fù)雜的各種控制。典型的數(shù)字控制系統(tǒng)原理 如圖 32 所示。 ??zWB 為閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)， Y(z)為輸出新號的 Z 變換， X(z)為輸入新號的 Z 變換。但是，偏差脈沖傳遞函數(shù) ??zWe是隨不同的典型輸入而改變的， ??zWB 則根據(jù)系統(tǒng)的不同要求來決定。 脈沖傳遞函數(shù) D(z)求出之后，需要校核一下，他在物理上是否能夠?qū)崿F(xiàn)。如果 D(z)在物力上不能實現(xiàn)，則需要重新設(shè)計數(shù)字控制器 D(z)。如果 D(z)在物理上不能實現(xiàn)，則需要重新設(shè)計數(shù)字控制器D(z)。否則就會出 現(xiàn)要求數(shù)字控制器有超前輸出，這是無法實現(xiàn)的。由于在本次采樣期間無法得到下次采樣的偏差值 e(k+1),算不出 u(k)，計算機(jī)無法工作。 最小拍有紋波系統(tǒng)的仿真 在自動調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，當(dāng)偏差存在時，總是希望系統(tǒng)能盡快地消除偏差，使輸出跟隨輸入變化；或者在有限的幾個采樣周期內(nèi)即可達(dá)到平衡。因此，最小拍計算機(jī)控制系統(tǒng)的任務(wù)就是設(shè)計一個數(shù)字調(diào)節(jié)器，使得 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的時候所需要的采樣周期最小，而且系統(tǒng)在采樣點(diǎn)的輸出值能準(zhǔn)確地跟蹤輸入信號，不存在靜差。在數(shù)字控制過程中，一個采樣周期稱為 1 拍。 （ 2）根據(jù)輸入信號類型，確定偏差脈沖傳遞函數(shù) We（ z）； （ 3）將 W1（ z）、 We（ z）代入，進(jìn)行 Z 變換運(yùn)算，即可求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù) D（ z)。 下邊結(jié)合例子介紹 D（ z）的設(shè)計方法。 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 根 據(jù) 圖 31 可 寫 出 該 系 統(tǒng) 的 廣 義 對 象 脈 沖 傳 遞 函 數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ?21 2 411 1 0 .5 2sT sTeW s Z Z es s s s s? ??????? ? ? ????? ???? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ?111112121113 6 7 1 6 1111121?????????????????????????????zzzzzezzTzzT 由于輸入 ,)( tt ?? 得 ? ? ? ?211 ??? zzWe 所以，由式（ ）可寫出控制器的脈沖傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?11111 71 36 ?? ???? ????? zz zzWzW zWzD zee 仿真過程如下： 設(shè)定被控對象傳遞函數(shù)： 圖 33 被控對象數(shù)學(xué)模型參數(shù)設(shè)定 圖 33 為最小拍有紋波 算法下被控對象模型設(shè)定窗口，采用 s 平面?zhèn)鬟f函數(shù)的形式進(jìn)行輸入，其中分子 /分母為傳遞函數(shù)上關(guān)于 s 項的系數(shù)，延遲時間為滯北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 20 后環(huán)節(jié)的時間長度。 采樣周期參數(shù)設(shè)定如下： 圖 34 最小拍有紋波算法下采樣周期設(shè)定窗口 圖 34 最小拍有紋波算法下采樣周期設(shè)定窗口。 香農(nóng)時域采樣定理是采樣周期選擇的基本依據(jù)，其是系統(tǒng)離散化的理論基礎(chǔ) ,定理給出了從采樣的離散信號恢復(fù)到原來的連續(xù)信號所必須的最低頻率 ,是分析和設(shè)計離散系統(tǒng)的重要理論依據(jù)。如果采樣間隔太小 ,則對定長的時間系統(tǒng)來說其數(shù)字序列就很長 ,計算工作量迅速增加 。香農(nóng)時域采樣定理給出了信號恢復(fù)的條件。 控制器設(shè)定窗口： 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 圖 35 最小拍有紋波算法下控制器 D（ z） 的設(shè)定 圖 35 為 最小拍有紋波算法下控制器 D(z)的設(shè)定，分別對其分母分子進(jìn)行賦值。 多項式形式的模型顯示： 圖 36 最小拍有紋波算法下的模型顯示 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 系統(tǒng)設(shè)計設(shè)計窗口： 有紋波，速度函數(shù) t 輸入 圖 37 最小拍有紋波算法的速度 函數(shù) t 輸入 下的系統(tǒng)設(shè)計 單位斜坡響應(yīng)輸出曲線： 圖 38 最小拍有紋波算法下的單位斜坡響應(yīng)輸出曲線 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 局部放大后： 圖 39 最小拍有紋波算法下的單位斜坡響應(yīng)輸出曲線的局部放大圖 采樣點(diǎn)間采集數(shù)目 :4 圖 310 為最小拍有紋波算法下的采樣點(diǎn)間采集數(shù)目： 4 局部放大（采樣點(diǎn)間具有 采集量） 北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 24 圖 311 最小拍有紋波算法下的采樣點(diǎn)間采集數(shù)目： 4的局部放大圖 從圖中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)為單位速度輸入時，經(jīng)過兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即 y(k)=x(k)。 當(dāng)改為階躍輸入時： 圖 312 最小拍有紋波算法下的輸入為階躍函數(shù)的運(yùn)行圖 輸出序列為 y(0)=0,y(1)=2, y(2)=1, y(3)=1, y(4)=1… 。由圖可知，按照單位速度輸入設(shè)計的最小 拍系統(tǒng)，當(dāng)為單位階躍輸入時，經(jīng)過兩個采樣周期之后，最小拍有紋波控制器的調(diào)節(jié)器輸出大致能夠保持穩(wěn)定狀態(tài)，即達(dá)到 y(k)=x(k)。 一般地說，盡管最小拍系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計方便和易用微機(jī)實現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，但也存在有一些缺點(diǎn)。 為保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) WB(z)的極點(diǎn)應(yīng)全部在單位圓內(nèi)。但用 D(z)來抵消的零點(diǎn)是不可靠的，因為 D(z)中的參數(shù)由于計算上的誤差或漂移會造成抵消不完全的情況，這將有可能引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定，所以 W1(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)常由 We(z)來抵消。W1(z)中出現(xiàn)的單位圓上（或圓外）的零點(diǎn)，則既不能用 We(z)中的極點(diǎn)來抵消，因為 We(z)已選定為 z1 的多項式，沒有極點(diǎn)，也不能用增加 D(z)中的極點(diǎn)來抵消，因為 D(z)不允許有不穩(wěn)定極點(diǎn)，這樣會導(dǎo)致數(shù)字控制器 D(z)的不穩(wěn)定。因此，廣義對象 W1(z)中的單位圓外零點(diǎn)和 z1因子，還必須在所設(shè)計的閉環(huán)沖傳遞函數(shù)，這將導(dǎo)致調(diào)整時間的延長。也就是說，在最小拍計算機(jī)控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)在采樣點(diǎn)之間有紋波存在。 產(chǎn)生紋波的原因是，在零階保持器的輸入端，也就是數(shù)字控制器的輸出采樣開關(guān)后達(dá)不到相對穩(wěn)定，即 u(k)值不穩(wěn)定，因而使系統(tǒng)輸出 y(t)在采樣點(diǎn)之間產(chǎn)生波動。如果輸入偏差 e(k)=0，保持器的輸入脈沖序列為一恒定值，那么輸出量 y(t)就不會在非采樣點(diǎn)間產(chǎn)生紋波。 最小拍無紋波數(shù)字控制器的設(shè)計原則要求：系統(tǒng)在典型信號的作用下，經(jīng)過北京理工大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 盡可能小的節(jié)拍（一般為 1— 3 個采樣周期）后，系統(tǒng)應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且采樣點(diǎn)之間沒有紋波。采用零階保持器的單位反饋離散系統(tǒng)，被控對象為 )1( 10)( ?? sssG? ，要求系統(tǒng)在單位斜坡輸入時，實現(xiàn)無波紋的小拍控制，用離散設(shè)計法設(shè)計數(shù)字控制器。 當(dāng)取采樣周期 T= 時，滿足控制器要求且三拍系統(tǒng)無波紋，達(dá)到無波紋輸出時 t=，但考慮到 AD