【正文】 子和分母。增大積分時(shí)間Ti，有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜差消除將隨之減慢。用此規(guī)則確定比例增益KP，積分時(shí)間常數(shù)Ti和微分時(shí)間常數(shù)Td，是建立在己知被控對象的動態(tài)響應(yīng)特性的基礎(chǔ)上。這說明PID調(diào)節(jié)器是有效的?，F(xiàn)在，我們把系統(tǒng)當(dāng)作多輸出系統(tǒng)，并且用狀態(tài)空間法,即最優(yōu)二次型控制方法設(shè)計(jì)一個(gè)對擺桿位置和小車位移都進(jìn)行控制的控制器。 理論分析使用線性二次型最優(yōu)控制器進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和校正的最大優(yōu)點(diǎn)就是不必根據(jù)要求的性能指標(biāo)確定閉環(huán)極點(diǎn)的位置，只需根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線尋找合適的狀態(tài)變量和控制量的加權(quán)矩陣即可。為使最小，由最小值原理得到最優(yōu)狀態(tài)反饋控制為：。命令格式為：[K，P，E]=LQR(A，B，Q，R)式中，A，B，Q，R矩陣定義加上。圖中，是施加在小車上的階躍輸入，四個(gè)狀態(tài)量和分別代表小車位移、小車速度、擺桿位置和擺桿角速度，輸出包括小車位置和擺桿角度。用Matlab中的函數(shù)，也可以得到最優(yōu)控制器對應(yīng)的。其中，代表小車位置的權(quán)重，而是擺桿角度的權(quán)重，輸入的權(quán)重是1。 DC=[D]。可以發(fā)現(xiàn)，矩陣中，增加、系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間有明顯改善，即穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間變短，并且使擺桿的角度變化減小。這就使得輸入與反饋的量綱不一致，因此，為了使輸入與反饋的量綱互相匹配，給輸入乘以增益，如圖所示：用函數(shù)來計(jì)算:，可以看出，實(shí)際上和向量中與小車位置對應(yīng)的那一項(xiàng)相等。擺桿起擺過程的狀態(tài)如圖48所示：圖48 擺桿狀態(tài)過程圖最后，對控制器的跟蹤性能作相應(yīng)的討論。在這種方法中，人通過操作器直接控制擺的運(yùn)動，經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練，使擺擺起倒立。由于要照原樣利用記錄下來的數(shù)據(jù)，一則數(shù)據(jù)量大，二則十分死板，一旦擺特性或運(yùn)動環(huán)境發(fā)生變化、力矩受限的大小變化，原來的數(shù)據(jù)就不能運(yùn)用，必須重新學(xué)習(xí)訓(xùn)練，記錄新的數(shù)據(jù)，應(yīng)用起來十分不便。但該周期性外力卻不容易確定，實(shí)現(xiàn)起來難度較大。為了達(dá)到上述控制目標(biāo)，一個(gè)可行的方法是在整個(gè)起擺過程的算法設(shè)計(jì)中，同時(shí)考慮擺角與小車位移的影響[34]。相應(yīng)地，我們通過設(shè)計(jì)幾種相對簡單的算法對起擺過程進(jìn)行分階段控制，以獲得事半功倍的效果。該倒立擺系統(tǒng)的能量為： ，因此，其中，為水平向右方向的作用力，即模型中的，應(yīng)用Lyapunov方法，令能量函數(shù)，為最高點(diǎn)能量，則：，因此，令：，為增益矩陣。 設(shè)計(jì)對擺角控制性能良好且可保證小車收斂到原點(diǎn)的控制律，使得擺桿從水平面上一個(gè)較大角域(即第一階段的終值) 擺動到最高點(diǎn)附近或要求的穩(wěn)擺算法切換角?？紤]以下單輸人非線性系統(tǒng)： 其中，和是2階可微非線性向量。取性能指標(biāo)為， 其中Q= diag{10,0。兩者結(jié)合可得： 該控制器可以控制擺桿保持平衡的同時(shí)，跟蹤小車的位置。由上面的討論可知，第二階段設(shè)計(jì)出來的控制器也可以作為一個(gè)穩(wěn)擺控制器，增加此過渡過程的目的是為了提高起擺的魯棒性。因此，當(dāng)切換角度一定時(shí)，抖動距離大說明超調(diào)量大，小車滑動距離的大小可以在某種程度上作為算法好壞的準(zhǔn)則；當(dāng)滑動行程一定時(shí)，起擺的切換角度越大說明算法的魯棒性越強(qiáng)。圖410是小車位置調(diào)節(jié)時(shí)擺角和小車位移隨時(shí)間變化曲線。下面介紹本系統(tǒng)的軟件結(jié)構(gòu)。ADS開發(fā)工具分為兩個(gè)部分：一個(gè)是編譯、鏈接工具CodeWarrior for ARM Developer Suite（簡稱CodeWarrior for ADS）；另一個(gè)是仿真調(diào)試工具ARM eXtended Debugger，簡稱AXD。：(1) 支持軟件調(diào)試及JTAG硬件仿真調(diào)試；(2) 支持ARM10之前的所有ARM系列微控制器；(3) 支持匯編、C、C++源程序，編譯效率高，系統(tǒng)庫功能強(qiáng)；(4) 可以在Windows9Windows XP、Windows2000以及RedHat Linux上運(yùn)行；(5) 支持單步、全速和斷點(diǎn)等調(diào)試功能。CodeWarrior IDE 簡介ADS 使用了CodeWarrior IDE集成開發(fā)環(huán)境，并集成了ARM匯編器、ARM的C/C++編譯器、Thumb的C/C++編譯器、ARM連接器，包含工程管理器、代碼生成接口、語法敏感（對關(guān)鍵字以不同顏色顯示）編輯器、源文件和類瀏覽器等等。AXD調(diào)試器主窗口如圖 53所示。這個(gè)是ARM。ARM的調(diào)試是方法有多種方法，如：基于JTAG的調(diào)試方法、基于Angel的調(diào)試方法、基于仿真頭的調(diào)試方法等。圖 52 CodeWarrior IDE主窗口AXD 調(diào)試器簡介AXD調(diào)試器為ARM擴(kuò)展調(diào)試器（即ARM eXtended Debugger），包括ADW/ADU的所有特性，支持硬件仿真和軟件仿真(ARMulator)。 ，如表 51所列。ADS包含的內(nèi)容如圖 51所示。因此，設(shè)計(jì)者在選擇實(shí)時(shí)處理器時(shí)都非常看重先進(jìn)的易于使用的開發(fā)工具。第五章 單級倒立擺控制系統(tǒng)的軟件設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)所使用的軟件是本系統(tǒng)的核心，直接關(guān)系到控制器的性能、功能的實(shí)現(xiàn)和本系統(tǒng)的穩(wěn)定。 小車位置跟蹤對第二階段設(shè)計(jì)的控制器，我們對其跟蹤性能作進(jìn)一步考察。在上述三個(gè)階段中，出現(xiàn)了兩次不同算法間的切換，而在切換過程中會出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，因此，有必要對切換的條件作討論。由圖可知，小車與擺角均漸近穩(wěn)定。假設(shè)全狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)，找出確定反饋控制規(guī)律的向量K。在最優(yōu)控制理論中，利用線性二次型性能指標(biāo)設(shè)計(jì)的控制器稱作LQR控制器。針對擺的角度系統(tǒng)，Chu Jian[35]采用一種改進(jìn)的精確線性化方法設(shè)計(jì)非線性控制器，據(jù)仿真效果圖可以看出，這種控制器的吸引域?yàn)槠x垂直向上方向正負(fù)，但此時(shí)得到的控制器不能實(shí)現(xiàn)對小車位移的控制，且受設(shè)備的限制可行的吸引域也相應(yīng)減小?；谶@種算法的起擺控制器在大多情況下也能把擺桿擺動到最高點(diǎn)，但值得注意的是，當(dāng)穩(wěn)擺算法穩(wěn)定性較差時(shí)，此控制律成功起擺可靠性大大降低。 第一階段：基于Lyapunov能量反饋的控制律。為此，我們考慮倒立擺起擺過程自身的特點(diǎn)，利用這些特點(diǎn)簡化控制器的設(shè)計(jì)。對于實(shí)際設(shè)備，導(dǎo)軌的長度是有限的，從而小車的位移也是受限的，即，因此,在設(shè)計(jì)算法時(shí)必須考慮這一約束。由物理學(xué)可知，當(dāng)加在振子上的周期性外力的頻率等于振子的固有頻率時(shí)，會產(chǎn)生共振。然后利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行再生實(shí)時(shí)控制。但目前如下幾種方法已成功實(shí)現(xiàn)倒立擺的起擺控制。圖 412倒立擺控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(三)此時(shí)小車的位置跟蹤輸入信號，并且，擺桿角度超調(diào)足夠小，穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求，穩(wěn)定時(shí)間也不超過2秒，達(dá)到了良好的控制效果，符合設(shè)計(jì)指標(biāo)[33]。反復(fù)試驗(yàn)，這里取，則，響應(yīng)曲線如圖410所示：圖 411倒立擺控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)(二) 現(xiàn)在，要消除穩(wěn)態(tài)誤差。從圖中可以看出，響應(yīng)的超調(diào)量很小，但穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間偏大，小車的位置沒有跟蹤輸入，不滿足倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。 BC=[B]。最簡單的情況是假設(shè)。設(shè)計(jì)的第一步是確定系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)，用Matlab程序可以求出開環(huán)極點(diǎn)為0，可以看出，有一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面，這說明開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)狀態(tài)方程為 這個(gè)問題可以使用完全狀態(tài)反饋來解決。其中、決定了系統(tǒng)誤差與控制能量消耗之間的相對重要性。其中線性二次型性能指標(biāo)因?yàn)榭梢酝ㄟ^求解Riccati方程得到控制器參數(shù)，并且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，求解過程變得越來越簡單，并且各種問題的二次型公式的優(yōu)點(diǎn)是它們可以導(dǎo)出易于實(shí)現(xiàn)和分析的線性控制律，因而在線性多變量系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。 倒立擺系統(tǒng)控制算法的狀態(tài)空間法設(shè)計(jì)系統(tǒng)的輸入是脈沖量，并且在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，只對擺桿角度進(jìn)行控制，而不考慮小車的位移。 PID控制器仿真將上面得到的一組參數(shù)為PID控制器的控制參數(shù)，仿真實(shí)驗(yàn)建立在Matlab中的Simulink工具箱，系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖45如下：圖 46 PID算法下系統(tǒng)響應(yīng)曲線1) 小車位置變化的仿真結(jié)果圖47如下圖 48 PID算法下小車位置響應(yīng)曲線PID控制原理簡單，使用方便。PID的控制器的控制質(zhì)量如何，很大程度取決于PID的三個(gè)參數(shù)KP，Ti，Td。下面我們來求，根據(jù)前面實(shí)驗(yàn)二的推導(dǎo)，有可以推出小車位置的傳遞函數(shù)為 (45)其中 可以看出，小車的算式可以簡化成： (46) 仿真實(shí)驗(yàn) PID控制器結(jié)構(gòu)PID控制器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： (47)其傳遞函數(shù)見式（），加大比例系數(shù)KP，一般將加大系統(tǒng)的響應(yīng)，在有靜差的情況下有利于減小靜差。由于輸入信號，所以可以把結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成：其中，反饋環(huán)代表我們前面設(shè)計(jì)的擺桿的控制器。在倒立擺控制系統(tǒng)中，輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動，觀察擺桿的響應(yīng)。另外PID參數(shù)較易整定。PID控制器作為最早實(shí)用化的控制器已有50多年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。 第四章 倒立擺控制系統(tǒng)的算法研究比較 倒立擺系統(tǒng)的PID控制算法設(shè)計(jì) 理論分析當(dāng)今的自動控制技術(shù)都是基于反饋的概念。當(dāng)行程開關(guān)的機(jī)械觸頭碰上擋塊時(shí)，切斷了（或改變了）控制電路，機(jī)械就停止運(yùn)行或改變運(yùn)行。當(dāng)限位開關(guān)被觸發(fā)控制器自動設(shè)置控制軸狀態(tài)寄存器中的相應(yīng)限位開關(guān)觸發(fā)標(biāo)志位，同時(shí)控制器將自動停止控制軸的運(yùn)動，使之不再進(jìn)一步朝越限區(qū)域運(yùn)動。例如：假設(shè)控制軸的正限位開關(guān)被觸發(fā)，控制器只允許該軸朝負(fù)方向運(yùn)動，一邊返回安全運(yùn)動范圍。 行程開關(guān)按其結(jié)構(gòu)可分為直動式、滾輪式、微動式和組合式。在電梯的控制電路中，還利用行程開關(guān)來控制開關(guān)轎門的速度、自動開關(guān)門的限位，轎廂的上、下限位保護(hù)等 在實(shí)際生產(chǎn)中，將行程開關(guān)安裝在預(yù)先安排的位置，當(dāng)裝在生產(chǎn)機(jī)械運(yùn)動部件上的模塊撞擊行程開關(guān)時(shí)，行程開關(guān)的觸點(diǎn)動作，實(shí)現(xiàn)電路的切換。當(dāng)接在運(yùn)動小車上的可以擋光線的物體通過兩個(gè)二極管之間時(shí)，DS1發(fā)出的光脈沖無法射到D2上，三極管導(dǎo)通，輸出一個(gè)低電平；當(dāng)小車偏移中點(diǎn)時(shí)，DS1發(fā)射的紅外線射在了D2上，使得三極管截止，輸出高電平。具體的應(yīng)用場合例如有距離、平面傾斜度、反射率和透射率參數(shù)的測量等。光電三極管也是靠光的照射量來控制電流的器件，可等效為一個(gè)光電二極管與一個(gè)晶體三極管的結(jié)合，具有放大作用。光電二極管是一種光電變換器件，當(dāng)光照到PN結(jié)上時(shí)，它能吸收光能將之轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。主動式的一般兩個(gè)為一組，一個(gè)發(fā)射紅外線，一個(gè)接受，正常情況下，因?yàn)闆]有阻斷，所以接收正常，如果有物體阻斷，則阻礙紅外線導(dǎo)致電路產(chǎn)生一個(gè)脈動。其波長介于可見光和無線電波之間，～1000。在干擾強(qiáng)烈或電纜較長的場合，可降低最高使用頻率和使用同軸電纜。其次，安裝基礎(chǔ)盡可能遠(yuǎn)離震動源。但是價(jià)格較貴(是同脈沖數(shù)的AB相旋轉(zhuǎn)編碼器的10倍以上)；精度一般；有旋轉(zhuǎn)圈數(shù)限制(超過允許旋轉(zhuǎn)圈數(shù)后，計(jì)數(shù)將重新開始)；體積重量較大；線路復(fù)雜，串行方式時(shí)需10路左右，并行方式時(shí)需20路左右。缺點(diǎn)是斷電后，計(jì)數(shù)無法保持；長期運(yùn)轉(zhuǎn)會因誤碼出現(xiàn)累積誤差，需要提供校正措施。7. 單相、正交AB相、絕對值型旋轉(zhuǎn)編碼器選擇單相旋轉(zhuǎn)編碼器僅使用在無反向旋轉(zhuǎn)的場合。信號轉(zhuǎn)換也是要考慮的問題，首先要注意接受設(shè)備能否接受該頻率的脈沖信號，其次，接受正交AB相、絕對值型旋轉(zhuǎn)編碼器脈沖信號一般需要專門的設(shè)備。旋轉(zhuǎn)編碼器電壓信號輸出形式主要有：脈沖輸出的推拉式和線驅(qū)動器式；持續(xù)輸出的串行或并行格雷碼。2. 防護(hù)條件即所需的旋轉(zhuǎn)編碼器的防護(hù)等級，主要有：防塵型、防滴型、防油型等。 （1）其中 n——編碼器線數(shù)。在碼盤的另一側(cè)有一個(gè)光敏元件，接受從透明縫中透過的光，把光信號轉(zhuǎn)化成電信號并將其調(diào)制成兩列相位差90○的脈沖，經(jīng)過放大電路后輸出，然后通過信號處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。圖311 光電編碼器原理示意圖當(dāng)碼盤隨工作軸一起轉(zhuǎn)動時(shí)，光源透過光電碼盤上的光欄板形成忽明忽暗的光信號，增量式編碼器能在每一轉(zhuǎn)發(fā)出若干個(gè)脈沖信號。光電編碼器主要由安裝在旋轉(zhuǎn)軸上的編碼圓盤(碼盤)、狹縫以及安裝在圓盤兩邊的光源和光敏接收元件等組成。實(shí)際設(shè)計(jì)綜合考慮各種因素，在1000HZ至數(shù)萬HZ的范圍內(nèi)選取PWM切換頻率。此種電路設(shè)計(jì)方案只需通過一路PWM即可達(dá)到控制電機(jī)轉(zhuǎn)向及轉(zhuǎn)速的功能，節(jié)省了控制器的輸出引腳及控制難度，缺點(diǎn)是功耗大，L298芯片容易發(fā)熱，因此應(yīng)加散熱片。L298驅(qū)動直流電機(jī)電路如Error! Reference source not 。需要注意的是，在三極管關(guān)斷期間，由于電機(jī)存在反電動勢，電流將向20V穩(wěn)壓電源倒灌，因此要注意元件耐壓選取和器件保護(hù)。圖39 “H電橋”PWM技術(shù)原理當(dāng)方向信號Dir=1時(shí)，三極管b、c關(guān)斷，而a、d在PWM信號作用下不斷地開關(guān)，從而可以通過改變PWM信號的占空比來調(diào)節(jié)通過電機(jī)的電流，也就控制量電機(jī)的輸出力矩，同時(shí)電流方向總是保持不變。每一組PWM波用來控制一個(gè)電機(jī)的速度，而另外兩個(gè)I/O口可以控制電機(jī)的正反轉(zhuǎn)，控制比較簡單，電路也很簡單，一個(gè)芯片內(nèi)包含有8個(gè)功率管，這樣簡化了電路的復(fù)雜性。我們選用L298作為電機(jī)驅(qū)動芯片正是基于以上的考慮。倒立擺在運(yùn)動中必須不斷地改變速度、方向和精確地定位，往往需要采用直流伺服電機(jī)，并相應(yīng)地要求電機(jī)的功率放大器具有良好的電壓調(diào)整特性。直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速大小是與加在直流電機(jī)上的電源電壓成正比的。因此在精密定位和寬調(diào)速范圍的應(yīng)用場合，一般都選用伺服電機(jī)，當(dāng)然它的價(jià)格也較高。隨著計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域，以及新型的電力電子功率元器件的不斷出現(xiàn)，使采用全控型的開關(guān)功率元件進(jìn)行脈寬調(diào)制（pulse width modulation，簡稱PWM）控制方式已成為絕對主流。電樞繞組的電流隨著轉(zhuǎn)子位置的變化而按一定規(guī)律換相，功率開關(guān)元件的截止與導(dǎo)通是與轉(zhuǎn)角同步變化的。換向器質(zhì)量對運(yùn)行可靠性有很大影響。電樞鐵心由硅鋼片疊成，在其外圓處均勻分布著齒槽，電樞繞組則嵌置于這些槽中。直流電機(jī)的定子由機(jī)座、主磁極、換向磁極、前后端蓋和刷架等部件組成，里