【正文】 現(xiàn)一級倒立擺的控制問題，具體內(nèi)容如下：(l) 介紹了倒立擺系統(tǒng)的概念、研究意義和發(fā)展狀況，單級倒立擺的物理結(jié)構(gòu)、工作原理、數(shù)學(xué)模型的建立，并分析了倒立擺系統(tǒng)的能控性、能觀性；(2) 單級倒立擺起擺控制算法的研究，PID控制方法、LQR控制方法和分階段控制方法，用Matlab和Simulink實現(xiàn)了各種控制系統(tǒng)的仿真，得到了倒立擺各狀態(tài)變量及控制量的響應(yīng)曲線，通過仿真，說明所設(shè)計控制器的有效性；(3) 單級倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計，即設(shè)計相應(yīng)的切換控制策略，使擺桿從自然平衡狀態(tài)經(jīng)擺起過程最終切換至豎直平衡狀態(tài)；(4) 基于ARM2131的直線一級倒立擺的軟件系統(tǒng)開發(fā)，利用計算機實現(xiàn)單級倒立擺系統(tǒng)的控制，并研究可行性；(5) 對倒立擺的發(fā)展進行展望，提出更廣闊、更有效的控制方法進行討論。第二章 系統(tǒng)總體設(shè)計 系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)倒立擺的硬件控制系統(tǒng)包含：1. 倒立擺本體部分：這部分包括直流電機、旋轉(zhuǎn)編碼器，其中旋轉(zhuǎn)編碼器將隨小車一起移動，其中的連線由小車拖曳。2. 測量部分：包括旋轉(zhuǎn)編碼器，倒立擺的角度偏移信號通過編碼器送到ARM2131控制器作為系統(tǒng)輸入。3. 控制部分：由ARM2131控制器和上位機組成，經(jīng)過采樣得到的輸入信號按控制規(guī)律由控制程序計算得出控制量，以脈沖PWM波的形式傳給直流電機驅(qū)動電路。4. 執(zhí)行部分：包括直流電機驅(qū)動電路、直流電機及其電源。其中直流電機驅(qū)動電路接受來自ARM關(guān)于電機前轉(zhuǎn)數(shù)的脈沖信號和步進電機的換向信號，確定轉(zhuǎn)向及轉(zhuǎn)數(shù)后再進行運轉(zhuǎn)。圖21倒立擺系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖一級倒立擺的結(jié)構(gòu)簡圖如圖所示。主要由計算機、EasyARM2131實驗開發(fā)板、電機、檢測傳感器、驅(qū)動電路以及一些機械部件組成。計算機作為串行通信的上位機實現(xiàn)對系統(tǒng)運行情況的顯示，同時也為操作者提供人機界面，完成系統(tǒng)的監(jiān)督管理功能；EasyARM2131開發(fā)板作為系統(tǒng)的主要控制部件實現(xiàn)整個系統(tǒng)的算法控制、采樣、發(fā)送脈沖、完成模/數(shù)、數(shù)/模轉(zhuǎn)換等工作；電機驅(qū)動電路用來驅(qū)動電機運轉(zhuǎn)；力矩電機是系統(tǒng)的執(zhí)行元件；檢測傳感器是系統(tǒng)的測量元件，它分別檢測小車相對于軌道中心點的位移，擺和鉛垂線的角度偏移。系統(tǒng)的整套機械部件分別安裝在一塊架體上，上面固定著導(dǎo)軌支架、電機底座和傳動裝置等。通過導(dǎo)軌支架安裝好導(dǎo)軌，小車靠直線軸承與導(dǎo)軌配合通過拉線鋼絲傳遞電機動力實現(xiàn)運動，小車連著旋轉(zhuǎn)編碼檢測器，軌道中點下方裝有紅外線檢測傳感器，小車運動時經(jīng)過檢測器。由以上的分析可以得到倒立擺控制系統(tǒng)的控制原理圖。如圖2所示的是一級倒立擺系統(tǒng)的原理圖。在該系統(tǒng)的硬件電路設(shè)計好了之后，整個系統(tǒng)控制的關(guān)鍵就很容易看出來，即是擺桿角度信號和小車位移的采集和輸出控制驅(qū)動力的ARM2131程序控制算法的實現(xiàn)。圖22 倒立擺控制系統(tǒng)的原理圖 控制系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)設(shè)計 單級倒立擺的機械系統(tǒng)設(shè)計很重要。因為與仿真不同的是：仿真可以忽略許多實際存在的要素，實際的機械系統(tǒng)需要盡可能減少其他因素，以利控制?？紤]到實際控制難度的問題，結(jié)構(gòu)設(shè)計主要涉及到兩個方面，一是固定軌道問題；二是電機安裝位置問題。關(guān)于固定軌道問題，是指軌道是否給小車以約束。我們所討論的倒立擺平衡，擺本身是有鉸鏈約束的，它只能在平面內(nèi)以鉸鏈為中心自由轉(zhuǎn)動，因此小車的運動也只是在某一豎直平面內(nèi)。在此前提下，如果軌道和小車在結(jié)構(gòu)上不是一體的，則小車的運動依賴于其車輪與軌道之間的摩擦力，并且小車的動力源(電機)必須安裝在小車上。此時，由于摩擦系數(shù)總是小于1，所以小車能夠達到的最大加速度；相反當?shù)沽[偏角較大時，其在水平方向的加速度分量卻可大于，為了使倒立擺平衡而要求小車提供一個較大的加速度時，盡管小車的動力足夠，卻有可能小車的車輪打滑，從而使控制失效。解決的方法是限制小車的最大偏角，但同時也降低了倒立擺的工程價值。關(guān)于電機(小車采用電機驅(qū)動)的安裝位置問題，是指小車的動力源是否隨小車一起移動。如果小車與軌道設(shè)計成為一體，電機安裝在小車上。車輪采用圓弧齒輪，軌道以角鋁為支架，其上粘貼剪開的齒形帶(如用齒輪齒條，則加工費用較大，并且不易加工較長齒條，如使用多齒連接，則其結(jié)合部容易使小車跳動)。當小車的加速度較大時，小車容易從齒形帶上跳起，因此在結(jié)構(gòu)上，將電機固定在軌道的一端，不隨小車一起運動，此時需要在電機與小車之間用齒形帶傳動。這樣做雖然負載增加了齒形帶，但電機不用拖動自身，好處是可以不用考慮電機的功率問題，因為可以盡可能用一個大功率的電機作為動力源。 一階倒立擺總體分析 模型參數(shù)說明假設(shè)條件：(1) 擺桿和小車都是剛體；(2) 皮帶輪與皮帶之間無相對滑動，傳動皮帶沒有伸長的現(xiàn)象；(3) 小車的驅(qū)動力與直流放大器的輸入成正比，且無滯后，忽略電極電樞繞組中的電感；(4) 實驗過程中的庫侖摩擦、動摩擦等所有的摩擦力足夠小，在建模過程中可忽略不計（小車運動是所受的摩擦力正比于小車的速度）；系統(tǒng)參數(shù)說明：(1) 滑動小車的質(zhì)量M；(2) 擺的質(zhì)量 m；(3) 小車摩擦系數(shù)b，小車摩擦力f；(4) 重力加速度g；(5) 質(zhì)心距節(jié)點的距離L；(6) 轉(zhuǎn)動慣量J=。(7) 擺桿與垂直線的夾角θ；(8) 小車在軌道中點往左右移動的位移x；(9) 電動機控制小車的外力F。擺桿和小車的受力分解圖： 　　　　圖23　一階倒立擺擺桿受力圖 圖24　小車受力圖單級倒立擺由擺桿、小車、皮帶，電機、滑軌組成。長度為L，質(zhì)量為m的單擺用鉸鏈固定在質(zhì)量為M的小車上，通過鉸鏈可以在一個平面內(nèi)自由擺動，小車受電機的操縱。電機通過皮帶拖動小車在軌道上左右運動，以保持擺桿不倒。規(guī)定外作用力F向右為正，擺桿向右偏為正。對一級倒立擺的物理模型進行分析如下：如果F 0，小車向右加速運動，當θ 0時，擺桿將回到豎直位置，然后向左加速倒下；當θ 0或θ =0 時，擺桿將向左加速倒下。如果F= 0，當θ 0時由于擺桿重力矩的作用，擺桿將進一步向右加速倒下，小車向左運動；當F 0時，由于擺桿重力矩的作用，擺桿將進一步向左加速倒下，小車向右運動；θ =0，暫時維持平衡狀態(tài)。 如果F0，小車向左加速運動，當θ 0時，擺桿將回到豎直位置，然后向右加速倒下；當θ 0或θ =0時，擺桿將向右加速倒下。 模型牛頓定律受力分析在忽略了空氣流動，各種摩擦力之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖25所示，各個物理量標號同上小節(jié)。圖 25 抽象后的倒立擺系統(tǒng)模型下圖是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖[22]。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖26所示方向為矢量正方向[23]。圖 26 倒立擺受力分析應(yīng)用Newton方法來建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程過程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式：即：把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： （31）為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程：即：力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負號。合并這兩個方程，約去和，得到第二個運動方程： (32)設(shè) (是擺桿與垂直向上方向之間的夾角)，假設(shè)與1(單位是弧度)相比很小，即1，則可以進行近似處理：。用來代表被控對象的輸入力，線性化后兩個運動方程如下： (33) 模型受力傳遞函數(shù)對方程組()進行拉普拉斯變換，得到 (34)注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為0。由于輸出為角度，求解方程組(34)的第一個方程，可以得到把上式代入方程組(34)的第二個方程，得到整理后得到傳遞函數(shù)： (35)其中 模型的狀態(tài)空間方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為 (36)方程組(33)對解代數(shù)方程，得到解如下：整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (37)從控制理論上講，小車位移及速度與擺桿角度及角速度存在著很大的耦合關(guān)系，即要將小車運動控制在導(dǎo)軌中心附近的范圍內(nèi)，又要使擺不倒，就要綜合考慮擺桿和小車的力學(xué)關(guān)系以及各自所處的狀態(tài)。 系統(tǒng)分析假定倒立擺桿小車系統(tǒng)的參數(shù)：擺桿的質(zhì)量m=；長度2l=；小車的質(zhì)量M=；重力加速度g=。得到系統(tǒng)矩陣A和輸入矩陣B為 在Matlab環(huán)境下，求取系統(tǒng)的極點，矩陣A的特征值是方程的根。A=[0,1,0,0。,0,0,0。0,0,0,1。,0,0,0]。B=[0。0。]。C=[1,0,0,0。0,0,1,0]。D=0。GSS=SS(A,B,C,D)。eig(GSS)則可得到系統(tǒng)的特征根分別為=。特征根之一的實部是正值，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。由此可知，u=0時，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。對這一不穩(wěn)定系統(tǒng)應(yīng)用狀態(tài)反饋，可使擺桿垂直且使小車處于基準位置，即達到穩(wěn)定狀態(tài)。又可求出系統(tǒng)的能控矩陣[24]：rank(ctrb(A,B)),即由,則利用計算機可以求出rank(S)=4，得到矩陣S滿秩，故該系統(tǒng)可控。同理，可求系統(tǒng)的能觀矩陣：,則計算得到rank(V)=4，得到矩陣V滿秩，故該系統(tǒng)可觀。綜合以上結(jié)論可得：該系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)，且可控可觀。 倒立擺的控制目標如前所述，倒立擺的控制目標為擺桿不倒，同時小車停在軌道上的某個位置。對于擺桿不倒這個控制目標，需要為計算機確定一個范圍，即在這個范圍中，可以認為倒立擺是平衡的，而計算機控制系統(tǒng)不需再進行恢復(fù)平衡的控制。在倒立擺研究的過程中，經(jīng)過反復(fù)調(diào)試和實驗得知：倒立擺成功的穩(wěn)定住時，倒立擺偏離其鉛垂方向的角位移一般保持在內(nèi)，因此所需的范圍即是。對于要求小車停在軌道上的某個位置，由于倒立擺的平衡過程是動態(tài)過程，擺在鉛垂位置是不穩(wěn)定平衡，所以不能使得小車絕對的停在軌道上的預(yù)定位置，而只能是在這個位置附近左右移動，以保持倒立擺的動平衡，有鑒于此，規(guī)定當小車在某預(yù)定位置左右的范圍內(nèi)移動時，就認為是小車停在了這個位置。控制目標可以這樣定義：小車和擺桿組成的系統(tǒng)在受干擾后，在有限長的導(dǎo)軌上擺仍能處于垂直的平衡位置，并且小車位置變化在很小的范圍內(nèi)。 倒立擺系統(tǒng)中通訊控制系統(tǒng)的選型倒立擺系統(tǒng)中通訊控制系統(tǒng)機型的選擇內(nèi)容，涉及到很多方面的問題，歸納起來可概括成下列幾個要點：(1) I/O點數(shù)；(2)存儲器容量；(3)處理功能；(4)I/O單元的類型及其規(guī)格；(5)外觀和結(jié)構(gòu)形式；(6)擴展性和系列化規(guī)模；(7)外部設(shè)備；(8)環(huán)境適應(yīng)性。選型的關(guān)鍵主要是能滿足基本控制功能和容量，并考慮維護的方便性、備件的通用性、系統(tǒng)可擴展性以及能滿足特殊功能要求等。如果工業(yè)控制要求在進行邏輯控制的同時還要完成模擬量輸入輸出、PID調(diào)節(jié)、網(wǎng)絡(luò)通信等專門功能時，就需要考慮所選擇的機型是否支持這些專用模塊。通訊控制系統(tǒng)選型的關(guān)鍵主要是能滿足基本控制功能和容量，并考慮維護的方便性、備件的通用性、系統(tǒng)可擴展性以及能滿足特殊功能要求等。通常，在選型之前首先確定系統(tǒng)I/O點數(shù)和存儲器容量?；静襟E是先根據(jù)工藝控制條件對I/O點數(shù)(數(shù)字輸入/輸出量、模擬輸入/輸出量)做出一個準確的統(tǒng)計，在這個統(tǒng)計數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上再增加10%30%的余量來確定I/O總點數(shù)。優(yōu)點是：(1)可以彌補統(tǒng)計過程中遺漏的點數(shù)；(2)保證系統(tǒng)投入運行后，個別點有故障時，能夠替換；(3)預(yù)備將來可能增加的點數(shù)需求。采用ARM技術(shù)知識產(chǎn)權(quán)（IP）核的微處理器,即我們通常所說的ARM微處理器,已遍及工業(yè)控制、消費類電子產(chǎn)品、通信系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、無線系統(tǒng)等各類產(chǎn)品市場,基于ARM技術(shù)的微處理器應(yīng)用約占據(jù)了32位RISC微處理器75％以上的市場份額,ARM技術(shù)正在逐步滲入到我們生活的各個方面。除ARM微處理器核以外，幾乎所有的ARM芯片均根據(jù)各自不同的應(yīng)用領(lǐng)域，擴展了相關(guān)功能模塊，并集成在芯片之中，我們稱之為片內(nèi)外圍電路，如USB接口、IIS接口、LCD控制器、鍵盤接口、RTC、ADC和DAC、DSP協(xié)處理器等，設(shè)計者應(yīng)分析系統(tǒng)的需求，盡可能采用片內(nèi)外圍電路完成所需的功能。這樣既可以簡化系統(tǒng)的設(shè)計，同時提高系統(tǒng)的可靠性。采用RISC架構(gòu)的ARM微處理器一般具有如下特點：　　體積小、低功耗、低成本、高性能?！　≈С諸humb（16位）/ARM（32位）雙指令集,能很好的兼容8位/16位器件。　　大量使用寄存器,指令執(zhí)行速度更快?！　〈蠖鄶?shù)數(shù)據(jù)操作都在寄存器中完成?！　ぶ贩绞届`活簡單,執(zhí)行效率高?！　≈噶铋L度固定。大多數(shù)的ARM微處理器片內(nèi)存儲器的容量都不太大，但本系統(tǒng)的設(shè)計不需很多的存儲空間。基本的數(shù)模轉(zhuǎn)換等程序可以使用C語言在ADS軟件上先調(diào)試，然后在選擇好控制算法之后再進行不斷的試驗和調(diào)試，直到實現(xiàn)控制系統(tǒng)的控制目標，十分方便。經(jīng)過以上考慮，我們最后選用的是ZLG公司的LPCARM2131。 系統(tǒng)總體設(shè)計方案通過總體設(shè)計思想和方案分析、比較，形成了下面的總體設(shè)計方案。本設(shè)計的倒立擺控制系統(tǒng)以一片ARM7處理器LPC2131為核心，配以TIMER（定時器）、UART（異步串行口）、PWM（脈寬調(diào)制器）、SPI接口等片內(nèi)外圍電路，加上電機驅(qū)動控制模塊、電源模塊、檢測模塊、鍵盤顯示等外圍電路。其硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖27所示。其中，TIMER、UART、PWM三個部件是通過VPB總線掛接在LCP2131主控制器上，電機控制模塊等外部模塊是通過引出的I/O口和核心處理器相互通信的。圖27 系統(tǒng)框圖第三章 單級倒立擺系統(tǒng)硬件設(shè)計