【正文】 性。倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如PID、自適應、狀態(tài)反饋、智能控制模糊控制及人工神經(jīng)元網(wǎng)絡[8]等都能在倒立擺系統(tǒng)控制上得以實現(xiàn)而且當一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確性和實用性。但我們可以通過電機控制驅(qū)動小車的在導軌上運動，就有可能使擺桿穩(wěn)定在垂直向上的平衡位置。在控制過程中能反映控制中的許多關(guān)鍵的問題，如鎮(zhèn)定問題[2]、非線性問題[3]、魯捧性問題[4]、隨動問題[5]以及跟蹤問題[6]等。這是由于多級倒立擺模型的非線性，對它建立精確的模型是不可能的，也是沒有意義的，在這種模型上的控制就更加不確定。倒立擺按照擺臂的級數(shù)分為單級倒立擺、二級倒立擺、多級倒立擺。由于它的嚴重非線性和高階次，它可以用來研究各種控制算法。小車式倒立擺通過控制小車的運動速度，改變小車和小車上的倒立擺之間的相對速度，使倒立擺維持在平衡狀態(tài)。衛(wèi)星的太陽能電池的接收翼便是柔性桿的例子。因此，倒立擺成為控制領域中經(jīng)久不衰的研究課題，有人將它喻為“任何一個自動控制部門追求的皇冠上的明珠”。本文介紹的一級倒立擺系統(tǒng)所采用的基本結(jié)構(gòu)是，在一條軌道上控制驅(qū)動一個小車和一個與小車自由連接的擺桿組成的車一擺系統(tǒng)。 倒立擺系統(tǒng)的應用和穩(wěn)定性研究的意義在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。倒立擺的典型性在于：作為一個受控裝置，成本低廉，結(jié)構(gòu)簡單，形象直觀，便于實現(xiàn)模擬和數(shù)字兩者不同的方式的控制；作為一個被控對象，又相當復雜，只有采取行之有效的控制方法方能使之穩(wěn)定。古典控制理論主要采用傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡為基礎的頻域分析方法，能夠很好地解決單輸入單輸出問題。因為只要控制器使系統(tǒng)具有充分大的相位裕量，就能獲得系統(tǒng)參數(shù)在很寬范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。模糊邏輯控制通過確定模糊規(guī)則，設計出模糊控制器實現(xiàn)對倒立擺的控制。仿真是一個相對概念，任何逼真的仿真都只能是對真實系統(tǒng)某些屬性的逼近。因此，本研究擬采用易于硬件讀寫的C語言設計一個基于ARM的單級倒立擺的實時仿真平臺。主要由計算機、EasyARM2131實驗開發(fā)板、電機、檢測傳感器、驅(qū)動電路以及一些機械部件組成。因為與仿真不同的是：仿真可以忽略許多實際存在的要素，實際的機械系統(tǒng)需要盡可能減少其他因素，以利控制。如果小車與軌道設計成為一體，電機安裝在小車上。電機通過皮帶拖動小車在軌道上左右運動，以保持擺桿不倒。在實際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖26所示方向為矢量正方向[23]。,0,0,0。D=0。綜合以上結(jié)論可得：該系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)，且可控可觀。如果工業(yè)控制要求在進行邏輯控制的同時還要完成模擬量輸入輸出、PID調(diào)節(jié)、網(wǎng)絡通信等專門功能時，就需要考慮所選擇的機型是否支持這些專用模塊。采用RISC架構(gòu)的ARM微處理器一般具有如下特點：　　體積小、低功耗、低成本、高性能。經(jīng)過以上考慮，我們最后選用的是ZLG公司的LPCARM2131。；輸出電壓精度高；穩(wěn)定性高，并具有電流限制和熱保護。圖 32 系統(tǒng)復位電路系統(tǒng)時鐘，電路如圖 所示。UART0串口通信模塊的電路圖如圖 所示。由于它具有良好的線性調(diào)速特性，簡單的控制性能，高的效率，優(yōu)異的動態(tài)特性；盡管今年來不斷受到其他電動機的挑戰(zhàn)，但到目前為止，它仍然是大多數(shù)調(diào)速控制系統(tǒng)的最優(yōu)先選擇。直流電機的轉(zhuǎn)子則由電樞、換向器（又稱整流子）和轉(zhuǎn)軸等部件構(gòu)成，是把電能轉(zhuǎn)換成機械能的部分。如用外部直流電源，經(jīng)電刷換向器裝置將直流電流引向電樞繞組，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動轉(zhuǎn)子與連接于其上的機械負載工作，此時電機作直流電動機運行。直流電機有普通直流電機和直流伺服電機之分，兩者的區(qū)別主要體現(xiàn)在性能方面。有固定電壓情況下，用脈沖寬度的占空比調(diào)整控制電機的轉(zhuǎn)速要解決下面幾個問題：(1) 圖38中的K1～K4開關(guān)，應該是大功率電子開關(guān)。L298是驅(qū)動二相和四相步進電機的專用芯片，它內(nèi)部集成有兩個橋式電路。這樣，就可以利用電橋控制直流電機的正反轉(zhuǎn)和輸出力矩大小。同時，如果改變PWM脈沖的寬度，電樞中的平均電流也將變化，電機轉(zhuǎn)速便隨之改變。因此，要根據(jù)實際需要確定有關(guān)參數(shù)，使構(gòu)建的功率放大器有較高的性能價格比。在增量編碼其中，一個碼盤被等分成若干個透明和不透明相間的區(qū)段，并被固定在編碼器的軸上。由于光電編碼器輸出的檢測信號是數(shù)字信號，因此可以直接進入計算機進行處理，不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便，因此應用越來越廣泛。線驅(qū)動器式使用I/O接口，適合長距離高頻率傳輸信號。正交AB相旋轉(zhuǎn)編碼器適用于正反向旋轉(zhuǎn)的場合，需要專門的脈沖接受設備，如果使用在每圈旋轉(zhuǎn)中有基準點的場合，需使用z相(原點)控制。8. 安裝旋轉(zhuǎn)編碼器應用時出問題是因為安裝不恰當造成的，因此一定要慎重對待。其主要參數(shù)如下：電源電壓：DC5V24V；消耗電流：80mA以下；分辨率(脈沖/旋轉(zhuǎn))：1000/轉(zhuǎn)；輸出相：A，B，Z三相。光敏元件常用光電二極管（也稱光敏二極管）與光電三極管（也稱光敏三極管），均為近紅外線接收管。這里屬于被動式紅外線檢測，是電氣控制的原理，也就是光電。EasyARM2131的A/D管腳檢測到這個低電平之后，程序開始對小車的旋轉(zhuǎn)編碼器產(chǎn)生的光脈沖計數(shù)，進行控制計算，實現(xiàn)小車的控制，如不讓小車碰到行程開關(guān)、及時向相反方向運動、計數(shù)清零等控制。圖313 控制軸運動行程范圍運動控制器默認的限位開關(guān)為常閉開關(guān)。非接觸式的形式很多，常見的有干簧管、光電式、感應式等，這幾種形式在電梯中都能夠見到，當然還有更多的先進形式。PID有其固有的優(yōu)點：首先PID本身應用范圍廣?？紤]到輸入，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成該系統(tǒng)的輸出為 (41)其中，—被控對象傳遞函數(shù)的分子項 —被控對象傳遞函數(shù)的分母項 控制器傳遞函數(shù)的分子項 控制器傳遞函數(shù)的分母項被控對象的傳遞函數(shù)是 (42)其中 PID控制器的傳遞函數(shù)為 (43)只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的控制效果[26]。增大積分時間Ti，有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更加穩(wěn)定，但系統(tǒng)靜差消除將隨之減慢。這說明PID調(diào)節(jié)器是有效的。 理論分析使用線性二次型最優(yōu)控制器進行控制系統(tǒng)設計和校正的最大優(yōu)點就是不必根據(jù)要求的性能指標確定閉環(huán)極點的位置，只需根據(jù)系統(tǒng)的響應曲線尋找合適的狀態(tài)變量和控制量的加權(quán)矩陣即可。命令格式為：[K，P，E]=LQR(A，B，Q，R)式中，A，B，Q，R矩陣定義加上。用Matlab中的函數(shù)，也可以得到最優(yōu)控制器對應的。 DC=[D]。這就使得輸入與反饋的量綱不一致，因此，為了使輸入與反饋的量綱互相匹配，給輸入乘以增益，如圖所示：用函數(shù)來計算:，可以看出，實際上和向量中與小車位置對應的那一項相等。在這種方法中，人通過操作器直接控制擺的運動，經(jīng)過反復學習訓練，使擺擺起倒立。但該周期性外力卻不容易確定，實現(xiàn)起來難度較大。相應地，我們通過設計幾種相對簡單的算法對起擺過程進行分階段控制，以獲得事半功倍的效果。 設計對擺角控制性能良好且可保證小車收斂到原點的控制律，使得擺桿從水平面上一個較大角域(即第一階段的終值) 擺動到最高點附近或要求的穩(wěn)擺算法切換角。取性能指標為， 其中Q= diag{10,0。由上面的討論可知，第二階段設計出來的控制器也可以作為一個穩(wěn)擺控制器，增加此過渡過程的目的是為了提高起擺的魯棒性。圖410是小車位置調(diào)節(jié)時擺角和小車位移隨時間變化曲線。ADS開發(fā)工具分為兩個部分：一個是編譯、鏈接工具CodeWarrior for ARM Developer Suite（簡稱CodeWarrior for ADS）；另一個是仿真調(diào)試工具ARM eXtended Debugger，簡稱AXD。CodeWarrior IDE 簡介ADS 使用了CodeWarrior IDE集成開發(fā)環(huán)境，并集成了ARM匯編器、ARM的C/C++編譯器、Thumb的C/C++編譯器、ARM連接器，包含工程管理器、代碼生成接口、語法敏感（對關(guān)鍵字以不同顏色顯示）編輯器、源文件和類瀏覽器等等。這個是ARM。圖 52 CodeWarrior IDE主窗口AXD 調(diào)試器簡介AXD調(diào)試器為ARM擴展調(diào)試器（即ARM eXtended Debugger），包括ADW/ADU的所有特性，支持硬件仿真和軟件仿真(ARMulator)。ADS包含的內(nèi)容如圖 51所示。第五章 單級倒立擺控制系統(tǒng)的軟件設計設計所使用的軟件是本系統(tǒng)的核心，直接關(guān)系到控制器的性能、功能的實現(xiàn)和本系統(tǒng)的穩(wěn)定。在上述三個階段中，出現(xiàn)了兩次不同算法間的切換，而在切換過程中會出現(xiàn)抖動現(xiàn)象，因此，有必要對切換的條件作討論。假設全狀態(tài)反饋可以實現(xiàn)，找出確定反饋控制規(guī)律的向量K。針對擺的角度系統(tǒng)，Chu Jian[35]采用一種改進的精確線性化方法設計非線性控制器，據(jù)仿真效果圖可以看出，這種控制器的吸引域為偏離垂直向上方向正負，但此時得到的控制器不能實現(xiàn)對小車位移的控制，且受設備的限制可行的吸引域也相應減小。 第一階段：基于Lyapunov能量反饋的控制律。對于實際設備，導軌的長度是有限的，從而小車的位移也是受限的，即，因此,在設計算法時必須考慮這一約束。然后利用這些數(shù)據(jù)進行再生實時控制。圖 412倒立擺控制系統(tǒng)的階躍響應(三)此時小車的位置跟蹤輸入信號，并且，擺桿角度超調(diào)足夠小，穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求，穩(wěn)定時間也不超過2秒，達到了良好的控制效果，符合設計指標[33]。從圖中可以看出，響應的超調(diào)量很小，但穩(wěn)定時間和上升時間偏大，小車的位置沒有跟蹤輸入，不滿足倒立擺系統(tǒng)的實時性要求。最簡單的情況是假設。系統(tǒng)狀態(tài)方程為 這個問題可以使用完全狀態(tài)反饋來解決。其中、決定了系統(tǒng)誤差與控制能量消耗之間的相對重要性。 倒立擺系統(tǒng)控制算法的狀態(tài)空間法設計系統(tǒng)的輸入是脈沖量，并且在設計控制器時，只對擺桿角度進行控制，而不考慮小車的位移。PID的控制器的控制質(zhì)量如何，很大程度取決于PID的三個參數(shù)KP，Ti，Td。由于輸入信號，所以可以把結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成：其中，反饋環(huán)代表我們前面設計的擺桿的控制器。另外PID參數(shù)較易整定。 第四章 倒立擺控制系統(tǒng)的算法研究比較 倒立擺系統(tǒng)的PID控制算法設計 理論分析當今的自動控制技術(shù)都是基于反饋的概念。當限位開關(guān)被觸發(fā)控制器自動設置控制軸狀態(tài)寄存器中的相應限位開關(guān)觸發(fā)標志位，同時控制器將自動停止控制軸的運動，使之不再進一步朝越限區(qū)域運動。 行程開關(guān)按其結(jié)構(gòu)可分為直動式、滾輪式、微動式和組合式。在實際生產(chǎn)中，將行程開關(guān)安裝在預先安排的位置，當裝在生產(chǎn)機械運動部件上的模塊撞擊行程開關(guān)時，行程開關(guān)的觸點動作，實現(xiàn)電路的切換。具體的應用場合例如有距離、平面傾斜度、反射率和透射率參數(shù)的測量等。光電二極管是一種光電變換器件，當光照到PN結(jié)上時，它能吸收光能將之轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。其波長介于可見光和無線電波之間，～1000。其次，安裝基礎盡可能遠離震動源。缺點是斷電后，計數(shù)無法保持；長期運轉(zhuǎn)會因誤碼出現(xiàn)累積誤差，需要提供校正措施。信號轉(zhuǎn)換也是要考慮的問題，首先要注意接受設備能否接受該頻率的脈沖信號，其次，接受正交AB相、絕對值型旋轉(zhuǎn)編碼器脈沖信號一般需要專門的設備。2. 防護條件即所需的旋轉(zhuǎn)編碼器的防護等級，主要有：防塵型、防滴型、防油型等。在碼盤的另一側(cè)有一個光敏元件，接受從透明縫中透過的光，把光信號轉(zhuǎn)化成電信號并將其調(diào)制成兩列相位差90○的脈沖，經(jīng)過放大電路后輸出，然后通過信號處理電路的整形、放大、分頻、記數(shù)、譯碼后輸出。光電編碼器主要由安裝在旋轉(zhuǎn)軸上的編碼圓盤(碼盤)、狹縫以及安裝在圓盤兩邊的光源和光敏接收元件等組成。此種電路設計方案只需通過一路PWM即可達到控制電機轉(zhuǎn)向及轉(zhuǎn)速的功能，節(jié)省了控制器的輸出引腳及控制難度，缺點是功耗大，L298芯片容易發(fā)熱，因此應加散熱片。需要注意的是，在三極管關(guān)斷期間，由于電機存在反電動勢，電流將向20V穩(wěn)壓電源倒灌，因此要注意元件耐壓選取和器件保護。每一組PWM波用來控制一個電機的速度，而另外兩個I/O口可以控制電機的正反轉(zhuǎn)，控制比較簡單，電路也很簡單，一個芯片內(nèi)包含有8個功率管，這樣簡化了電路的復雜性。倒立擺在運動中必須不斷地改變速度、方向和精確地定位，往往需要采用直流伺服電機，并相應地要求電機的功率放大器具有良好的電壓調(diào)整特性。因此在精密定位和寬調(diào)速范圍的應用場合，一般都選用伺服電機，當然它的價格也較高。電樞繞組的電流隨著轉(zhuǎn)子位置的變化而按一定規(guī)律換相，功率開關(guān)元件的截止與導通是與轉(zhuǎn)角同步變化的。電樞鐵心由硅鋼片疊成，在其外圓處均勻分布著齒槽，電樞繞組則嵌置于這些槽中。直流電機（）是實現(xiàn)直流電能和機械能互相轉(zhuǎn)換的電機。SP3232E是3V工作電源的RS232轉(zhuǎn)換芯片。圖 33 系統(tǒng)時鐘AD接口電路本設計只需要一路A/D采樣即可，而LPC2131擁有1個10位8路A/D轉(zhuǎn)換器，完全滿足設計要求。然后經(jīng)過C。本設計的倒立擺控制系統(tǒng)以一片ARM7處理器LPC2131為核心，配以TIMER（定時器）、UART（異步串行口）、PWM（脈寬調(diào)制器）、SPI接口等片內(nèi)外圍電路，加上電機驅(qū)動控制模塊、電源模塊、檢測模塊、鍵盤顯示等外圍電路。　　大量使用寄存器,指令執(zhí)行速度更快。通常，在選型之前首先確定系統(tǒng)I/O點數(shù)和存儲器容量。對于擺桿不倒這個控制目標，需要為計算機確定一個范圍，即在這個范圍中，可以認為倒立擺是平衡的，而計算機控制系統(tǒng)不需再進行恢復平衡的控制。eig(GSS)則可得到系統(tǒng)的特征根分別為=。,0,0,0]。合并這兩個方程，約去和，得到第二個運動方程： (32)設 (是擺桿與垂直向上方向之間的夾角)，假設與1(單位是弧度)相比很小，即1，則可以進行近似處理：。對一級倒立擺的物理模型進行分析如下：如果F 0，小