【正文】 就有可能使擺桿穩(wěn)定在垂直向上的平衡位置。常用的水平導(dǎo)軌的、單電機(jī)的、單級(jí)或多級(jí)倒立擺系統(tǒng)。在控制過程中能反映控制中的許多關(guān)鍵的問題，如鎮(zhèn)定問題[2]、非線性問題[3]、魯捧性問題[4]、隨動(dòng)問題[5]以及跟蹤問題[6]等。從工程背景來講，小到日常生活中所見到的各種重心在上、支點(diǎn)在下的物體的穩(wěn)定問題，大到火箭的垂直發(fā)射控制等關(guān)鍵技術(shù)問題，都與倒立擺控制有很大的相似性。這是由于多級(jí)倒立擺模型的非線性，對(duì)它建立精確的模型是不可能的，也是沒有意義的，在這種模型上的控制就更加不確定。剛性桿的倒立擺可以根據(jù)牛頓力學(xué)方程和能量守恒定律建立系統(tǒng)的模型，而柔性桿的倒立擺則隨著桿的柔性系數(shù)的變化而成為變結(jié)構(gòu)的倒立擺，其精確模型的建立比較困難。倒立擺按照擺臂的級(jí)數(shù)分為單級(jí)倒立擺、二級(jí)倒立擺、多級(jí)倒立擺。倒立擺按照運(yùn)動(dòng)方式分為直線運(yùn)動(dòng)的小車式倒立擺和旋轉(zhuǎn)式倒立擺。由于它的嚴(yán)重非線性和高階次，它可以用來研究各種控制算法。現(xiàn)實(shí)生活中有很多現(xiàn)象都是一個(gè)倒立擺的模型，比如說搬運(yùn)火箭的發(fā)射車、行駛的自行車甚至直立的人。小車式倒立擺通過控制小車的運(yùn)動(dòng)速度，改變小車和小車上的倒立擺之間的相對(duì)速度，使倒立擺維持在平衡狀態(tài)。隨著級(jí)數(shù)的增長(zhǎng)，倒立擺的模型也越來越復(fù)雜，非線性程度越來越大，其控制也越來越困難。衛(wèi)星的太陽能電池的接收翼便是柔性桿的例子。而對(duì)倒立擺所作的硬件應(yīng)用研究并不是很多，大部分是PC機(jī)控制的倒立擺，算法大多在MATLAB中實(shí)現(xiàn)。因此，倒立擺成為控制領(lǐng)域中經(jīng)久不衰的研究課題，有人將它喻為“任何一個(gè)自動(dòng)控制部門追求的皇冠上的明珠”。各國(guó)專家學(xué)者在這一領(lǐng)域進(jìn)行了長(zhǎng)期不懈的研究和探索。本文介紹的一級(jí)倒立擺系統(tǒng)所采用的基本結(jié)構(gòu)是，在一條軌道上控制驅(qū)動(dòng)一個(gè)小車和一個(gè)與小車自由連接的擺桿組成的車一擺系統(tǒng)。圖11一級(jí)倒立擺的結(jié)構(gòu)原理圖圖12 一級(jí)倒立擺閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖12所示，該系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、驅(qū)動(dòng)電機(jī)、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤等幾部分組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)，傳感器如光電碼盤將小車的位移信號(hào)、擺速度信號(hào)反饋給伺服驅(qū)動(dòng)器和運(yùn)動(dòng)控制卡，擺桿的角度信號(hào)、速度信號(hào)由光電碼盤也反饋回運(yùn)動(dòng)控制卡。 倒立擺系統(tǒng)的應(yīng)用和穩(wěn)定性研究的意義在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。倒立擺系統(tǒng)在控制系統(tǒng)研究中受到普遍重視，“倒立擺系統(tǒng)”已被公認(rèn)為自動(dòng)控制理論中的典型試驗(yàn)設(shè)備，也是控制理論在教學(xué)和研究中不可多得的典型物理模型。倒立擺的典型性在于：作為一個(gè)受控裝置，成本低廉，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，形象直觀，便于實(shí)現(xiàn)模擬和數(shù)字兩者不同的方式的控制；作為一個(gè)被控對(duì)象，又相當(dāng)復(fù)雜，只有采取行之有效的控制方法方能使之穩(wěn)定。其它如海上鉆井平臺(tái)的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)、定控制火箭姿態(tài)控制、飛機(jī)安全著陸、化工過程控制等都屬于這類問題。古典控制理論主要采用傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡為基礎(chǔ)的頻域分析方法，能夠很好地解決單輸入單輸出問題。經(jīng)典控制理論提供了解決單輸入單輸出系統(tǒng)的控制方法。因?yàn)橹灰刂破魇瓜到y(tǒng)具有充分大的相位裕量，就能獲得系統(tǒng)參數(shù)在很寬范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。眾所周知，被控對(duì)象愈復(fù)雜，數(shù)學(xué)模型愈難精確。模糊邏輯控制通過確定模糊規(guī)則，設(shè)計(jì)出模糊控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法來實(shí)現(xiàn)倒立擺的平衡控制，至今己經(jīng)取得了不少成果。仿真是一個(gè)相對(duì)概念，任何逼真的仿真都只能是對(duì)真實(shí)系統(tǒng)某些屬性的逼近。顯然，這種用被控對(duì)象實(shí)體進(jìn)行仿真所得到的控制器在控制效果上可以得到保證，但是其仿真調(diào)試時(shí)間必然會(huì)比較長(zhǎng)。因此，本研究擬采用易于硬件讀寫的C語言設(shè)計(jì)一個(gè)基于ARM的單級(jí)倒立擺的實(shí)時(shí)仿真平臺(tái)。3. 控制部分：由ARM2131控制器和上位機(jī)組成，經(jīng)過采樣得到的輸入信號(hào)按控制規(guī)律由控制程序計(jì)算得出控制量，以脈沖PWM波的形式傳給直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路。主要由計(jì)算機(jī)、EasyARM2131實(shí)驗(yàn)開發(fā)板、電機(jī)、檢測(cè)傳感器、驅(qū)動(dòng)電路以及一些機(jī)械部件組成。由以上的分析可以得到倒立擺控制系統(tǒng)的控制原理圖。因?yàn)榕c仿真不同的是：仿真可以忽略許多實(shí)際存在的要素，實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)需要盡可能減少其他因素，以利控制。在此前提下，如果軌道和小車在結(jié)構(gòu)上不是一體的，則小車的運(yùn)動(dòng)依賴于其車輪與軌道之間的摩擦力，并且小車的動(dòng)力源(電機(jī))必須安裝在小車上。如果小車與軌道設(shè)計(jì)成為一體，電機(jī)安裝在小車上。 一階倒立擺總體分析 模型參數(shù)說明假設(shè)條件：(1) 擺桿和小車都是剛體；(2) 皮帶輪與皮帶之間無相對(duì)滑動(dòng)，傳動(dòng)皮帶沒有伸長(zhǎng)的現(xiàn)象；(3) 小車的驅(qū)動(dòng)力與直流放大器的輸入成正比，且無滯后，忽略電極電樞繞組中的電感；(4) 實(shí)驗(yàn)過程中的庫(kù)侖摩擦、動(dòng)摩擦等所有的摩擦力足夠小，在建模過程中可忽略不計(jì)（小車運(yùn)動(dòng)是所受的摩擦力正比于小車的速度）；系統(tǒng)參數(shù)說明：(1) 滑動(dòng)小車的質(zhì)量M；(2) 擺的質(zhì)量 m；(3) 小車摩擦系數(shù)b，小車摩擦力f；(4) 重力加速度g；(5) 質(zhì)心距節(jié)點(diǎn)的距離L；(6) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=。電機(jī)通過皮帶拖動(dòng)小車在軌道上左右運(yùn)動(dòng)，以保持?jǐn)[桿不倒。 如果F0，小車向左加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)θ 0時(shí)，擺桿將回到豎直位置，然后向右加速倒下；當(dāng)θ 0或θ =0時(shí)，擺桿將向右加速倒下。在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖，圖26所示方向?yàn)槭噶空较騕23]。由于輸出為角度，求解方程組(34)的第一個(gè)方程，可以得到把上式代入方程組(34)的第二個(gè)方程，得到整理后得到傳遞函數(shù)： (35)其中 模型的狀態(tài)空間方程系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為 (36)方程組(33)對(duì)解代數(shù)方程，得到解如下：整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (37)從控制理論上講，小車位移及速度與擺桿角度及角速度存在著很大的耦合關(guān)系，即要將小車運(yùn)動(dòng)控制在導(dǎo)軌中心附近的范圍內(nèi)，又要使擺不倒，就要綜合考慮擺桿和小車的力學(xué)關(guān)系以及各自所處的狀態(tài)。,0,0,0。0。D=0。由此可知，u=0時(shí)，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)。綜合以上結(jié)論可得：該系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，且可控可觀。對(duì)于要求小車停在軌道上的某個(gè)位置，由于倒立擺的平衡過程是動(dòng)態(tài)過程，擺在鉛垂位置是不穩(wěn)定平衡，所以不能使得小車絕對(duì)的停在軌道上的預(yù)定位置，而只能是在這個(gè)位置附近左右移動(dòng)，以保持倒立擺的動(dòng)平衡，有鑒于此，規(guī)定當(dāng)小車在某預(yù)定位置左右的范圍內(nèi)移動(dòng)時(shí)，就認(rèn)為是小車停在了這個(gè)位置。如果工業(yè)控制要求在進(jìn)行邏輯控制的同時(shí)還要完成模擬量輸入輸出、PID調(diào)節(jié)、網(wǎng)絡(luò)通信等專門功能時(shí)，就需要考慮所選擇的機(jī)型是否支持這些專用模塊。優(yōu)點(diǎn)是：(1)可以彌補(bǔ)統(tǒng)計(jì)過程中遺漏的點(diǎn)數(shù)；(2)保證系統(tǒng)投入運(yùn)行后，個(gè)別點(diǎn)有故障時(shí)，能夠替換；(3)預(yù)備將來可能增加的點(diǎn)數(shù)需求。采用RISC架構(gòu)的ARM微處理器一般具有如下特點(diǎn)：　　體積小、低功耗、低成本、高性能?！　ぶ贩绞届`活簡(jiǎn)單,執(zhí)行效率高。經(jīng)過以上考慮，我們最后選用的是ZLG公司的LPCARM2131。其中，TIMER、UART、PWM三個(gè)部件是通過VPB總線掛接在LCP2131主控制器上，電機(jī)控制模塊等外部模塊是通過引出的I/O口和核心處理器相互通信的。；輸出電壓精度高；穩(wěn)定性高，并具有電流限制和熱保護(hù)。圖31 EasyARM2131電源電路復(fù)位電路由于ARM芯片的高速、低功耗和低工作電壓導(dǎo)致其噪聲容限低，對(duì)電源的紋波、瞬態(tài)響應(yīng)、時(shí)鐘源的穩(wěn)定性和電源監(jiān)控可靠性等諸多方面提出了更高要求。圖 32 系統(tǒng)復(fù)位電路系統(tǒng)時(shí)鐘，電路如圖 所示。LPC2131增加了獨(dú)立的基準(zhǔn)電壓源引腳，對(duì)轉(zhuǎn)換精度很有利，進(jìn)行AD轉(zhuǎn)換。UART0串口通信模塊的電路圖如圖 所示。圖 35 UART0串口通信電路使用UART與PC機(jī)通訊的連接示意參考如圖 。由于它具有良好的線性調(diào)速特性，簡(jiǎn)單的控制性能，高的效率，優(yōu)異的動(dòng)態(tài)特性；盡管今年來不斷受到其他電動(dòng)機(jī)的挑戰(zhàn)，但到目前為止，它仍然是大多數(shù)調(diào)速控制系統(tǒng)的最優(yōu)先選擇。直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)形式很多，但基本的構(gòu)造的相同的，即必須有定子、轉(zhuǎn)子和換向器，其間有一定的氣隙，如圖37所示。直流電機(jī)的轉(zhuǎn)子則由電樞、換向器（又稱整流子）和轉(zhuǎn)軸等部件構(gòu)成，是把電能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能的部分。由換向片疊成圓筒形后，以金屬夾件或塑料成型為一個(gè)整體。如用外部直流電源，經(jīng)電刷換向器裝置將直流電流引向電樞繞組，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子與連接于其上的機(jī)械負(fù)載工作，此時(shí)電機(jī)作直流電動(dòng)機(jī)運(yùn)行。而電壓的改變有兩種方法：一是每相的導(dǎo)通時(shí)間不變，改變加在線圈上的電壓幅值；二是電壓幅度不變，改變電壓波形的占空比。直流電機(jī)有普通直流電機(jī)和直流伺服電機(jī)之分，兩者的區(qū)別主要體現(xiàn)在性能方面。普通直流電機(jī)也具有響應(yīng)快速、較大的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩、從零轉(zhuǎn)速至額定轉(zhuǎn)速具備可提供額定轉(zhuǎn)矩的性能，結(jié)合考慮體積和價(jià)格因素，因此選用普通電機(jī)即可。有固定電壓情況下，用脈沖寬度的占空比調(diào)整控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速要解決下面幾個(gè)問題：(1) 圖38中的K1～K4開關(guān)，應(yīng)該是大功率電子開關(guān)。PWM（脈沖寬度調(diào)制）功率放大器的優(yōu)點(diǎn)是功耗低、效率高、體積小、價(jià)格低、工作可靠、易于克服伺服電機(jī)的靜摩擦等，故它具有廣泛的應(yīng)用。L298是驅(qū)動(dòng)二相和四相步進(jìn)電機(jī)的專用芯片，它內(nèi)部集成有兩個(gè)橋式電路。表 31 L298狀態(tài)表輸入功能C=H；D=L前進(jìn)C=L；D=H后退C= D快速制動(dòng)C=；D=自動(dòng)停止L298采用了所謂全橋脈沖調(diào)寬技術(shù)（也稱為“H電橋”脈沖調(diào)寬技術(shù)）進(jìn)行電機(jī)驅(qū)動(dòng)。這樣，就可以利用電橋控制直流電機(jī)的正反轉(zhuǎn)和輸出力矩大小。類似的技術(shù)在目前高檔電源設(shè)備中經(jīng)常使用，這類所謂的開關(guān)電源其效率比普通電源高許多。同時(shí)，如果改變PWM脈沖的寬度，電樞中的平均電流也將變化，電機(jī)轉(zhuǎn)速便隨之改變。如果脈沖切換頻率選擇不當(dāng)，電機(jī)的低速性能有可能不理想，容易燒毀晶體管，而且由于電流不連續(xù)，電機(jī)可能產(chǎn)生劇烈震蕩，甚至出現(xiàn)嘯叫現(xiàn)象，這些都是不允許的。因此，要根據(jù)實(shí)際需要確定有關(guān)參數(shù)，使構(gòu)建的功率放大器有較高的性能價(jià)格比。光源將光投射在碼盤上時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)軸帶動(dòng)碼盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過亮區(qū)的光線經(jīng)狹縫后，由光敏元件所接收，把碼盤上按照一定碼制刻劃的角度信息轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，根據(jù)需要把電信號(hào)經(jīng)電路處理或給計(jì)算機(jī)處理，得到所需要的角度量。在增量編碼其中，一個(gè)碼盤被等分成若干個(gè)透明和不透明相間的區(qū)段，并被固定在編碼器的軸上。為了測(cè)量出轉(zhuǎn)向，使光欄板的兩個(gè)狹縫比碼盤兩個(gè)狹縫距離小節(jié)距，這樣兩個(gè)光敏元件的輸出信號(hào)就相差相位，將輸出信號(hào)送入鑒向電路，即可判斷碼盤的旋轉(zhuǎn)方向。由于光電編碼器輸出的檢測(cè)信號(hào)是數(shù)字信號(hào)，因此可以直接進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，不需放大和轉(zhuǎn)換等過程，使用非常方便，因此應(yīng)用越來越廣泛。4. 機(jī)械性能在小型的精密儀器上使用還需要考慮旋轉(zhuǎn)編碼器的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩和慣性力矩等。線驅(qū)動(dòng)器式使用I/O接口，適合長(zhǎng)距離高頻率傳輸信號(hào)。如旋轉(zhuǎn)編碼器每轉(zhuǎn)1圈發(fā)出750個(gè)脈沖對(duì)應(yīng)750 mm距離，則其檢測(cè)精度為177。正交AB相旋轉(zhuǎn)編碼器適用于正反向旋轉(zhuǎn)的場(chǎng)合，需要專門的脈沖接受設(shè)備，如果使用在每圈旋轉(zhuǎn)中有基準(zhǔn)點(diǎn)的場(chǎng)合，需使用z相(原點(diǎn))控制。絕對(duì)值型旋轉(zhuǎn)編碼器的計(jì)數(shù)信號(hào)可使用對(duì)響應(yīng)頻率有一定要求的開關(guān)量輸入點(diǎn)接收或使用串行格雷碼接收裝置，但需要軟件進(jìn)行格雷碼轉(zhuǎn)換。8. 安裝旋轉(zhuǎn)編碼器應(yīng)用時(shí)出問題是因?yàn)榘惭b不恰當(dāng)造成的，因此一定要慎重對(duì)待。在震動(dòng)強(qiáng)烈的場(chǎng)所，某廠曾使用氧氣膠管代替連軸器，加大允許扭轉(zhuǎn)角度，來保護(hù)旋轉(zhuǎn)編碼器，效果很好。其主要參數(shù)如下：電源電壓：DC5V24V；消耗電流：80mA以下；分辨率(脈沖/旋轉(zhuǎn))：1000/轉(zhuǎn)；輸出相：A，B，Z三相。一般用攝像機(jī)和攝像頭都能識(shí)別出來，其檢測(cè)方法和普通的LED的檢測(cè)方法一樣。光敏元件常用光電二極管（也稱光敏二極管）與光電三極管（也稱光敏三極管），均為近紅外線接收管。在無光照情況下，光電二極管的正向電阻約為10,反向電阻為；有光照時(shí)，反向電阻隨光照強(qiáng)度增加而減小，阻值可達(dá)幾或1以下。這里屬于被動(dòng)式紅外線檢測(cè)，是電氣控制的原理，也就是光電。圖312光電傳感器電路示意圖其電路工作原理：光電二極管工作在反壓下，當(dāng)無反射光照射或光照較弱時(shí)，電阻為，此時(shí)三極管工作在放大區(qū)，輸出電壓很?。欢?dāng)在發(fā)射光照射使電阻下降到幾時(shí)，三極管工作在截止區(qū)，輸出電壓接近于5V。EasyARM2131的A/D管腳檢測(cè)到這個(gè)低電平之后，程序開始對(duì)小車的旋轉(zhuǎn)編碼器產(chǎn)生的光脈沖計(jì)數(shù)，進(jìn)行控制計(jì)算，實(shí)現(xiàn)小車的控制，如不讓小車碰到行程開關(guān)、及時(shí)向相反方向運(yùn)動(dòng)、計(jì)數(shù)清零等控制。限位開關(guān)主要就是限定位置，比如行車之類的，當(dāng)?shù)侥┒宋恢?，限位開關(guān)就觸動(dòng)，停止繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，不至于出軌，假如光靠機(jī)械阻擋制動(dòng)不僅不利于設(shè)備，也浪費(fèi)電能。如圖313所示，運(yùn)動(dòng)控制器通過兩個(gè)（正向、負(fù)向）限位開關(guān)自動(dòng)地設(shè)定控制軸朝越限的方向運(yùn)動(dòng)。圖313 控制軸運(yùn)動(dòng)行程范圍運(yùn)動(dòng)控制器默認(rèn)的限位開關(guān)為常閉開關(guān)。按其接觸方式可分為接觸式的和非接觸式的。非接觸式的形式很多，常見的有干簧管、光電式、感應(yīng)式等，這幾種形式在電梯中都能夠見到，當(dāng)然還有更多的先進(jìn)形式。測(cè)量輸出變量，與期望值相比較，用這個(gè)誤差調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)。PID有其固有的優(yōu)點(diǎn)：首先PID本身應(yīng)用范圍廣。如果過程的動(dòng)態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化，PID參數(shù)就可以重新整定。考慮到輸入，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成該系統(tǒng)的輸出為 (41)其中，—被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) —被控對(duì)象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) 控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) 控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)是 (42)其中 PID控制器的傳遞函數(shù)為 (43)只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的控制效果[26]。小車位置輸出為： (44)其中分別代表被控對(duì)象1和被控對(duì)象2傳遞函數(shù)的分