【正文】 ....................................................... 29 用遺傳算法優(yōu)化 Q 陣的仿真結(jié)果 ............................................................................ 33 實(shí)物演示 ................................................................................................................... 35 基于 LQR的二級倒立擺控制系統(tǒng) IV 結(jié)論 ..................................................................................................................................... 37 致 謝 ................................................................................................................................... 38 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................................. 39 附錄（程序清單） ............................................................................................................. 41 沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) {論文 } 1 1 緒論 引言 隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，控制工程所面臨的問題越來越復(fù)雜。 關(guān)鍵詞 ： 二級 倒立擺 ； LQR 控制 ； 遺傳算法 基于 LQR的二級倒立擺控制系統(tǒng) II Research on Double Inverted Pendulum Control System based on LQR Abstract The inverted pendulum is a typical high order system, with multi variable, nonlinear, strongcoupling, fleet and absolutely instable. It is representative as an ideal model to prove new control theory and techniques. During the control process, pendulum can effectively reflect many key problems such as equanimity, robust, followup and track, Therefore， this paper studies a control method of double inverted pendulum LQR. First of all, the mathematical model of the double inverted pendulum is established, then make a control design to double inverted pendulum on the mathematical model, and determine the system performance index weight matrix Q, R by using geic algorithm in order to attain the system state feedback control matrix. Finally, the simulation of the system is made by MATLAB. After several test matrix Q value the results are not satisfactory response, then we optimize Q matrix by using Geic Algorithm. Simulation results show: that the system response can meet the design requirements effectively after Geic Algorithm optimization. Key words： Double inverted pendulum。仿真結(jié)果證明：經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的系統(tǒng)響應(yīng)能更加滿足設(shè)計(jì)要求。用 MATLAB 進(jìn)行了系統(tǒng)仿真。 本文主要研究二級倒立擺 LQR 控制方法。 基于 LQR 的二級倒立擺控制系統(tǒng) 學(xué) 院 專 業(yè) 班 級 學(xué) 號 姓 名 指導(dǎo)教師 負(fù)責(zé)教師 沈陽航空 航天大學(xué) 2021 年 6 月沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) {論文 } I 摘 要 倒立擺系統(tǒng)是一個典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合和快速運(yùn)動的高階不穩(wěn)定系統(tǒng)，它是檢驗(yàn)各種新的控制理論和方法有效性的典型理想模型。在其控制過程中，能有效地反映諸如鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多關(guān)鍵問題。首先建立了二級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，然后對二級倒立擺的數(shù) 學(xué)模型進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，應(yīng)用 遺傳算法 確定系統(tǒng)性能指標(biāo)函數(shù)中的加權(quán)陣 Q， R 得到系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制矩陣 。在幾次湊試 Q 矩陣值后系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果都不盡如人意，于是采用遺傳算法對 Q矩陣優(yōu)化。最后在實(shí)驗(yàn)臺上進(jìn)行了試驗(yàn)，驗(yàn)證了 matlab中仿真的結(jié)果。 LQR control。許多系 統(tǒng)具有嚴(yán)重非線性、模型不確定、大滯后等特點(diǎn)。倒立擺源于火箭發(fā)射器，最初的研究開始于二十世紀(jì) 50 年代，由美國麻省理工學(xué)院的控制理論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。 在控制理論的發(fā)展過程中，某一理論的正確性及其在實(shí)際應(yīng)用中的可行性需要一個按其理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個典型對象來驗(yàn)證。 通過對倒立擺系統(tǒng)的研究，不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論所涉及的三個基礎(chǔ)學(xué)科：力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)有機(jī)的結(jié)合起來，在倒立擺系統(tǒng)中進(jìn)行綜合應(yīng)用。理論是工程的先導(dǎo)，對倒立擺 的研究不僅有其深遠(yuǎn)的理論意義，還有重要的工程背景。針對上面的實(shí)際問題，啟發(fā)了人們采用智能控制方法對倒立擺進(jìn)行控制。 倒立擺設(shè)備簡介 倒立擺系統(tǒng)的最初研究開始于二十 世紀(jì)五十年代，麻省理工大學(xué)電機(jī)工程系設(shè)計(jì)出單級倒立擺系統(tǒng)這個實(shí)驗(yàn)設(shè)備。 基于 LQR的二級倒立擺控制系統(tǒng) 2 下面對這些設(shè)備具體介紹： 或稱為“小車 倒立擺系統(tǒng)”，是由可以沿直線導(dǎo)軌運(yùn)動的小車以及一端固定于小車之上的勻質(zhì)長桿組成的系統(tǒng)。小車導(dǎo)軌一般有固定的行程，因此小車的運(yùn)動范圍是受到限制的。一般是由水平放置的連桿以及一端固定在連桿末端的勻質(zhì)長桿組成。這種形式擺脫了擺桿運(yùn)動行程受到限制這一不利的因素，但是擺桿的圓周運(yùn)動帶來了另外的一種不利的非線形因素，離心力作用。這樣系統(tǒng)可運(yùn)動的維數(shù)增加了，從而系統(tǒng)的復(fù)雜性和控制器設(shè)計(jì)的難度也相應(yīng)的增加。一般可以 采用 XY平臺、二自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)或者二自由度 SCARA機(jī)械臂作為平面倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動平臺。由于閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)頻率受到彈簧系統(tǒng)振蕩頻率的限制，增加了對控制器設(shè)計(jì)的限制。 [2]、 Penduot[3]等其他形式的倒立擺系統(tǒng) 主要是機(jī)械結(jié)構(gòu)不同，其被控對象的本質(zhì)為非線性欠冗余機(jī)電系統(tǒng)沒有發(fā)生變化，因而對 系統(tǒng)的研究手段和研究方法是一樣的。所謂串聯(lián)倒立擺系統(tǒng)是指對各擺桿“頭尾”相接，呈串聯(lián)形式連接。串聯(lián)倒立擺系統(tǒng)中各擺桿任何一個的角度、角速度、角加速度變化都會對另外的擺桿角度、角速度、角加速沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) {論文 } 3 度產(chǎn)生影響；而并聯(lián)倒立擺系統(tǒng)每個擺桿的狀態(tài)變化不受其他擺桿狀態(tài)變化的影響，只與水平連桿的角速度及角加速度有關(guān)。 圖 各類倒立擺系統(tǒng) 當(dāng)人用手托起一根立起的竹竿時，他會通過手臂的不斷移動來保持平衡，使竹竿不倒。通過小車在滑軌上左右移動來保持兩根棍上下立在一起不倒。二級倒立擺裝置如圖 所示： 基于 LQR的二級倒立擺控制系統(tǒng) 4 圖 直線倒立擺本體 圖 電氣控制箱 本實(shí)驗(yàn)控制裝置是由固高科技（深圳）有限公司開發(fā)的直線倒立擺系 統(tǒng)。 圖 倒立擺系統(tǒng)組成框圖 直線倒立擺本體：直線倒立擺本體（參見圖 ）由基座、交流伺服電機(jī)、同步帶、帶輪 、滑竿、滑套、滑臺、擺桿、角編碼器、限位開關(guān)等組成。電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動控制卡反饋小車和擺桿位置（ 線位移和角位移）。 控制平臺：控制平臺主要由以下部分組成：與 IBM PC/AT機(jī)兼容的 PC機(jī)、 GM400運(yùn)動控制卡、 GM400運(yùn)動控制卡用戶接口軟件、演示實(shí)驗(yàn)軟件。 國外對倒立擺系統(tǒng)的研究可以追朔到六十年代， Schaefer 和 Cannon 于 1966 年應(yīng)用 BangBang 控制理論，將一個曲軸穩(wěn)定于倒置位置。 1970 年， Bryon 和 luenberger 首次指出應(yīng)用觀測器重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)，能實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制， 1972 年， 和 cutoff 應(yīng)用全階模擬觀測器采用極點(diǎn)配置法實(shí)現(xiàn)了倒立擺的穩(wěn)定控制，但采用降維觀測法沒有成功，他們把原 因歸結(jié)為：降維觀測器對系統(tǒng)的參數(shù)誤差比較敏感，同時，全維觀測器對系統(tǒng)的量測噪聲有濾波作用，而降維觀測器則不然。進(jìn)入九十年代 , 等人在 1992 年提出了倒立擺系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制。 1996 年， Lin ZL.。 1997 年， 等設(shè)計(jì)了類 PI 模糊控制器應(yīng)用于一級倒立擺控制，具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單對硬件依賴小的特點(diǎn)。 1999 年 ,V, 應(yīng)用離散方法控制三級倒立擺 [7]。 2021 年 , David Angeli, 應(yīng)用連續(xù)狀態(tài)反饋使倒立擺全局穩(wěn)定 [8]。 國內(nèi)的研究工作是從八十年代開始的 , 1982 年，西交通大學(xué)完成了二級倒立擺系統(tǒng)的研制和控制，控制算法采用的是最優(yōu)控制和降維觀測器，用模擬電路實(shí)現(xiàn)。 1984 年，北京理工大學(xué)自控系田介眉等人，用模擬電路和觀測器實(shí)現(xiàn)了一級倒立擺穩(wěn)定控制和任意位置的正弦擺動控制。 1987 年，梁任秋等實(shí)現(xiàn)了用單片機(jī)對二級倒立擺的控制。同年，上海機(jī)械學(xué)院完成了一級倒立擺在傾斜軌道上的控制，之后又研制了平行倒立擺的微機(jī)控制系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，兩根長度不等的鋁制擺桿安裝在同一小車上，且只能在垂直的平面上做相對于小車的擺動或隨小車平行運(yùn)動，采用 PC86 微型機(jī)， 12 位的 A/D 轉(zhuǎn)換器和 12 位的 D/A 轉(zhuǎn)換器，由觀測器和線性反饋組成了控制器。 1987 年，清華大學(xué)梁任秋等人研究了二級倒立擺系統(tǒng)的控制，并對連續(xù)系統(tǒng)極點(diǎn)配置法，連續(xù)系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)法，采樣系統(tǒng)或離散系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)法，這三種方法進(jìn)行了探討和比較。國內(nèi)進(jìn)入 90 年代后，倒立擺方面的主要研究成果有： 1992 年，北京理工大學(xué)自控系研究生李來湘完成了基于簡化模型的二級倒立擺控制，以及在線參數(shù)系統(tǒng)辨識 。 1994 年，他們又利用規(guī)約法實(shí)現(xiàn)了三級倒立擺的穩(wěn)定控制，達(dá)到世界先進(jìn)水平。 1996 年，張乃堯，發(fā)表了文章“倒立擺的雙閉環(huán)模糊控制” [11]，該文章被很多文獻(xiàn)引用，對應(yīng)用智能方法控制倒立擺作出相當(dāng)大的貢獻(xiàn)。 1998 年蔣國 飛，基于 Q 學(xué)習(xí)算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行倒立擺控制，實(shí)現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制上的應(yīng)用。 2021 年 8 月北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊(duì)采用“變論域自適應(yīng)模糊控制理論”成功沈陽航空航天大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì) {論文 } 7 地實(shí)現(xiàn)了全球首例“四級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制” 。 綜合文獻(xiàn)資料 ,倒立擺的控制方法總結(jié)如下 : 控制，通過對倒立擺物理模型 的分析，建立倒立擺的動力學(xué)模型，然后使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出其非線性模型，再在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，于是設(shè)計(jì)出 PID 控制器實(shí)現(xiàn)其控制。 [14,15]實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。 ，已經(jīng)得到證明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Neural Network, NN)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系， NN 能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯性；也可將 Q 學(xué)習(xí)算法 [16]和 BP 神