【正文】 經(jīng)典控制理論的方法 用經(jīng)典控制理論的頻域法設計非最小相位系統(tǒng)的控制器并不需要十分精確的對象數(shù)學模型，因為只要控制器使系統(tǒng)具有充分大的相位裕量，就能獲得系統(tǒng)的參數(shù)很寬范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。根據(jù)對系統(tǒng)的力學分析，應用牛頓第二定律， 建立小車在水平方向運動和擺桿旋轉運動的方程，并經(jīng)過線性化、拉氏變換后得出傳遞函數(shù)，從而得到零、極點分布情況，根據(jù)使閉環(huán)系統(tǒng)能穩(wěn)定工作的思想設計控制器。但是，由于經(jīng)典控制理論本身的局限性，它只能用來控制一級倒立擺，對于復雜的二級、三級倒立擺卻無能為力。狀態(tài)反饋 控制是通過對倒立擺物理模型的分析，建立倒立擺的數(shù)學模型，再用狀態(tài)空間理論推出狀態(tài)方程和輸出方程，然后 利用狀態(tài)反饋和 kalman 濾波相結合的方法，實現(xiàn)對倒立擺的控制。 1976 年， Mori 等人首先將倒立擺系統(tǒng)在平衡態(tài)局部鄰域內(nèi)線性化，然后利用狀態(tài)空間方法設計出比例微分控制器，控制單級倒立擺取得了很好效果。根據(jù)模糊控制理論所設計 出來的控制器是一種非線性控制器，對非線性系統(tǒng)具有很好的控制效果。關鍵點在于模糊規(guī)則的制定。目前，很多國內(nèi)外學者對倒立擺的研究集中在智能控制領域。 1997 年， 等設計了類 PI 模糊控制器應用于一級倒立擺控制，具有系統(tǒng)結構簡單對硬件依賴小的特點。它能夠任意充分的逼近復雜的非線性關系， NN 學習能夠學習和適應嚴重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，所有定量與定性的信息都等勢分布貯于網(wǎng)絡內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強的魯棒性和容錯性。 1983 年Barto 等人設計了兩個單層神經(jīng)網(wǎng)絡，采用 AHC(Adaptive Heuristic Critic)學習算法實現(xiàn)了 狀態(tài)離散化的倒立擺控制。 Peng 通過將狀態(tài)離散化成為 162 個區(qū)域，用 Lookup 表示 Q 值的方法實現(xiàn)了基于 Q 學習算法的倒立擺 平衡控制。 智能控制理論中還包括擬人控制算法、變結構控制算法等。 1994 年，北京航空航天大學張民廉教授將人工智能與自動控制理論相結合，提出“擬人智能控制理論”，實現(xiàn)了用單電機控 制三級倒立擺實物。 論文主要工作 本論文的主要工作是研究了二級直線倒立擺系統(tǒng)的模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡控制問題。用Matlab 和 Simulink 對模糊控制系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)進行了仿真研究，然后通過調(diào)試實現(xiàn)了倒立擺實物系統(tǒng)的控制。 (2)具體介紹了倒立擺的種類以及它自身的一些特點，掌握了倒立擺控制系統(tǒng)的軟硬件配置。 (4)認真理解了模糊控制理論的原理及其模糊控制器的設計步驟，對模糊控制算法有了很深的認識。以 LQR 理論為基礎，把狀態(tài)方程中的狀態(tài)變量進行有機的整合，降低模糊控制器的輸入維數(shù)。通過仿真以及后期調(diào)試，最后成功的把二級倒立擺實物穩(wěn)定在倒立平衡位置。 (6)介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎理論，分析了把神經(jīng)網(wǎng)絡用于控制二級倒立擺系統(tǒng)的可行性。 (7)對論文的工作進行總結。 (2)環(huán)形倒立擺系列 環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。 按倒立擺的級數(shù)來分 :有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的基礎實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立擺。也可以利用非線性控制理論對其進 行控制。 (2)不確定性 倒立擺的主要誤差來自于模型誤差，機械傳動間隙以及各種阻力。 (3)耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很強的禍合關系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。其中垂直向上為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下為穩(wěn)定的 平衡點。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結構尺寸和電機功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。 圖 直線倒立擺硬件組成示意圖 控制系統(tǒng)硬件 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件包括計算機、運動控 制卡、伺服系統(tǒng)、倒立擺和光電碼盤反饋測量元件等幾大部分，組成一個閉環(huán)系統(tǒng)，如圖 所示。計算機從運動控制卡中讀取實時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移動速度、加速度等），并由運動控制卡來實現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應的控制量，使電機轉動，帶動小車運動，保持兩節(jié)擺 桿的平衡。二級倒立擺裝置由沿導軌運動的小車和通過轉軸固定在小車上的擺體組成。擺體與小車之間、擺體與擺體之間由轉軸連接，并在連接處分別裝有一個光電編碼器，分別用來測量一級擺和二級擺的角度。 倒立擺系統(tǒng)的主要硬件設備如下。 圖 光電編碼器原理示意圖 旋轉編碼器有增量編碼器和絕對編碼器兩種，圖 為光電式增量編碼器示意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號處理電路組成。為了測量出轉向，使光欄板的兩個狹縫比碼盤兩個狹縫距離小 1/4 節(jié)距，這樣兩個光敏元件的輸出信號就相差 n/2 相位，將輸出信號送入鑒向電路，即可判斷碼盤的旋轉方向。 360n?? 其中 n 為編碼器線數(shù)。根 據(jù)光欄板上兩條狹縫中信號的相位先后，可判斷光電碼盤的正、反轉。 對于線數(shù)為 n 的編碼器，設信號采集卡倍頻數(shù)為 m，則有角度換算關系為： 2 (2 Nnm? ?? 弧 度 ） 式中 ?為編碼器軸轉角； N 為編碼器讀數(shù) 交流伺服電機沒有電刷和換向器，不需維護，也沒有產(chǎn)生火花的危險。按結構分為同步電機和異步電機，轉子是由永磁體構 成的為同步電機，轉子是由繞組形成的電磁鐵構成的為異步電機。 電機型號： MSMA022A 1 G— 額定輸出功率 (RATED OUTPUT ) 0. 2KW，額 定頻率 (RATED FREQ ) 200HZ，額定轉速 (RATED REV.)3000 r/min。 (a) 松下交流伺服電機驅動器 ( b) I/O 接口板 圖 交流伺服驅動器 交流伺服電機驅動器型號為： MSDA023A1 A— 表示適用于小慣量電機，額定輸入電壓： 100115V，額定電流： ，電機額定輸出為 30 W，增量式旋轉編碼器 (脈沖數(shù) 2400P/r、分辨率 17bits、引出線 11 線 )。固高直線倒立擺采用的是 GT系列的運動控制器，它采用高性能的 DSP 和 FPGA 技術。其核心由數(shù)字信號處理器 ADSP2181 和 FPGA 組成，可以實現(xiàn)高性能的控制計算 。 控制系統(tǒng)軟件 MATLAB 是當今最優(yōu)秀的科技應用軟件之一，它以強大的科學計算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴展環(huán)境，它在許多科學領域中稱為計算機輔助設計和分析、算法研究和應用開發(fā)的基本工具和首選平臺。 RTW與 MATLAB 其它組成軟件的無縫連接，既滿足了設計者在系 統(tǒng)概念與方案設計 等方面的需求，也為系統(tǒng)的技術實現(xiàn)或完成不同功能的系統(tǒng)實時操作實驗提供了方便，并且為并行工程的實現(xiàn)創(chuàng)造了一個良好的環(huán)境。使用 RTW 進行實時硬件的設計，用戶可以縮短開發(fā)周期，降低成本。 RTW 十分適用于加速仿真過程、形成完善的實時仿真解決途徑和生成產(chǎn)品級嵌入式實時應用程序。第一種方式是 WINDOWS 方式實時仿真。第二種方式是 MATLAB 實時內(nèi)核方式，如圖 2. 7 所示，是利用MATLAB 的實時工具箱 RTW 進行硬件在回路仿真，通過目標鏈接的方式和Simulink 聯(lián)系在一起，通過單獨的實時內(nèi)核的方式驅動外部硬件設備，完成 系統(tǒng)實時控制。但是由于 WINDOWS 操作系統(tǒng)任務執(zhí)行頻率不夠高，并不能保證 應用程序在實時情況下運行，因為其不能保證程序在必要時比其它進程搶先。 對于實時控制像倒立擺這樣對實時性要求非常之高的對象而言，能否達到控 制效果是個問題。所以采用第二種方式，專用的實時內(nèi)核代替 Windows 操作系統(tǒng)接管了實時控制任務。 RealTime Windows Target 是 RTW 的附加產(chǎn)品，可將 Intel 80x86/Pentiurn 計算機或 PC 兼容機轉 變?yōu)橐粋€實時系統(tǒng)，既作為主機又作為目標機，而且支持許多類型的 I/O 設備板卡 (包括 ISA 和 PCI 兩種類型 )。而且內(nèi)核任務執(zhí)行的最小周期是 alms，可以滿足倒立擺的實時性控制的要求。這是對該系統(tǒng)進行仿真的必要前提。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系 列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其輸出，應用數(shù)學手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關系。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎上，通過物理、化學的知識和數(shù)學手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入輸出狀態(tài)關系。二級倒立擺的模型如圖 3. 1 所示。 2)皮帶輪與同步帶之間無相對滑動，且同步帶不會拉伸變長。 4)各級擺桿與轉軸間的轉動摩擦力矩與擺桿的角速度成正比。 iiid L L fdt q q???? (32) 其中， i=1,2 ,3...n， fi為系統(tǒng)在第 i 個廣義坐標上的外力，在二級倒立擺系統(tǒng)中，系統(tǒng)有三個廣義坐標，分別為 x, θ1, θ2。 直觀上，擺桿豎直向上系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對于系統(tǒng)在平衡點附近的穩(wěn)定性可以根據(jù)前面得到的系統(tǒng)線性模型來分析。 在進行分析前，先介紹線性控制理論中幾個關于可控性、可觀性的判定定理。特別的，當輸入控制量 u(t)為標量時，可控性矩陣 s 為方陣； rank(s)=n 等價于 S 的行列式值 det(S)≠0。特別的，當輸出量 y(t)為標量時，可觀性矩陣 V 為方陣：rank( V)=n 等價于 V 的行列式值 det(V)≠0。 對于一個實矩陣 A (mn 階 )，如果可以分解為 A =USV39。其中， a1,a2,...,ar 大于或等于 零。 U 和 V稱為左右奇異陣列。如果 δ 的值越大，說明系統(tǒng)的相對可控度越高，對該系統(tǒng)就越容易控制。 二級倒立擺系統(tǒng)定性分析 對二級倒立擺進行分析，使用 MATLAB 中的 dg()命令得系統(tǒng)開環(huán)特征為 ( 0 0) 因為系統(tǒng)有兩個根在 S 平面的右半平面上，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。所以，系統(tǒng)完全可控并且完全可觀測。 根據(jù)二級倒立擺狀態(tài)方程 (311)，利用 MATLAB 中的命令 [U,S,V]=svd(A)，對 A 矩陣進行奇異值分解，得到 A 矩陣的奇異值陣 S。 第四章 模糊控制理論 模糊控制理論是美國加利福尼亞 學校的自動控制理論專家 教授最先提出來的。control 雜志上發(fā)表了模糊集“ Fuzzy set”一文，首次提出了模糊集合的概念。 40 多年來，模糊數(shù)學及其應用發(fā)展十分迅速。從此，模糊控制理論及其模糊控制系統(tǒng)的應用發(fā)展很快，在控制領域展現(xiàn)出廣闊的前景。 (2)模糊控制的計算方法雖然是運用模糊集理論進行的模糊算法，但最后得到的控制規(guī)律是確定性的、定量的條件語句。因此，更便于現(xiàn)場操作人員的理解和使用，從而得到更為有效的控制規(guī)律。 在生產(chǎn)實踐中，存在著大量的模糊現(xiàn)象，對于那些無法獲得數(shù)學模型或模型復雜的、非線性的、時變的或者禍合嚴重的系統(tǒng)，無論用經(jīng)典控制，還是用現(xiàn)代控制理論的算法都很難實現(xiàn)控制。例如，對于一個爐溫控制系統(tǒng)，人的控制規(guī)則是，若溫度高于某一設定值，操作者就減小控制量，使之降溫，并且溫度越高，控制量就減得越多 :反之，若溫度低于該設定值，則加大控制量，使之升溫，并且溫度越低，控制量就增加得越多。因此，操作者得觀察和思維判斷過程，實際上就是一個模糊化或模糊計算的過程。 模糊控制器的基本原理 模糊控制器的結構如圖 所示。 圖 模糊控制器結構圖 1)模糊化 將輸入變量的實際論域變換到相應的模糊論域，將輸入數(shù)據(jù)轉換成合適的語言值， f PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB}表示 {“正大”，“正中”，“正小”，“零”，“負小”，“負中”，“負大” }。 3)推理機 推理是從一些模糊前提條件推導出某一結論。 當把知識庫中的 Ai、 Bi、 Ci的空間分作 X、 Y 、 Z 論域時，可以得到每條控制規(guī)則的關系： , 1 , 2 ,R i A i B i Ci i n? ? ? ? (41) Ri的隸屬度函數(shù)為 ( , , ) ( ) ( ) ( ) , , ,iiR A i i B i i C iX Y Z x y z x X y Y z Z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (42) 全部控制規(guī)則所對應的模糊關系，用取并的方法得到，即 1niiRR?? (43) R 的隸屬函數(shù)為 1( , , ) ( , , )nRRiX Y Z X Y Z???? ? (44) 當輸入變量 E, EC 分別取模糊集 A, B 時，控制器的輸出 (控制量 )U可根據(jù)模糊推理合成得到： ()U A B R?? (45) U 的隸屬函數(shù)為 ( ) (