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直線一級倒立擺控制器設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告-在線瀏覽

2024-08-30 04:27本頁面
  

【正文】 車上的力 x 小車位置φ 擺桿與垂直向上方向的夾角 θ 擺桿與垂直向下方向的夾角(考慮到擺桿初始位置為豎直向下)1. 一階倒立擺的微分方程模型對一階倒立擺系統(tǒng)中的小車和擺桿進(jìn)行受力分析,其中,N和 P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。合并這兩個(gè)方程,約去 P和 N,得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程: (18)設(shè) ,(φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角),假設(shè)φ 1弧度, 則可以進(jìn)行近似處理:。由于輸出為角度φ,求解方程組的第一個(gè)方程,可得:(22)或 (23)如果令,則有: (24) (25)把上式代入方程組(21)的第二個(gè)方程,得:整理后得到傳遞函數(shù):(26)其中。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù):(41) (42)擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為: (43)擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù):以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程:(44)以小車加速度為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程:(45) 上面已經(jīng)提到系統(tǒng)的狀態(tài)方程,先對其進(jìn)行階躍響應(yīng)分析,在Matlab中鍵入以下命令:得到以下計(jì)算結(jié)果:圖 22 直線一級倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真可以看出,在單位階躍響應(yīng)作用下,小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。1. PID控制分析在模擬控制系統(tǒng)中,控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。系統(tǒng)由模擬PID控制器KD(s)和被控對象G(s)組成。其控制規(guī)律為或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式式中:——比例系數(shù);——積分時(shí)間常數(shù);——微分時(shí)間常數(shù)。簡單說來,PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下:(1) 比例環(huán)節(jié):成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號e(t),偏差一旦產(chǎn)生,控制器立即產(chǎn)生控制作用,以減少偏差。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù),越大,積分作用越弱,反之則越強(qiáng)。 這個(gè)控制問題和我們之前遇到的標(biāo)準(zhǔn)控制問題有些不同,在這里輸出量為擺桿的位置,它的初始位置為垂直向上,我們給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng),觀察擺桿的響應(yīng)??紤]到輸入r(s)=0,結(jié)構(gòu)圖可以很容易地變換成圖33 直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡化圖該系統(tǒng)的輸出為其中: num——被控對象傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) den——被控對象傳遞函數(shù)的分母項(xiàng) numPID——PID控制器傳遞函數(shù)的分子項(xiàng) denPID——PID控制器傳遞函數(shù)的分母項(xiàng)通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項(xiàng)性能。前面的討論只考慮了擺桿角度,那么,在控制的過程中,小車位置如何變化呢?小車的位置輸出為:通過對控制量v雙重積分即可以得到小車位置。此外,得到小車的位置輸出曲線如圖36所示:圖 36 小車位置曲線由圖36可以看出,由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng),所以只能控制擺桿的角度,并不能控制小車的位置,所以小車會(huì)往一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)。 (進(jìn)入MATLAB Simulink 實(shí)時(shí)控制工具箱“Googol Education Products”打開“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage Pendulum Experiment\ PID Experiments”中的“PID Control Demo” )圖 37 MATLAB實(shí)時(shí)控制界面2) 雙擊“PID Controller”模塊打開PID參數(shù)設(shè)置界面,將Kp、KI、KD分別設(shè)為50,20,10。 4) 打開電控箱電源,確認(rèn)運(yùn)行安全后進(jìn)行下面的操作。 得到以下實(shí)控結(jié)果:圖 38 PID控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果由圖38可以看出,倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定性。當(dāng)給予一定的干擾時(shí),小車位置和角度的變化曲線如下圖所示:圖 39 施加干擾時(shí)的PID實(shí)驗(yàn)結(jié)果由上圖可以看出,系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾,在干擾停止后,系統(tǒng)能夠很快的回到平衡位置。狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)原理圖如圖4
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