【正文】 理與火箭助推器原理相一致。隨著科學技術的發(fā)展，控制理論也得到了進一步的發(fā)展，20 世紀中后期出現(xiàn)了很多新的控制方法。 倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定研究對倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定的研究主要是指設計一個控制器，對倒立擺加上人為的控制使得倒立擺的擺桿能夠穩(wěn)定在豎直位置或者某一特定的角度范圍內。對于倒立擺穩(wěn)定控制的研究可以追溯到20 世紀60 年代，利用現(xiàn)代控制理論中的BangBang 控制理論，1966年Schaefer 和Cannon實現(xiàn)了一曲軸穩(wěn)定于倒立位置。1976 年Mori 等首次提出將倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近線性化，得到倒立擺系統(tǒng)近似的線性狀態(tài)方程，利用狀態(tài)空間法建立了控制倒立擺系統(tǒng)的PID 控制器。1984 年，對倒立擺系統(tǒng)的研究取得了突破性的成果。與此同時，Wattes 根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制理論LQR(Linear Quadratic Regulator)的特點設計出一個最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器，并將其用于對倒立擺系統(tǒng)的控制。具有代表性的研究成果主要有：Fuurta等人在1992 年對倒立擺系統(tǒng)的不確定性進行了研究，并提出了變結構控制理論；Fradkov等人在1975 年提出了一種無電機控制的方法實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的控制。Yamakita等人。隨著科學技術的日益發(fā)展和進步，被控對象也越來越復雜，因而對控制性能有了更高的要求，在高科技迅猛發(fā)展的今天，傳統(tǒng)的控制理論表現(xiàn)出越來越多的局限性，其發(fā)展將面臨更多新的挑戰(zhàn)。智能控制理論有很多分支，包括神經網絡、擬人智能控制、模糊控制、遺傳算法和專家系統(tǒng)等。用智能控制理論控制倒立擺的優(yōu)點是不需要精確的倒立擺模型，克服了倒立擺系統(tǒng)不確定性。1995年，Li基于一級倒立擺系統(tǒng)有2個變量需要進行控制，設想了用兩個并行的模糊滑模來分別對小車和擺桿偏角進行控制，并取得良好的效果。用一種全新的概念進行信息處理，克服了PID 參數(shù)整定的盲目性?？梢钥闯鰧τ谳^簡單的被控系統(tǒng)，傳統(tǒng)控制理論具有一定的優(yōu)越性。從總體來看，國外對倒立擺系統(tǒng)的研究比國內的多很多。1996 年清華大學張乃堯等利用雙閉環(huán)模糊控制方案成功的實現(xiàn)了對一級倒立擺的穩(wěn)定控制，解決了模糊控制規(guī)則爆炸問題，對其他串級控制具有很大的參考價值。這一實踐的成功，完美的解決了三級倒立擺這一控制界的難題，將倒立擺的控制推向了一個嶄新的階段。將這一理論應用于三級倒立擺系統(tǒng)中，成功的實現(xiàn)了對三級倒立擺實物系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，具有很好的穩(wěn)定效果和一定的抗干擾能力。該實驗的成功在控制理論領域具有重大意義，刷新了倒立擺系統(tǒng)發(fā)展的歷史，填補了世界在控制理論領域內的空白，為控制理論的發(fā)展提出了新的發(fā)展方向。在靜止狀態(tài)下，由于重力的作用，倒立擺處于豎直向下的狀態(tài)。對于倒立擺起擺問題的研究最早是在1976年，Mori等人使用了兩個控制器的控制系統(tǒng)實現(xiàn)對倒立擺控制。1996年，TorresPomales利用滑膜控制結構，設計了一個簡單的滑膜控制器來實現(xiàn)倒立擺的起擺。 本文的主要研究內容與章節(jié)安排本文以固高公司直線倒立擺為研究對象，利用Newton法建立直線一級倒立擺的動力學模型。本文圍繞直線一級倒立擺的動力學建模、控制算法設計、仿真和實驗等一系列工作展開。第二章應用Newton法建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的動力學模型，推導該系統(tǒng)的運動方程，求出直線一級倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及空間狀態(tài)方程模型，并進一步對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性及能觀性進行分析，得出直線一級倒立擺系統(tǒng)是線性不穩(wěn)定、完全能控、完全能觀系統(tǒng)結論。借助固高Matlab實時控制軟件，得出直線一級倒立擺LQR控制Simulink仿真圖，通過改變Simulink的LQR模塊及狀態(tài)空間模塊中的參數(shù)，觀察仿真，選取合適的控制參數(shù)從而得到最好的控制效果。第五章為總結與展望，對論文所做的工作進行總結，指出進一步工作的重點和方向。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應用數(shù)學手段建立起系統(tǒng)的輸入—輸出關系。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎上，通過物理、化學的知識和數(shù)學手段建立起系統(tǒng)內部的輸入—狀態(tài)關系。但忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內應用經典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。 直線一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質桿組成的系統(tǒng)，如圖 21 所示。其中，N 和P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。FPNFxPmgN圖22 矢量正方向根據(jù)小車水平方向受的合力，可以列出以下方程： （21）根據(jù)擺桿水平方向的受力情況可以得到下面的等式： （22）即： （23）把式（23）代入式（21）中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： （24）為了推導系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直向上的合力進行分析，可以得到下面方程： （25） （26）力矩平衡方程如下： （27）注意：此方程中力矩的方向，由于故等式前面有負號。用u來代表被控對象的輸入力F，線性化后兩個運動方程如下： （29） 對式（29）進行拉普拉斯變換，得到 （210） 注意：推導傳遞函數(shù)時假設初始條件為0. 由于輸出為角度，求解方程組的第一個方程，可以得到： （211）或 （212）如果令，則有： （213）把式（213）代入式（210）的第二個方程，得到： （214）整理后得到傳遞函數(shù)： （215）其中 設系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為： （216）方程組對解代數(shù)方程，得到解如下：（217）整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)方程： （218）由（29）的第一個方程為：對于質量均勻分布的擺桿有：于是可以得到：化簡得到： （219）設 則有： （220）另外，也可以利用Matlab中tf2ss命令對（213）式進行轉化，求的上訴狀態(tài)方程。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： （224）擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： （225）擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： （226）以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： （227）以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： （228） 直線一級倒立擺系統(tǒng)能控性與能觀性分析能控性與能觀性是現(xiàn)代控制理論中兩個重要的基本概念，它是卡爾曼在1960年首先提出來的。狀態(tài)方程描述了輸入u（t）引起狀態(tài)x（t）的變化過程；輸出方程則描述了由狀態(tài)變化引起的輸出y（t）的變化。顯然，這兩個概念是與狀態(tài)空間表達式對系統(tǒng)分段內部描述相對應的。若存在輸入信號u（t），能在有限時間內，將系統(tǒng)從任意非零初始狀態(tài)轉移到終端狀態(tài)，那么，稱該系統(tǒng)的狀態(tài)在時刻是完全能控的，或簡稱系統(tǒng)是能控的。若系統(tǒng)在任意一個初始時刻是能控的，則稱系統(tǒng)是一致完全能控的。系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當且僅當?shù)闹鹊扔谳敵鱿蛄縴的維數(shù)。如果對初始時刻的任意初始狀態(tài)，在有限觀測時間，能夠根據(jù)輸出y（t）在內的測量值，唯一的確定系統(tǒng)在時刻的初始狀態(tài)，則稱此系統(tǒng)的狀態(tài)時完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)是能觀測的。應用以上原理對系統(tǒng)進行能控性、能觀性分析， （229）代入上式，并在Matlab中計算：cona=[B A*B A^2*B A^3*B]。rank(cona)rank(cona2)或可以利用計算能控性矩陣的ctrb命令和計算能觀性的矩陣obsv命令來計算。Vo=obsv(A,C)。并且系統(tǒng)的能觀性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量的行數(shù)，故系統(tǒng)能觀。 本章小結本章主要介紹了應用Newton法建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的動力學模型，推導該系統(tǒng)的運動方程，求出直線一級倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及空間狀態(tài)方程模型，并進一步對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性及能觀性進行分析，得出直線一級倒立擺系統(tǒng)是線性不穩(wěn)定、完全能控、完全