【正文】 ler with PID control and LQR control, through MATLAB simulation to verify the validity of the designed controller, stability and antijamming.KEY WORDS：Inverted pendulum,PID, LQR,MATLAB,SimulationIV目 錄摘 要 IABSTRACT II第1章 緒論 1 倒立擺系統(tǒng)的研究意義 1 倒立擺系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀 1 國(guó)外研究現(xiàn)狀 2 國(guó)內(nèi)研究現(xiàn)狀 2 倒立擺系統(tǒng)的控制方法 3 本文的主要內(nèi)容 4第2章 倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介 5 倒立擺分類 5 倒立擺的特性 6 直線二級(jí)倒立擺的結(jié)構(gòu)和工作原理 6 本章小結(jié) 7第3章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型的建立 9 倒立擺系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)及特性分析 9 直線二級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型 9 數(shù)學(xué)建模的方法 9 拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程 10 推導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型 11 本章小結(jié) 17第4章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)控制策略的研究 18 穩(wěn)定性分析 18 能控性能觀性分析 18 本章小結(jié) 20第5章 倒立擺系統(tǒng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與仿真 21 倒立擺 PID 控制方法設(shè)計(jì) 21 PID 參數(shù)整定 23 PID控制算法的matlab仿真 23 二級(jí)倒立擺LQR控制設(shè)計(jì)及仿真 26 二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)框圖 26 任選加權(quán)陣的LQR最優(yōu)控制仿真 27結(jié)論和展望 30致謝 31參考文獻(xiàn) 32附錄A 33附錄B 35第1章 緒論 倒立擺系統(tǒng)的研究意義 倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)多變量、非線性并且強(qiáng)耦合的自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，可以映射出控制領(lǐng)域諸如系統(tǒng)鎮(zhèn)定、隨動(dòng)、跟蹤以及魯棒性許多關(guān)鍵特性。倒立擺系統(tǒng)的控制方法在軍事防御、機(jī)器人研發(fā)和一般工業(yè)生產(chǎn)過程中都有重要的工程意義，例如，雙足機(jī)器人的站立行走與二級(jí)倒立擺極為相似，火箭等飛行器的助推器可類比一級(jí)倒立擺，而多級(jí)火箭飛行姿態(tài)的控制與多級(jí)倒立擺的控制原理相似，這就使得倒立擺的穩(wěn)定控制和自起擺控制的研究成果廣泛深入到各個(gè)領(lǐng)域。如直線式倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺；倒立擺的級(jí)數(shù)可以是一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)乃至多級(jí)?？刂频哪繕?biāo)一般都是通過給小車施加一個(gè)水平方向的力，使小車在期望位置上穩(wěn)定，而擺桿達(dá)到豎直向上的動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。也就是說，倒立擺統(tǒng)作為控制理論研究中的一種較為理想的實(shí)驗(yàn)手段通常有著用來檢驗(yàn)控制策略有效性的功能。國(guó)外在60年代就開始了對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的研究，在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性例證提出了倒立擺的概念，并用其檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力。自從倒立擺系統(tǒng)[1]成為自動(dòng)控制領(lǐng)域控制實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)和教學(xué)工具以來，人們對(duì)倒立擺控制的研究既有理論研究又有實(shí)驗(yàn)研究。早在1970年，Bryon和luenberger首次指出應(yīng)用觀測(cè)器重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)，能實(shí)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。1986年，Chung等人對(duì)一級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行了系統(tǒng)辨識(shí),并設(shè)計(jì)了 PD 反饋控制器和自適應(yīng)自整定反饋控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)倒立擺的穩(wěn)定控制。1994年，sinha等人，利用Lyapunov—Floquet變換得到了三級(jí)倒立擺系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真模型[3]。1989年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)研究生胡正濤完成了二級(jí)倒立擺控制裝置，采用二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器，用降維觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，同時(shí)也用線性函數(shù)觀測(cè)器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。1995年，程福雁等人，對(duì)二級(jí)倒立擺，采用模糊控制，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的倒立擺控制[4]。1997年王曉凱，將倒立擺的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)倒立擺的控制實(shí)驗(yàn)研究。王衛(wèi)華在1999年，運(yùn)用專家模糊控制[6]，實(shí)現(xiàn)了單級(jí)倒立擺的動(dòng)態(tài)控制。2005 年國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)的羅成、胡德文等人利用基于 LQR 的模糊插值實(shí)現(xiàn)了五級(jí)倒立擺的控制。同年燕山大學(xué)的安志銀完成了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)旋轉(zhuǎn)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制研究。2011 年中南大學(xué)的聶煒和肖偉分別完成了基于 RBFARX 模型的 LQR 控制方法和遺傳算法在倒立擺系統(tǒng)的應(yīng)用。2011 年南京航空航天大學(xué)的杜明洲實(shí)現(xiàn)了基于 C/S 模式的倒立擺遠(yuǎn)程控制，通過 LQR、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法對(duì)倒立擺穩(wěn)擺控制器，結(jié)合起擺和穩(wěn)擺，討論了決策的切換問題，實(shí)現(xiàn)了理想的控制效果。,當(dāng)前倒立擺的控制方法可分為以下幾類： （1）狀態(tài)反饋控制[7]。常見的利用狀態(tài)反饋的方法有：1)線性二次型最優(yōu)控制；2)極點(diǎn)配置[8]；3) 狀態(tài)反饋∞H 控制[9]；4)魯棒控制?；诘沽[的動(dòng)力學(xué)模型，使用狀態(tài)空間理論推導(dǎo)出其非線性模型，再在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程，根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程設(shè)計(jì)出 PID 控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制。云模型是一種擬人控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。（4）自適應(yīng)控制。（5）非線性控制[11]。（6）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[12]。（7）采用遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法[13]。（8）模糊控制[14]。 本文的主要內(nèi)容本文主要是以倒立擺的仿真控制裝置為平臺(tái)，分析研究了極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制方案，用MATLAB和SIMULINK對(duì)控制方案進(jìn)行了仿真，并實(shí)現(xiàn)了直線二級(jí)倒立擺仿真系統(tǒng)的控制。 第1章 緒論。 第2章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)簡(jiǎn)介。第3章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型的建立。第4章 二級(jí)倒立擺控制策略的研究。本章對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的能控性和能觀性進(jìn)行了初步分析，并用Matlab計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，確定二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的控制策略。本章為控制系統(tǒng)的仿真章節(jié)，根據(jù)已經(jīng)建立的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和控制器，設(shè)定選取了一些參數(shù)，求得K值，然后用仿真軟件對(duì)PID控制方案，一一進(jìn)行了控制系統(tǒng)的仿真，得出了仿真結(jié)果即各個(gè)輸出量的波形。對(duì)全文進(jìn)行的一次總結(jié)，指出了此次設(shè)計(jì)的總體理論概述。 倒立擺分類 倒立擺已經(jīng)由原來的直線一級(jí)倒立擺擴(kuò)展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復(fù)合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運(yùn)動(dòng)模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運(yùn)動(dòng)模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺：1) 直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個(gè)可以沿導(dǎo)軌滑動(dòng)的小車，并且在主動(dòng)小車和從動(dòng)小車之間增加了一個(gè)彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。3) 平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺桿組件，平面運(yùn)動(dòng)模塊主要有兩類：一類是XY 運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，另一類是兩自由度SCARA 機(jī)械臂；擺體組件也有一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)和四級(jí)很多種。按倒立擺的級(jí)數(shù)來分：有一級(jí)倒立擺、兩級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺和四級(jí)倒立擺，一級(jí)倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，多級(jí)倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級(jí)數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實(shí)現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級(jí)倒立擺。2)非線性倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)，實(shí)際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近似模型，線性化處理后再進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。4) 不確定性主要是模型誤差以及機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。其機(jī)械本體主要包括底座（導(dǎo)軌）、小車、驅(qū)動(dòng)小車的交流伺服電機(jī)、同步皮帶、一級(jí)擺桿、二級(jí)擺桿、限位開關(guān)及光電碼盤等。交流伺服電機(jī)帶有光電式脈沖編碼盤，根據(jù)脈沖數(shù)目可得出工作軸的回轉(zhuǎn)角度，由傳動(dòng)比換算出小車直線位移。我們的目的是設(shè)計(jì)一個(gè)控制器，通過控制電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩級(jí)擺桿穩(wěn)定在垂直于水平面的位置。通過光電碼盤 2和光電碼盤 3的反饋 ,可以分別換算出擺桿1和擺桿 2的角度、 角速度信號(hào) ,并反饋給運(yùn)動(dòng)控制卡。各種控制方案在倒立擺上都有實(shí)現(xiàn)如：PID控制、狀態(tài)反饋控制、LQ控制算法、預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制以及模糊控制等。第3章 二級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型的建立 倒立擺系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)及特性分析本次仿真設(shè)計(jì)的二級(jí)倒立擺模型系統(tǒng)由機(jī)械部分和電路部分組成。上擺桿下擺桿測(cè)角電位器測(cè)角電位器小 車滑 軌框 架電 機(jī)水平調(diào)節(jié)栓偽形傳送帶底 座測(cè)位電位器 直線二級(jí)倒立擺的物理結(jié)構(gòu)圖對(duì)直線二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng)而言，將功率放大器、力矩電機(jī)、小車、擺、皮帶及皮帶輪等的組合體視為控制對(duì)象，其輸入是功率放大器的輸入信號(hào)，輸出是小車的位移和擺桿的角度。它是分析、設(shè)計(jì)、預(yù)報(bào)和控制一個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，所以要對(duì)一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行研究，首先要建立它的數(shù)學(xué)模型。Lagrange方程有如下特點(diǎn)：，方程式的數(shù)目和系統(tǒng)的自由度是一致的。，為了列出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，只需要從兩個(gè)方面去分析，一個(gè)是表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)量－系統(tǒng)的動(dòng)能，另一個(gè)是表征主動(dòng)力作用的動(dòng)力學(xué)量－廣義力。 拉格朗日運(yùn)動(dòng)方程拉格朗日提出了用能量的方法推導(dǎo)物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，首先我們引入廣義坐標(biāo)，拉格朗日方程。如果系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)用n維廣義坐標(biāo)q1,q2,…qn來表示，我們可以把這n維廣義坐標(biāo)看成是n維空間的n位坐標(biāo)系