控制系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)---直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)-在線瀏覽
2025-03-02 16:27本頁(yè)面
【正文】 班 號(hào)： 任務(wù)起至日期： 2013 年 9 月 2 日至 2013 年 9 月 13 日 課程設(shè)計(jì)題目： 直線一級(jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì) 已知技術(shù)參數(shù)和設(shè)計(jì)要求：本課程設(shè)計(jì)的被控對(duì)象采用固高公司的直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)GIP100L。系統(tǒng)內(nèi)部各相關(guān)參數(shù)為：小車質(zhì)量 Kg ； Kg ； N/m/sec ； m ； kg*m*m ；。用Matlab進(jìn)行階躍輸入仿真，驗(yàn)證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3．設(shè)計(jì)狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）擺桿角度和小車位移的穩(wěn)定時(shí)間小于3秒（2）的上升時(shí)間小于1秒（3）的超調(diào)量小于20度（）（4）穩(wěn)態(tài)誤差小于2%。 工作計(jì)劃安排：第3周 （1）建立直線一級(jí)倒立擺的線性化數(shù)學(xué)模型；（2）倒立擺系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真；（3）倒立擺系統(tǒng)的極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì)、MATLAB仿真。 同組設(shè)計(jì)者及分工：各項(xiàng)工作獨(dú)立完成。哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（論文）第一章 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)及建立系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。這里面包括輸入信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。其中，N和P為小車與擺桿水平和垂直方向的分量。應(yīng)用牛頓方法來(lái)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過(guò)程如下：分析小車水平方向受到的合力，可以得到下面等式： （11）由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： （12） （13） 把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： （14） 為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： （15） （16） 力矩平衡方程如下： （17） 注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有負(fù)號(hào)。用u來(lái)代表被控對(duì)象的輸入力F ，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下： （19） 對(duì)以上微分方程組進(jìn)行拉普拉斯變換，得到 （110） 注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為0。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： （121）擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)： （122）擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù) （123）以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： （124）以小車加速度作為輸入系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程： （125）在matlab中鍵入以下命令：得到如下結(jié)果：圖12 直線一階倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，要求熟悉控制參數(shù)、對(duì)系統(tǒng)性能的影響，然后按照所要求的控制指標(biāo)并綜合實(shí)際響應(yīng)結(jié)果恰當(dāng)?shù)卣{(diào)整參數(shù)。第3節(jié)中，將對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)際的運(yùn)行和參數(shù)調(diào)試，以獲得一組最佳的PID控制參數(shù)。設(shè)計(jì)要求：設(shè)計(jì)PID控制器，閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)指標(biāo)為：（1）穩(wěn)定時(shí)間小于5秒；（2） 弧度。D控制系統(tǒng)原理框圖如下所示，系統(tǒng)由模擬PID控制器KD（S）和被控對(duì)象G（S）組成。其控制規(guī)律為：或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式：在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和仿真中，也將傳遞函數(shù)寫(xiě)成：簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō),PID控制器各個(gè)校正環(huán)節(jié)的作用如下:（1） 比例環(huán)節(jié)：成比例的反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)T1，T1越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。 這個(gè)控制問(wèn)題，輸出量為擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們給系統(tǒng)一個(gè)擾動(dòng)，觀察擺桿的響應(yīng)，系統(tǒng)框圖如下：圖21直線一級(jí)倒立擺PID控制系統(tǒng)框圖中KD(s)是控制器傳遞函數(shù)，G(s)是被控對(duì)象傳遞函數(shù)。由（213）可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)：PID控制器的傳遞函數(shù)為：只需調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，就可以得到滿意的效果。 PID控制參數(shù)設(shè)定及MATLAB仿真通過(guò)不斷的調(diào)試，最后=120，=100，=20。由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控
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