【正文】 .............................................38 參考文獻 ..........................................................................................................................................39 致 謝 .............................................................................................................................................41 1 第一章 緒論 概述 倒立擺 系統(tǒng) 概述 倒立擺系統(tǒng)是一個典型的非線性、強耦合、多 變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被控對象，它是一個理想的教學實驗設備，許多抽象的控制概念都可以通過倒立擺直觀地表現(xiàn)出來 。在使用單個控 制時，總不能同時使倒立擺系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)態(tài)誤差同時達到一個滿意的效果 。迄今，人們己經(jīng)利用經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論以及各種智能控制方法實現(xiàn)了多種倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。 Hefei University 畢業(yè)論文（設計） B ACH ELO R DIS S ERTATIO N 論文題目 ： 基于一級倒立擺的復合控制器設計 學位類別 ： 工 學 學 士 學科專業(yè)： 自 動 化 完成時間： 20xx 年 5 月 28 日 I 基于一級倒立擺的復合控制器設計 中 文 摘 要 倒立擺系統(tǒng)是非線性不穩(wěn)定系統(tǒng)，是開展各種控制 實 驗及進行控制理論教學的理想平臺，因此受到各國及工程研究專家學者的關注。 許 多抽象的概念都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來 ， 如控制系統(tǒng)的可控性、穩(wěn)定性、系統(tǒng)的抗干擾能力和系統(tǒng)的收斂速度等。 倒立擺有許多控制方法，比較常見的有 PID 控制、 LQR 控制 、 模糊控制等。 本課題以固高公司的直線倒立擺為研究對象，采用 LQR 控制結合 PID 的復合控制，即根據(jù)LQR 控制和 PID 控制的優(yōu)缺點互補 ， 使其系統(tǒng)具有結構簡單、易于實現(xiàn)以及具有較強的適應性和魯棒性，并且可以獲得良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。 倒立擺系統(tǒng)作為一個實驗裝置，形象直觀，結構簡單，構件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉， 是開展各種控制實驗及進行控制理論教學的理想實驗平臺。 通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的控制方法是否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力 [1]。 （ 2） 不確定性 ， 主要是指建立系統(tǒng)數(shù)學模型非線性因素所導致的難以量化的部分。 （ 4） 開環(huán)不穩(wěn)定性 。 倒立擺的 上述 特性增加了倒立擺的控制難度，使其更具有研究價值和意義。其控制方法和 思路對理論 和 實際的過程控制都有很好的啟 發(fā) ， 可以 有效的檢驗各種控制理論和方法。 現(xiàn)代許多控制理論的研究人員不斷 的 發(fā)掘出新的控制方法和控制策略， 很多 相關的科研成果在航天科技 領域 和機器人 研究 方面獲得了 極為廣泛 的應用。 倒立擺 的研究 主要應用在以下幾個方面 ： 2 （ 1） 機器人的關鍵技術 — 機器人的站立與行走。 （ 3） 通信衛(wèi)星在軌 道和確定位置上的穩(wěn)定 控制 。 （ 5） 單級火箭在拐彎時飛行姿態(tài)的控制。 倒立擺系統(tǒng)研究現(xiàn)狀 倒立擺系統(tǒng)的研究具有重要的理論意義和應用價值，對其控制研究是控制領域研究的熱門課題之一，國內(nèi)外的專家學者對此給予了廣泛的關注。 目前 由 中國 大連理工大學 模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心 研究所 領導的復雜系統(tǒng) 智能控制實驗室 ， 采用 了 變論域自適應模糊 控制 方法， 成功地實現(xiàn)了四級倒立擺 ，使我國成為 世界上第一個成功完成四級倒立擺實驗的國家。 目前應用在倒立擺上的算法主要有以下幾類： （ 1） PID 控制。 （ 2） 狀態(tài)反饋控制。 （ 3） 模糊控制。 （ 4） 幾種智能控制算法相結合的控制。 3 MATLAB 簡介 MATLAB 是由美國 Mathworks 公司發(fā)布的的一種高科技計算環(huán)境，目前它主要面向于科學計算、可視化以及交互式程序設計。為實驗驗證仿真、工程設計、科研以及其他復雜的數(shù)值計算等眾多科學領域提供了一種全面快速有效的解決方案， MATLAB 采用了全新的 程序設計語言編輯模式，程序編寫更加快速、簡潔，結果更加準確形象，代表了當今國際科學計算軟件領域的先進水平。本文主要應用到 Matlab 的 Simulink 仿真模塊 [7]。它能夠搭建很多復雜控制系統(tǒng)的仿真，對實際的生產(chǎn)設計具有很大的指導意義。在該環(huán)境中， 有些系統(tǒng)仿真還 無需書寫大量程序，而只需要 將 Simulink元件庫中的各元件搭建在一起 就可構造出復雜的系統(tǒng)。 與 MATLAB類似， Simulink的功能可以通過購買或自定義的工具箱不斷擴展 ，當前已有大量的 第三方軟件 和硬件可應用于或被要求應用于 Simulink。 另外， Simulink還 可以 利用 MATLAB豐富的工具 以及第三方自定義的工具箱 來進行算法研發(fā) 、 建模環(huán)境的定制 、等等 的定義 和研究 。 4 Simulink 功能 Simulink是 MATLAB中的一種可視化仿真工具， 廣泛應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊等科學領域， 是一種基于 MATLAB的框圖設計環(huán)境， 能 實現(xiàn) 動態(tài)系統(tǒng) 建模、仿真和分析， 在 線性系統(tǒng) 、非線性系統(tǒng)、 數(shù)字控制 及 數(shù)字信號處理 的建模和仿真 方面的研究中起著重大的作用 。 在 創(chuàng)建 動態(tài)系統(tǒng) 模型 方面 ， Simulink提供了一個 交互性強大的 圖形 用戶接口 （ GUI） ，這個創(chuàng)建過程 不需要復雜的程序編寫， 只需 利用鼠標進行簡單的 操作就能完成 ，就可以看到簡潔明了和準確的 系統(tǒng)的仿真結果 ，非常便于用戶的分析和更改 [9]。 它用戶的強大的工具和自定義工具箱可 對各種 時變系統(tǒng) ，包括通訊、控制、 信號處理 、視頻 圖 像處理系統(tǒng) ， Simulink提供了交互式圖形化環(huán)境和可定制模塊庫來對其進行設計、仿真、和測試 ，為上述系統(tǒng)的實際設計方案的可行性提供了強有力的理論基礎 [10]。 研究內(nèi)容與章節(jié)安排 本文圍繞直線一級倒立擺的動力學建模、控制算法設計、仿真等一系列工作展開。 著重介紹 PID 控制方法、 LQR 控制方法，并對 直線 一級倒立擺系統(tǒng)進行 MATLAB 仿真。最后通過倒立擺實物系統(tǒng)的控制證明了仿真控制器的正確性和穩(wěn)定性。 第二章 ，直線一級倒立擺系統(tǒng)概述， 介紹了直線一級倒立擺系統(tǒng)的基本結構、建立其動力學模型得出其傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間表達式。 第三章 ，直線一級倒立擺系統(tǒng)的 PID 控制， 著重介紹 PID 控制算法并對系統(tǒng)進行MATLAB 仿真。 第五章 ，直線一級倒立擺系統(tǒng)的 PID 與 LQR 復合控制， 為倒立擺穩(wěn)定控制研究，設計了由 PID 控制器和線性二次型 (LQR)最優(yōu)控制器組成的復合控制器，并對其進行仿真研究。 6 第二章 直線一級倒立擺系統(tǒng)概述 直線一級倒立擺系統(tǒng)硬件結構 倒立擺系統(tǒng) 主要 包含倒立擺本體、電控箱 以 及 由 計算機和運動控制卡組成的控制平臺三大部分， 這些元件 組成了一個閉環(huán)系統(tǒng) [11]。 圖 1 一級倒立擺系統(tǒng)結構簡圖 其中電控箱內(nèi)主要部件有：交流伺服驅動器 、 I／ O 接口板 和 開關電源。電機通過同步帶 來 驅動小車在滑桿上來回運動，以保持擺桿平衡。 圖 2 倒立擺系統(tǒng)工作原 理框圖 倒立擺 系統(tǒng)是由計算機、倒立擺本體、伺服機構、運動控制卡和光電碼盤幾大部分組成的閉環(huán)系統(tǒng)。 光計算機 運動控制卡 伺服驅動器 伺服電機 擺桿 光電碼盤1 光電碼盤2 7 電碼盤 2 將 擺桿的角度、角速度信號反饋給運動控制卡。 直線一級倒立擺系統(tǒng)硬件組成 如下 ： （ 1）伺服電機 在自動控制系統(tǒng)中作為執(zhí) 行元件 ， 又 可 稱為執(zhí)行電動機，它 可以 將輸入的電壓信號變換成轉軸的角位移或者角速度輸出。 （ 2） 編碼器 編碼器有兩種形式：增量式編碼器和絕對編碼器。 （ 3） 限位開關 又稱 行程開關 ， 可以安裝在相對靜止的物體上或者運動的物體上。由開關接點開、合狀態(tài)的改變?nèi)タ刂齐娐泛蜋C構的動作。所謂的真實系統(tǒng)，它可以是已存在的或正在設計的系統(tǒng)。經(jīng)過抽象所得到的系統(tǒng)模型，并不是真實系統(tǒng)的完全復現(xiàn)，而是根據(jù)研究的需要從某些方面對系統(tǒng)進行簡化提煉的結果。 自動控制領域中，建立數(shù)學模型的方法有兩種，即機理法和實驗法。其主要特點為：把研究對象視為一個黑匣子，完全從外部特性上描述它的動態(tài)性能而不需要深入了解被控對象的內(nèi)部機理。但是，這也并不意味著對內(nèi)部過程一無所知。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎上，通過物理、化學的知識和數(shù)學手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關系。另一方面，經(jīng)過理想化的假設、忽略一些次要影響后， 倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng) ，應用經(jīng)典力學相關理論可以方便的建立起數(shù)學模型。下面就其中的牛頓－歐拉方法展開具體論述 [14]。 圖 3 直線 一級倒立擺 系統(tǒng)模型 圖 在本 設計 中， 主要 應用牛頓一歐拉法對 直線一級 倒立擺 系統(tǒng) 進行數(shù)學建模。 圖 4 小 車受力圖 其中， P 和 N 為小車與擺桿 之間 相互作用力的垂直和水平方向 上 的分量。 分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程 ： M x F b x N? ? ?? ? ? （ 21） 其次，對擺桿進行受力分析，擺桿的受力如圖 5 所示。 合并這兩個方程，約去 P 和 N， 可 得第二個運動方程 為 ： 2( ) sin c o sI m l m g l m l x? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 28） 設 ??? ?? （ ? 是擺桿與垂直向上方向之間的夾角 )，假設 ? 無限趨近于零，則可以進行近似處理： cos 1??? ， sin???? ， 2( ) 0ddt? ? ，用 u 來代表被控對象的輸入力 F，線性化后兩個運動方程如下： 2()()I m l m g l m l xM m x b x m l u?? ???? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?? （ 29） 對上式做拉普拉斯變換，得： ????????????)()()()()()()()()(22222sUssmlssbXssXmMssm lXsm g lssmlI??? （ 210） 推導傳遞函數(shù)時 可 假設初始條件為 0。將該式寫成矩陣形式可以得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： 12 2 2 2 22 2 22 2 20 1 0 0 0()00( ) ( ) ( )0 0 0 1 0()00( ) ( ) ( )xxI ml b m gl I mlI M m Mm l I M m Mm l I M m Mm lmlb mgl M m mlI M m Mm l I M m Mm l I M m Mm l?? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ???? ? ???? ? ? ??? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ? ??????? ? ? ???? ??? ? ? ??????????? ? ?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?u? （ 217） 1 0 0 00 0 1 0xxxy????????? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ? ????????? （ 218） 由此可見，一級倒立擺實際上是一個單輸人多輸出的系統(tǒng)。0 0。0 0]； B=[0。]； C=[1 0 0 0。0]； 直線一級倒立擺系統(tǒng)分析 得到系統(tǒng)的數(shù)學模型后，為 了 進一步 研究 系統(tǒng) 的 性質，需要對系統(tǒng)的特性進行分析，主要是 針 對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性及能觀性的分析。 直線一級倒立擺系統(tǒng)的豎直向上位置是 其 不穩(wěn)定平衡點， 若要 使直線一級倒立擺 系統(tǒng)穩(wěn)定在這個點 上，則需要 設計 出方便可行的 穩(wěn)定控制器。對