【正文】 建一個良好的實驗平臺，以用來檢驗某種控制理論或方法的典型方案，促進了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展?？刂评碚撛诋斍暗墓こ碳夹g界，主要是如何面向工程實際、面向工程應用的問題。因此，學習倒立擺將為我們在研究其他控制理論和方法奠定最堅實的基礎。倒立擺系統(tǒng)作為一個控制裝置，結構簡單、價格低廉、便于模擬和梳子實現(xiàn)多種不同的控制方法。倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來實現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如PID、自適應、狀態(tài)反饋、智能控制、等多種理論和方法，都能在倒立擺系統(tǒng)控制上得到實現(xiàn)。 倒立擺系統(tǒng)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀早在二十世紀50年代，人們就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究。到20世紀60年代后期，倒立擺作為一個典型不穩(wěn)定、非線性的例證被提出。倒立擺的種類有很多，按其形式可分為：懸掛式倒立擺、平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復合式倒立擺；按級數(shù)可分為: 一級、二級、三級、四級、多級等；按其運動軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機又可分為：單電機和多級電機。此外，俄羅斯的圣彼得堡大學、美國的東佛羅里達大學、俄羅斯科學院、波蘭的波茲南技術大學、意大利的佛羅倫薩大學也都對這個領域有持續(xù)的研究。例如，將以及倒立擺的研究衍化為對航空航天領域中火箭發(fā)射助推器的研究；將二級倒立擺與雙足機器人的行走控制聯(lián)系起來。中國作為這里研究的中心之一，研究水平相對較高。北京航空航天大學采用擬人智能控制方法實現(xiàn)了三級倒立擺的穩(wěn)定控制。在2010年的6月18日，我國大連理工大學的李洪興教授領導的科研團隊在世界上首次實現(xiàn)空間四級倒立擺實物系統(tǒng)控制，這是一項原創(chuàng)性的具有世界領先水平的標志性科研成果。其中，東京工業(yè)大學、東京電機大學合作，利用謀劃控制器，實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的起擺和控制；日本慶應大學將對倒立擺起擺和穩(wěn)定控制的研究成果應用到雙足機器人的控制上；神奈川技術學院將擺的研究成果應用與輪椅性能的改善。美國、波蘭、加拿大、意大利也有研究機構對這類問題進行研究，只是不像亞洲地區(qū)如此集中。但是由于狀態(tài)反饋控制依賴于線性化的數(shù)學模型，因此對于一般地工業(yè)過程尤其是數(shù)學模型變化的或不清晰的非線性控制對象無能為力。對著模糊控制理論的發(fā)展，以及將模糊控制理論應用于倒立擺系統(tǒng)的控制，對非線性問題的處理有了很大的改進。在這一階段，利用模糊理論用于控制單級倒立擺取得了很大的成功。模糊控制理論應用于倒立擺的最新研究成果是北京師范大學數(shù)學系李洪興教授領導的科研隊伍里有變論域自適應模糊控制理論實現(xiàn)了對四級倒立擺的穩(wěn)定控制。 論文主要內(nèi)容本論文第一章是緒論，概述了單級倒立擺的背景意義、研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢。 第三章是系統(tǒng)的控制方法設計。第四章是系統(tǒng)的實時仿真以及實際操控。在此基礎上再進行實際設備的操作控制，并進行仿真與實際試驗的結果分析。 本章小結 本章主要概述了單級倒立擺的背景意義、研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢。第二章 單級倒立擺的系統(tǒng)建模 數(shù)學模型建立的基本方法 數(shù)學模型的基本概念數(shù)學模型是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到一個數(shù)學結構。數(shù)學模型具有下列特征：數(shù)學模型的一個重要特征是高度的抽象性。數(shù)學模型的另一個特征是經(jīng)濟性。但是，數(shù)學模型具有局限性，在簡化和抽象過程中必然造成某些失真。 數(shù)學建模的基本概念數(shù)學建模是利用數(shù)學方法解決實際問題的一種實踐。簡而言之，建立數(shù)學模型的這個過程就稱為數(shù)學建模。從這一意義上講，可以說數(shù)學建模是一切科學研究的基礎。所以，建立一個較好的數(shù)學模型乃是解決實際問題的關鍵之一。 建立數(shù)學模型的基本方法建模的一般方法：1． 機理分析 機理分析就是根據(jù)對現(xiàn)實對象特性的認識，分析其因果關系，找出反映內(nèi)部機理的規(guī)律，所建立的模型常有明確的物理或現(xiàn)實意義。 2) 代數(shù)方法——求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形）的主要方法。 4) 常微分方程——解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。2． 仿真和其他方法1) 計算機仿真（模擬）——實質上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗。2　 連續(xù)系統(tǒng)仿真——有解析表達式或系統(tǒng)結構圖。3) 人工現(xiàn)實法——基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統(tǒng)有關因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程?？刂频哪繕耸峭ㄟ^給滑塊底座施加一個力u（控制量），使滑塊停留在預定位置，并使桿不倒下，即不超過一預先定義好的垂直偏離角度范圍。x是滑塊位置 直線一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型 分析滑塊水平方向所受的合力，可以得到以下方程： （）設擺桿受到與垂直方向夾角為的干擾力Fg，可分解為水平方向、垂直方向的干擾力，所產(chǎn)生的力矩可以等效為在擺桿頂端的水平干擾力Fs、垂直干擾力Fh產(chǎn)生的力矩。假設，則可以進行近似處理：由于： 方程化為： （）令：，則化為： （）帶入之前給出的實際數(shù)據(jù)，微分方程如下： （）忽略，系統(tǒng)的微分方程如下： （） 忽略干擾力后，直線一級倒立擺系統(tǒng)是單輸入二輸出的四階系統(tǒng)，考慮干擾力后，直線一級倒立擺系統(tǒng)是二輸入二輸出的四階系統(tǒng)。系統(tǒng)輸出的觀測量為滑塊的位移x、擺桿的角度θ。 旋轉一級倒立擺的系統(tǒng)建模 旋轉倒立擺運動分析 在建立倒立擺系統(tǒng)的模型時，傳統(tǒng)的方法一般采用牛頓運動定律求解。因此在旋轉倒立擺系統(tǒng)建模中，是采用分析力學中的拉格朗日方程推導旋轉倒立擺的系統(tǒng)模型。為旋臂角速度，為擺桿角速度。旋臂和擺桿一起運動，其沿水平方向x的線速度為： （213）擺桿質心在x方向和y方向的速度分量為： （214）方程組（214）給出了完整的擺桿速度描述，應用拉格朗日方程可推導出系統(tǒng)的動態(tài)方程。 系統(tǒng)的動能T由四部分因素構成，包括：旋臂在水平面內(nèi)的轉動，擺桿在豎直平面內(nèi)的轉動，擺桿質心沿x軸方向的速度，沿y方向的速度，對應的動能分量用T1，T2，T3，T4表示。設R為擺桿長度，由于L為R的一半，R=2L。帶入動能等式中，可推導出拉格朗日函數(shù)H=TV： （215） 應用拉格朗日方程，其中H為拉格朗日算子，q為系統(tǒng)廣義坐標，T為系統(tǒng)動能，V為系統(tǒng)勢能。I=1,2，q=，θ為旋臂角位移，α為擺桿角位移，Qi為系統(tǒng)沿廣義坐標方向上的外力，于是的方程組： （216） 其中為輸出轉矩。 另外易知。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析任何一個系統(tǒng)最為重要的特性莫過于它的穩(wěn)定性。因此如何判別一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及怎樣改善其穩(wěn)定性乃是系統(tǒng)分析與設計的一個首要問題。 在經(jīng)典控制理論中，對于單輸入單輸出的線性定常系統(tǒng)，應用勞斯（Routh）判據(jù)和胡維茨（Hurwitz）判據(jù)等代數(shù)方法判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，非常方便有效。 本章小結本章主要綜述了數(shù)學建模的基本概念、基本方法等，并對直線與旋轉一級倒立擺進行了系統(tǒng)建模，進行了運動分析和數(shù)學模型建立。 單級倒立擺系統(tǒng)框圖 該系統(tǒng)主要分為控制器和倒立擺兩大部分。系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)并保持。 控制方法概述 線性系統(tǒng)理論控制方法單級倒立擺系統(tǒng)是一種非線性的不穩(wěn)定系統(tǒng)，將它的非線性模型進行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點附近的線性化模型，再利用各種線性控制方法得到期望的控制器。a). PID控制將偏差的比例P( Proportional)、積分I( Integral)、微分D( Differential)通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，稱為PID 控制。對于單級倒立擺控制的早期一般按常規(guī)PID理論進行控制：通過對單級倒立擺物理模型的分析，建立單級倒立擺的動力學模型，然后利用工程數(shù)學方法將模型轉換成傳遞函數(shù)的形式。c). LQR控制倒立擺系統(tǒng)是非線性、強藕合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。Quadratic由于線性二次型（LQ）性能指標易于分析、處理和計算，而且通過線性二次型最優(yōu)設計方法得到的控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性與動態(tài)特性等優(yōu)點，線性二次型在控制界得到普遍重視。它是以控制理論、計算機科學、人工智能、運籌學等學科為基礎，擴展了相關的理論和技術。其中應用較多的有模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡、專家系統(tǒng)、遺傳算法等理論和自適應控制、自組織控制、自學習控制等技術。因此，本文就建立單級倒立擺的數(shù)學模型，接著對數(shù)學模型進行線性化，然后用線性理論控制方法來對單級倒立擺進行控制。本次設計將會采用PID控制，狀態(tài)反饋以及LQR三種控制方法。將偏差的比例 P、積分 I 和微分 D 通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，故稱 PID 控制器。B、積分環(huán)節(jié)I：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。C、微分環(huán)節(jié)D：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調節(jié)時間。B：頻域法確定 PID 參數(shù) 對于已知頻率特性曲線的系統(tǒng)， PID 控制器相當于給頻率特性曲線增加了積分環(huán)節(jié)和一個二階微分環(huán)節(jié)，通過調整 PID 參數(shù)，可以改變 PID 控制器的頻率特性，進而改變閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性。 增大比例系數(shù) P 一般將加快系統(tǒng)的響應，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。 增大微分時間 D 有利于加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)超調量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能