【正文】 zzy controller, in the basis of system stability, using Matlab for inverted pendulum simulation experiment. Finally, in the Matlab / Simulink platform based inverted pendulum fuzzy real time control module, which proves the design of the fuzzy controller has good stability 【 KEYWORDS】 inverted pendulum； fuzzy control； simulation。 論文的主要內(nèi)容 ................................................................................................................ 3 2 數(shù)學(xué)模型的建立和分析 ............................................................................................................ 5 倒立擺的數(shù)學(xué)模型 ............................................................................................................ 5 數(shù)學(xué)建模的方法 .................................................................................................. 5 牛頓學(xué)方程的建立 .............................................................................................. 5 本章小結(jié) ........................................................................................................................ 13 3 一級倒立擺 T— S 模糊控制器的設(shè)計(jì) ........................................................................................ 14 一級倒立擺模糊控制器的設(shè)計(jì) .......................................................................................... 14 — S 模糊控制器的形式 .................................................................................................... 14 輸入變量模糊化 ............................................................................................................... 15 模糊控制規(guī)則的確定 ........................................................................................................ 16 4 倒立擺實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn) ................................................................................................................. 18 倒立擺實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)簡介 ................................................................................................ 18 倒立擺模糊控制實(shí)驗(yàn) ....................................................................................................... 18 仿真實(shí)驗(yàn) ................................................................................................................ 18 倒立擺實(shí)物模糊控制實(shí)驗(yàn) ....................................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。最后簡要介紹了本論文主要內(nèi)容。許多系統(tǒng)具有非線性、不確定性、多變量等特點(diǎn)。倒立擺系統(tǒng)開始于火箭發(fā)射器，麻省理工學(xué)院的科學(xué)家利用火箭發(fā)射器的設(shè)計(jì)原理，從而設(shè)計(jì)出倒立擺的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。 倒立擺與自動(dòng)控制化研究是緊密相關(guān) [2],隨著控制理論 的逐步發(fā)展，自動(dòng)控制理論是否具有正確性和在實(shí)際應(yīng)用過程中的是否具有可行性，這不僅需要通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證，更加需要通過理論設(shè)計(jì)的控制器去控制對象從而來驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性。其作為一個(gè)典型的實(shí)驗(yàn)裝置，它的結(jié)構(gòu)簡單，成本比較低廉，可以根據(jù)需要任意設(shè)置不同的參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)。所以倒立擺是自動(dòng)控制理論研究的及其重要的設(shè)備之一。因?yàn)榈沽[系統(tǒng)是一個(gè)及其不穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，它在控制過程中能較好地反映控制過程中的一些問題。把倒立擺作為一個(gè)被控對象時(shí)，該系統(tǒng)是及其復(fù)雜的，然而對于一個(gè)非線性、不穩(wěn)定、高階次、強(qiáng)耦合系統(tǒng) [3]，只有采用較好的且有效的控制方法才能使倒立擺處于穩(wěn)定狀態(tài)。通過倒立擺的實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)，從而很好的驗(yàn)證了倒立擺的控制器有著很好的穩(wěn)定性和魯棒性，是一種非常有效的物理證明方法。 倒立擺由原來的簡單直線一級倒立擺衍生出許多種類，典型倒立擺有直線倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺、復(fù) 合倒立擺、 Acrobt等其他形式的倒立擺 [4]。然而模糊控制是模糊集合理論中的一個(gè)及其重要的方面。倒立擺具有典型的非線性、不確定性、多變量等特點(diǎn)，故一直是模糊控制領(lǐng)域內(nèi)研究的主要內(nèi)容之一。所以，許多大學(xué)的控制系統(tǒng)中，倒立擺被當(dāng)作及其重要的實(shí)驗(yàn)裝置。 1) 直線倒立擺系列 2) 環(huán)形倒立擺系列 3)平面倒立擺系列 4) 復(fù)合倒立擺系列 如圖 14所示。 (2)倒立擺起擺問題 倒立擺穩(wěn)定控制 對倒立擺的研究開始于 20 世紀(jì) 50 年代，主要集中在直線倒立擺系統(tǒng)的線性控制方面。 1980 年， Furuta 等人完成了二級倒立擺在傾斜軌道上的穩(wěn)定控制 [7]。清華大學(xué)教授利用連續(xù)極點(diǎn)配置法和采樣系統(tǒng)或離散系統(tǒng)二次性能指標(biāo)法等方法，研究了二級倒立擺系統(tǒng)的控制。 倒立擺起擺的問題：是控制理論中的一個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，其實(shí)質(zhì)是倒立擺從垂直向下的狀態(tài)在外力的作用下轉(zhuǎn)移到垂直向上的狀態(tài)。 論文的主要內(nèi)容 本論文以深圳固高公司的 GLIP20xx型倒立擺為研究對象，圍繞倒立擺建立數(shù)學(xué)模型、控制器的設(shè)計(jì)、 MATLAB/Simulink仿真和倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制實(shí)驗(yàn)等一系列工作展開，對倒立擺系統(tǒng)的研究，具體包括以下幾個(gè)方面： Newton方法建立數(shù)學(xué)模型，并推導(dǎo)出倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，以及線性化后的狀態(tài)方程，倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 4 并且分析倒立擺系統(tǒng)的可控性； 2. 學(xué)習(xí)和掌握模糊控制器的設(shè)計(jì)方法，針對倒立擺的穩(wěn)定控制問題設(shè)計(jì)正確的模糊控制器 3. 使用 Matlab/Simulink軟件仿真 4. 在 GLIP20xx倒立擺系統(tǒng)上利用 Matlab/Simulink編程實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 5 2 數(shù)學(xué)模型的建立和分析 倒立擺的數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)建模的方法 現(xiàn)在，人們對倒立擺建模的方法主要有兩個(gè)，一是 Lagrange方程法建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ,二是利用動(dòng)力學(xué)方程力矩平衡法 [21]。所以在實(shí)驗(yàn)建模時(shí)，為了簡單起見 ,忽略掉一些次要的因素。 牛頓學(xué)方程的建立 因?yàn)榈沽[屬于非線性系統(tǒng)，為了使它近似看成線性進(jìn)行受力分析，故我們在對倒立擺 進(jìn)行受力分析的時(shí)候要忽略我空氣中受到的阻力以及各種各樣的摩擦力，然后把此系統(tǒng)抽象成小車和擺桿2部分組成的系統(tǒng)，如對小車進(jìn)行受力分析 如圖 21 所示。其中， N 和 P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量?？梢缘玫较旅娣匠蹋? ? ?2..2l c o sP m g m y m ddt?? ? ? ... 2s in c o sP m g m l m l? ? ? ?? ? ? ? (24) 擺桿繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩平衡方程如下： ..s in c o sP l N l I? ? ?? ? ? (25) 注意：此方程中力矩的方向， 由于 ??????? sinsin,c o sc o s, ?????? ，故等式前面有負(fù)號。ux? 則有： 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 11 ... ...39。.1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu?????????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????? (224) 可控性的初步分析 首先對該系統(tǒng)的穩(wěn)定性有個(gè)初步的認(rèn)識，使用 MATLAB 進(jìn)行仿真測試沒有加入任何控制策略下的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。....0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 00 0 29 .4 0 3xxxxXu??????????? ? ? ????? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ?????? ? ? ????? ? ? ? ????????? (225) .39。 在我們所學(xué)習(xí)的《自動(dòng)控制原理》中第九章線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合 。 對于線性定常系統(tǒng) 狀態(tài)完全可控的充分必要條件是 rank? ?BABB A n 1.. .. .. .. .. ?=n 其中， n為矩陣 A的維數(shù)； S=? ?BABB A n 1.. .. .. .. .. ?稱為系統(tǒng)的可控性判別陣。 我們可以通過 MATLAB軟件來計(jì)算出系統(tǒng)式完全可控性和 輸出可控性 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 13 從以上程序運(yùn)行的結(jié)果可以得知，如果一個(gè)系統(tǒng)可控，則該系統(tǒng)完全可控性矩陣的秩應(yīng)該與系統(tǒng)的變量維數(shù)相等，以及輸出完全可控性矩陣的秩與輸出向量 Y的維數(shù)也是相等的，因此我們可以對系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì) ,從而使倒立擺系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài)。利用 MATLAB 程序?qū)刂葡到y(tǒng)進(jìn)行了可控性分析，從而證明系統(tǒng)是可以控制的。倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 14 3 一級倒立擺 T— S 模糊控制器的設(shè)計(jì) 一級倒立擺模糊控制器的設(shè)計(jì) 模糊控制系統(tǒng)的構(gòu)成與計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)具有很大的相同點(diǎn)，該系統(tǒng)框圖如下圖所示： 圖 31 控制系統(tǒng)框圖 模糊控制器的設(shè)計(jì)是一個(gè)及其重要的技術(shù)問題，其設(shè)計(jì)的內(nèi)容包括以下 6 個(gè)方面 — S 模糊控制 器的形式 模糊模型的控制規(guī)則的形式如下： Ri： If 1X is 1Ai and 2X is 2Ai …… and Xn is Ain then )(xGi = 0ai + 1ai + 2ai +…… aijxj +…… ainxn F(X)=? ?? ?RiRi xuixuixgi1 1 )(/)()( )(xUi = ?nj XjAij1 )(? )()( XjHijXjAij ? 其中 Ri （ i=1， 2， 3， 4， 5， 6.....R） 表示第 i條模糊規(guī)則；【 1x 2x 3x ..... Txn 】 是模糊控制器的輸入變量； Xj (j=1,2.....n)為第 j個(gè)輸入變量； Aij 為模糊集合； )(xGi 為模糊控制器第 i條規(guī)則的輸出； )(xf 為模糊控制器的輸出，采用平均法解模糊化 )(xUi 是第 i 條規(guī)則的定義為連乘的滿足度； )(XjAij 表示 Xj 對 Aij 的滿足度， )(XjHij 是定義在輸入變量上論域上隸屬度 函數(shù)，我選擇的 Sugeno 模糊模型最大的特點(diǎn)是模糊語言變量和隱含條A/D 模糊控制 D/A 傳感器 執(zhí)行機(jī)構(gòu) 控制對象 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 件數(shù)目少，而且有利于對系統(tǒng)的分