【正文】 行 為，凡涉及其他作者的觀點和材料，均作了注釋，若有不實，后果由本人承擔(dān)。 【 關(guān)鍵詞 】 倒立擺系統(tǒng)；模糊控制；仿真。 仿真研究與結(jié)果分析 ........................................................................................................ 23 本章小結(jié) .......................................................................................................................... 24 5 總結(jié) .......................................................................................................................................... 25 參考文獻(xiàn) ...................................................................................................................................... 26 致謝 ............................................................................................................................................. 27 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 1 1 引言 簡單介紹倒立擺的研究背景及介紹國內(nèi)外對倒立擺系統(tǒng)的研究情況。然而倒立擺就是這樣的一個基于上述描述特點的一個復(fù)雜系統(tǒng)，所以對它的研究具有非常重要的實際意義。倒立擺就是最典型的的被控制對象。這幾年當(dāng)中，研究倒立擺的方法也越來越復(fù)雜，其種類也越來越多，由最初的一級倒立擺發(fā)展為現(xiàn)在 的多級倒立擺系統(tǒng)；倒立擺系統(tǒng)的發(fā)展原因不僅僅是它在高科技中得到廣泛應(yīng)用，而且還因為有各種不同控制算法。 在控制理論的研究及應(yīng)用中，涉及倒立擺控制器理論設(shè)計，然而該控制理論所涉及的三個基礎(chǔ)性學(xué)科分別是：數(shù)學(xué)、力學(xué)以及 電學(xué)三者有機的結(jié)合在一起，在倒立擺系統(tǒng)中得到了很好的體現(xiàn)。 倒立擺普通算法已經(jīng)得到普遍采用，但是始終存在一定的局限性，但是模糊控制技術(shù)其作為一種人工智能算法在某種程度上模仿了人的控制，與 1965年由美國的著名教授查德首先提出了模糊的概念，從而誕生了模糊理論的新學(xué)科。原因有 兩個，其一：通過倒立擺的研究可以很好的驗證現(xiàn)代控制方法的典型實驗裝置；二模糊的控制思想對工業(yè)過程控制具有很好的指導(dǎo)意義。 圖 11 直線倒立擺系列 圖 12 環(huán)形倒立擺系列 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 3 圖 13 平面倒立擺系列 圖 14 復(fù)合倒立 國內(nèi)外研究情況 對于倒立擺的研究主要集中在兩個方面： (1)倒立擺定位在特定位置的穩(wěn)定系統(tǒng) 。我國著名學(xué)者是從上世紀(jì) 80 年代對 倒立擺開始研究的， 1983 年我國的科研人員完成了對一級倒立擺系統(tǒng)的研究 [14]。在此過程中，要求起擺快速，但又不能過于超調(diào)。在理想化情況下，把小車作為質(zhì)點，把擺桿作為一個勻質(zhì)物體，這樣我們可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)采用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 6 圖 22 小車及擺桿受力分析 下面是小車建模時的一些參數(shù)： 表 21：倒立擺模型參數(shù)表 變量 變量名 M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量 F 加在小車上的力 x 小車位置 ? 擺桿與垂直向上方向的夾角（逆時針為正） ? 擺桿與垂直向下方向的夾角（順時針為正） 應(yīng)用 Newton方法來建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到如下的方程： .. .xM F b x N? ? ? (21) 然后我們對擺桿的受力情況進(jìn)行分析，可以得到以下方程： 2..2( s in )xlN m x m ddt???? 寧波大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計 7 .. . . . 2= m c o s sinN x m l m l? ? ? ??? (22) 合并（ 21）、（ 22）可得到以下運動方程： .. . . . . 2( ) c o s sinM m x b x m l m l F? ? ? ?? ? ? ? ? (23) 為了得到另一運動方程，我們對擺桿垂直方向上 的合力進(jìn)行分析。....0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0330 0 044xxxxXugll??????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?????? ? ? ???????? ? ? ???? ? ? ????? (223) .39。.1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu?????????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????????? (226) 我們在做實驗的時候， 固高科技所有提供的控制器設(shè)計和程序中，采用的都是以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入。 系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當(dāng)且僅當(dāng)矩陣 ? ?DBBC ABCB CACA n 12 ... ....... .... ... ?的秩等于輸出向量 y的維數(shù)?？煽匦灾饕c系統(tǒng)的本身性質(zhì)有關(guān)，如 :擺桿的長度，轉(zhuǎn)動慣量的大小等物理因素有關(guān)。電氣控制箱：電氣控制箱內(nèi)安裝有如下主要部件：開、交流伺服電機驅(qū)動器、關(guān)電源、 I/O 接口板、開關(guān)和接口插座等電氣元件組成。角編碼器和電機編碼器主要是用來向運動控制卡反饋小車和擺桿位置 (線位移和角位移 )。當(dāng)?shù)沽[在垂直穩(wěn)定的時候，突加一個干擾，為了使擺桿能夠保持平衡，此時倒立擺中的小車會有一個位置的移動。 本文針對多變量的一級倒立擺系統(tǒng)，并且通過專家經(jīng)驗數(shù)據(jù)設(shè)計了基于 TS 模型的模糊控制方倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 24 案，該方案將 4 輸入對應(yīng)相應(yīng)的論域設(shè)計各定義 2 個模糊變量設(shè)計 如圖 46所示，從圖形中可以角度、角速度、位置、速度的響應(yīng)曲線可以看出，系統(tǒng)可以在很小的振動范 圍內(nèi)保持平衡， 我們在上述小車穩(wěn)定的情況下，人為的給擺桿一個干擾，實驗結(jié)果如圖412 所示： 當(dāng)外界給倒立擺一個干擾后，小車可以很快的就達(dá)到平衡位置，達(dá)到很好的控制效果。對控制器參數(shù)的選擇，通過 MATLAB軟件進(jìn)行仿真，并以固高科技公司的倒立擺裝置作為實驗的平臺，對倒立擺實際裝置進(jìn)行研究，進(jìn)一步說明了本文研究最優(yōu)控制器對線性系 統(tǒng)控制的良好效果。實驗數(shù)據(jù)可以更準(zhǔn)確的分析小車的位置、擺桿角度變化的范圍，而仿真數(shù)據(jù)可以隨時設(shè)置，操作性比較強，給仿真實驗帶來了很大的方便。 倒立擺模糊控制系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn) 26 參考文獻(xiàn) [1]劉金琨 編著 .智能控制 [M].電子工業(yè)出版社 .20xx. [2]劉麗，何華燦 .倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制之研究 [J].計算機科學(xué)， 20xx， 33（ 5）： 214— 219 [3]高天 .倒立擺模糊控制和 LQR最優(yōu)控制設(shè)計及其比較 [OL] .中國科技論文在線， ：//[4]馮曉君，劉鳳然，郭磊，吳龍?zhí)?，盧靈 .智能控制理論在倒立擺控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 [J].北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報， 20xx,15（ 3）： 5963 [5]郭釗俠 ，方建安，苗清影 .倒立擺系統(tǒng)及其智能控制 [J].東華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）， 20xx,29（ 2）： 122126 [6]丁莉芬，韓曉峰陳志武等 .基于 TS模型的倒立擺模糊控制 [J].鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報， 20xx,24（ 4）： 152~160. [7]于懷博，最優(yōu)控制理論在倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)用研究 [D]，碩士論文，華中科技大學(xué)， 20xx。 [14]孫建軍 ,王仲民，倒立擺實驗系統(tǒng) 與最優(yōu)控制算法研究 [J]，天津職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報 ,20xx,154(4):5052。 在本文即將完成之際， 首先我要感謝的是我的導(dǎo)師藍(lán)艇老師，感謝他在這段時間對我論文的指導(dǎo)與關(guān)心。 在此我還需要感謝的是我的父母，因為他們在我求學(xué)的道路上給予我支持與理解，正因為有了他們的支持和理解才使我更加努力的學(xué)習(xí)，珍惜這來之不易的求學(xué)機會。除教學(xué)用途外，倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合等特性使得許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為研究對象。本文以直線一級倒立擺系統(tǒng)為核心，掌握了在倒立擺系統(tǒng)控制方面國內(nèi)外的研究情況。 作為研 究控制理論的一種非常典型的實驗裝置， 倒立擺系統(tǒng) 具有形象直觀、結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變的特點。 （二） 倒立擺系統(tǒng)簡介 1. 倒立擺系統(tǒng)組成 倒立擺系統(tǒng)包括倒立擺本體、電控箱、光電碼盤反饋元件、以及由運動控制卡和計算機構(gòu)成的控制平臺等幾大部分，其中電控箱由伺服驅(qū)動器和伺服電機組成。 2. 倒立擺的控制目標(biāo)及控制原理 [1] 倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個平衡位置，并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。 4．倒立擺系統(tǒng)研究現(xiàn)狀 [2][3] 倒立擺的研究可歸結(jié)為以下兩大問題： 一是如何使倒立擺快速從初始位置到豎直位置的起擺控制；二是如何達(dá)到在平衡點處的穩(wěn)定控制問題。然后在 Simulink 中的非線性模型中添加擺桿角度的控制器，并對其進(jìn)行仿真。 20 世紀(jì) 90 年代， MATLAB 就已成為了國際控制界內(nèi)公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)計算軟件，在數(shù)值計算方面 MATLAB 超過了 30 多個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件，獨占鰲頭。 2. Control System Toolbox（控制系統(tǒng)工具箱） Matlab 工具箱大致有 30 多個，可以分為兩類：功能型工具箱和領(lǐng)域型工具箱，控制系統(tǒng)工具箱是專業(yè)性很強的領(lǐng)域型工具箱的一種，用于完成一般控制系統(tǒng)工程設(shè)計，提供了功能強大的圖形化用戶界面的設(shè)計工具 LTI Viewer，用戶可在圖形化界面中同時通過圖表得知一個 或數(shù)個系統(tǒng)的變化，即使用者可在圖形化界面中分析系統(tǒng)的時域特性和頻域特性。 EVANS）提出了直接由系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)確定系統(tǒng)閉環(huán)特征根的圖解法，即工程上廣泛使用的根軌跡法。由于根軌跡圖直觀地描述了系統(tǒng)特征方程的根（即系統(tǒng)的閉環(huán)極點）在 s平面上的分布，因此，用根軌跡法分析自動控制系統(tǒng)十分方便，特別是對于高階系統(tǒng)和多回路系統(tǒng)，應(yīng)用根軌跡法比用其他方法更為方便，因此在工程實踐中獲得了廣泛應(yīng)用。設(shè)計問題要求設(shè)計整個控制器 (包括設(shè)備選型、可靠性、經(jīng)濟(jì)性等實際問題 )。 常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正 4種。 （三） 根軌跡法在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 [18] 根軌跡法校正的特征是基于閉環(huán)系統(tǒng)具有一對主導(dǎo)閉環(huán)極點，并且，零點和附加的極點會影響響應(yīng)特性 ，在系統(tǒng)中加入校正裝置，相當(dāng)于增加了新的開環(huán)零極點，這些零極點將使校正后的閉環(huán)根軌跡，向有利于改善系統(tǒng)性能的方向改變，系統(tǒng)閉環(huán)零極點重新布置，從而滿足閉環(huán)系統(tǒng)性能的要求。提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定度，有利于改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過加入開環(huán)零點構(gòu)成開環(huán)偶極子的方法可抵消有損系統(tǒng)性能的極點對系統(tǒng)產(chǎn)生不利的影響。 當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)是以最大超調(diào)量、上升時間、調(diào)整時間、阻尼比以及希望的閉環(huán)阻尼比、閉環(huán)極點無阻尼震蕩頻率等表示時，采用根軌跡法進(jìn)行校正比較方便，在設(shè)計系統(tǒng)時，如果需要對增益以外的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，則必須通過引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置來改變原來的零極點。由于狀態(tài)反饋要求的被控系統(tǒng)是一個線性系統(tǒng)，而倒立擺系統(tǒng)本身卻是一個非線性系統(tǒng)，因而用狀態(tài)反饋控制倒立擺系統(tǒng)時，首先要做的是將這個非線性的系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)。39。 c o s ( 39。39。 39。 39。39。39。xxxyu???????? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ????? 其中， 2()p I M m M ml? ? ? Matlab 中求解擺桿角度控制器的傳遞函數(shù) 前面我們已經(jīng)獲得了倒立擺系統(tǒng)開環(huán)的傳遞函數(shù)，小車的推力作為輸入（單位階躍），倒立擺系統(tǒng)擺桿的角度作為輸出，則被控對象的傳遞函數(shù)為 其中令 22[ ( ) ( ) ( ) ]q M m I ml ml? ? ? ? 則224 3 2()( ) ( )()ml ss qb I m l M m m g l b m g lUs s s s sq q q? ???