單級倒立擺經(jīng)典控制系統(tǒng)-wenkub
2022-08-27 00:24:34 本頁面
【正文】 建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種基本方法。據(jù)研究的目的和方法不同，又有懸掛式倒立擺、球平衡系統(tǒng)和平行式倒立擺等。 一級倒立擺裝置 倒立擺是處于倒置不穩(wěn)定狀態(tài)，人為控制使其處于動(dòng)態(tài)平衡的一種擺。 經(jīng)典控制理論的研究對象是線性單輸入單輸出系統(tǒng)，用常系數(shù)微分方程來描述。20世紀(jì)前，主要集中在溫度、壓力、液位、轉(zhuǎn)速等控制。它的發(fā)展初期，是以反饋理論為基礎(chǔ)的自動(dòng)調(diào)節(jié)原理，并主要用于工業(yè)控制。單級倒立擺經(jīng)典控制系統(tǒng)摘要：倒立擺控制系統(tǒng)雖然作為熱門研究課題之一，但見于資料上的大多采用現(xiàn)代控制方法，本課題的目的就是要用經(jīng)典的方法對單級倒立擺設(shè)計(jì)控制器進(jìn)行探索。 控制理論在幾十年中，迅速經(jīng)歷了從經(jīng)典理論到現(xiàn)代理論再到智能控制理論的階段，并有眾多的分支和研究發(fā)展方向。20世紀(jì)起，應(yīng)用范圍擴(kuò)大到電壓、電流的反饋控制，頻率調(diào)節(jié)，鍋爐控制，電機(jī)轉(zhuǎn)速控制等。它包含利用各種曲線圖的頻率響應(yīng)法和利用拉普拉斯變換求解微分方程的時(shí)域分析法。 圖1如雜技演員頂桿的物理機(jī)制可簡化為一級倒立擺系統(tǒng)，是一個(gè)復(fù)雜、多變量、存在嚴(yán)重非線性、非自治不穩(wěn)定系統(tǒng)。 倒立擺的研究具有重要的工程背景。其一，對系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律分別列寫相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，合在一起便成為描述整個(gè)系統(tǒng)的方程。 按照所選分析法，確定相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的形式； 根據(jù)允許的誤差范圍，進(jìn)行準(zhǔn)確性考慮，然后建立盡量簡化的合理的數(shù)學(xué)模型。只要一提小車—倒立擺系統(tǒng)，一般均認(rèn)為其數(shù)學(xué)模型也已經(jīng)定型。圖2即控制系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，以保持?jǐn)[的倒立穩(wěn)定。 倒立擺是不穩(wěn)定的，如果沒有適當(dāng)?shù)目刂屏ψ饔迷谒纳厦?，它將隨時(shí)可能向任何方向傾倒。假設(shè)擺桿的重心位于其幾何中心。 擺的受力分析 小車沿x軸方向的受力分析如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律得 方程⑴⑵⑶⑷為車載倒立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程組。 3單級
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