單級倒立擺經(jīng)典控制系統(tǒng)(專業(yè)版)
【正文】 圖7 G (s)的單位階躍響應(yīng)及極零點分布 s=tf(39。 所有的PID控制器都有可以分解成給定值控制單元，PID作用單元及手動/自動轉(zhuǎn)換單元等三個主要單元，如圖6所示。這里只考慮二維問題，即認(rèn)為倒立擺只在圖2所示平面內(nèi)運動。 倒立擺的形狀較為規(guī)則，而且是一個絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)，無法通過測量頻率特性方法獲取其數(shù)學(xué)模型。本文以經(jīng)典控制理論為基礎(chǔ)，建立小車倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，使用PID控制法設(shè)計出確定參數(shù)(擺長和擺桿質(zhì)量)下的控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定，并利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真。主要用于系統(tǒng)運動機(jī)理復(fù)雜因而不便分析或不可能分析的情況。②可忽略擺與載體，載體與外界的摩擦，即忽略擺軸、輪軸、輪與接觸面之間的摩擦力等。通常，應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。如，通過下面的MATLAB程序即可獲得G (s)的單位階躍響應(yīng)及極零點分布。則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為（系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 的單位階躍響應(yīng)為圖8）： 20 s^2 + 20 s + 20 s^3 + 23 s^2 + 25 s + 20 圖8手動/自動單元③在“自動A位置時，將PID單元的輸出信號 送入工業(yè)過程，此時工業(yè)過程在閉環(huán)中受到控制；而在“手動M位置時，把用戶直接在控制器上調(diào)整手動輸出信號 送至工業(yè)過程，于是系統(tǒng)采用開環(huán)控制方式。 3單級倒立擺控制系統(tǒng)原理 所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項性能指標(biāo)。 擺的受力分析 小車沿x軸方向的受力分析如圖4所示，根據(jù)牛頓第二定律得 方程⑴⑵⑶⑷為車載倒立擺系統(tǒng)運動方程組。假設(shè)擺桿的重心位于其幾何中心。只要一提小車—倒立擺系統(tǒng)，一般均認(rèn)為其數(shù)學(xué)模
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