【正文】 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 7 為多種形式的倒立擺系統(tǒng)。國外在 60 年代就開始了對一級倒立擺系統(tǒng)的研究， Sahaefer 等 [1]應(yīng)用線性比例控制器實(shí)現(xiàn)了單級倒立擺的穩(wěn)定控制。從上世紀(jì) 70 年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對不同類型倒立擺的控制問題成了當(dāng)時(shí)的一個(gè)研究熱點(diǎn)，并且在很多方面取得了比較滿意的效果?；诰€性化方法， 1978 年日本 教授研究組 [3]成功地穩(wěn)定了二級倒立擺 ,隨后，使用計(jì)算機(jī)采用降維觀測器完成了傾斜軌道上的二級倒立擺控制 [4],后來應(yīng)用最優(yōu)狀 態(tài)調(diào)節(jié)器理論實(shí)現(xiàn)了具有雙電機(jī)的三級倒立擺的控制。早期應(yīng)用 PID、極點(diǎn)配置等方法來實(shí)現(xiàn)直線倒立擺的控制， 1982 年，西安交通大學(xué)完成了二級倒立擺系統(tǒng)的研制和控制，采用了最優(yōu)控制和降維觀測器，以模擬電路實(shí)現(xiàn)。隨 著模糊控制理論的發(fā)展，將模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的控制研究也隨之受到許多學(xué)者的關(guān)注，在這一階段，將模糊理論用于倒立擺取得了很大的成功 [57]。程福雁等 [9]研究了使用參變量模糊控制規(guī)則對二級倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的問題。 1997 年， 等 [10]設(shè)計(jì)了類 PI 模糊控制器應(yīng)用于單級倒立擺控制，其隸屬函數(shù)可以根據(jù)比例和積分增益進(jìn)行調(diào)整。 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 8 隨著工業(yè)控制技術(shù)的發(fā)展，被控對象日趨復(fù)雜，對控制性能的要求不斷提高，使傳統(tǒng)控制理論面臨新的挑戰(zhàn)。 C W Anderson[12]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的具有自學(xué)習(xí)能力的倒立擺控制方法， Wang Lixin [13]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)的模糊控制器，其在線參數(shù)可根據(jù)基于專家經(jīng)驗(yàn)的適應(yīng)性策略進(jìn)行調(diào)整，并實(shí)現(xiàn)小車跟蹤給定軌跡。 也有幾種方法的混合控制，如模糊與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，模糊與預(yù)測相結(jié)合等，這樣可以同時(shí)利用兩種控制方法的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出更加先進(jìn)的控制方法。 吳耿鋒 等 [17]構(gòu)造了一個(gè)基于增強(qiáng)型算法并自動生成規(guī)則的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器 RBFNN(reinforcement based on fuzzy neural work controller)，用于倒立擺取得了良好的控制效果。 Q. P. Ha 等 [19]利用等效控制、切換控制和模糊控制三部分共同構(gòu)成模糊滑?？刂破鳎ㄟ^模糊規(guī)則的設(shè)計(jì)降低了切換控制形成的抖振。 90年代，我國的倒立擺控制研究在某些方面己經(jīng)走在了世界的前列。 2021 年 8 月，李洪興教授應(yīng)用變論域自適應(yīng)模糊控制算法控制直線倒立擺 [22]，成功地實(shí)現(xiàn)了全球首例“四級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制”，填補(bǔ)了當(dāng)時(shí)的世界空白，之后，于 2021 年 10月在世界上第一個(gè)成功實(shí)現(xiàn)了平面三級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的控制。 1996年 P． G． Grossimon 等 [23]通過設(shè)計(jì)一種新型滑動模面，把擺角轉(zhuǎn)化為基座轉(zhuǎn)動角度的函數(shù)，并實(shí)現(xiàn)了平面倒立擺的滑?？刂啤? 伴隨著滑模變結(jié)構(gòu)控制的問題是容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，這是由于滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性產(chǎn)生的，這種抖振可能會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，同時(shí)，抖振也增加了控制器的負(fù)擔(dān)，易損壞控制器的部件，所以，解決滑模變結(jié)構(gòu)控制中的抖振問題已經(jīng)成為滑模變結(jié)構(gòu)控制研究的重點(diǎn)研究方向。 倒立擺作為一個(gè)典型的被控對象，適合用多種理論和方法進(jìn)行控制。 倒立擺裝置控制難度不斷提高促使倒立擺系統(tǒng)控制方法的不斷發(fā)展，才能不斷提出新的控制算法。 隨著對倒立擺控制系統(tǒng)研究的深入，采用智能控制或混合控制等一些新方法來實(shí)現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制成了今后研究的重點(diǎn)和發(fā)展方向，引起了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，成為控制領(lǐng)域研究的熱門課題之一，越來越多的理論被成功應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)，取得 了可喜的成果。而且主要是以一級或二級直線倒立擺為對象，三級倒立擺和多級倒立擺的仿真研究較少，而對平面倒立擺畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 10 進(jìn)行仿真研究的就更少了，平面倒立擺的控制作為世界公認(rèn)的難題，一直為人們所關(guān)注，也一直是研究的新熱點(diǎn) 。 三種控制器都需要用到系統(tǒng)狀態(tài)的全反饋，而實(shí)際系統(tǒng)直接可測的狀態(tài)只有小車位置和倒立擺的位置，一種方法是通過采用狀態(tài)觀測器來得到小車及倒立擺的速度，但是可以很容易地通過對直接可測的小車位置和倒立擺的線性差分得到。 （ 2）針對 直線一 級倒立擺的線性化模型，應(yīng)用經(jīng)典控制理論和狀態(tài)反饋理論，為 直線一 級倒立擺設(shè)計(jì)了基于極點(diǎn)配置的 PID 控制器，并在 MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果證明了控制器的可靠性。 （ 4） 對論文工作的進(jìn)行總結(jié)和下一步工作的展望。 倒立擺系統(tǒng) 在控制理論發(fā)展的過程中，某一理論的正確性及實(shí)際應(yīng)用中的可行性需要一畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 11 個(gè)按其理論設(shè)計(jì)的控制器去控制一個(gè)典型對象來驗(yàn)證。倒立擺本身是一個(gè)自然不穩(wěn)定體，在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問 題等。 倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定效果非常明了，可以通過擺動角度、位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量、控制好壞一目了然。由于倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定與空間飛 行控制和各類伺服機(jī)的穩(wěn)定有很大的相似性，也是日常生活中所見到的任何中心在上、 支點(diǎn)在下的控制問題的抽象。 直線 倒立擺 系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)、運(yùn)動控制卡。圖中光電碼盤 1由伺服電機(jī)自帶，可以根據(jù)該碼盤的反饋通過換算獲得小車的位移，小車 的速度信號可以通過差分得到。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動控制卡中 實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策（電機(jī)的輸出力矩），并發(fā)送給運(yùn)動控制卡 。擺桿的不穩(wěn)定狀態(tài)表現(xiàn)為振蕩發(fā)散或突然倒下。 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 12 21 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖 倒立擺包括倒立擺本體、電控箱及由運(yùn)動控制卡和普通 PC 機(jī)組成的控制平臺等三大部分。小車由電機(jī)通過同步帶驅(qū)動在滑竿上來回運(yùn)動，保持?jǐn)[桿平衡。 電氣控制箱：電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件：交流伺服驅(qū)動器、 I/O 接口板、計(jì)算機(jī) 運(yùn)動控制卡 伺服驅(qū)動器 伺服電機(jī) 光電碼盤 1 光電碼盤 2 反饋信號 倒立擺 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 13 開關(guān)電源、開關(guān)盒指示燈等電氣元件。 在得到系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型之后，為進(jìn)一步了解系統(tǒng)性質(zhì)，需要對系統(tǒng)的特性進(jìn)行分析，最主要的是對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性以及能觀性的分析。既然需要設(shè)計(jì)控制器穩(wěn)定系統(tǒng) ，那么就要考慮系統(tǒng)是否能控。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一般可以應(yīng)用李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)。在對時(shí)不 變系統(tǒng)進(jìn)行定性分析時(shí)，一般要用到線性控制理論中的穩(wěn)定性、能控性和能觀性判據(jù)。反之，如果控制系統(tǒng)受到擾動作用后，其瞬態(tài)響應(yīng)隨時(shí)間的推移而發(fā)散，輸出呈持續(xù)振蕩過程，或者輸出無限地偏離平衡狀態(tài)，則稱該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 線性連續(xù)定常系統(tǒng) x=Ax+Bu 如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入 u（ t），能在有限的時(shí)間區(qū)間 ? ?0ftt， 內(nèi)，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài) 0xt（ ） ，轉(zhuǎn)移到指定的任意終端狀態(tài) fxt（ ） ，則稱此狀 態(tài)是能控的?？梢愿鶕?jù)矩陣 A和B確定系統(tǒng)的能控性。 （ 2）對于任何 0t ， 0t0? 和 1t 0t ,如下定義的格蘭姆矩陣非奇異： ? ? ? ?T 00t A t tA t t Tc 0 1 0W t t e B B e d t?? ? （ ）， （ 3） n1r a nk B ,A B ,...,A B n?（ ） =。 3 一級倒立擺的物理建模 系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。這里面包括輸入信號的設(shè)計(jì)選取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。 對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。將小車抽象為質(zhì)點(diǎn)擺桿抽象為勻質(zhì)剛體，擺桿繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，這樣倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動的剛體系統(tǒng)，就可以通過力學(xué)原理建立系統(tǒng)較為精確的數(shù)學(xué)模型。目前，人們對倒立擺系統(tǒng)建模一般采用兩種方法：牛頓力學(xué)分析方法，歐拉 — 拉格朗日原理。 一級倒立擺小車如圖 31 所示。如 下圖所示：表 為一級倒立擺的系統(tǒng)參數(shù) 小車 F X ? 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 15 31 一級倒立擺示意圖 表 倒立擺系統(tǒng)參數(shù)表 符號 數(shù)值及單位 含義 M 小車質(zhì)量 m 一級擺桿質(zhì)量 l 一級擺桿質(zhì)心到轉(zhuǎn)軸 O1的距離 b I 一級擺桿轉(zhuǎn)動慣量 x M 小車相對初始位置的位移 x m/s 小車的速度 ? rad 擺桿與垂直向下方向的夾角 ? rad 擺桿與垂直向上方向的夾角 圖 32,33分別為小車和擺的隔離受力分析圖。 F N P bx X 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 16 在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)。 合并這兩個(gè)方程，約去 P和 N，得到第二個(gè)運(yùn)動方程： 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 17 2( ) si n c osI m l m gl m lx? ? ?? ? ? ? (38) ? ? ???設(shè) ? ? ???（φ是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè)φ與 1（ 單 位 是 弧 度 ） 相 比 很 小 ， 即 φ 1 ， 則 可 以 進(jìn) 行 近 似 處 理 ：2c o s 1 , s in , ( ) 0ddt?? ? ?? ? ? ? ?。 由于輸出為角度φ，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到： 22()s ( )I m l gXsm l s ???? ?????（ ） = (311) 或 222()s ( )s m lsX I m l s m g l? ? ??（ ） （ 312） 如果令 v=x,則有： 22ss ( )mlV I m l s m gl? ? ??（ ）（ ） （ 313） 把上式代入方程組的第二個(gè)方程，得到： ? ? 22 222( ) ( ) ( ) ( )I m l g I m l gM m s s b s s m l s s U sm l s m l s? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 314） 整理后得到傳遞函數(shù)： 224 3 2()( ) ( )()ml ss qb I m l M m m g l b m g lUs s s s sq q q? ???? ? ? （ 315） 其中 22( ) ( ) ( )q M m I m l m l??? ? ? ??? 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 18 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為： CXX AX Buy Du?? （ 316） 方程組 對 ,x? 解代數(shù)方程，得到 解如下： 2 2 2 22 2 22 2 2( ) ( )( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )xxI m l b m gl I m lx x uI M m M m l I M m M m l I M m M m lm l b m gl M m m lxuI M m M m l I M m M m l I M m M m l???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ??? ? ? ? ??（ 317） 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： 2 2 2 22 2 22 2 20 1 0 0 0()00( ) ( ) ( )0 0 0 1 0()00( ) ( ) ( )xxI m l b m gl I m lI M m M m l I M m M m l I M m M m lum l b m gl M m m lI M m M m l I M m M m l I M m M m l??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? （ 318） 由 39 的第一個(gè)方程為： ? ?2I m l m gl m lx??? ? ? 對于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： 213I ml? 于是可以得到： 2213 m l m l m g l m lx????? ? ????? 化簡得到： 3344g xll???? （ 319） 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 19