【正文】 ，應(yīng)用經(jīng)典控制理論和狀態(tài)反饋理論，為 直線一 級倒立擺設(shè)計了基于極點配置的 PID 控制器，并在 MATLAB/Simulink環(huán)境下進行了仿真，仿真結(jié)果證明了控制器的可靠性。 倒立擺裝置控制難度不斷提高促使倒立擺系統(tǒng)控制方法的不斷發(fā)展，才能不斷提出新的控制算法。 2021 年 8 月，李洪興教授應(yīng)用變論域自適應(yīng)模糊控制算法控制直線倒立擺 [22]，成功地實現(xiàn)了全球首例“四級倒立擺實物系統(tǒng)控制”，填補了當(dāng)時的世界空白，之后，于 2021 年 10月在世界上第一個成功實現(xiàn)了平面三級倒立擺實物系統(tǒng)的控制。 也有幾種方法的混合控制，如模糊與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，模糊與預(yù)測相結(jié)合等，這樣可以同時利用兩種控制方法的優(yōu)點，設(shè)計出更加先進的控制方法。程福雁等 [9]研究了使用參變量模糊控制規(guī)則對二級倒立擺進行實時控制的問題。從上世紀(jì) 70 年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對不同類型倒立擺的控制問題成了當(dāng)時的一個研究熱點，并且在很多方面取得了比較滿意的效果。 約束限制 由于機構(gòu)的限制，如運動模塊行程限制，電機力矩限制等。 畢業(yè)設(shè)計論文 6 作為控制領(lǐng)域研究的熱點，倒立擺裝置不僅被公認(rèn)為自動控制理論中的典型試驗設(shè)備， 同時也是控制理論教學(xué)和科研中不可多得的典型物理模型，通過對它的研究不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論涉及的三個主要基礎(chǔ)學(xué)科 :力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)進行有機的綜合應(yīng)用。自動控制理論的發(fā)展己經(jīng)歷經(jīng)了經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論，大系統(tǒng)理論和智能控制理論等一些新的理論三個階段，在控制理論發(fā)展的同時，人們發(fā)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)是理想的自動控制理論研究與教學(xué)實驗設(shè)備， 使用它能多方面的滿足自動控制理論研究與教學(xué)的要求，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、 可控性、 收斂速度、抗干擾能力等，都可以通過倒立擺直觀地表現(xiàn)出來。主要研究工作如下： 1. 首先介紹了倒立擺系統(tǒng)的組成和控制原理，建立了一級倒立擺的數(shù)學(xué)模型，對倒立擺系統(tǒng)進行定性分析，證明倒立擺開環(huán)不穩(wěn)定的，但在平衡點是能控的能觀的。 對于倒立擺系統(tǒng)的控制研究長期以來被認(rèn)為是控制領(lǐng)域里引起人們極大興趣的問題。應(yīng)用上，倒立擺廣泛應(yīng)用于控制理論研究、航空航天控制、機器人、雜技頂桿表演等領(lǐng)域，在自動化領(lǐng)域中具有重要的價值。 Matlab/Sumulink Simulation。另一方面，凡任何重心在上、支點在下的控制問題，都可近似地化為一種倒立擺模型。 2不確定性 主要是模型誤差遺跡機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不 確定性，如通過試駕預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾 珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 鑒于倒立擺的穩(wěn)定控制研究的重要意義，國內(nèi)外學(xué)者對此給予了廣泛關(guān)注。由于傳統(tǒng)的經(jīng)典控制理論主要采用傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡為基礎(chǔ)的頻域分析方法，能夠很好地解決單輸入單輸出問題，研究的系統(tǒng)多半是線性定常系統(tǒng)，而狀態(tài)反饋控制依賴于線性化的數(shù)學(xué)模型，因此對于一般的工業(yè)過程尤其是數(shù)學(xué)模型變化的或不清晰的非線性控制對象無能為力。在非常復(fù)雜對象的控制問題面前，把人工智能的方法 引入控制系統(tǒng)，使得 各種新的先進控制方法更加廣泛地應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、云模型、滑模變結(jié)構(gòu)控制等。 國內(nèi)很多大學(xué)和科研機構(gòu)都對倒立擺控制進行了大量有成效的研究工作。于是滑模變結(jié)構(gòu)控制和其他先進控制方法相結(jié)合，可以在一定程度上削弱抖振，這樣滑模和模糊方法相結(jié)合 [2526]、和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合 [2728]、和遺傳算法相結(jié) 合 [29]等控制方法就迅速發(fā)展起來了，這些方法可以實現(xiàn)快速控制，具有很強的魯棒性，同時又能消除抖振，具有更好的控制效果。 本節(jié)針對倒立擺系統(tǒng)的控制問題，設(shè)計并且實現(xiàn)幾種線性控制方法，其中包括機極點配置法、線性二次狀態(tài)調(diào)節(jié)（ LQR）和線性二次輸出調(diào)節(jié)器（ LQY）從理論上分析了 3 種方法各自的優(yōu)缺點。倒立擺就是這樣一個被控制對象。伺服機構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分，組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。 22 倒立擺系統(tǒng)組成框圖 直線倒立擺本體：直線倒立擺本體由基座、交流伺服電機、同步帶、帶輪、滑竿、滑套、滑臺、擺桿、角編碼器、限位開關(guān)等組成。我們所關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點附近的性質(zhì)，因而可以采用線性化模型來分析。 考慮線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程 0x = A x + B u x x t 0?， （ 0 ） = ， 其中， x 是狀態(tài)向量， u 是輸入向量， A， B都是常數(shù)陣。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。系統(tǒng)由沿著導(dǎo)軌運動的小車和通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上的擺桿組成。 實際系統(tǒng)模型 把倒立擺參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實際模型。 A矩陣的奇異值為 W對角線上的值，所以一級倒立擺的相對能控度， ? 越小系統(tǒng)的控制難度越高。 控制系統(tǒng)仿真研究的一種常見的需求，系統(tǒng)在某些信號驅(qū)動下，觀測系統(tǒng)的時域響應(yīng)，從中得出期望的結(jié)論。 Simulink 是 Matlab 環(huán)境下的模擬工具，其文件類型為 .mdl， Simulink 為用戶提供了方便的圖形化功能模塊，一邊連接一個模擬系統(tǒng)，簡化設(shè)計流程，減輕設(shè)計負(fù)擔(dān)。用戶通過一定的方法選擇、激活這些圖形對象，使計算機產(chǎn)生某種動作或是變化，比如實現(xiàn)計算、繪圖等。特別的，當(dāng)被控系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變動時，可能要修改整個模型的結(jié)構(gòu)圖，不利于維護。但是，當(dāng)需要開發(fā)一個新的通用的模塊作為一個獨立的功能單元時，使用 S函數(shù)實現(xiàn)則是一種相當(dāng)簡便的方法。對子系統(tǒng)進行封裝，可以簡化系統(tǒng)模型?？刂埔?guī)則數(shù)呈指數(shù)增加，容易出現(xiàn)“規(guī)則爆炸”問題。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)是一種將模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機結(jié)合的新型的模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從功能上與模糊推理系統(tǒng)等價的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。這些概念無論是對控制規(guī)律的設(shè)計是系統(tǒng)的直線調(diào)試都是有很大的意義。隨著計算機技術(shù)介入到工業(yè)生產(chǎn)過程的控制中以及近代控制理 論的發(fā)展，諸如自適應(yīng)控制、智能控制、模糊控制和預(yù)測控制等各種新的控制理論和方法也在不斷的涌現(xiàn)。而且諸如分布式控制這樣的高級過程控制裝置也開始在其基本控制中提供了 PID 參數(shù)自整定的功能。這些方法通過不太復(fù)雜的實驗，便能迅速獲得調(diào)節(jié)器的近似最佳整定參數(shù)。 小車位置輸出為： 2( ) ( )X s V s s? ()PlantGs ? ()ControllerKDs ()f s v? 。 經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計時一般需 要有關(guān)被控對象的較精確模型。 PID 控制雖然屬于經(jīng)典控制，但是至今仍然在工業(yè)過程控制中發(fā)揮著重要的作用，今后隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和進步，數(shù)字 PID控制一定還會有新的發(fā)展和進步。于是自適應(yīng) PID，預(yù)測 PID 等也就應(yīng)運而生了。通過大量的工業(yè)過程控制實際，我們已經(jīng)證明。 PID 控制的基本思想 PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和適應(yīng)性強，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制當(dāng)中。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，必須經(jīng)過學(xué)習(xí)才能有智能特性。 模糊控制算法 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以分為 5個不同的部分 ： ①定義變量：包括模糊控制器的輸入和輸出變量。此外，在 S函數(shù)中使用文本方式輸入公式、方程、非常適合復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)的數(shù) 學(xué)描述，并且在仿真過程中可以對仿真進行更精確的控制。如果在 Simulink 中應(yīng)用 S函數(shù)，將搭建模型和編寫代碼有機地結(jié)合起來，充分發(fā)揮了各自的優(yōu)勢，能有效地避免對倒立擺狀態(tài)方程的求解域轉(zhuǎn)化，結(jié)合了 Simulink 框圖簡介明快的特點和編程靈活方便的優(yōu)點，所得到模型簡單，易于參數(shù)修改，為仿真提 供了較為精確的依據(jù)。 Matlab 中為表現(xiàn)其基本功能而設(shè)計的演示程序 demo 是使用圖形界面最好的范例。因此其擴充性很強，同時也能調(diào)用 .dll文件類型的應(yīng)用程序，實現(xiàn)預(yù)期集成應(yīng)用的目的。 對于復(fù)雜的系統(tǒng)來說，單純采用上述的方法有時候難以完成仿真任務(wù) 。其名字有兩重含義，仿真（ simu） 與模塊連接（ link），表示該環(huán)境可以用框圖的方式對系統(tǒng)進行仿真。 對于系統(tǒng)在平衡點鄰域的穩(wěn)定性可以根據(jù)前面得到的系統(tǒng)性模型分析。 其中 N和 P為小車與桿相互作用的水平和垂直方向的分量，在實際的倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，即小車向電機方向運行和擺桿順時針方向旋轉(zhuǎn)為正方向。 但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，假如空氣阻力、伺服電機的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、擺桿連接處 質(zhì)量分布不均勻、傳動皮帶的彈性、傳動齒輪的間隙等等。 線性定常系統(tǒng)對于 ? ?0t0? ? ?， 完全能控的蟲咬條件是下列命題中任何一個成立： 畢業(yè)設(shè)計論文 14 （ 1）矩陣 AteB? 的行在 ? ?0 ?， 上線性獨立。對于系統(tǒng)在平衡點鄰域的穩(wěn)定性可以根據(jù)系統(tǒng)的線性模型進行分析。電機編碼器和角編碼器向運動控制卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移）。擺桿的角度有光電碼盤測量出來并直接反饋到控制卡，角度的變化率信號可以通過差分得到。 倒立擺系統(tǒng)作為一個實驗裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉；作為一個被控對象，它又相當(dāng)復(fù)雜，就其本身而言，是一個高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強耦合系統(tǒng)，只有采取行之有效的控制方法方能使之穩(wěn)定。 本文所做的工作 在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，綜合分析了倒立擺系統(tǒng)控制的各種方法，為了實現(xiàn) 直線一 級倒立擺的快速穩(wěn)定控制的目的，本論文主要完成以下工作： （ 1）介紹了倒立擺系統(tǒng)控制的國內(nèi)外研究狀況和發(fā)展前景，分析了倒立擺系統(tǒng)的特點、種類和控制方法及其發(fā)展方向，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用 牛頓力學(xué)分析方法與分析 動力學(xué)的拉格朗日方程對 直線一 級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進行了詳細(xì)的推導(dǎo)，并對其可控性、可觀性進行了分析，為研究倒立擺系統(tǒng)的控制策略做好了準(zhǔn)備。當(dāng)前，常見的倒立擺的控制規(guī)律有以下幾種 :(1)PID 控制； (2)狀態(tài)反饋控制； (3)模糊控制； (4)自適應(yīng)控制； (5)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制； (6)滑模變結(jié)構(gòu)控制； (7)擬人智能控制； (8)幾種控制算法相結(jié)合的混合控制，充分利用各控制算法的優(yōu)越性，來實現(xiàn)一種組合式的控制方法，如前文所述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊結(jié)合的方法、模糊和變結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方法 。北京航空航天大學(xué)張明廉教授領(lǐng)導(dǎo)的課題組，提出了“擬人智能控制理論”框架 [2021]，于 1994年 8 月成功地實現(xiàn)單電機控制的三級倒立擺控制，并 給出了基于擬人智能控制理論進行復(fù)雜自動控制系統(tǒng)設(shè)計的一般結(jié)論 。陳暉等 [14]和張飛舟等 [15]分別提出 利用云模型實現(xiàn)智能控制倒立擺的方法 ， 不需要被控對象的數(shù)學(xué)模型 ,只需依據(jù)人的經(jīng)驗、感覺和邏輯判斷 ,將人用語言值 通過云模型轉(zhuǎn)換為控制規(guī)則， 就可以實現(xiàn)控制。針對模糊控制器隨著輸入量的增多，控制規(guī)則數(shù)隨之成指數(shù)增加，進而使模糊控制器的設(shè)計異常復(fù)雜，執(zhí)行時間大大增長的問題， 1995 年，張乃堯等 [8]采用雙閉環(huán)模糊控制方案控制一級倒立擺，很好的解決了這個問題。在 60年代后期，作為一個典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性證 例，控制理論界提出了倒立擺的概念，并用其驗證控制方法對不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國許多科學(xué)家的重視。 開環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上的為絕對不穩(wěn)定的平衡點，垂直向下的為穩(wěn)定的平衡點。正是由于對倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制研究有著重大的理論研究價值和誘人的應(yīng)用前景，因而倒立擺的穩(wěn)定控制成為了控制理論中極為熱點的研究課題。 PID Controller 畢業(yè)設(shè)計論文 4 目錄 1 緒論 .............................................................................................................................. 5 倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的背景和意義 ................................................................... 5 倒立擺系統(tǒng)的特性 ............................................................................................... 6 倒立擺系統(tǒng)控制的研究歷史及現(xiàn)狀 ...................................................................... 6 倒立擺控制策略的研究 ...................................................................................... 10 本文所做的工作 ............................................................