【正文】 ，應(yīng)用經(jīng)典控制理論和狀態(tài)反饋理論，為 直線一 級(jí)倒立擺設(shè)計(jì)了基于極點(diǎn)配置的 PID 控制器，并在 MATLAB/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果證明了控制器的可靠性。 倒立擺裝置控制難度不斷提高促使倒立擺系統(tǒng)控制方法的不斷發(fā)展，才能不斷提出新的控制算法。 2021 年 8 月，李洪興教授應(yīng)用變論域自適應(yīng)模糊控制算法控制直線倒立擺 [22]，成功地實(shí)現(xiàn)了全球首例“四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制”，填補(bǔ)了當(dāng)時(shí)的世界空白，之后，于 2021 年 10月在世界上第一個(gè)成功實(shí)現(xiàn)了平面三級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的控制。 也有幾種方法的混合控制，如模糊與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，模糊與預(yù)測(cè)相結(jié)合等，這樣可以同時(shí)利用兩種控制方法的優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)出更加先進(jìn)的控制方法。程福雁等 [9]研究了使用參變量模糊控制規(guī)則對(duì)二級(jí)倒立擺進(jìn)行實(shí)時(shí)控制的問題。從上世紀(jì) 70 年代初期開始，用狀態(tài)反饋理論對(duì)不同類型倒立擺的控制問題成了當(dāng)時(shí)的一個(gè)研究熱點(diǎn)，并且在很多方面取得了比較滿意的效果。 約束限制 由于機(jī)構(gòu)的限制，如運(yùn)動(dòng)模塊行程限制，電機(jī)力矩限制等。 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 6 作為控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，倒立擺裝置不僅被公認(rèn)為自動(dòng)控制理論中的典型試驗(yàn)設(shè)備， 同時(shí)也是控制理論教學(xué)和科研中不可多得的典型物理模型，通過對(duì)它的研究不僅可以解決控制中的理論問題，還能將控制理論涉及的三個(gè)主要基礎(chǔ)學(xué)科 :力學(xué)、數(shù)學(xué)和電學(xué)進(jìn)行有機(jī)的綜合應(yīng)用。自動(dòng)控制理論的發(fā)展己經(jīng)歷經(jīng)了經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制理論，大系統(tǒng)理論和智能控制理論等一些新的理論三個(gè)階段，在控制理論發(fā)展的同時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)倒立擺系統(tǒng)是理想的自動(dòng)控制理論研究與教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備， 使用它能多方面的滿足自動(dòng)控制理論研究與教學(xué)的要求，許多抽象的控制概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、 可控性、 收斂速度、抗干擾能力等，都可以通過倒立擺直觀地表現(xiàn)出來。主要研究工作如下： 1. 首先介紹了倒立擺系統(tǒng)的組成和控制原理，建立了一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行定性分析，證明倒立擺開環(huán)不穩(wěn)定的，但在平衡點(diǎn)是能控的能觀的。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的控制研究長期以來被認(rèn)為是控制領(lǐng)域里引起人們極大興趣的問題。應(yīng)用上，倒立擺廣泛應(yīng)用于控制理論研究、航空航天控制、機(jī)器人、雜技頂桿表演等領(lǐng)域，在自動(dòng)化領(lǐng)域中具有重要的價(jià)值。 Matlab/Sumulink Simulation。另一方面，凡任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題，都可近似地化為一種倒立擺模型。 2不確定性 主要是模型誤差遺跡機(jī)械傳動(dòng)間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不 確定性，如通過試駕預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，利用滾 珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 鑒于倒立擺的穩(wěn)定控制研究的重要意義，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此給予了廣泛關(guān)注。由于傳統(tǒng)的經(jīng)典控制理論主要采用傳遞函數(shù)、頻率特性、根軌跡為基礎(chǔ)的頻域分析方法，能夠很好地解決單輸入單輸出問題，研究的系統(tǒng)多半是線性定常系統(tǒng)，而狀態(tài)反饋控制依賴于線性化的數(shù)學(xué)模型，因此對(duì)于一般的工業(yè)過程尤其是數(shù)學(xué)模型變化的或不清晰的非線性控制對(duì)象無能為力。在非常復(fù)雜對(duì)象的控制問題面前，把人工智能的方法 引入控制系統(tǒng)，使得 各種新的先進(jìn)控制方法更加廣泛地應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)，如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、云模型、滑模變結(jié)構(gòu)控制等。 國內(nèi)很多大學(xué)和科研機(jī)構(gòu)都對(duì)倒立擺控制進(jìn)行了大量有成效的研究工作。于是滑模變結(jié)構(gòu)控制和其他先進(jìn)控制方法相結(jié)合，可以在一定程度上削弱抖振，這樣滑模和模糊方法相結(jié)合 [2526]、和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合 [2728]、和遺傳算法相結(jié) 合 [29]等控制方法就迅速發(fā)展起來了，這些方法可以實(shí)現(xiàn)快速控制，具有很強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)又能消除抖振，具有更好的控制效果。 本節(jié)針對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制問題，設(shè)計(jì)并且實(shí)現(xiàn)幾種線性控制方法，其中包括機(jī)極點(diǎn)配置法、線性二次狀態(tài)調(diào)節(jié)（ LQR）和線性二次輸出調(diào)節(jié)器（ LQY）從理論上分析了 3 種方法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。倒立擺就是這樣一個(gè)被控制對(duì)象。伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分，組成了一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)。 22 倒立擺系統(tǒng)組成框圖 直線倒立擺本體：直線倒立擺本體由基座、交流伺服電機(jī)、同步帶、帶輪、滑竿、滑套、滑臺(tái)、擺桿、角編碼器、限位開關(guān)等組成。我們所關(guān)心的是系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的性質(zhì)，因而可以采用線性化模型來分析。 考慮線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程 0x = A x + B u x x t 0?， （ 0 ） = ， 其中， x 是狀態(tài)向量， u 是輸入向量， A， B都是常數(shù)陣。機(jī)理建模就是在了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。系統(tǒng)由沿著導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的小車和通過轉(zhuǎn)軸固定在小車上的擺桿組成。 實(shí)際系統(tǒng)模型 把倒立擺參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。 A矩陣的奇異值為 W對(duì)角線上的值，所以一級(jí)倒立擺的相對(duì)能控度， ? 越小系統(tǒng)的控制難度越高。 控制系統(tǒng)仿真研究的一種常見的需求，系統(tǒng)在某些信號(hào)驅(qū)動(dòng)下，觀測(cè)系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，從中得出期望的結(jié)論。 Simulink 是 Matlab 環(huán)境下的模擬工具，其文件類型為 .mdl， Simulink 為用戶提供了方便的圖形化功能模塊，一邊連接一個(gè)模擬系統(tǒng)，簡化設(shè)計(jì)流程，減輕設(shè)計(jì)負(fù)擔(dān)。用戶通過一定的方法選擇、激活這些圖形對(duì)象，使計(jì)算機(jī)產(chǎn)生某種動(dòng)作或是變化，比如實(shí)現(xiàn)計(jì)算、繪圖等。特別的，當(dāng)被控系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變動(dòng)時(shí)，可能要修改整個(gè)模型的結(jié)構(gòu)圖，不利于維護(hù)。但是，當(dāng)需要開發(fā)一個(gè)新的通用的模塊作為一個(gè)獨(dú)立的功能單元時(shí)，使用 S函數(shù)實(shí)現(xiàn)則是一種相當(dāng)簡便的方法。對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行封裝，可以簡化系統(tǒng)模型。控制規(guī)則數(shù)呈指數(shù)增加，容易出現(xiàn)“規(guī)則爆炸”問題。自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)是一種將模糊邏輯和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合的新型的模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，從功能上與模糊推理系統(tǒng)等價(jià)的自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)。這些概念無論是對(duì)控制規(guī)律的設(shè)計(jì)是系統(tǒng)的直線調(diào)試都是有很大的意義。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)介入到工業(yè)生產(chǎn)過程的控制中以及近代控制理 論的發(fā)展，諸如自適應(yīng)控制、智能控制、模糊控制和預(yù)測(cè)控制等各種新的控制理論和方法也在不斷的涌現(xiàn)。而且諸如分布式控制這樣的高級(jí)過程控制裝置也開始在其基本控制中提供了 PID 參數(shù)自整定的功能。這些方法通過不太復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)，便能迅速獲得調(diào)節(jié)器的近似最佳整定參數(shù)。 小車位置輸出為： 2( ) ( )X s V s s? ()PlantGs ? ()ControllerKDs ()f s v? 。 經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計(jì)時(shí)一般需 要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。 PID 控制雖然屬于經(jīng)典控制，但是至今仍然在工業(yè)過程控制中發(fā)揮著重要的作用，今后隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)字 PID控制一定還會(huì)有新的發(fā)展和進(jìn)步。于是自適應(yīng) PID，預(yù)測(cè) PID 等也就應(yīng)運(yùn)而生了。通過大量的工業(yè)過程控制實(shí)際，我們已經(jīng)證明。 PID 控制的基本思想 PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和適應(yīng)性強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制當(dāng)中。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，必須經(jīng)過學(xué)習(xí)才能有智能特性。 模糊控制算法 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可以分為 5個(gè)不同的部分 ： ①定義變量：包括模糊控制器的輸入和輸出變量。此外，在 S函數(shù)中使用文本方式輸入公式、方程、非常適合復(fù)雜動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù) 學(xué)描述，并且在仿真過程中可以對(duì)仿真進(jìn)行更精確的控制。如果在 Simulink 中應(yīng)用 S函數(shù)，將搭建模型和編寫代碼有機(jī)地結(jié)合起來，充分發(fā)揮了各自的優(yōu)勢(shì)，能有效地避免對(duì)倒立擺狀態(tài)方程的求解域轉(zhuǎn)化，結(jié)合了 Simulink 框圖簡介明快的特點(diǎn)和編程靈活方便的優(yōu)點(diǎn)，所得到模型簡單，易于參數(shù)修改，為仿真提 供了較為精確的依據(jù)。 Matlab 中為表現(xiàn)其基本功能而設(shè)計(jì)的演示程序 demo 是使用圖形界面最好的范例。因此其擴(kuò)充性很強(qiáng)，同時(shí)也能調(diào)用 .dll文件類型的應(yīng)用程序，實(shí)現(xiàn)預(yù)期集成應(yīng)用的目的。 對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)來說，單純采用上述的方法有時(shí)候難以完成仿真任務(wù) 。其名字有兩重含義，仿真（ simu） 與模塊連接（ link），表示該環(huán)境可以用框圖的方式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。 對(duì)于系統(tǒng)在平衡點(diǎn)鄰域的穩(wěn)定性可以根據(jù)前面得到的系統(tǒng)性模型分析。 其中 N和 P為小車與桿相互作用的水平和垂直方向的分量，在實(shí)際的倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，即小車向電機(jī)方向運(yùn)行和擺桿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正方向。 但是經(jīng)過小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，假如空氣阻力、伺服電機(jī)的靜摩擦力、系統(tǒng)連接處的松弛程度、擺桿連接處 質(zhì)量分布不均勻、傳動(dòng)皮帶的彈性、傳動(dòng)齒輪的間隙等等。 線性定常系統(tǒng)對(duì)于 ? ?0t0? ? ?， 完全能控的蟲咬條件是下列命題中任何一個(gè)成立： 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 14 （ 1）矩陣 AteB? 的行在 ? ?0 ?， 上線性獨(dú)立。對(duì)于系統(tǒng)在平衡點(diǎn)鄰域的穩(wěn)定性可以根據(jù)系統(tǒng)的線性模型進(jìn)行分析。電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動(dòng)控制卡反饋小車和擺桿位置（線位移和角位移）。擺桿的角度有光電碼盤測(cè)量出來并直接反饋到控制卡，角度的變化率信號(hào)可以通過差分得到。 倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉；作為一個(gè)被控對(duì)象，它又相當(dāng)復(fù)雜，就其本身而言，是一個(gè)高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，只有采取行之有效的控制方法方能使之穩(wěn)定。 本文所做的工作 在總結(jié)前人研究成果的基礎(chǔ)上，綜合分析了倒立擺系統(tǒng)控制的各種方法，為了實(shí)現(xiàn) 直線一 級(jí)倒立擺的快速穩(wěn)定控制的目的，本論文主要完成以下工作： （ 1）介紹了倒立擺系統(tǒng)控制的國內(nèi)外研究狀況和發(fā)展前景，分析了倒立擺系統(tǒng)的特點(diǎn)、種類和控制方法及其發(fā)展方向，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用 牛頓力學(xué)分析方法與分析 動(dòng)力學(xué)的拉格朗日方程對(duì) 直線一 級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，并對(duì)其可控性、可觀性進(jìn)行了分析，為研究倒立擺系統(tǒng)的控制策略做好了準(zhǔn)備。當(dāng)前，常見的倒立擺的控制規(guī)律有以下幾種 :(1)PID 控制； (2)狀態(tài)反饋控制； (3)模糊控制； (4)自適應(yīng)控制； (5)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制； (6)滑模變結(jié)構(gòu)控制； (7)擬人智能控制； (8)幾種控制算法相結(jié)合的混合控制，充分利用各控制算法的優(yōu)越性，來實(shí)現(xiàn)一種組合式的控制方法，如前文所述的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊結(jié)合的方法、模糊和變結(jié)構(gòu)相結(jié)合的方法 。北京航空航天大學(xué)張明廉教授領(lǐng)導(dǎo)的課題組，提出了“擬人智能控制理論”框架 [2021]，于 1994年 8 月成功地實(shí)現(xiàn)單電機(jī)控制的三級(jí)倒立擺控制，并 給出了基于擬人智能控制理論進(jìn)行復(fù)雜自動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一般結(jié)論 。陳暉等 [14]和張飛舟等 [15]分別提出 利用云模型實(shí)現(xiàn)智能控制倒立擺的方法 ， 不需要被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型 ,只需依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感覺和邏輯判斷 ,將人用語言值 通過云模型轉(zhuǎn)換為控制規(guī)則， 就可以實(shí)現(xiàn)控制。針對(duì)模糊控制器隨著輸入量的增多，控制規(guī)則數(shù)隨之成指數(shù)增加，進(jìn)而使模糊控制器的設(shè)計(jì)異常復(fù)雜，執(zhí)行時(shí)間大大增長的問題， 1995 年，張乃堯等 [8]采用雙閉環(huán)模糊控制方案控制一級(jí)倒立擺，很好的解決了這個(gè)問題。在 60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性證 例，控制理論界提出了倒立擺的概念，并用其驗(yàn)證控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國許多科學(xué)家的重視。 開環(huán)不穩(wěn)定性 倒立擺的平衡狀態(tài)只有兩個(gè)，即在垂直向上的狀態(tài)和垂直向下的狀態(tài)，其中垂直向上的為絕對(duì)不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，垂直向下的為穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。正是由于對(duì)倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制研究有著重大的理論研究價(jià)值和誘人的應(yīng)用前景，因而倒立擺的穩(wěn)定控制成為了控制理論中極為熱點(diǎn)的研究課題。 PID Controller 畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 4 目錄 1 緒論 .............................................................................................................................. 5 倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的背景和意義 ................................................................... 5 倒立擺系統(tǒng)的特性 ............................................................................................... 6 倒立擺系統(tǒng)控制的研究歷史及現(xiàn)狀 ...................................................................... 6 倒立擺控制策略的研究 ...................................................................................... 10 本文所做的工作 ............................................................