【正文】 由 (313)可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數(shù)： 22()( ) ( )s m lV s I m l s m gl? ? ?? PID 控制器的傳遞函數(shù)為： ,D piK K K????2 11() dpDp K s K s KK n u m P I DK D s K s K s s d e n P I D??? ? ? ? ? 需仔細調(diào)節(jié) PID 控制器的參數(shù)，以得到滿意的控制效果。 PID控制器因其結(jié)構(gòu)簡單，容易調(diào)節(jié)，且不需要 對系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。在工程實際中常采用工程整定法，它們是在理論基礎(chǔ)上通過實踐總結(jié)出來的。 理想模擬 PID 控制器的輸出方程為： 式中， pK 為 比例系數(shù)； iT 為積分時間； dT 為微 分時間； u（ t）為PID 控制器的輸入控制量； e（ t）為 PID控制器的輸出控制量； e(t)為 PID 為控01( ) e( ) ( ) ( )lpdidu t K t e t d t T e tT d t??? ? ??????? ? 11ic p D p diKG s K K S K T SS T S??? ? ? ? ? ?????畢業(yè)設(shè)計論文 28 制器輸入的系統(tǒng)誤差。這方面的發(fā)展特別迅速，商業(yè)化的自整定調(diào)節(jié)器已經(jīng)大批涌向市場。就目前而言，商業(yè)化的高級 PID 控制器已經(jīng)在市場上出現(xiàn)。 PID 控制雖然簡單、有效，但是對于某些負荷變化大，性能需求高，控制難度大的系統(tǒng)來說實際運動的效果并不令人滿意。 PID 控制器對許多 的控制問題都能勝任，尤其是堆性能需求適中，負荷變化不大的過程效果更佳。還可以通過微分控制對偏差給出控制量以提高系統(tǒng)的控制質(zhì)量。在上世紀三、四十年代以前，除了在 簡單的情況下可以采用開關(guān)控制外， PIF 是唯一的控制方式。 將模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)路控制相 結(jié)合，提出了自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程，實際上就是調(diào)節(jié)權(quán)值的過程。隨著模糊控制器輸入數(shù)目的增加，模糊控制規(guī)則數(shù)量呈指數(shù)上升，模糊控制規(guī)則難以確定，執(zhí)行時間會大大增加，實時控制難度增大，倒立擺是一個多輸入單輸出的系統(tǒng)，假如每個變量有兩個模糊子集，直線一級 倒立擺有 4個輸入變量，需要的模糊控制規(guī)則數(shù) 16 條，而直線二級倒立擺 6 個輸入變量，需要的模糊控制規(guī)則數(shù) 64條。 輸入變量一般為誤差 E和誤差變化率 EC，輸出變量為系統(tǒng)的控制量 。首先介紹了 Simulink 仿真環(huán)境、 GUI動畫界面、 S函數(shù)一級子模塊的封裝技術(shù)等知識，這為后面直線一級倒立擺系統(tǒng)的仿真提供了基礎(chǔ)。 S函數(shù)具有固定的調(diào)用變量規(guī)則生成 M文件，在這類 M文件中第一行程序語句如下： function[sys,x0,str,ts]=sfunc(t,x,u,flag) 其中，變量 t， x， u 和 flag 為從 Simulink 傳遞給 S函數(shù)的輸入?yún)?shù)， t為系統(tǒng)的仿真時間， x 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量（必須為 S函數(shù)提供）， u 為系統(tǒng)的輸入向量（即控制量）， flag 為 S函數(shù)的標志參數(shù)，表 41 列出了在各個仿真階段，flag 值和相應(yīng)的 S函數(shù)子程序。 對于大多數(shù)動態(tài)系統(tǒng)的仿真語言，使用 Simulink 提供的模塊即可實現(xiàn)，而無需使用 S函數(shù)。 S函數(shù)是系統(tǒng)函數(shù)的簡稱，是指采用非圖形化的方式（即計算機語言，區(qū)別于 Simulink 的系統(tǒng)模塊）描述的一個功能塊。但是，如果被控對象為倒立擺這樣嚴重非線性、多變量的高階系統(tǒng)時，對于其中的非線性環(huán)節(jié)的建模，僅用 Simulink 中的標準模塊來實現(xiàn)會使仿真框圖過于龐大交錯，所需仿真時間會隨之增長，仿真精度也會隨之下降。 Matlab 的用戶，在指令窗口運行 demo 打開那圖形界面后，只要用鼠標進行選擇和點擊，就可瀏覽那豐富多彩的內(nèi)容。圖形用戶界面的由 窗口、光標、案件、菜單、文字說明等對象構(gòu)成的一個用戶界面。在倒立擺系統(tǒng)的仿真過程中會用到 Simulink 的基本操作和用法。Simulink 環(huán)境是解決非線性系統(tǒng)建模、分析與仿真的理想工具。比如說，若想研究結(jié)構(gòu)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，用前面介紹的方法則需要寫出系統(tǒng)的微分方程，這是很復(fù)雜的，如果有一個基于框圖仿真程序。另外， Simulink 也是實時代碼生成工具 RealTime Workshop 的支持平臺。 Simulink 是用來建模、分析和仿真各種動態(tài)系統(tǒng)的交互 uanjing，包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng) 和混合系統(tǒng)。 對于一級倒立擺狀態(tài)方程，對 A 矩陣進行奇異值分解，得到 A矩陣的奇異值陣： 定義：被控對象控制的難易程度，即系統(tǒng)狀態(tài)矩陣最大奇異值的倒數(shù)稱為相對能控度。一般擺桿豎直向上是系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點，需要設(shè)計控制器來鎮(zhèn)定系統(tǒng)，既然需要控制器鎮(zhèn)定系統(tǒng)，那么就 要考慮系統(tǒng)是否能控。 由于輸出為角度φ，求解方程組的第一個方程，可以得到： 22()s ( )I m l gXsm l s ???? ?????（ ） = (311) 或 222()s ( )s m lsX I m l s m g l? ? ??（ ） （ 312） 如果令 v=x,則有： 22ss ( )mlV I m l s m gl? ? ??（ ）（ ） （ 313） 把上式代入方程組的第二個方程，得到： ? ? 22 222( ) ( ) ( ) ( )I m l g I m l gM m s s b s s m l s s U sm l s m l s? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 314） 整理后得到傳遞函數(shù)： 224 3 2()( ) ( )()ml ss qb I m l M m m g l b m g lUs s s s sq q q? ???? ? ? （ 315） 其中 22( ) ( ) ( )q M m I m l m l??? ? ? ??? 畢業(yè)設(shè)計論文 18 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為： CXX AX Buy Du?? （ 316） 方程組 對 ,x? 解代數(shù)方程，得到 解如下： 2 2 2 22 2 22 2 2( ) ( )( ) ( ) ( )()( ) ( ) ( )xxI m l b m gl I m lx x uI M m M m l I M m M m l I M m M m lm l b m gl M m m lxuI M m M m l I M m M m l I M m M m l???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ??? ? ??? ? ? ? ??（ 317） 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： 2 2 2 22 2 22 2 20 1 0 0 0()00( ) ( ) ( )0 0 0 1 0()00( ) ( ) ( )xxI m l b m gl I m lI M m M m l I M m M m l I M m M m lum l b m gl M m m lI M m M m l I M m M m l I M m M m l??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? （ 318） 由 39 的第一個方程為： ? ?2I m l m gl m lx??? ? ? 對于質(zhì)量均勻分布的擺桿有： 213I ml? 于是可以得到： 2213 m l m l m g l m lx????? ? ????? 化簡得到： 3344g xll???? （ 319） 畢業(yè)設(shè)計論文 19 設(shè) ? ?X,x x u x????，則有： 0 1 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 0330 0 044xxugll??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????? （ 320） 另外，也可以利用 MATLAB 中 tf2ss 中命令對（ 313）式進 行轉(zhuǎn)化， 求得上述狀態(tài)方程。 F N P bx X 畢業(yè)設(shè)計論文 16 在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)。 一級倒立擺小車如圖 31 所示。將小車抽象為質(zhì)點擺桿抽象為勻質(zhì)剛體，擺桿繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，這樣倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，就可以通過力學(xué)原理建立系統(tǒng)較為精確的數(shù)學(xué)模型。這里面包括輸入信號的設(shè)計選取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。 （ 2）對于任何 0t ， 0t0? 和 1t 0t ,如下定義的格蘭姆矩陣非奇異： ? ? ? ?T 00t A t tA t t Tc 0 1 0W t t e B B e d t?? ? （ ）， （ 3） n1r a nk B ,A B ,...,A B n?（ ） =。 線性連續(xù)定常系統(tǒng) x=Ax+Bu 如果存在一個分段連續(xù)的輸入 u（ t），能在有限的時間區(qū)間 ? ?0ftt， 內(nèi)，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài) 0xt（ ） ，轉(zhuǎn)移到指定的任意終端狀態(tài) fxt（ ） ，則稱此狀 態(tài)是能控的。在對時不 變系統(tǒng)進行定性分析時，一般要用到線性控制理論中的穩(wěn)定性、能控性和能觀性判據(jù)。既然需要設(shè)計控制器穩(wěn)定系統(tǒng) ，那么就要考慮系統(tǒng)是否能控。 電氣控制箱：電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件：交流伺服驅(qū)動器、 I/O 接口板、計算機 運動控制卡 伺服驅(qū)動器 伺服電機 光電碼盤 1 光電碼盤 2 反饋信號 倒立擺 畢業(yè)設(shè)計論文 13 開關(guān)電源、開關(guān)盒指示燈等電氣元件。 畢業(yè)設(shè)計論文 12 21 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖 倒立擺包括倒立擺本體、電控箱及由運動控制卡和普通 PC 機組成的控制平臺等三大部分。計算機從運動控制卡中 實時讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策（電機的輸出力矩），并發(fā)送給運動控制卡 。 直線 倒立擺 系統(tǒng)包括計算機、運動控制卡。 倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定效果非常明了，可以通過擺動角度、位移和穩(wěn)定時間直接度量、控制好壞一目了然。 倒立擺系統(tǒng) 在控制理論發(fā)展的過程中，某一理論的正確性及實際應(yīng)用中的可行性需要一畢業(yè)設(shè)計論文 11 個按其理論設(shè)計的控制器去控制一個典型對象來驗證。 （ 2）針對 直線一 級倒立擺的線性化模型，應(yīng)用經(jīng)典控制理論和狀態(tài)反饋理論，為 直線一 級倒立擺設(shè)計了基于極點配置的 PID 控制器，并在 MATLAB/Simulink環(huán)境下進行了仿真，仿真結(jié)果證明了控制器的可靠性。而且主要是以一級或二級直線倒立擺為對象，三級倒立擺和多級倒立擺的仿真研究較少，而對平面倒立擺畢業(yè)設(shè)計論文 10 進行仿真研究的就更少了，平面倒立擺的控制作為世界公認的難題，一直為人們所關(guān)注，也一直是研究的新熱點 。 倒立擺裝置控制難度不斷提高促使倒立擺系統(tǒng)控制方法的不斷發(fā)展，才能不斷提出新的控制算法。 伴隨著滑模變結(jié)構(gòu)控制的問題是容易產(chǎn)生抖振現(xiàn)象，這是由于滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性產(chǎn)生的，這種抖振可能會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，同時，抖振也增加了控制器的負擔(dān)，易損壞控制器的部件，所以，解決滑模變結(jié)構(gòu)控制中的抖振問題已經(jīng)成為滑模變結(jié)構(gòu)控制研究的重點研究方向。 2021 年 8 月，李洪興教授應(yīng)用變論域自適應(yīng)模糊控制算法控制直線倒立擺 [22]，成功地實現(xiàn)了全球首例“四級倒立擺實物系統(tǒng)控制”，填補了當(dāng)時的世界空白，之后，于 2021 年 10月在世界上第一個成功實現(xiàn)了平面三級倒立