【正文】 為我今后的學(xué)習(xí)中，老師們傳授給我的知識(shí)必將發(fā)揮重要的作用。) 參考文獻(xiàn) [1] 張葛祥 ,李娜 .基于線性二次最優(yōu)控制的參數(shù)滿意優(yōu)化方法研究 [J].控制與決策 , [2] 王士瑩 ,張峰 ,陳志勇等 .直線一級(jí)倒立擺的 LQR 控制器設(shè)計(jì) [J].信息技術(shù) ,2020 [3] 王仲民 ,孫志軍 ,岳宏 .基于 LQR 的倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)研究 [J].工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置 , [4] 黃宏格 .直線倒立擺機(jī)理模型及控制性能研究 [D].中南大學(xué)碩士學(xué)位論文 , [5] 劉時(shí)鵬 . MATLAB 環(huán)境下直線單級(jí)倒立擺系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)的研究與設(shè)計(jì) [D]重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文 , [6] 倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn) [M].固高科技（深圳 ） 有限公司 , 2020 [7] 張曉華 .控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與 CAD[M].北京 .機(jī)械工業(yè)出版社 [8] 于鐵利 .基于二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器的倒立擺系統(tǒng) [J].電腦知識(shí)與技術(shù) , [9] 黃孝平，牛秦洲 .線性二次型最優(yōu)控制在倒立擺系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn) [J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制 , [10] 胡凌燕 ,劉國平 ,劉小平等 .線性二次最優(yōu)算法的倒立擺系統(tǒng)仿真與實(shí)時(shí)控制 [J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 , [11] INOUE Akira,DENG Mingtong controller design for Carttype double inverted Theory＆ Applications， 33 [12] 李俊 .倒立擺系統(tǒng)的線性二次型狀態(tài)反饋控制 [J].自動(dòng)測(cè)量與控制， [13] HANSELMAN D,LITTLEFIELD [M].張航 ,黃攀譯 .清華大學(xué)出版社 ,2020 [14] 王令軍 ,劉世國 .單級(jí)倒立擺 LQR 控制仿真 [J].信息技術(shù)與信息化 , [15] 孫竹梅 ,王 琦 .倒立擺控制方法的研究 [J].科技之友 , [16] 劉文斌 ,干樹川 .二級(jí)倒立擺的建模與 MATLAB 仿真 [J].自動(dòng)化與儀器儀表 , [17] 胡 陽，王吉芳 .二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)穩(wěn)定控制實(shí)驗(yàn)研究 [J].計(jì)算機(jī)仿真， [18] Danbing Seto， Lui Sha． A case study on analytical analysis of the inverted pendulum realtime control system [C] SEI Joint Program DOD:Carnegie Mellon University,1999 [19] 張義明 ,戰(zhàn)興群 .二級(jí)倒立擺的二次型最優(yōu)控制研究 [J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制 , [20] 胡小鶯 ,綦星光 .二級(jí)倒立擺的 PID 與 LQR 控制的對(duì)比研究 [J].伺服控制 , [21] 宋君烈 ,肖軍 ,徐心和 .倒立擺系統(tǒng)的 Lagrange 方程建模與模糊控制 [J].東 北大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 )， [22] 吳文進(jìn) ,葛鎖良 .基于 LQR 最優(yōu)調(diào)節(jié)器的二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng) [J].安慶師范 學(xué)院學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ), [23] of an inverted Annual Conferen ce[C],session 2527,1984 [24] 劉金亨 .基于 LQR 的一階直線倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)研究 [J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用 , [25] 桑英軍，范媛媛，徐才千．單極倒立擺控制方法研究 [J]．控制工程， [26] 徐國林 ,楊世勇 .單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的仿真研究 [J].四川大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ), [27] 李國輝．基于 Simulink的單級(jí)倒立擺仿真對(duì)比 [J]．大連交通大學(xué)學(xué)報(bào) ,2020. 2 [28] 張立迎 .直線二級(jí)倒立擺穩(wěn)定控制研究 [D].山東大學(xué) ,2020 34 致 謝 在此，我首先要衷心地感謝我的導(dǎo)師楊國亮老師，本文的研究工作從選題到最后完成都受到了他的精心指導(dǎo)和悉心關(guān)懷，給我提出了許多極具價(jià)值的建議。,39。) legend(39。)。)。)。 B=[Nbar*B]。 Nx=N(1:s)。 32 s=size(A,1)。 Dc = [D]。 R = 1。 Q=[Q11 0 0 0。 0 0 1 0]。 0 0 0 1。 cona2=[C*B C*A*B C*A^2*B C*A^3*B D]。0 1 0 0]。1。 0 0 0 0。 (2) 可以嘗試在 Windows 操作系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，搭建倒立擺系統(tǒng)的控制平臺(tái)上，如用 VC++開發(fā)一個(gè)人機(jī)控制界面，通過界面的操作，實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)置、控制操作等。對(duì)一級(jí)倒立擺的仿真控制結(jié)果進(jìn)行了分析，最后對(duì)一級(jí)倒立擺進(jìn)行了實(shí)物控制實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步證明了 LQR 控制器對(duì)非線性、多變量、強(qiáng)耦合的不穩(wěn)定系統(tǒng)具有良好的控制效果。 利用目前流行的硬件在回路仿真技術(shù)，使用 MATLAB 直接實(shí)時(shí)控制倒立擺系統(tǒng)，并且在線調(diào)整參數(shù)，將使該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)具備更高效率，更好的效果，更廣泛的適用性。 下面的圖則為有擾動(dòng)的情況下的位置與角度圖： 圖 49 一級(jí)倒立擺穩(wěn)定時(shí)受擾動(dòng)過程的位置 與角度波形圖 從圖 49 可以看出，擺桿在受到右邊的擾動(dòng)擺桿經(jīng)過了一個(gè)很大的擺動(dòng)，但小車經(jīng)過 2 秒左右的自動(dòng)調(diào)整，又回到了平衡位置。 圖 43 一級(jí)倒立擺 LQR控制參數(shù)設(shè)置框 在“ LQR Controller”模塊上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵選擇“ Look under mask”打開模型如下： 圖 44 LQR 控制器內(nèi)部結(jié)構(gòu) 將“ Real Control”模塊打開實(shí)時(shí)控制模塊如下圖： 26 圖 45 實(shí)時(shí)控制模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu) 其中“ Pendulum”模塊 為倒立擺系統(tǒng)輸入輸出模塊，輸入為小車的速度“ Vel”和“ Acc”，輸出為小車的位置“ Pos”和擺桿的角度“ Angle”。借助固 高 Matlab 實(shí)時(shí)控制軟件，得出直線一級(jí)、倒立擺 LQR 控制 Simulink仿真圖，通過改變 Simulink 的 LQR 模塊及狀態(tài)空間模塊中的參數(shù)，觀察仿真，選取合適的控 制參數(shù)從而得到最好的控制效果。 可以發(fā)現(xiàn)， Q 矩陣中，增加 1,1Q 使穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間變短，并且使擺桿的角度變化減小。 ???????????????0000010000000001* CCQ （ 36） 其中， 1,1Q 代表小車位置的權(quán)重，而 3,3Q 是擺桿的權(quán)重，輸入的權(quán)重 R 是 1。在 Matlab 中得到最優(yōu)控制器對(duì)應(yīng)的 K。 BuAXX ??? K X u 19 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng) LQR控制器設(shè)計(jì)與仿真 在第二章我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的比較精確的動(dòng)力學(xué)模型，下面將對(duì)直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用 LQR 法設(shè)計(jì)與調(diào)節(jié)控制器，控制擺桿保持豎直向上平衡的同時(shí)，跟蹤小車的位置。并且假設(shè)控制向量 u(t)是無約束的。 本章小結(jié) 本章主要介紹了應(yīng)用 Newton 法建立直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，求出直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及空間狀態(tài)方程模型，并進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性及能觀性進(jìn)行分析，得出直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是線性不穩(wěn)定、完全能控、完全能觀系統(tǒng)結(jié)論。 17 Vo=obsv(A,C)。 應(yīng)用以上原理對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行能控性、能觀性分析， ????????????????????????????????????????00010000013010100000000010DCBA （ 229） 代入上式，并在 Matlab 中計(jì)算： cona=[B A*B A^2*B A^3*B]。 如果對(duì)初始時(shí)刻 0t 的任意初始狀態(tài) )(0tx ，在有限觀測(cè)時(shí)間 0ttf ? ，能夠根據(jù)輸出 y（ t）在 ],[ 0 ftt 內(nèi)的測(cè)量值，唯一的確定系統(tǒng)在 0t 時(shí)刻的初始狀態(tài) )(0tx ，則稱此系統(tǒng)的狀態(tài)時(shí)完全能觀測(cè)的，或簡(jiǎn)稱 系統(tǒng)是能觀測(cè)的。若系統(tǒng)在任意一個(gè)初始時(shí)刻是能控的，則稱系統(tǒng)是一致完全能控的。顯然，這兩個(gè)概念是與狀態(tài)空 間表達(dá)式對(duì)系統(tǒng)分段內(nèi)部描述相對(duì)應(yīng)的。 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： 2 67 10 21 0 27 )( )( 22?? s ssX s? （ 24） 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： )( )( 2 ?? ssV s? （ 225） 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： 3 0 9 4 1 6 8 8 3 1 6 3 5 6 5 )( )( 23 ???? sss ssU s? （ 226） 以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： uxxxyuxxxx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????00010000013 5 6 5 08 8 3 1 6 008 2 8 3 5 6 5 100006 2 9 3 1 8 8 3 1 6 0010????????????????? （ 227） 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 15 uxxxyuxxxx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????00010000013010100000000010????????????????? （ 228） 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)能控性與能觀性分析 能控性與能觀性是現(xiàn)代控制理論中兩個(gè)重要的基本概念，它是卡爾曼在1960 年首先提出來的。 圖 22 矢量正方向 根據(jù) 小車水平方向受的合力，可以列出以下方程： NxbFxM ??? ? （ 21） F P N