【正文】 he balance in a very short time, and achieve very good realtime control effects. Keywords： linear inverted pendulum。在控制過程中能反映控制理論中的許多關(guān)鍵問題，如鎮(zhèn)定問題、非線性問題、魯棒性問題以及跟蹤問題等。 倒立擺分類 倒立擺系統(tǒng)開始為單級直線形式，即僅有的一級擺桿其一端自由，另一端則連接在可以在直線導(dǎo)軌上自由滑動的小車上。 按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立擺。 (5) 約束限制 倒立擺系統(tǒng)的約束限制主要是機(jī)構(gòu)限制，如電機(jī)力矩限制、運動模塊行程限制等。 倒立擺控制方法 倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車 的位移 (即位置 )和擺桿的傾斜角度期望值，計算機(jī)在每一個采樣周期中采集來自傳感器的小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進(jìn)行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動電機(jī)實現(xiàn)倒立擺的實時控制。 倒立擺系統(tǒng)發(fā)展及研究現(xiàn)狀 倒立擺系統(tǒng)是多種技術(shù)、多個學(xué)科領(lǐng)域的結(jié)合產(chǎn)物，比如很多控制理論在倒立擺系統(tǒng)實驗中得到完美的體現(xiàn)；在倒立擺的控制 過程中，計算機(jī)控制技術(shù)發(fā)揮著不可磨滅作用；另外隨著技術(shù)的發(fā)展，已將倒立擺系統(tǒng)控制的原理成功的應(yīng)用于機(jī)器人技術(shù)的研究中。 對于倒立擺穩(wěn)定控制的研究可以追溯到 20 世紀(jì) 60 年代， 利用現(xiàn)代控制理論中的 BangBang 控制理論， 1966 年 Schaefer 和 Cannon 實現(xiàn)了一曲軸穩(wěn)定于倒立位置。具有代表性的研究成果主要有： Fuurta 等人在 1992 年對倒立擺系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行了研 究，并提出了變結(jié)構(gòu)控制理論； Fradkov 等人在 1975 年提出了一種無電機(jī)控制的方法實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的控制。用智能控制理論控制倒立擺的優(yōu)點是不需要精確的倒立擺模型，克服了倒立擺系統(tǒng)不確定性。 從總體來看，國外對倒立擺系統(tǒng)的研究比國內(nèi)的多很多。該實驗的成功在控制理論領(lǐng)域具有重大意義，刷新了倒立擺系統(tǒng)發(fā)展的歷史，填補(bǔ)了世界在控制理論領(lǐng)域內(nèi)的空白，為控制理論的發(fā)展提出了新的發(fā)展方向。 本文的主要研究內(nèi)容與章節(jié)安排 本文以固高公司直線倒立擺為研究對象，利用 Newton 法建立直線一級倒立擺的動力學(xué)模型。 第五章為總結(jié)與展望，對論文所做的工作進(jìn)行總結(jié)，指出進(jìn)一步工作的重點和方向。 直線一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖 21 所示。 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： 2 67 10 21 0 27 )( )( 22?? s ssX s? （ 24） 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： )( )( 2 ?? ssV s? （ 225） 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： 3 0 9 4 1 6 8 8 3 1 6 3 5 6 5 )( )( 23 ???? sss ssU s? （ 226） 以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： uxxxyuxxxx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????00010000013 5 6 5 08 8 3 1 6 008 2 8 3 5 6 5 100006 2 9 3 1 8 8 3 1 6 0010????????????????? （ 227） 以小車加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 15 uxxxyuxxxx?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????00010000013010100000000010????????????????? （ 228） 直線一級倒立擺系統(tǒng)能控性與能觀性分析 能控性與能觀性是現(xiàn)代控制理論中兩個重要的基本概念，它是卡爾曼在1960 年首先提出來的。若系統(tǒng)在任意一個初始時刻是能控的，則稱系統(tǒng)是一致完全能控的。 應(yīng)用以上原理對系統(tǒng)進(jìn)行能控性、能觀性分析， ????????????????????????????????????????00010000013010100000000010DCBA （ 229） 代入上式，并在 Matlab 中計算： cona=[B A*B A^2*B A^3*B]。 本章小結(jié) 本章主要介紹了應(yīng)用 Newton 法建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的動力學(xué)模型，推導(dǎo)該系統(tǒng)的運動方程，求出直線一級倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及空間狀態(tài)方程模型，并進(jìn)一步對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性及能觀性進(jìn)行分析，得出直線一級倒立擺系統(tǒng)是線性不穩(wěn)定、完全能控、完全能觀系統(tǒng)結(jié)論。 BuAXX ??? K X u 19 直線一級倒立擺系統(tǒng) LQR控制器設(shè)計與仿真 在第二章我們已經(jīng)得到了直線一級倒立擺系統(tǒng)的比較精確的動力學(xué)模型，下面將對直線型一級倒立擺系統(tǒng)應(yīng)用 LQR 法設(shè)計與調(diào)節(jié)控制器，控制擺桿保持豎直向上平衡的同時，跟蹤小車的位置。 ???????????????0000010000000001* CCQ （ 36） 其中， 1,1Q 代表小車位置的權(quán)重，而 3,3Q 是擺桿的權(quán)重，輸入的權(quán)重 R 是 1。借助固 高 Matlab 實時控制軟件，得出直線一級、倒立擺 LQR 控制 Simulink仿真圖，通過改變 Simulink 的 LQR 模塊及狀態(tài)空間模塊中的參數(shù)，觀察仿真，選取合適的控 制參數(shù)從而得到最好的控制效果。 下面的圖則為有擾動的情況下的位置與角度圖： 圖 49 一級倒立擺穩(wěn)定時受擾動過程的位置 與角度波形圖 從圖 49 可以看出，擺桿在受到右邊的擾動擺桿經(jīng)過了一個很大的擺動，但小車經(jīng)過 2 秒左右的自動調(diào)整，又回到了平衡位置。對一級倒立擺的仿真控制結(jié)果進(jìn)行了分析，最后對一級倒立擺進(jìn)行了實物控制實驗，進(jìn)一步證明了 LQR 控制器對非線性、多變量、強(qiáng)耦合的不穩(wěn)定系統(tǒng)具有良好的控制效果。 0 0 0 0。0 1 0 0]。 0 0 0 1。 Q=[Q11 0 0 0。 Dc = [D]。 Nx=N(1:s)。)。)。,39。為我今后的學(xué)習(xí)中，老師們傳授給我的知識必將發(fā)揮重要的作用。) 參考文獻(xiàn) [1] 張葛祥 ,李娜 .基于線性二次最優(yōu)控制的參數(shù)滿意優(yōu)化方法研究 [J].控制與決策 , [2] 王士瑩 ,張峰 ,陳志勇等 .直線一級倒立擺的 LQR 控制器設(shè)計 [J].信息技術(shù) ,2020 [3] 王仲民 ,孫志軍 ,岳宏 .基于 LQR 的倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)研究 [J].工業(yè)儀表與自動化裝置 , [4] 黃宏格 .直線倒立擺機(jī)理模型及控制性能研究 [D].中南大學(xué)碩士學(xué)位論文 , [5] 劉時鵬 . 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