【正文】 theory, moreover the control methods and thoughts play an important role in dealing with the general industrial process. So the studies of inverted pendulum system are theoretically and practically valued. Googol pany linear inverted pendulum, Newton39。 modeling； stability； LQR； Simulation 目 錄 第一章 緒 論 ............................................................................. 1 倒立擺系統(tǒng)概述 .................................................................... 1 倒立擺系統(tǒng)發(fā)展及研究現(xiàn)狀 ................................................. 4 本文的主要研究內(nèi)容與章節(jié)安排 ......................................... 7 第二章 直線倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型建立 ................................. 9 直線一級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型 ........................................... 9 直線一級倒立擺系統(tǒng)能控性與能觀性分析 ...................... 15 本章小結(jié) ........................................................................... 177 第三章 直線倒立擺系統(tǒng) LQR 控制器設(shè)計與仿真 ........... 188 線性二次最優(yōu)控制 LQR 基本原理及分析 ....................... 188 直線一級倒立擺系統(tǒng) LQR 控制器設(shè)計與仿真 ............... 199 本章小結(jié) .............................................................................. 23 第四章 直線倒立擺的實物穩(wěn)定控制 .................................... 24 直線一級倒立擺 LQR 實物穩(wěn)定控制 ................................. 24 本章小結(jié) ............................................................................ 299 結(jié)論與展望 ............................................................................... 300 附 錄 ........................................................................................ 311 參考文獻 .................................................................................... 332 致 謝 ........................................................................................ 334 1 第一章 緒 論 倒立擺系統(tǒng)概述 倒立擺控制系統(tǒng)是一個復雜的、高階次、多變量、不穩(wěn)定的、非線性并強耦合系統(tǒng)。 倒立擺分類 倒立擺系統(tǒng)開始為單級直線形式，即僅有的一級擺桿其一端自由，另一端則連接在可以在直線導軌上自由滑動的小車上。典型的有直線倒立擺，平面倒立擺，環(huán)形倒立擺和復合倒立擺等， 倒立擺系統(tǒng)是在運動模塊上裝有倒立擺裝置，正由于在相同的運動模塊上可以配置不同的倒立擺，所以倒立擺的種類豐富 許多，按倒立擺的結(jié)構(gòu)來分，有以下類型的倒立擺： (1) 直線倒立擺系列 直線倒立擺是在直線運動模塊上有擺體組件，直線運動模塊具有一個自由度，小車可以沿導軌水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關(guān)節(jié)。 (2) 環(huán)形倒立擺系列 環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運 動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。 (3) 平面倒立擺系列 平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類：一類是 XY 運動平臺，另一類是兩自由度 SCARA 機械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。 按倒立擺的級數(shù)來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的基礎(chǔ)實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數(shù)越高，其控制難度更大，目前，可以實現(xiàn)的倒立擺控制最高為四級倒立擺。 (1) 非線性 倒立擺雖 是一個典型的非線性復雜系統(tǒng)。 (2) 不確定性 造成不確定性的因素主要是指模型誤差、機械傳動間隙和各種阻力等。 (3) 強耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及擺桿和運動模塊之間都有很強的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般 都得先在平衡點附近進行解耦計算，次要的耦合量就可以忽略。 (5) 約束限制 倒立擺系統(tǒng)的約束限制主要是機構(gòu)限制，如電機力矩限制、運動模塊行程限制等。 倒立擺的以上特性增加了倒立擺的控制難度，也正是由于倒立擺的這些特性，使其更具研究 價值和意義。當擺桿到達期望的位置后，系統(tǒng)能克服隨機擾動而保持穩(wěn)定的位置。旋轉(zhuǎn)倒立擺控制的目的是系統(tǒng)受到干擾后，擺桿在垂直位置倒立不倒。 倒立擺控制方法 倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車 的位移 (即位置 )和擺桿的傾斜角度期望值，計算機在每一個采樣周期中采集來自傳感器的小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動電機實現(xiàn)倒立擺的實時控制。作用力平行于軌道的方向作用于小車，使小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平導軌運動。為了使擺桿擺動或者達到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個控制力，使其 在軌道上被往前或朝后拉動。由于本次實驗裝置不能自動擺起，需要人工來擺起，于是倒立擺剛開始工作時， 需要人工扶持倒一定角度之后倒立擺能夠通過電機的調(diào)整達到動態(tài)平衡。 倒立擺系統(tǒng)發(fā)展及研究現(xiàn)狀 倒立擺系統(tǒng)是多種技術(shù)、多個學科領(lǐng)域的結(jié)合產(chǎn)物，比如很多控制理論在倒立擺系統(tǒng)實驗中得到完美的體現(xiàn)；在倒立擺的控制 過程中，計算機控制技術(shù)發(fā)揮著不可磨滅作用；另外隨著技術(shù)的發(fā)展，已將倒立擺系統(tǒng)控制的原理成功的應用于機器人技術(shù)的研究中。在二十世紀五十年代，美國麻省理工學院的控制理論專家就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究、設(shè)計了一級倒立擺實驗裝置，該裝置的原理與火箭助推器原理相一致。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，控制理論也得到了進一步的發(fā)展， 20 世紀中后期出現(xiàn)了很多新的控制方法。 倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定研究 對倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定的研究主要是指設(shè)計一個控制器，對倒立擺加上人為的控制使得倒立擺的擺桿能夠穩(wěn)定在豎直位置或者某一特定的角度范圍內(nèi)。 對于倒立擺穩(wěn)定控制的研究可以追溯到 20 世紀 60 年代， 利用現(xiàn)代控制理論中的 BangBang 控制理論， 1966 年 Schaefer 和 Cannon 實現(xiàn)了一曲軸穩(wěn)定于倒立位置。 1976 年Mori 等首次提出將倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近線性化，得到倒立擺系統(tǒng)近似的線性狀態(tài)方程，利用狀態(tài)空間法建立了控制倒立擺系統(tǒng)的 PID 控制器。 1984 年，對倒立擺系統(tǒng)的研究取得了突破 性的成果。與此同時， Wattes 根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制理論 LQR(Linear Quadratic Regulator)的特點設(shè)計出一個最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器，并將其用于對倒立擺系統(tǒng)的控制。具有代表性的研究成果主要有： Fuurta 等人在 1992 年對倒立擺系統(tǒng)的不確定性進行了研 究，并提出了變結(jié)構(gòu)控制理論； Fradkov 等人在 1975 年提出了一種無電機控制的方法實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的控制。 Yamakita 等人。 隨著科學技術(shù)的日益發(fā)展和進步，被控對象也越來越復雜，因而對控制性能有了更高的要求，在高科技迅猛發(fā)展的今天，傳統(tǒng)的控制理論表現(xiàn)出越來越 6 多的局限性，其發(fā)展將面臨更 多新的挑戰(zhàn)。智能控制理論有很多分支，包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、擬人智能控制、模糊控制、遺傳算法和專家系統(tǒng)等。用智能控制理論控制倒立擺的優(yōu)點是不需要精確的倒立擺模型，克服了倒立擺系統(tǒng)不確定性。 1995 年， Li 基于一級倒立擺系統(tǒng)有 2 個變量需要進行控制，設(shè)想了用兩個并行的模糊滑模來分 別對小車和擺桿偏角進行控制，并取得良好的效果。用一種全新的概念進行信息處理，克服了 PID 參數(shù)整定的盲目性?？梢钥闯鰧τ谳^簡單的被控系統(tǒng)，傳統(tǒng)控制理論具有一定的優(yōu)越性。 從總體來看，國外對倒立擺系統(tǒng)的研究比國內(nèi)的多很多。 1996 年清華大學張乃堯等利用雙閉環(huán)模糊控制方案成功的實現(xiàn)了對一級倒立擺的穩(wěn)定控制，解決了模糊控制規(guī)則爆炸問題，對其他串級控制具有很大的參考價值。這一實踐的成功，完美的解決了三級倒立擺這一控制界的難題，將倒立擺的控制推向了一個嶄新的階段。將這一理論應用于三級倒立擺系統(tǒng)中，成功的實現(xiàn)了對三級倒立擺實物系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，具有很好的穩(wěn)定效果和一定的抗干擾能力。該實驗的成功在控制理論領(lǐng)域具有重大意義，刷新了倒立擺系統(tǒng)發(fā)展的歷史，填補了世界在控制理論領(lǐng)域內(nèi)的空白，為控制理論的發(fā)展提出了新的發(fā)展方向。在靜止狀態(tài)下，由于重力的作用，倒立擺處于豎直向下的狀態(tài)。對于倒立擺起擺問題的研究最早是在 1976 年， Mori 等人使用了兩個控制器 的控制系統(tǒng)實現(xiàn)對倒立擺控制。 1996 年， TorresPomales 利用滑膜控制結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一個簡單的滑膜控制器來實現(xiàn)倒立擺的起擺。 本文的主要研究內(nèi)容與章節(jié)安排 本文以固高公司直線倒立擺為研究對象，利用 Newton 法建立直線一級倒立擺的動力學模型。 本文圍繞直線一級倒立擺的動力學建模、控制算法設(shè)計、仿真和實驗等一系列工作展開。 第二章應用 Newton 法建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的動力學 模型，推導該系統(tǒng)的運動方程，求出直線一級倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及空間狀態(tài)方程模型，并進一步對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性及能觀性進行分析，得出直線一級倒立擺系統(tǒng)是線性不穩(wěn)定、完全能控、完全能觀系統(tǒng)結(jié)論。借助固 高 Matlab 實時控制軟件，得出直線一級倒立擺 LQR 控制 Simulink 仿真圖，通過改變 Simulink 的 LQR 模塊及狀態(tài)空間模塊中的參數(shù)，觀察仿真，選取合適的控制參數(shù)從而得到最好的控制效果。 第五章為總結(jié)與展望，對論文所做的工作進行總結(jié)，指出進一步工作的重點和方向。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并 通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應用數(shù)學手段建