【正文】 除此之外，從二級倒立擺的狀態(tài)空間表達(dá)式中可以看到，它有六個(gè)狀態(tài)變量，如果設(shè)計(jì)一個(gè)六維模糊控制器 (六輸入一輸出 )，那么模糊規(guī)則會(huì)非常的復(fù)雜 (甚至產(chǎn)生“規(guī)則爆炸” )，很不利于完整模糊規(guī)則的制定。而二級倒立擺的困難在于：它的模糊控制規(guī)則很難確定，比如說，給定二級倒立擺的某一位置，很難確定用 多大的力來使它穩(wěn)定，甚至連力的方向都不能確定。選擇節(jié)點(diǎn)數(shù)的原則是：選擇盡量少的節(jié)點(diǎn)以實(shí)現(xiàn)盡量好的泛化能力。 對于網(wǎng)絡(luò)隱層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的選擇如果采用試驗(yàn)方法，也必須將訓(xùn)練和測試相結(jié)合，最終也用測試誤差來衡量網(wǎng)絡(luò)的性能。 網(wǎng)絡(luò)的功能主要由它的泛化能力來衡量，他并不是用對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合程度來衡量，而是要用一組獨(dú)立的數(shù)據(jù)來加以測試和檢驗(yàn)。 特別應(yīng)該注意的一點(diǎn)是，并非訓(xùn)練的次數(shù)越多，越能得到正確的輸入輸出的映射關(guān)系。利用該學(xué)習(xí)算法，在訓(xùn)練過程中只有那些確實(shí)必要的連接權(quán)才予以保留，而那些不很必要的連接將逐漸衰減為零，最后可去掉那些聯(lián)想不大的連接權(quán)和相應(yīng) 節(jié)點(diǎn)，從而得到適當(dāng)規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。具體的選擇可有如下兩種方法： a 先設(shè)置較少的節(jié)點(diǎn)，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并測試網(wǎng)絡(luò)的逼近誤差，然后逐漸增加節(jié)點(diǎn)數(shù)，直到測試的誤差不再有明顯的減少為止。 對于具體問題若確定了輸入和輸出變量后，網(wǎng)絡(luò)輸入層和輸出層的個(gè)數(shù)也便確定了。一般是從 已有的網(wǎng)絡(luò)類型中選擇一種比較簡單的又能滿足要求的網(wǎng)絡(luò)，若新設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)類 型來滿足問題的要求往往比較困難。相反數(shù)據(jù)稀薄不均甚至互相覆蓋勢必要增加數(shù)據(jù)量。一個(gè)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則是：訓(xùn)練模式應(yīng)該是連接權(quán)總數(shù)的 5 至 10 倍。 當(dāng)然選太少的數(shù)據(jù)將可能得不到正確的結(jié)果。 對一個(gè)復(fù)雜問題應(yīng)該選擇多少數(shù)據(jù)，這也是一個(gè)很關(guān)鍵的問題。 例如在過程控制中，采用溫度的增量導(dǎo)數(shù)比用溫度值本身更能說明問題，也更容易找出數(shù)據(jù)間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系。尺度變換常常將他們變換到 [1 1]或 [0 1]的范圍。例如，兩個(gè)輸入具有很大的相關(guān)性，則只要取其中一個(gè)作為輸入，這就需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行充分統(tǒng)計(jì)分析，檢驗(yàn)他們之間的相關(guān)性。一般情況下，作為對比，可以同時(shí)對兩個(gè)不同期望誤差值的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，最后通過綜合因素的考慮來確定采用其中一個(gè)網(wǎng)絡(luò)。所以在一般情況下，傾向于選取較小的學(xué)習(xí)速率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (3)初始權(quán)值的選取 一般取初始權(quán)值在 (1， 1)之間的隨機(jī)數(shù)。能不能僅用具有非線性激活函數(shù)的單層網(wǎng)絡(luò)來解決問題呢？ 結(jié)論是：沒有必要或效果不好。 BP 網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì) 要設(shè)計(jì)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)必須綜合考慮各方面的因素，如網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，每層的神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，層與層間的轉(zhuǎn)換函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)的初始 權(quán)值，網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)速率的選取等。 ②學(xué)習(xí)方式 : 增量型學(xué)習(xí)方法效果好，累積型學(xué)習(xí)方法速度快。 )(nWpj 為第二隱層與輸出層之間 的任一節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)值，已由式 （ 55） 求得。 由工作信號的正向傳播過程可得： 第一層輸入 ： ??? Mm mimi xWu 11 ； Ii ,3,2,1 ?? 第一層輸出為： 111Mi im m imv f W x ???????????； Ii ,3,2,1 ?? 第二層的輸出為： 2 1 21Ij ji i jiv f W v ???????????； Jj ,3,2,1 ?? 輸出層輸出為： 3 2 3 3 2 311,PPp p j j p p p p j j pppv f W v y v f W v????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???； Pp ,3,2,1 ?? 對于一個(gè)給定的輸入 X，期望輸出為 ],[ 21 pdddD ?? 。,[ 21 PpT yyyyY ??? 加權(quán)矩陣依次為 ? ? ? ? ? ? 。 BP 算法基本流程圖如圖 (51)所示： 初 始 化加 輸 入 和 期 望 輸 出計(jì) 算 隱 層 和 輸 出 層 的 值調(diào) 節(jié) 輸 出 層 和 隱 含 層 連 接 權(quán) 值改 變 訓(xùn) 練 樣 本訓(xùn) 練 樣 本 終 止迭 代 次 數(shù) 加 1迭 代 終 止是否否是 圖 BP 算法流程圖 M M M MMMM M1x2xmxMximWjiWpjW1y2ypyPyM輸 入 層 第 一 隱 含 層 第 二 隱 含 層 輸 出 層 圖 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 設(shè)輸入層有 M個(gè)輸入信號，其中任一個(gè)輸入信號用 m表示；第 1隱層有 I個(gè)神經(jīng)元，其中任一神經(jīng)元用 i表示；第 2隱層有 J個(gè)神經(jīng)元，其中任一神經(jīng)元用 j表示；輸出層有 P個(gè)神經(jīng)元，其中任一神經(jīng)元用 p表示。 (2)誤差信號反向傳播：網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出之間的差值即為誤差信號，誤差信由輸出端開始逐層向前傳播，這是誤差信號的反向傳播。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) BP算法網(wǎng)絡(luò)模型由幾層組成，各個(gè)層次之間的神經(jīng)元相互連接，同一層內(nèi)的各個(gè)神經(jīng)元互不連接。這一方面是由于需要收集、分析和處理大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，同時(shí)還 需要相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)來選擇合適的參數(shù)。其次有時(shí)很難估計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的結(jié)果。例如用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來控制一個(gè)工業(yè)過程便是這樣一個(gè)例子。 (4)高度并行處理 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理是高度并行的，因此用硬件實(shí)現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理速度可遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于通常計(jì)算機(jī)的處理速度。同樣它能夠處理那些有噪聲或不完全的數(shù)據(jù)，從而顯示了很好的容錯(cuò)能力。 自從 80年代以來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究出現(xiàn)了突破性的進(jìn)展。 (5)編制模糊控制算法的應(yīng)用程序 。 當(dāng)把知識(shí)庫中的 Ai、 Bi、 Ci的空間分作 X、 Y 、 Z 論域時(shí)，可以得到每條控制規(guī)則的關(guān)系： , 1 , 2 ,R i A i B i Ci i n? ? ? ? (41) Ri的隸屬度函數(shù)為 ( , , ) ( ) ( ) ( ) , , ,iiR A i i B i i C iX Y Z x y z x X y Y z Z? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (42) 全部控制規(guī)則所對應(yīng)的模糊關(guān)系，用取并的方法得到，即 1niiRR?? (43) R 的隸屬函數(shù)為 1( , , ) ( , , )nRRiX Y Z X Y Z???? ? (44) 當(dāng)輸入變量 E, EC 分別取模糊集 A, B 時(shí)，控制器的輸出 (控制量 )U可根據(jù)模糊推理合成得到： ()U A B R?? (45) U 的隸屬函數(shù)為 ( ) ( , , ) [ ( ) ( ) ]U A BxXyYz R X Y Z x y? ? ? ???? ? ?? (46) 4)解模糊 解模糊的方法有重心法、最大隸屬度法、中位數(shù)方法等，其中較常用的是重心法，也即控制量可由輸出 Ui的隸屬度函數(shù)加權(quán)平均得到，計(jì)算公式為 11()()NiiiNiiUUuU???????? (47) 模糊控制器設(shè)計(jì)步驟 模糊控制器一般是靠軟件編程實(shí) 現(xiàn)的，實(shí)現(xiàn)模糊控制一般設(shè)計(jì)步驟如下： (1)確定模糊控制器的輸入變量和輸出變量 (即控制量 )。 圖 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖 1)模糊化 將輸入變量的實(shí)際論域變換到相應(yīng)的模糊論域，將輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成合適的語言值， f PB,PM,PS,ZO,NS,NM,NB}表示 {“正大”，“正中”，“正小”，“零”，“負(fù)小”，“負(fù)中”，“負(fù)大” }。因此，操作者得觀察和思維判斷過程，實(shí)際上就是一個(gè)模糊化或模糊計(jì)算的過程。 在生產(chǎn)實(shí)踐中，存在著大量的模糊現(xiàn)象，對于那些無法獲得數(shù)學(xué)模型或模型復(fù)雜的、非線性的、時(shí)變的或者禍合嚴(yán)重的系統(tǒng)，無論用經(jīng)典控制，還是用現(xiàn)代控制理論的算法都很難實(shí)現(xiàn)控制。 (2)模糊控制的計(jì)算方法雖然是運(yùn)用模糊集理論進(jìn)行的模糊算法，但最后得到的控制規(guī)律是確定性的、定量的條件語句。 40 多年來，模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用發(fā)展十分迅速。 第四章 模糊控制理論 模糊控制理論是美國加利福尼亞 學(xué)校的自動(dòng)控制理論專家 教授最先提出來的。所以，系統(tǒng)完全可控并且完全可觀測。如果 δ 的值越大，說明系統(tǒng)的相對可控度越高，對該系統(tǒng)就越容易控制。其中， a1,a2,...,ar 大于或等于 零。特別的，當(dāng)輸出量 y(t)為標(biāo)量時(shí)，可觀性矩陣 V 為方陣：rank( V)=n 等價(jià)于 V 的行列式值 det(V)≠0。 在進(jìn)行分析前，先介紹線性控制理論中幾個(gè)關(guān)于可控性、可觀性的判定定理。 直觀上，擺桿豎直向上系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 4)各級擺桿與轉(zhuǎn)軸間的轉(zhuǎn)動(dòng)摩擦力矩與擺桿的角速度成正比。二級倒立擺的模型如圖 3. 1 所示。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對象上加上一系 列的研究者事先確定的輸入信號，激勵(lì)研究對象并通過傳感器檢測其輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。而且內(nèi)核任務(wù)執(zhí)行的最小周期是 alms，可以滿足倒立擺的實(shí)時(shí)性控制的要求。所以采用第二種方式，專用的實(shí)時(shí)內(nèi)核代替 Windows 操作系統(tǒng)接管了實(shí)時(shí)控制任務(wù)。但是由于 WINDOWS 操作系統(tǒng)任務(wù)執(zhí)行頻率不夠高，并不能保證 應(yīng)用程序在實(shí)時(shí)情況下運(yùn)行，因?yàn)槠洳荒鼙ＷC程序在必要時(shí)比其它進(jìn)程搶先。第一種方式是 WINDOWS 方式實(shí)時(shí)仿真。使用 RTW 進(jìn)行實(shí)時(shí)硬件的設(shè)計(jì)，用戶可以縮短開發(fā)周期，降低成本。 控制系統(tǒng)軟件 MATLAB 是當(dāng)今最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件之一，它以強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算與可視化功能、簡單易用、開放式可擴(kuò)展環(huán)境，它在許多科學(xué)領(lǐng)域中稱為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和分析、算法研究和應(yīng)用開發(fā)的基本工具和首選平臺(tái)。固高直線倒立擺采用的是 GT系列的運(yùn)動(dòng)控制器，它采用高性能的 DSP 和 FPGA 技術(shù)。 電機(jī)型號： MSMA022A 1 G— 額定輸出功率 (RATED OUTPUT ) 0. 2KW，額 定頻率 (RATED FREQ ) 200HZ，額定轉(zhuǎn)速 (RATED REV.)3000 r/min。 對于線數(shù)為 n 的編碼器，設(shè)信號采集卡倍頻數(shù)為 m，則有角度換算關(guān)系為： 2 (2 Nnm? ?? 弧 度 ） 式中 ?為編碼器軸轉(zhuǎn)角； N 為編碼器讀數(shù) 交流伺服電機(jī)沒有電刷和換向器，不需維護(hù)，也沒有產(chǎn)生火花的危險(xiǎn)。 360n?? 其中 n 為編碼器線數(shù)。 圖 光電編碼器原理示意圖 旋轉(zhuǎn)編碼器有增量編碼器和絕對編碼器兩種，圖 為光電式增量編碼器示意圖，它由發(fā)光元件、光電碼盤、光敏元件和信號處理電路組成。擺體與小車之間、擺體與擺體之間由轉(zhuǎn)軸連接，并在連接處分別裝有一個(gè)光電編碼器，分別用來測量一級擺和二級擺的角度。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中讀取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個(gè)方向移動(dòng)、移動(dòng)速度、加速度等），并由運(yùn)動(dòng)控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持兩節(jié)擺 桿的平衡。為了制造方便和降低成本，倒立擺的結(jié)構(gòu)尺寸和電機(jī)功率都盡量要求最小，行程限制對倒立擺的擺起影響尤為突出，容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。 (3)耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很強(qiáng)的禍合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。也可以利用非線性控制理論對其進(jìn) 行控制。 (2)環(huán)形倒立擺系列 環(huán)形倒立擺是在圓周運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，圓周運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)手臂末端裝有擺體組件，根據(jù)擺體組件的級數(shù)和串連或并聯(lián)的方式，可以組成很多形式的倒立擺。 (6)介紹了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)理論，分析了把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于控制二級倒立擺系統(tǒng)的可行性。以 LQR 理論為基礎(chǔ)，把狀態(tài)方程中的狀態(tài)變量進(jìn)行有機(jī)的整合，降低模糊控制器的輸入維數(shù)。 (2)具體介紹了倒立擺的種類以及它自身的一些特點(diǎn)，掌握了倒立擺控制系統(tǒng)的軟硬件配置。 論文主要工作 本論文的主要工作是研究了二級直線倒立擺系統(tǒng)的模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制問題。 智能控制理論中還包括擬人控制算法、變結(jié)構(gòu)控制算法等。 1983 年Barto 等人設(shè)計(jì)了兩個(gè)單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用 AHC(Adaptive Heuristic Critic)學(xué)習(xí)算法實(shí)現(xiàn)了 狀態(tài)離散化的倒立擺控制。 1997 年， 等設(shè)計(jì)了類 PI 模糊控制器應(yīng)用于一級倒立擺控制，具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單對硬件依賴小的特點(diǎn)。關(guān)鍵點(diǎn)在于模糊規(guī)則的制定。 1976 年， Mori 等人首先將倒立擺系統(tǒng)在平衡態(tài)局部鄰域內(nèi)線性化，然后利用狀態(tài)空間方法設(shè)計(jì)出比例微分控制器，控制單級倒立擺取得了很好效果。但是，由于經(jīng)典控制理論本身的局限性，它只能用來控制一級倒立擺，對于復(fù)雜的二級、三級倒立擺卻無能為力。 經(jīng)典控制理論的方法 用經(jīng)典控制理論的頻域法設(shè)計(jì)非最小相位系統(tǒng)的控制器并不需要十分精確的對象數(shù)學(xué)模型，因?yàn)橹灰刂破魇瓜到y(tǒng)具有充分大的相位裕量，就能獲得系統(tǒng)的參數(shù)很寬范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。