【正文】 2 2( ( ) ( ) )222 d X p d Y pTmm d t d t?? （ ） 21 139。又： 11111 sin1 cosXp x lYp l ?????? ?? （ ） 1 1 2 21 1 2 22 2 sin sin2 2 c os c osX p x l lY p l l????? ? ??? ??? （ ） 11112 sin2 cosXm x lYm l ?????? ?? （ ） 則有： 2211 ( 1 ) ( 1 )39。2mT ， 39。 39。1 1 1T T Tm m m?? 其中 39。 首先計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能： 1 2 3m m m mT T T T T? ? ? ? （ ） 式（ ）中1 2 3, , ,m m mT T T分別為小車的動(dòng)能，擺桿 1 的動(dòng)能，擺桿 2 的動(dòng)能和質(zhì)量塊的動(dòng)能。極點(diǎn)配置法中需要不斷改變其極點(diǎn)位置才可畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 以實(shí)現(xiàn)其最佳的控制效果，調(diào)整略微復(fù)雜。極點(diǎn)的選擇沒(méi)有什么規(guī)律，一般必須同時(shí)有實(shí)部和虛部否則系統(tǒng)不穩(wěn) 定。三個(gè)系數(shù)過(guò)大或過(guò)小都會(huì)使系統(tǒng)震蕩甚至發(fā)散，為了達(dá)到理想的控制效果需要根據(jù)調(diào)節(jié)者的經(jīng)驗(yàn)，不斷調(diào)整得到。 小結(jié) 通過(guò)應(yīng)用三種不同的控制算法分別對(duì) 直線 一級(jí)倒立擺進(jìn)行了穩(wěn)擺控制 ，由 仿真實(shí)驗(yàn)可知，三種常用方法都可以使擺桿進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。 根據(jù)判別系統(tǒng)能控性的定理，該系統(tǒng)的能控性矩陣滿秩，所以該系統(tǒng)是能控的 。 LQR 控制的原理圖如下所示： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 圖 最優(yōu)控制 LQR 控制原理圖 根據(jù)期望性能指標(biāo)選取 Q 和 R， 利用 MATLAB 命令 lqr 就可以得到 最優(yōu) 反饋 增益 矩陣 K： ? ?, , ,K lqr A B Q R? 由原理知 ,要求出最優(yōu)控制作用 u， u(k)=Kx 除求解代數(shù) Riccati 方程外 ， 加權(quán)矩陣的選擇也是至關(guān)重要的 。 通過(guò)調(diào)節(jié)比例系數(shù)，可以較好地減小控制系統(tǒng)偏差，但是在此處通過(guò)調(diào)節(jié)微分系 數(shù)，卻不能較好地改善響應(yīng)速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，或者說(shuō)積分項(xiàng)引起的變化作用不明顯。 可以看出變換參數(shù)對(duì)擺桿及小車位置的響應(yīng)曲線 ： P=1， I=1， D=0 桿和小車的位移，速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 示： 圖 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 當(dāng) P=50， I=1， D=0 桿和小車的位移 、 速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 所 示： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 圖 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 當(dāng) P=1， I=3， D=0 桿和小車的位移 、 速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 所 示： 圖 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 當(dāng) P=1， I=3， D=5000 桿和小車的位移 、 速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 所 示： 圖 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 從圖中可以看出增大比 例 系數(shù) P 時(shí) ， 擺桿及小車的動(dòng)態(tài)性能有所提高，調(diào)節(jié)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 時(shí)間縮短，增加了擺桿幅值和小車的運(yùn)動(dòng)往復(fù)次數(shù)，控 制力的輸出量增加，所以說(shuō)消耗了更多的能量。即，當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象 ， 或不能通過(guò)有效的測(cè)量手段來(lái)獲得系統(tǒng)參數(shù)時(shí) ， 最適合用PID 控制技術(shù) [16]。 在 Matlab 中計(jì)算： A=[0 1 0 0； 0 0； 0 0 0 1； 0 0]； B=[0； ； 0； ]； C=[1 0 0 0； 0 1 0 0]； D=[0； 0]； Uc=ctrb(A， B)； Vo=obsv(A， C)； rank(Uc) rank(Vo) 得到： ans =4 ans=4 可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的 可觀性矩陣的 秩等于系統(tǒng) 的狀態(tài)變量維數(shù) ，所以系統(tǒng)可控且是能觀的，因此可以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，使系統(tǒng)穩(wěn)定。 實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下： 表 系統(tǒng)模型參數(shù) 參數(shù) 名稱 實(shí)際值 單位 M 小車質(zhì)量 Kg m 擺桿的質(zhì)量 Kg I 擺桿慣量 kg*m2 l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 m b 小車摩擦系數(shù) N/m/sec ? 擺桿與垂直向上方向的夾角 F 作用在系統(tǒng)上的外力 / N 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 通過(guò)對(duì)小車受力分析 得到小車水平方向所受的合力： [14] NxbFxM ??? ??? () 由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： 22 ( sin )dN m x ldt ??? () 即： 2c os si nN m x m l m l? ? ? ?? ? ? () 把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： FmlmlxbxmM ????? ???? s i nc o s)( 2?????? () 為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面方程： 22 ( c o s )dP m g m ldt ?? ? ? () 2sin c o sP m g m l m l? ? ? ?? ? ? () 力矩平衡方程如下： ??? ??INlPl ??? c o ss in () 注意：此方程中力矩的方向，由于 ??????? s i ns i n,c o sc o s, ?????? ，因此等式前面有負(fù)號(hào)。例如，電學(xué)中有基爾霍夫定律，力學(xué)中有牛頓定律，熱力學(xué)中有熱力學(xué)定律等。如果已知輸入量及變量的初始條件，對(duì)微分方程求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達(dá)式，并由此對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行性能分析。 (5)適配 3A 以下兩相、四相混合式步進(jìn)電機(jī)。其參數(shù)如下： 電壓： 電流： 步距角： 5%? 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 重量 ： 最大 靜轉(zhuǎn)矩： 與此步進(jìn)電機(jī)配套的驅(qū)動(dòng)器為 BL230M，驅(qū)動(dòng)模塊特點(diǎn)有 [11]： (1)適用于電壓范圍寬（ 2440V)。步進(jìn)電機(jī)的選型主要是依據(jù)其功率、轉(zhuǎn)矩和步距角，而且選擇的電機(jī)必須具有高速度響應(yīng)、畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 運(yùn)行穩(wěn)定、抖動(dòng)小等特點(diǎn) [10]。同步帶通過(guò)兩個(gè)皮帶輪裝置聯(lián)結(jié)以減少直接作用在電機(jī)軸的作用力，使整個(gè)系統(tǒng)更穩(wěn)定。 直線軸承座設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵是保證兩個(gè)直線軸承座軌道安裝面是同心的。 轉(zhuǎn)軸的設(shè)計(jì)直接關(guān)系到擺桿鉸鏈的靈活程度，從而影響倒立擺控制的穩(wěn)定性。為使鉸鏈轉(zhuǎn)動(dòng)靈活，必須保證軸承座中的兩個(gè) 深溝球 軸承同心。運(yùn)動(dòng)控制卡經(jīng)過(guò) DSP 內(nèi)部的控制算法實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)小車運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。 (4)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定性 系統(tǒng)工作原理 倒立擺 系統(tǒng)是由 上位機(jī)作為控制界面的輸出， 通過(guò)上位機(jī)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的仿真過(guò)程進(jìn)行參數(shù)的選改，運(yùn)動(dòng)控制卡進(jìn)行電機(jī)反饋和角度編碼器的反饋計(jì)算，并將參數(shù)的反饋發(fā)送到電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，進(jìn)而控制電機(jī)輸出。也可以利用非線性控制理論對(duì)其進(jìn)行控制。電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動(dòng)控制卡反饋小車和擺桿位置 (線位移和角位移 )。 (4)對(duì)論文工作進(jìn)行總結(jié)和展望。 (2)分析了倒立擺系統(tǒng)的控制方法。 ⑤ 云模型控制 利用云模 型實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語(yǔ)言值，用語(yǔ)言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。這種方法是將等求解的復(fù)雜問(wèn)題分解成復(fù)雜 程度較低的若干問(wèn)題集合，再將這些集合分解成更簡(jiǎn)單的集合，依此類推，最終得到一個(gè)本原問(wèn)題集合，即可以直接求畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 解的問(wèn)題。然而，基于這些智能控制理論所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)往往需要龐大的知識(shí)庫(kù)和相應(yīng)的推理機(jī)，不利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。 ② 模糊控制 經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識(shí)或操作人員經(jīng)驗(yàn)形成的語(yǔ)言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動(dòng)控制策略 (通常是專家模糊規(guī)則查詢標(biāo) )，其設(shè)計(jì)不依靠對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，而是利用其語(yǔ)言知識(shí)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)和修正控制算法。預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好 的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜、成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn) [9]。但對(duì)于像非線性較強(qiáng)、 模型較復(fù)雜的多變量系統(tǒng) (三四級(jí)以及多級(jí)倒立擺 )線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的局限性就十分明顯，這就要求采用更有效的方法來(lái)進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實(shí)踐，并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合。 1994 年，北京航空航天大學(xué)教授張明廉將人工智能與自動(dòng)控制理論相結(jié)合，提出 “ 擬人智能控制理論 ” ，實(shí)現(xiàn)了用單電動(dòng)機(jī)控制三級(jí)倒立擺實(shí)物以及后來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)二維單倒立擺控制 [7]。 80 年代后期開(kāi)始，較多的研究了倒立擺系統(tǒng)中的非線性特性，提出了一系列的基于非線性分析的控制策略， 1993 年， Wiklund 等人應(yīng)用基于李亞普諾夫的方法控制了環(huán)形一級(jí)倒立擺 [4]。但是 正式提出倒立擺概念的是 在 60 年代后期。 (3)通信衛(wèi)星中在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽(yáng)能電池板直指向太陽(yáng)。另一方面對(duì)系統(tǒng)的研究也比較有實(shí)用價(jià)值，從日常生活中所見(jiàn)的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題，到空間飛行器和各類伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性 。 倒立擺系統(tǒng)的控制效果可以通過(guò)其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn)，也可以通過(guò)擺桿角度、小車位移和穩(wěn)定時(shí)間直接度量 ， 其實(shí)驗(yàn)效果直觀、顯著。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）獨(dú)創(chuàng)性聲明 ......................................................................... 47 附錄 ............................................................................................................................ 48 1 緒論 1 1 緒論 前言 倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)非線性自然不穩(wěn)定系統(tǒng)， 是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開(kāi)展各種控制策略的理想驗(yàn)證平臺(tái)。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 題目： 直線倒立擺的穩(wěn)定控制算法設(shè)計(jì) 系 別： 機(jī)電信息系 專 業(yè)： 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 班 級(jí)： 學(xué) 生： 學(xué) 號(hào)： 指導(dǎo)教師： 2021 年 5 月 I 直線倒立擺的穩(wěn)定控制算法設(shè)計(jì) 摘要 本文首先利 用牛頓力學(xué)分析的方法和拉格朗日法建立了直線一級(jí) 、二級(jí)、三級(jí) 倒立擺實(shí)物系統(tǒng)的線性狀態(tài)方程，并在此基礎(chǔ)上分析了該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，同時(shí)又是能控的和能觀的。倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)藕合等特性 ， 使得許多現(xiàn)代控制理論研究人員一直將它視為最佳的理論方法驗(yàn)證試驗(yàn)研究對(duì)象，不斷從研究倒立擺控制中發(fā)掘出新的控制方法，并將其應(yīng)用于航天科技、機(jī)器人學(xué)、海上鉆井平臺(tái)、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制、太空探測(cè)器著陸控制和測(cè)量?jī)x器展開(kāi)穩(wěn)定控制等各種高新科技領(lǐng)域 [1]。 倒立擺系統(tǒng)研究背景及意義 對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究不僅僅在其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、原理清晰、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，而且作為典型的多變量系統(tǒng)，可采用實(shí)驗(yàn)來(lái)研究控制理論中許多方面的問(wèn)題。 倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義 ， 還有重要的工程背景。 (4)為防止單級(jí)火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭（多級(jí)火箭