【正文】 R? 由原理知 ,要求出最優(yōu)控制作用 u， u(k)=Kx 除求解代數(shù) Riccati 方程外 ， 加權(quán)矩陣的選擇也是至關(guān)重要的 。 可以看出變換參數(shù)對擺桿及小車位置的響應(yīng)曲線 ： P=1， I=1， D=0 桿和小車的位移，速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 示： 圖 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 當(dāng) P=50， I=1， D=0 桿和小車的位移 、 速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 所 示： 畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 圖 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 當(dāng) P=1， I=3， D=0 桿和小車的位移 、 速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 所 示： 圖 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 當(dāng) P=1， I=3， D=5000 桿和小車的位移 、 速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 所 示： 圖 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 從圖中可以看出增大比 例 系數(shù) P 時 ， 擺桿及小車的動態(tài)性能有所提高，調(diào)節(jié)畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 時間縮短，增加了擺桿幅值和小車的運動往復(fù)次數(shù)，控 制力的輸出量增加，所以說消耗了更多的能量。 在 Matlab 中計算： A=[0 1 0 0； 0 0； 0 0 0 1； 0 0]； B=[0； ； 0； ]； C=[1 0 0 0； 0 1 0 0]； D=[0； 0]； Uc=ctrb(A， B)； Vo=obsv(A， C)； rank(Uc) rank(Vo) 得到： ans =4 ans=4 可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的 可觀性矩陣的 秩等于系統(tǒng) 的狀態(tài)變量維數(shù) ，所以系統(tǒng)可控且是能觀的，因此可以對系統(tǒng)進行控制器的設(shè)計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。例如，電學(xué)中有基爾霍夫定律，力學(xué)中有牛頓定律，熱力學(xué)中有熱力學(xué)定律等。 (5)適配 3A 以下兩相、四相混合式步進電機。步進電機的選型主要是依據(jù)其功率、轉(zhuǎn)矩和步距角，而且選擇的電機必須具有高速度響應(yīng)、畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 運行穩(wěn)定、抖動小等特點 [10]。 直線軸承座設(shè)計中的關(guān)鍵是保證兩個直線軸承座軌道安裝面是同心的。為使鉸鏈轉(zhuǎn)動靈活，必須保證軸承座中的兩個 深溝球 軸承同心。 (4)開環(huán)不穩(wěn)定性 系統(tǒng)工作原理 倒立擺 系統(tǒng)是由 上位機作為控制界面的輸出， 通過上位機對倒立擺系統(tǒng)的仿真過程進行參數(shù)的選改，運動控制卡進行電機反饋和角度編碼器的反饋計算，并將參數(shù)的反饋發(fā)送到電機驅(qū)動器，進而控制電機輸出。電機編碼器和角編碼器向運動控制卡反饋小車和擺桿位置 (線位移和角位移 )。 (2)分析了倒立擺系統(tǒng)的控制方法。這種方法是將等求解的復(fù)雜問題分解成復(fù)雜 程度較低的若干問題集合，再將這些集合分解成更簡單的集合，依此類推，最終得到一個本原問題集合，即可以直接求畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 解的問題。 ② 模糊控制 經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識或操作人員經(jīng)驗形成的語言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動控制策略 (通常是專家模糊規(guī)則查詢標(biāo) )，其設(shè)計不依靠對象精確的數(shù)學(xué)模型，而是利用其語言知識模型進行設(shè)計和修正控制算法。但對于像非線性較強、 模型較復(fù)雜的多變量系統(tǒng) (三四級以及多級倒立擺 )線性系統(tǒng)設(shè)計方法的局限性就十分明顯，這就要求采用更有效的方法來進行合理的設(shè)計。 1994 年，北京航空航天大學(xué)教授張明廉將人工智能與自動控制理論相結(jié)合，提出 “ 擬人智能控制理論 ” ，實現(xiàn)了用單電動機控制三級倒立擺實物以及后來實現(xiàn)對二維單倒立擺控制 [7]。但是 正式提出倒立擺概念的是 在 60 年代后期。另一方面對系統(tǒng)的研究也比較有實用價值，從日常生活中所見的任何重心在上、支點在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性 。 畢業(yè)設(shè)計（論文）獨創(chuàng)性聲明 ......................................................................... 47 附錄 ............................................................................................................................ 48 1 緒論 1 1 緒論 前言 倒立擺系統(tǒng)是一個非線性自然不穩(wěn)定系統(tǒng)， 是進行控制理論教學(xué)及開展各種控制策略的理想驗證平臺。倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強藕合等特性 ， 使得許多現(xiàn)代控制理論研究人員一直將它視為最佳的理論方法驗證試驗研究對象，不斷從研究倒立擺控制中發(fā)掘出新的控制方法，并將其應(yīng)用于航天科技、機器人學(xué)、海上鉆井平臺、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制、太空探測器著陸控制和測量儀器展開穩(wěn)定控制等各種高新科技領(lǐng)域 [1]。 倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義 ， 還有重要的工程背景。在此基礎(chǔ)上，世界各國專家和學(xué)者對倒立擺進行了拓展，產(chǎn)生了直線二級倒立擺、三級倒立擺、多級倒立擺、柔性直線倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺、環(huán)形并聯(lián)多級倒立擺以及斜坡倒立擺等實驗設(shè)備，并用不同的控制方法對其進行了控制。 2021 年，羅成等人實現(xiàn)了五級倒立擺的控制 [8]。 (2)預(yù)測控制和變結(jié)構(gòu)控制方法 由于線性控制理論在倒立擺控制中的局限性，使得研究者不得不去尋求更加有效的控制方法，于是 先后開展了預(yù)測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制的研究。常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計方法有很大的局限性，首先，難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則，即使能湊成這樣一組不完整的粗糙 的模糊控制規(guī)則，其控制效果也是難以保證的。另一核心概念是 “ 擬人 ”， 其含義是在控制規(guī)律形成過程中直接利用人的控制經(jīng)驗直覺推理分析。分別用現(xiàn)代控制理論及經(jīng)典控制理論對直線倒立擺的位置控制和角度控制進行分析。 電氣控制箱 由 電機驅(qū)動器、 I/O 接口板、開關(guān)電源、開關(guān)和指示燈等電氣元件 組成。其工作原理如下圖 所示： 畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 圖 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖 由圖可以看出倒立擺系統(tǒng)是一個閉環(huán)系統(tǒng)， 圖中光電碼盤 l 由伺服電機自帶，可以根據(jù)該碼盤的反饋通過換算獲得小車的位 移 ， 小車的速度信號可以通過差分得到。因此，軸承座安裝軸承的孔應(yīng)設(shè)計為通孔，并在車床上一次裝夾加工完成，以避免產(chǎn)生二次裝夾誤差。 因此， 需要先將兩個截面為正方形的長方體棒料在車床上利用四爪夾盤裝夾，并在正方形截面的中心鉆孔，留 毫米余量進行精加工，之后進行直線軸座裝配。 從電動機角度考慮，電動機受到的主要負載為摩擦負載和慣性負載，摩擦負 載主要來源于作直線 運動的倒立擺小車被控對象與運行軌道的摩擦力、傳動裝置同步帶和齒輪之間的摩擦力，慣性負載除了電動機轉(zhuǎn)子的慣性力外，還有擺和小車以及齒輪的慣性力，忽略齒輪的慣性力，現(xiàn)分別計算其它負載力 (全部折算到電機軸上 )。 3 一級直線倒立擺系統(tǒng)建模分析與仿真 10 3 一級直線倒立擺系統(tǒng)的建模分析與仿真 在控制系統(tǒng) 的分析和設(shè)計中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。實驗法是人為地給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近，這種方法稱為系統(tǒng)辯識 [13]。 系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析 上面已經(jīng)得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，對其進行階躍響應(yīng)分析，在 Matlab 中鍵入以下命令： A=[0 1 0 0； 0 0； 0 0 0 1； 0 0]； B=[0； ； 0； ]； C=[1 0 0 0； 0 1 0 0]； D=[0； 0]； step（ A， B， C， D） 得到如下結(jié)果： 畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 圖 直線一級倒立擺單位階躍響應(yīng)仿真 可以看出，在單位階躍響應(yīng)作用下，小車位置和擺桿角度都是發(fā)散的。 增加積分系數(shù) I 時可以看見到 ， 當(dāng) I 從 13 時 ， 系統(tǒng)的性能明顯提高，響應(yīng)時間縮短，動態(tài)性能得到了很大的提高 。 下面是幾個選擇的一般原則， 通常選用 Q 和 R為對角線矩陣 ， 實際 應(yīng)用中 ， 通常將 R 值固定 ， 然后改變 Q 的數(shù)值 (一般可直接選 R = 1)， Q 的選擇不唯一表明當(dāng)?shù)玫降目刂破飨嗤瑫r ， 可以有多種 Q 值的選擇 ,其中總有一個對角線形式的 Q。如何快速的進入穩(wěn)定狀態(tài)僅僅由 它 們的參數(shù)選擇決定。 總的來說，三種控制方法都可以實現(xiàn)直線一級倒立擺的穩(wěn)定控制且控制效果非常好， PID 控制中擺桿的角度與角速度、小車位置及速度控制效果較好；而LQR 控制中可以比較好地控制住擺桿且響應(yīng)速度較快超調(diào)量較小，但是對小車的控制效果卻稍差些。 小車的動能： 212MxTm ?? （ ） 由式（ ）可得： 39。 39。 (( ) ( ) )1 2 d X p d Y pTmm d t d t?? （ ） 畢業(yè)設(shè)計（論文） 26 211139。 21 1 1 126T J m lmp ?????? （ ） 同理 1 ( 2 ) ( 2 )39。2 2 2T T Tm m m?? 其中 39。39。 LQR 中 Q 矩陣的選定可根據(jù)其擺桿的運動曲線及要求進行相應(yīng)調(diào)整，調(diào)節(jié)過程有規(guī)律容易掌握。其中，若初始位置較大， Kp 必須有很大的改動才能明顯看出擺桿運動曲線的變化，積分系數(shù) Ki 也一樣，微分系數(shù) Kd 則相對于 Kp、 Ki 只要有很小的變 化就可以使擺桿運動曲線產(chǎn)生明顯變化。 狀態(tài)空間極點配置控制設(shè)計及仿真 對于控制系統(tǒng) .X Ax Bu?? 式中： X 為狀態(tài)向量（ n 維） u 控制向量（純量） A nn 維常數(shù)矩陣 B n1 維常數(shù)矩陣 選擇控制信號為： u KX?? 畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 圖 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制控制原理圖 求解上式，得到： ? ? ? ? ? ?.x t A BK x t?? 方程的解為： ? ? ? ? ? ?0A BK tx t e x?? 可以看出，如果系統(tǒng)狀態(tài)完全可控， K 選擇適當(dāng)，對于任意的初始狀態(tài)，當(dāng)t 趨于無窮時，都可以使 x(t)趨于 0。 從圖中可以看出建立的一階倒立擺控制系統(tǒng)在 Matlab 中能夠?qū)崿F(xiàn)倒立擺的要求，能通過電動機牽引機構(gòu)帶動小車的移動來控制擺桿和保持平衡。當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，這時應(yīng)用 PID 控制技術(shù)最為方便。 一級倒立擺模型分析 圖 一級倒立擺簡化 模型 在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如 圖 所示。在靜態(tài)條件下 (即變量各階導(dǎo)數(shù)為零 )，描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程叫靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 ； 而描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程叫動態(tài)數(shù)學(xué)模型 [12]。 畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 故在 實際選型中選擇了型號 57BYG707 的混和式步進電機。 下圖為小車部分的剖面圖： 圖 小車部分剖面圖 傳動部分設(shè)計 a. 同步帶輪裝置的設(shè)計及裝配 為了使小車往復(fù)運動靈活，提高系統(tǒng)精度，系統(tǒng)選擇 齒間距為 3 毫米的同步帶 。而且選擇此 方法還在軸承座加工中增加了一道加工工序，即車完軸承裝配孔后將編碼器安裝面重車一刀，保證編碼器安畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 裝面與軸承座的軸承安裝孔垂直 [11]。計算機從運動控制卡中實時讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策 (電機的輸出力矩 )，并發(fā)送給運動控制卡。 倒立擺工作特性和工作原理 工作特性 倒立擺 從形式和結(jié)構(gòu)上來看是多種多樣的， 但是所有的倒立擺都具有以下的特性： (1)非線性 倒立擺是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)， 實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近模型，線性化處理后再控制。 (3)設(shè)計繪制了直線倒立擺的裝配圖。研究結(jié)果表明，仿人智能控制方法解決復(fù)雜、強非線性系統(tǒng)的控制具有很強的實用性。 ③ 擬人智能控制 模糊控制 、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制理論的問世促進了當(dāng)代自動控制理論的發(fā)展。變結(jié)構(gòu)控制是一種非連續(xù)控制，可將控制對象從任意位置控制到滑動曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性 ,但是系統(tǒng)存在顫抖。不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的 控制方法、探索新的控制理論，并進而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對象中。 1992 年， Furuta 等人應(yīng)用