【正文】 n x nm 的可控性矩陣： 21, , , nU c B A B A B A B???? ?? 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 obsv(A， C)可得到如下所示的 nm x n 的可觀性矩陣： 21 TnVo C C A C A C A ?? ???? 當(dāng) Uc 的秩為 n 時(shí)，系統(tǒng)可控；當(dāng) Vo 的秩為 n 時(shí)，系統(tǒng)可觀 [15]。 合并這兩個(gè)方程，約去 P 和 N ，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： ??? c o ss i n)( 2 xmlm g lmlI ???? ???? () 設(shè) ??? ?? ，（ ? 是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè) ? 與 1（單位是弧度）相比很小，即 1??? 時(shí)，則可以進(jìn)行近似處理： 1cos ??? ， ?? ??sin ，0)( 2 ?dtd? 。 一級(jí)倒立擺模型分析 圖 一級(jí)倒立擺簡(jiǎn)化 模型 在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車(chē)和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如 圖 所示。實(shí)驗(yàn)法是人為地給系統(tǒng)施加某種測(cè)試信號(hào)，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近，這種方法稱(chēng)為系統(tǒng)辯識(shí) [13]。分析法是對(duì)系統(tǒng)各部分的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)它們所 依據(jù)的物理規(guī)律或化學(xué)規(guī)律分別列寫(xiě)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。因此，建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的首要工作。在靜態(tài)條件下 (即變量各階導(dǎo)數(shù)為零 )，描述變量之間關(guān)系的代數(shù)方程叫靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 ； 而描述變量各階導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系的微分方程叫動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 [12]。 3 一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)建模分析與仿真 10 3 一級(jí)直線倒立擺系統(tǒng)的建模分析與仿真 在控制系統(tǒng) 的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 (4)細(xì)分?jǐn)?shù)可由撥碼開(kāi)關(guān)設(shè)定 1/2， 1/16， 1/32， 1/64， 1/5， 1/10， 1/20， 1/40。 (2)采用恒流斬波，雙極性全橋式驅(qū)動(dòng) 。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 9 故在 實(shí)際選型中選擇了型號(hào) 57BYG707 的混和式步進(jìn)電機(jī)。 從電動(dòng)機(jī)角度考慮，電動(dòng)機(jī)受到的主要負(fù)載為摩擦負(fù)載和慣性負(fù)載，摩擦負(fù) 載主要來(lái)源于作直線 運(yùn)動(dòng)的倒立擺小車(chē)被控對(duì)象與運(yùn)行軌道的摩擦力、傳動(dòng)裝置同步帶和齒輪之間的摩擦力，慣性負(fù)載除了電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的慣性力外，還有擺和小車(chē)以及齒輪的慣性力，忽略齒輪的慣性力，現(xiàn)分別計(jì)算其它負(fù)載力 (全部折算到電機(jī)軸上 )。 步進(jìn)電機(jī)選擇 步進(jìn)電機(jī)是倒立擺系統(tǒng)中的唯一動(dòng)力原件，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)至關(guān)重要 。 b. 電機(jī)與同步帶裝置連接裝置 為了降低皮帶輪與電機(jī)軸裝配的同心度要求，電機(jī)和皮帶輪之間用聯(lián)軸器聯(lián)結(jié)。 下圖為小車(chē)部分的剖面圖： 圖 小車(chē)部分剖面圖 傳動(dòng)部分設(shè)計(jì) a. 同步帶輪裝置的設(shè)計(jì)及裝配 為了使小車(chē)往復(fù)運(yùn)動(dòng)靈活，提高系統(tǒng)精度，系統(tǒng)選擇 齒間距為 3 毫米的同步帶 。 因此， 需要先將兩個(gè)截面為正方形的長(zhǎng)方體棒料在車(chē)床上利用四爪夾盤(pán)裝夾，并在正方形截面的中心鉆孔，留 毫米余量進(jìn)行精加工，之后進(jìn)行直線軸座裝配。 要滿(mǎn)足小車(chē)在軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)并盡量減少摩擦，系統(tǒng)采用直線軸承實(shí)現(xiàn)。因此，必須保證轉(zhuǎn)軸軸承裝配面和編碼器軸裝配面是同心的。而且選擇此 方法還在軸承座加工中增加了一道加工工序，即車(chē)完軸承裝配孔后將編碼器安裝面重車(chē)一刀，保證編碼器安畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 裝面與軸承座的軸承安裝孔垂直 [11]。因此，軸承座安裝軸承的孔應(yīng)設(shè)計(jì)為通孔，并在車(chē)床上一次裝夾加工完成，以避免產(chǎn)生二次裝夾誤差。鉸鏈由轉(zhuǎn)軸、 深溝球 軸承和軸承座構(gòu)成，轉(zhuǎn)軸安裝在滾動(dòng)軸承上用來(lái)連接擺桿和光電編碼器。 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 底座設(shè)計(jì) 對(duì)于底座的設(shè)計(jì)，選用的是固定式的 底座 ,如圖 所示： 圖 固定式底座 它的機(jī)構(gòu)穩(wěn)固，不會(huì)因?yàn)闄C(jī)器長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行而改變其水平條件，加工也簡(jiǎn)單，可 以直接鑄造得到。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動(dòng)控制卡中實(shí)時(shí)讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策 (電機(jī)的輸出力矩 )，并發(fā)送給運(yùn)動(dòng)控制卡。其工作原理如下圖 所示： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 圖 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖 由圖可以看出倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)， 圖中光電碼盤(pán) l 由伺服電機(jī)自帶，可以根據(jù)該碼盤(pán)的反饋通過(guò)換算獲得小車(chē)的位 移 ， 小車(chē)的速度信號(hào)可以通過(guò)差分得到。 (3)耦合性 倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很 強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。 倒立擺工作特性和工作原理 工作特性 倒立擺 從形式和結(jié)構(gòu)上來(lái)看是多種多樣的， 但是所有的倒立擺都具有以下的特性： (1)非線性 倒立擺是一個(gè)典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)， 實(shí)際中可以通過(guò)線性化得到系統(tǒng)的近模型，線性化處理后再控制。 電氣控制箱 由 電機(jī)驅(qū)動(dòng)器、 I/O 接口板、開(kāi)關(guān)電源、開(kāi)關(guān)和指示燈等電氣元件 組成。小車(chē)由電機(jī)通過(guò)同步帶驅(qū)動(dòng)在滑桿上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，保持?jǐn)[桿平衡。 2 倒立擺機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn) 5 2 倒立擺機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn) 倒立擺簡(jiǎn)介 倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運(yùn)動(dòng)控制卡和普通 PC 機(jī)組成的控制平臺(tái)等三大部分。 (3)設(shè)計(jì)繪制了直線倒立擺的裝配圖。分別用現(xiàn)代控制理論及經(jīng)典控制理論對(duì)直線倒立擺的位置控制和角度控制進(jìn)行分析。具 體內(nèi)容如下 : (1)詳細(xì)論述了一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)直線倒立擺數(shù)學(xué)建模方法，推導(dǎo)出它們的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程。這種擬人控制不要求給出被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷，將人用自然語(yǔ)言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)語(yǔ)言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語(yǔ)言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問(wèn)題和不確定性問(wèn)題 [10]。研究結(jié)果表明，仿人智能控制方法解決復(fù)雜、強(qiáng)非線性系統(tǒng)的控制具有很強(qiáng)的實(shí)用性。另一核心概念是 “ 擬人 ”， 其含義是在控制規(guī)律形成過(guò)程中直接利用人的控制經(jīng)驗(yàn)直覺(jué)推理分析。 “ 歸約 ” 是人工智能中的一種問(wèn)題求解方法。這又阻礙了智能控制理論的發(fā)展，因此，又有學(xué)者提出了一種新的理論 —— 擬人控制理論。 ③ 擬人智能控制 模糊控制 、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制理論的問(wèn)世促進(jìn)了當(dāng)代自動(dòng)控制理論的發(fā)展。常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計(jì)方法有很大的局限性，首先，難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則，即使能湊成這樣一組不完整的粗糙 的模糊控制規(guī)則，其控制效果也是難以保證的。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問(wèn)題是 ： 缺乏一種專(zhuān)門(mén)適合于控制問(wèn)題的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類(lèi)型的選擇缺乏指導(dǎo)性原則等。 (3)智能控制方法 在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、仿人智能控制、擬人智能控制和云模型控制等。變結(jié)構(gòu)控制是一種非連續(xù)控制，可將控制對(duì)象從任意位置控制到滑動(dòng)曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性 ,但是系統(tǒng)存在顫抖。 (2)預(yù)測(cè)控制和變結(jié)構(gòu)控制方法 由于線性控制理論在倒立擺控制中的局限性，使得研究者不得不去尋求更加有效的控制方法，于是 先后開(kāi)展了預(yù)測(cè)控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制的研究。這類(lèi)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 方法對(duì)一二級(jí)的倒立擺 (線性化后誤差較小模型較簡(jiǎn)單 )控制時(shí)，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問(wèn)題。當(dāng)前倒立擺的控制方法可分為以下幾類(lèi)： (1)線性理論控制方法 將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法得到期望的控制器。不僅由于其級(jí)數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對(duì)人類(lèi)控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過(guò)程中不斷發(fā)現(xiàn)新的 控制方法、探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對(duì)象中。 2021 年，羅成等人實(shí)現(xiàn)了五級(jí)倒立擺的控制 [8]。梁任秋等針對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)給出了三種實(shí)用的數(shù)字控制器和降維觀測(cè)器 [6]。 國(guó)內(nèi)對(duì)倒立擺的研究始于 80 年代，三級(jí)倒立擺及多級(jí)倒立擺的研究也取得了很大進(jìn)展，不僅在系統(tǒng)仿真方面，而且在實(shí)物實(shí)驗(yàn)中，都出現(xiàn)了控制成功的范例。 1992 年， Furuta 等人應(yīng)用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器理論首次實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)三級(jí)倒立擺實(shí)物控制 [3]。在此基礎(chǔ)上，世界各國(guó)專(zhuān)家和學(xué)者對(duì)倒立擺進(jìn)行了拓展，產(chǎn)生了直線二級(jí)倒立擺、三級(jí)倒立擺、多級(jí)倒立擺、柔性直線倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺、環(huán)形并聯(lián)多級(jí)倒立擺以及斜坡倒立擺等實(shí)驗(yàn)設(shè)備，并用不同的控制方法對(duì)其進(jìn)行了控制。 國(guó)內(nèi)外倒立擺控制研究發(fā)展及現(xiàn)狀 在國(guó)外， 倒立擺系統(tǒng)研究最早始于上世紀(jì) 50 年代，麻省理工學(xué)院機(jī)電工程系的控制論專(zhuān)家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置 。 (4)為防止單級(jí)火箭在拐彎時(shí)斷裂而誕生的柔性火箭（多級(jí)火箭），其飛 行姿態(tài)的控制也可以用多級(jí)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。 (2)在火箭等飛行器的飛行過(guò)程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行 實(shí)時(shí)控制。 倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義 ， 還有重要的工程背景。倒立擺的典型性在于，倒立 擺系統(tǒng)作為一個(gè)控制裝置，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉，便于模擬和數(shù)字多種不同的方式控制， 通過(guò)引入適當(dāng)?shù)目刂品绞绞怪蔀橐粋€(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng) ， 而且當(dāng)一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴(yán)格證明時(shí)，可以考慮通過(guò)倒立擺裝置來(lái)驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性。 倒立擺系統(tǒng)研究背景及意義 對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究不僅僅在其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、原理清晰、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，而且作為典型的多變量系統(tǒng)，可采用實(shí)驗(yàn)來(lái)研究控制理論中許多方面的問(wèn)題。作為一個(gè)實(shí) 驗(yàn)裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉。倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)藕合等特性 ， 使得許多現(xiàn)代控制理論研究人員一直將它視為最佳的理論方法驗(yàn)證試驗(yàn)研究對(duì)象，不斷從研究倒立擺控制中發(fā)掘出新的控制方法，并將其應(yīng)用于航天科技、機(jī)器人學(xué)、海上鉆井平臺(tái)、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制、太空探測(cè)器著陸控制和測(cè)量?jī)x器展開(kāi)穩(wěn)定控制等各種高新科技領(lǐng)域 [1]。 關(guān)鍵詞： 直線倒立擺 ； PID； LQR； 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置；仿真 全套圖紙，加 527953900 II The stability of linear inverted pendulum control algorithm design Abstract In this paper， we firstly use the Newton mechanics analysis method and the Lagrange method to establish the linear level 1， level 2， level 3 inverted pendulum linear state equation of real the meantime， the system is unstable by analyzing the linear state equation， but it is also controllable and then we describe on the physical system of the linear inverted paper studied the linear level 1， level 2， level 3 of the inverted pendulum system PID， LQR and state space pole assignment control algorithm， at the same time analyze various algorithms with MATLAB/ the simulation results show that： Be similary to inverted pendulum is for the nonlinear model， through its mathematical model， the appropriate design of controller， and in its implementation control is feasiblly. Key words： linear inverted pendulum； PID； LQR； state space pole configuration； simulation III 目 錄 1 緒論 .......................................................................................................................... 1 前言 ...................................................................................................................... 1 倒立擺系統(tǒng)研究背景及意