【正文】 構(gòu)簡(jiǎn)單、原理清晰、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，而且作為典型的多變量系統(tǒng)，可采用實(shí)驗(yàn)來(lái)研究控制理論中許多方面的問(wèn)題。 國(guó)內(nèi)對(duì)倒立擺的研究始于 80 年代，三級(jí)倒立擺及多級(jí)倒立擺的研究也取得了很大進(jìn)展，不僅在系統(tǒng)仿真方面，而且在實(shí)物實(shí)驗(yàn)中，都出現(xiàn)了控制成功的范例。 (3)智能控制方法 在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、仿人智能控制、擬人智能控制和云模型控制等。這種擬人控制不要求給出被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷，將人用自然語(yǔ)言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)語(yǔ)言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語(yǔ)言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問(wèn)題和不確定性問(wèn)題 [10]。倒立擺的非線性控制正成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。因此，必須保證轉(zhuǎn)軸軸承裝配面和編碼器軸裝配面是同心的。 (2)采用恒流斬波，雙極性全橋式驅(qū)動(dòng) 。 合并這兩個(gè)方程，約去 P 和 N ，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： ??? c o ss i n)( 2 xmlm g lmlI ???? ???? () 設(shè) ??? ?? ，（ ? 是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設(shè) ? 與 1（單位是弧度）相比很小，即 1??? 時(shí)，則可以進(jìn)行近似處理： 1cos ??? ， ?? ??sin ，0)( 2 ?dtd? 。仿真結(jié)果表明通過(guò)采用 P1D 控制，可以得到較為滿意的響應(yīng)結(jié)果。 LQR 控制算法中，最終決定控制效果的是 Q， R 矩陣 ， 其中 R 矩陣常設(shè)定為 1， 可以參考已有的擺桿運(yùn)動(dòng)曲線根據(jù)其規(guī)律進(jìn)行調(diào)節(jié)。1mT ， 39。 39。1Tm 分別為擺桿 1 的平均動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。取不同的極點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的狀態(tài)反饋矩陣，不同的控制效果。確定最佳控制向量的矩陣 K： u(t)= K* x(t)，使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值。 由于輸出為角度 ? ，求解方程組（ ）的第一個(gè)方程，可以得到： )(])([)(22 ssgmlmlIsX ???? () 或： ? ?? ? ? ? 222s m lsXsI m l s m g l? ??? () 如果令 vx? ，則有： ? ?? ? ? ?22s mlVs I m l s m gl? ? ?? () 把上式代入方程組（ ）的第二個(gè)方程，得到： )()()()()()()( 22222 sUssmlsssgml mlIbsssgml mlImM ?????????? ?????????? ??? () 整理后得到以輸入力 u 為輸入量，以擺桿擺角 ? 為輸出量的傳遞函數(shù)： 224 3 2()() ( ) ( )ml ss qUs b I m l M m m g l b m g ls s s sq q q? ???? ? ? () 其中 ])())([( 22 mlmlImMq ???? 設(shè)系統(tǒng)的 狀態(tài)空間方程可寫(xiě)成如下形式： DuCXY BuAXX ?? ??? () 方程組 ()對(duì) ???,x 解代數(shù)方程，得到如下解： ????????????????????????????????????uM mlmMImlM mlmMImMm g lxM mlmMIm l buM mlmMImlIM mlmMIglmxM mlmMIbmlIxxx2222222222)()()()()()()()()(??????????????? () 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 uM m lmMImlM m lmMImlIxxM m lmMImMm g lM m lmMIm l bM m lmMIglmM m lmMIbmlIxx???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2222222222)(0)(00)()()(010000)()()(00010???????????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? () 只要將直線一級(jí)倒立擺的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)代入式 ()中，便可得到矩陣 A、 B、C、 D，如下： 0 1 0 0 00 0. 08 83 16 7 0. 62 93 17 0 0. 88 31 670 0 0 1 00 0. 23 56 55 27 .8 28 5 0 2. 35 65 5x xx xu?????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ??? ? ? ????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 擺桿角度和小車(chē)位移的傳遞函數(shù)： ? ?? ? 220 .0 2 7 2 50 .0 1 0 2 1 2 5 0 .2 6 7 0 5s sXs s? ? ? () 擺桿角度和小車(chē)加速度之間的傳遞函數(shù)為： ? ?? ? 20 .0 2 7 2 50 .0 1 0 2 1 2 5 0 .2 6 7 0 5sVs s? ? ? () 擺桿角度和小車(chē)所受外界作用力的傳遞函數(shù)： 32( ) 2 .3 5 6 5 5() 0 .0 8 8 3 1 6 7 2 7 .9 1 6 9 2 .3 0 9 4 2ssUs s s s? ? ? ? ? () 系統(tǒng)可觀可控性分析 對(duì) n x n 矩陣 A， n x m 矩陣 B 和 p x n 矩陣 C， ctrb（ A,B）可得到如下所示的 n x nm 的可控性矩陣： 21, , , nU c B A B A B A B???? ?? 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 obsv(A， C)可得到如下所示的 nm x n 的可觀性矩陣： 21 TnVo C C A C A C A ?? ???? 當(dāng) Uc 的秩為 n 時(shí)，系統(tǒng)可控；當(dāng) Vo 的秩為 n 時(shí)，系統(tǒng)可觀 [15]。 (4)細(xì)分?jǐn)?shù)可由撥碼開(kāi)關(guān)設(shè)定 1/2， 1/16， 1/32， 1/64， 1/5， 1/10， 1/20， 1/40。 要滿足小車(chē)在軌道上往復(fù)運(yùn)動(dòng)并盡量減少摩擦，系統(tǒng)采用直線軸承實(shí)現(xiàn)。 (3)耦合性 倒立擺的各級(jí)擺桿之間，以及和運(yùn)動(dòng)模塊之間都有很 強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。具 體內(nèi)容如下 : (1)詳細(xì)論述了一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)直線倒立擺數(shù)學(xué)建模方法，推導(dǎo)出它們的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問(wèn)題是 ： 缺乏一種專(zhuān)門(mén)適合于控制問(wèn)題的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類(lèi)型的選擇缺乏指導(dǎo)性原則等。梁任秋等針對(duì)二級(jí)倒立擺系統(tǒng)給出了三種實(shí)用的數(shù)字控制器和降維觀測(cè)器 [6]。倒立擺的典型性在于，倒立 擺系統(tǒng)作為一個(gè)控制裝置，它結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉，便于模擬和數(shù)字多種不同的方式控制， 通過(guò)引入適當(dāng)?shù)目刂品绞绞怪蔀橐粋€(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng) ， 而且當(dāng)一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴(yán)格證明時(shí)，可以考慮通過(guò)倒立擺裝置來(lái)驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性。倒立擺系統(tǒng)在控制過(guò)程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問(wèn)題，如非線性問(wèn)題、系統(tǒng)的魯棒性問(wèn)題、隨動(dòng)問(wèn)題、鎮(zhèn)定問(wèn)題及跟蹤問(wèn)題等。 1976 年 Morietc 首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化，利用狀 態(tài)空間方法設(shè)計(jì)比例微分控制器實(shí)現(xiàn)了一級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制 [2]。預(yù)測(cè)控制是一種優(yōu)化控制方法，強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。 ④ 仿人智能控制 仿人智能控制的基本思想是通過(guò)對(duì)人運(yùn)動(dòng)控制的宏觀結(jié)構(gòu)和手動(dòng)控制行為的綜合模仿，把人在控制中的 “ 動(dòng)覺(jué)智能 ” 模型化，提出了仿人智能控制方法。 控制平臺(tái) 由 PC 機(jī)、運(yùn)動(dòng)控制卡、運(yùn)動(dòng)控制卡用戶接口軟件等 組成 。同時(shí)，光電編碼器的安裝沒(méi)有選擇現(xiàn)有倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置的安裝方法即把編碼器安裝在支架上，而是直接把編碼器固定在軸承座的一端，這樣可以避免產(chǎn)生新的裝配誤差。 電機(jī)啟動(dòng)加速力矩 ： ? ? 2. 1 . 0 2 1 0M a Jm Jt n T ?? ? ? ? 式 中 Ma 電機(jī)啟動(dòng)加速力矩 () Jm、 Jt電機(jī)自身慣量與負(fù)載慣量 () n電機(jī)所需達(dá)到的轉(zhuǎn)速 (r/min) T電機(jī)升速時(shí)間 (s) ? ?6 4 32 .3 1 0 4 .4 1 0 2 0 0 0 0 .0 2 1 .0 2 1 0 0 .0 4 4 N .mMa ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 摩擦負(fù)載力矩 ： ? ?u m M grMf i?? ? 式中 Mf導(dǎo)軌摩擦折算至電機(jī)的轉(zhuǎn)矩（ ) u摩擦系數(shù) η傳遞效率 r與同步帶相嚙合的齒輪半徑 . ? ? ? ?0 .1 1 .1 0 .1 1 9 .8 0 .0 2 0 .1 8 1 1 .3 2 N .mM f u m M g r i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 切削力矩 ： 0Mt? 估算電機(jī)輸出的總力矩 M=Ma+Mf+0 所以 M=+= / 3 0 3 . 1 4 1 . 3 6 2 0 0 0 / 3 0 2 8 4P M n w?? ? ? ? ? ? ? 在這里由于忽略了同步帶與齒輪之間的摩擦及擺桿的慣性力矩， 所以對(duì)電機(jī)的選擇 ： (1)能滿足控 制精度的要求 (2)能滿足負(fù)載轉(zhuǎn)矩的要求 (3)滿足慣量的匹配原則 (4)應(yīng)考慮到這些中間因素應(yīng)該使得所選電機(jī)的額定輸出功率 =估算值的 2~3 倍。下面我們采用分析法來(lái) 對(duì) 倒立擺的數(shù)學(xué)模型 進(jìn)行分析 。 對(duì)微分系數(shù)的變化卻不是很大，曲線的響應(yīng)過(guò)程也不是很明顯，但是在這里也可以看出，當(dāng) P=1， I=3， D=5000 時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是最合適的。 在 PID 控制算法中，比例系數(shù) Kp 主要影響超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間，積分系數(shù) Ki 主要影響靜差和超調(diào)量，微分系數(shù) Kd 主要影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。 39。39。39。 PID 中須根據(jù)調(diào)節(jié)者的經(jīng)驗(yàn)參考初始位置進(jìn)行調(diào)整，初學(xué)者比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力。下面是對(duì) Q， R 值的變換得到的仿真曲線： 先 令 x=1， y=1，運(yùn)行后得到： K =[ ] 仿真曲線如圖 所示： 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖 當(dāng) x=10， y=5000 時(shí)，如圖 ： 當(dāng) x=10， y=500 時(shí)，如圖 ： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 從上圖中可以看出 ,當(dāng) y 減小時(shí) ， 小車(chē)的響應(yīng)曲線穩(wěn)定得到了提高，響應(yīng)時(shí)間有明顯的改善，現(xiàn)在保持 y 不變，變換 x 值： 當(dāng) x=1000， y=500 時(shí)，如圖 所示： 圖 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 從 仿真結(jié)果可知， X 在 1000 以上或者較大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果很好，小車(chē)和擺桿可以在很短時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡，表明 X 值的變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有很大影響。 一級(jí)直線倒立擺控制器設(shè)計(jì)與仿真 控制器設(shè)計(jì)及算法仿真 PID 控制以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工