【正文】 ??????? ?????????? ??? () 整理后得到以輸入力 u 為輸入量，以擺桿擺角 ? 為輸出量的傳遞函數(shù)： 224 3 2()() ( ) ( )ml ss qUs b I m l M m m g l b m g ls s s sq q q? ???? ? ? () 其中 ])())([( 22 mlmlImMq ???? 設系統(tǒng)的 狀態(tài)空間方程可寫成如下形式： DuCXY BuAXX ?? ??? () 方程組 ()對 ???,x 解代數(shù)方程，得到如下解： ????????????????????????????????????uM mlmMImlM mlmMImMm g lxM mlmMIm l buM mlmMImlIM mlmMIglmxM mlmMIbmlIxxx2222222222)()()()()()()()()(??????????????? () 整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： 畢業(yè)設計（論文） 13 uM m lmMImlM m lmMImlIxxM m lmMImMm g lM m lmMIm l bM m lmMIglmM m lmMIbmlIxx???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????2222222222)(0)(00)()()(010000)()()(00010???????????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? () 只要將直線一級倒立擺的實際結構參數(shù)代入式 ()中，便可得到矩陣 A、 B、C、 D，如下： 0 1 0 0 00 0. 08 83 16 7 0. 62 93 17 0 0. 88 31 670 0 0 1 00 0. 23 56 55 27 .8 28 5 0 2. 35 65 5x xx xu?????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ??? ? ? ????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)： ? ?? ? 220 .0 2 7 2 50 .0 1 0 2 1 2 5 0 .2 6 7 0 5s sXs s? ? ? () 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為： ? ?? ? 20 .0 2 7 2 50 .0 1 0 2 1 2 5 0 .2 6 7 0 5sVs s? ? ? () 擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)： 32( ) 2 .3 5 6 5 5() 0 .0 8 8 3 1 6 7 2 7 .9 1 6 9 2 .3 0 9 4 2ssUs s s s? ? ? ? ? () 系統(tǒng)可觀可控性分析 對 n x n 矩陣 A， n x m 矩陣 B 和 p x n 矩陣 C， ctrb（ A,B）可得到如下所示的 n x nm 的可控性矩陣： 21, , , nU c B A B A B A B???? ?? 畢業(yè)設計（論文） 14 obsv(A， C)可得到如下所示的 nm x n 的可觀性矩陣： 21 TnVo C C A C A C A ?? ???? 當 Uc 的秩為 n 時，系統(tǒng)可控；當 Vo 的秩為 n 時，系統(tǒng)可觀 [15]。 一級倒立擺模型分析 圖 一級倒立擺簡化 模型 在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如 圖 所示。分析法是對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，根據(jù)它們所 依據(jù)的物理規(guī)律或化學規(guī)律分別列寫相應的運動方程。在靜態(tài)條件下 (即變量各階導數(shù)為零 )，描述變量之間關系的代數(shù)方程叫靜態(tài)數(shù)學模型 ； 而描述變量各階導數(shù)之間關系的微分方程叫動態(tài)數(shù)學模型 [12]。 (4)細分數(shù)可由撥碼開關設定 1/2， 1/16， 1/32， 1/64， 1/5， 1/10， 1/20， 1/40。 畢業(yè)設計（論文） 9 故在 實際選型中選擇了型號 57BYG707 的混和式步進電機。 步進電機選擇 步進電機是倒立擺系統(tǒng)中的唯一動力原件，對整個系統(tǒng)至關重要 。 下圖為小車部分的剖面圖： 圖 小車部分剖面圖 傳動部分設計 a. 同步帶輪裝置的設計及裝配 為了使小車往復運動靈活，提高系統(tǒng)精度，系統(tǒng)選擇 齒間距為 3 毫米的同步帶 。 要滿足小車在軌道上往復運動并盡量減少摩擦，系統(tǒng)采用直線軸承實現(xiàn)。而且選擇此 方法還在軸承座加工中增加了一道加工工序，即車完軸承裝配孔后將編碼器安裝面重車一刀，保證編碼器安畢業(yè)設計（論文） 7 裝面與軸承座的軸承安裝孔垂直 [11]。鉸鏈由轉(zhuǎn)軸、 深溝球 軸承和軸承座構成，轉(zhuǎn)軸安裝在滾動軸承上用來連接擺桿和光電編碼器。計算機從運動控制卡中實時讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策 (電機的輸出力矩 )，并發(fā)送給運動控制卡。 (3)耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很 強的耦合關系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。 倒立擺工作特性和工作原理 工作特性 倒立擺 從形式和結構上來看是多種多樣的， 但是所有的倒立擺都具有以下的特性： (1)非線性 倒立擺是一個典型的非線性復雜系統(tǒng)， 實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近模型，線性化處理后再控制。小車由電機通過同步帶驅(qū)動在滑桿上來回運動，保持擺桿平衡。 (3)設計繪制了直線倒立擺的裝配圖。具 體內(nèi)容如下 : (1)詳細論述了一級、二級、三級直線倒立擺數(shù)學建模方法，推導出它們的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程。研究結果表明，仿人智能控制方法解決復雜、強非線性系統(tǒng)的控制具有很強的實用性。 “ 歸約 ” 是人工智能中的一種問題求解方法。 ③ 擬人智能控制 模糊控制 、 神經(jīng)網(wǎng)絡控制等智能控制理論的問世促進了當代自動控制理論的發(fā)展。但是神經(jīng)網(wǎng)絡控制方法存在的主要問題是 ： 缺乏一種專門適合于控制問題的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡，而且多層網(wǎng)絡的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導性原則等。變結構控制是一種非連續(xù)控制，可將控制對象從任意位置控制到滑動曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性 ,但是系統(tǒng)存在顫抖。這類畢業(yè)設計（論文） 3 方法對一二級的倒立擺 (線性化后誤差較小模型較簡單 )控制時，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的 控制方法、探索新的控制理論，并進而將新的控制方法應用到更廣泛的受控對象中。梁任秋等針對二級倒立擺系統(tǒng)給出了三種實用的數(shù)字控制器和降維觀測器 [6]。 1992 年， Furuta 等人應用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器理論首次實現(xiàn)雙電機三級倒立擺實物控制 [3]。 國內(nèi)外倒立擺控制研究發(fā)展及現(xiàn)狀 在國外， 倒立擺系統(tǒng)研究最早始于上世紀 50 年代，麻省理工學院機電工程系的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設計出一級倒立擺實驗裝置 。 (2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進行 實時控制。倒立擺的典型性在于，倒立 擺系統(tǒng)作為一個控制裝置，它結構簡單、價格低廉，便于模擬和數(shù)字多種不同的方式控制， 通過引入適當?shù)目刂品绞绞怪蔀橐粋€穩(wěn)定的系統(tǒng) ， 而且當一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確性和實用性。作為一個實 驗裝置，形象直觀，結構簡單，構件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉。 關鍵詞： 直線倒立擺 ； PID； LQR； 狀態(tài)空間極點配置；仿真 全套圖紙，加 527953900 II The stability of linear inverted pendulum control algorithm design Abstract In this paper， we firstly use the Newton mechanics analysis method and the Lagrange method to establish the linear level 1， level 2， level 3 inverted pendulum linear state equation of real the meantime， the system is unstable by analyzing the linear state equation， but it is also controllable and then we describe on the physical system of the linear inverted paper studied the linear level 1， level 2， level 3 of the inverted pendulum system PID， LQR and state space pole assignment control algorithm， at the same time analyze various algorithms with MATLAB/ the simulation results show that： Be similary to inverted pendulum is for the nonlinear model， through its mathematical model， the appropriate design of controller， and in its implementation control is feasiblly. Key words： linear inverted pendulum； PID； LQR； state space pole configuration； simulation III 目 錄 1 緒論 .......................................................................................................................... 1 前言 ...................................................................................................................... 1 倒立擺系統(tǒng)研究背景及意義 .............................................................................. 1 國內(nèi)外倒立擺控制研究發(fā)展及現(xiàn)狀 .................................................................. 2 本文主要工作 ...................................................................................................... 4 2 倒立擺機械系統(tǒng)設計及實現(xiàn) .............................