【正文】 00000010uxxxx?????????????????????????????????????????????????????????? 39。 PID 控制器的仿真： 圖 旋轉(zhuǎn)一級倒立擺 PID控制 MATLAB仿真模型 根據(jù)在上一節(jié)中所得到的 擺桿角度和旋轉(zhuǎn)臂加速度之間的傳遞函數(shù) 式 (12)，在 Simulink中建立如圖 PID控制模型： 其中 PID Controller為封裝（ Mask）后的 PID控制器。 20 PID控制器的設計仿真除了應用 Simulink環(huán)境進行仿真，也可以采用編寫 M文件的方法進行系統(tǒng)仿真。 21 (1) 首先對系統(tǒng)進行可行性分析。 102 ??? 。 模式 2為基本要求 2：使擺桿做圓周運動，在要求 1 的基礎上加大 PWM 占空比和換向時間，從而增大電機轉(zhuǎn)動速度和擺桿的擺角，使擺桿做圓周運動。 模式 5為發(fā)揮部分 2：在外界干擾下仍然保持倒立平衡，我們?nèi)圆捎媚Ｊ?4 的程序代碼，敲擊擺桿，調(diào)節(jié) PID 參數(shù)，是持續(xù)保持倒立平衡。 倒立平衡測試：在擺桿 165 度， 擺桿迅速自動達到倒立平衡。 對測控系統(tǒng)的原理和組成進行了詳細的介紹，確定了控制系統(tǒng)的總體設計方案。整個軟件采用模塊化、結(jié)構(gòu)化設計思想，使程序便于移植。 以 STM公司的 STM32F103RCT6 為核心，進行完成系統(tǒng)所需的各硬件所需的原理圖，采用了 DOURNS 3590 對電壓 進行測量，從而換算成角度，并對傳感器的輸出進行了非線性校正以及一系列處理，提高了檢測系統(tǒng)的可靠性。 7 總結(jié) 本文分析了基于旋轉(zhuǎn)倒立擺的 擺的平衡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特點，結(jié)合了單片機控制設計了平板控制系統(tǒng)。 測試儀器 系統(tǒng)所采用的測量工具主要由萬用表， 秒表， 5克砝碼， 量角器等儀器儀表。 我們采用 PID 算法，反饋量為擺桿角度，輸出為電機轉(zhuǎn)速，通過調(diào)節(jié) PID 的參數(shù)，達到擺桿倒立平衡 模式 4 為發(fā)揮部分 1：使擺桿從垂直狀態(tài)，到倒立平衡 10s。 3224 j???? 這里 3? ， 4? 是 一對具有 ?? ， 4?n? 的主導閉環(huán)極點， 1? ， 2? 位于主導閉環(huán)極點的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為： 160072019624 )322)(322)(10)(10())()()(( 234 4321 ????? ??????????? ssss jsjsssssss ???? (21) 因此可以得到： 241?? ， 1962 ?? ， 7203 ?? ， 16004 ?? 由系統(tǒng)的特征方程： 24 100000001ssssssAsI ??????????????????? (22) 因此有 01?a ， ??a ， 03?a ， 04?a 系統(tǒng)的反饋增益矩陣為： ? ? 111223344 ?????? TaaaaK ???? ??? (23) (3) 于是有狀態(tài)反饋增益矩陣 K 為： 22 ? ?? ?? ?111223344?????????????????????????????????? TaaaaK ???? 得到控制量為： .. ??? ?????? xxKX (24) 狀態(tài)空間極點配置法也可采用 M文件仿真，運行后得到以下結(jié)果如圖 ： 圖 極點配置仿真圖 由圖 ，在給定系統(tǒng)干擾后，倒立擺可以在 2秒內(nèi)很好的回到平衡位置，滿足設計要求。 (2) 計算特征值。 前面已經(jīng)得到了旋轉(zhuǎn)一級倒立擺的狀態(tài)空間模型，以旋轉(zhuǎn)臂加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程為： 39。為消除系統(tǒng)的振蕩，增加微分控制參數(shù) DK ， 令 40?PK , 0?iK , 1?DK ,所 得到的仿真結(jié)果如下圖 ： 圖 旋轉(zhuǎn)一級倒立擺 PD控制仿真結(jié)果圖 （ Kp＝ 40， Kd＝ 1） 從圖中可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時間過長，大約為 4秒，且在三個振蕩周期后才能穩(wěn)定，因 19 此再增加微分控制參數(shù) DK ，令 40?PK ， 0?iK ， 10?DK ，仿真得到的結(jié)果如圖 ： 圖 PD控制仿真結(jié)果圖 （ Kp＝ 40， Kd＝ 10） 從上圖可以看出，系統(tǒng)在 ，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。 系統(tǒng)的輸出可控性的條件為：當且僅當矩陣 ][ 12 DBCABCACABCB n ?????? ?的 的秩等于輸出向量 y 的維數(shù)。 numPID 和 denPID 代表 PID 控制器傳遞函數(shù)的分子和分母。其中， )(1sG 是擺桿傳遞函數(shù)， )(2sG 是旋轉(zhuǎn)臂傳遞函數(shù)。 首先，對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情況。 控制算法： 在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制方法是 PID 控制， PID 控制系統(tǒng)原理框圖如圖 所示 ，系統(tǒng)由 PID 控制器和被控對象組成 。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。 控制器的參數(shù)整定 ： PID 控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設計的核心內(nèi)容。 控制算法分析 控制器的設計是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因為倒立擺是一個絕對不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定并且可以承 受一定的干擾，需要給系統(tǒng)設計控制器。此時電機基本上運行在加速階段。其中，在加速階段，電機帶動搖臂 進行加速運動，加速度近似和施加在電機上的電壓成正比，加速階段的時間長度取決于時間常數(shù) T1 。對于電機的電磁模型、動力學模型進行分析和簡化，可以將電機轉(zhuǎn)速與施加在其上的電壓之間的關系簡化成如下的一階慣性環(huán)節(jié)模型。其中微分參 數(shù)相當于阻尼力，可以有效抑制倒立擺 震蕩?！??2?4??(??1???)2?? （ 27） 系統(tǒng)穩(wěn)定需要兩個極點都位于 s 平面的左半平面。 假設倒立擺 模簡化 成高度為 L，質(zhì)量為 m 的簡單倒立擺。因此式（ 21）可變?yōu)? 10 F = mgθ ?m??1θ? m ??2??? （ 2?2） 按照上面的 控制方法，可把倒立擺模型變?yōu)閱螖[模型，能夠穩(wěn)定在垂直位置。 此外，為了使得倒立擺能夠盡快地在垂直位置穩(wěn)定下來，還需要增加阻尼力。 控制倒立擺搖臂，使得它作加速運動 ， 這樣站在 搖臂 上（非慣性系，以 擺軸作為坐標原點） 為 分析倒立擺受力，它就會受到額外的慣性力，該力與搖臂 的加速度方向相反，大小成正比。 圖 35 步進電機的驅(qū)動控制器構(gòu)成 圖 36 減速 電機驅(qū)動電路 單片機 PWM 信號 減速電機 8 電源電路 功能 ：為單片機工作提供電源