【正文】 PO， then x=A5x+B5u (45 b） 式中 : ???????? , ??????? 00470 , ??????? , ??????? 53 , ???????? 539 39。 )()( 1 xMxM nj iji ??? ；假設(shè)： 0)?xMi（ , 0)(1 ??? xMlj j ,因此， 1)(0 ?? xui ， 1)(1 ??? xuli i ． 上述模糊狀態(tài)空間模型可以作 如下物理解釋：將整個(gè) n 維狀態(tài)空間分為 r 個(gè)模糊子空間集合模糊直積集合 )3,2,1( nnM n ??? ， jnM 為 )3,2,1( nnM n ??? 的模糊直積集合。 TS 模糊系統(tǒng)是 連續(xù)性的倒立擺系統(tǒng)模糊狀態(tài)方程模型為 iPR ；若 x1（ t）是 jM1 and?? and xn（ t）是 jnM ；則： ?????????)()()()()()(..tuDtxCtytuBtxAtxjjjj （ 1） 式中： iPR 控制對(duì)象的第 i 條模糊規(guī)則， i=1， 2，??， n； jM1 :模糊集合， j=1， 2，??， n； x（ t）：狀態(tài)向 量， x（ t） =[x1（ t） x2（ t） ]T； u (t): 輸出控制向量； y（ t）：輸出向量． 將整個(gè) n 維空間分為 1 個(gè)模糊子空間集合 Mi，對(duì)每個(gè)模糊子空間系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性是這些局部線性模型的加權(quán)和。它首先用于非線性系 統(tǒng)的辨識(shí)，隨后用于非線性系統(tǒng)的控制。 能量消耗隨 R 增大而減小，對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有所改善，但并不顯著。 圖 3 .6 直線一級(jí)倒立擺 LQR 控制仿真模型 參數(shù)調(diào)節(jié)過程可知，當(dāng) )(tQ 陣中某一元素的權(quán)值增大時(shí)，與其相對(duì)應(yīng)的 )(tx 的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過程好轉(zhuǎn)， dstt, 顯著下降，系統(tǒng)快速性得到明顯提高；同時(shí)，也引進(jìn)了一些振蕩，而控制量的幅值會(huì)相應(yīng)增大。因?yàn)閿[角是主要的控制變量， 33Q取得相對(duì) 11Q 大一些。手工對(duì) Q 和 R 進(jìn)行優(yōu)化選擇很難達(dá)到精確要求 . 故對(duì)于 LQR 控制，最重要的是首先確定 Q， R矩陣，選取時(shí)主要考慮了以下幾個(gè)方面： 1) 由于是線性化后的模型，應(yīng)使各狀態(tài)盡量工作在系統(tǒng)的線性范圍內(nèi)； 2) 閉環(huán) 系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)最好能有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，有利于克服系統(tǒng)的摩擦非線性，但系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的模不應(yīng)過大，以免系統(tǒng)的頻帶過寬，系統(tǒng)對(duì)噪聲過于敏感； 3) 加權(quán)矩陣 R的減小，會(huì)導(dǎo)致大的控制量，應(yīng)注意控制 u（ 10）的大小，要超過系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力，使得放大器處于飽和狀態(tài)。如圖為 simulink 構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖： simulink構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖 上述狀態(tài)反饋可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài) ,即所有的狀態(tài)變量都可以穩(wěn)定在零狀態(tài)。0。0 0 0 10]。0 0 0 1] D=0 M=[B A*B A^2*B A^3*B]。0。A21 0 0 0。 A41=m/M*g。 m=。則系統(tǒng)狀態(tài)方程為： ??????????????????????????uM m lmMImlIxM m lmMIglmxxxuM m lmMImlxM m lmMImMmg lxxx221222443212221)()()()()( 將上式寫成向量和矩陣的形 式，就成為線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程： BuAxx ??. .x 是四維的狀態(tài)向量，而系統(tǒng)矩陣 A 和輸入矩陣 B 為下列形式：系統(tǒng)矩陣?????????????00010000000010baA ,輸入矩陣?????????????dcB00.其中參數(shù) a , b, c, d 為下列表達(dá)式確定的常數(shù)： 2)( )( m MlmMI mMm gla ?? ??，2)( m MlmMI Mlc ??? 222)( m MlmMI glmb ???，22)( m MlmMI mlId ?? ?? 選擇擺桿的傾斜角度θ 和小車的水平位置 x 作為倒立擺桿 /小車系統(tǒng)的輸出，則輸出方程為： 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 14 頁 共 32頁 14 Cxxxxxxy ???????????????????????????432101000001? 所謂狀態(tài)反饋，就是用狀態(tài)向量與一個(gè)系數(shù)矩陣的積作為控制向量： Kxu? ,控制力 u是一個(gè)加給小車水平方向的力 u ，狀態(tài)變量有四個(gè)，所以反饋系數(shù)是個(gè) 1 4階的矩陣： ][ 4321 kkkkK ? ,則系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制力可用狀態(tài)變量與各自系數(shù) k1 , k2,k3,k4乘積之和的形式表示，即： . xkxkkkxkxkxkxku ???????? ??， 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的方塊圖如圖 ： 圖 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)框圖 極點(diǎn)配置法是以線性系統(tǒng)為對(duì)象設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征根（極點(diǎn)）分布在指定位置的控制器設(shè)計(jì)方法 .得到系統(tǒng)矩陣 A 和輸入矩陣 B 為：??????????????10000010A ,??????????????00B ， 矩陣 A 的特征值是方程 0??AIs 的根 . 因此，該系統(tǒng)的特征根 41 ss到 分別為： ,0,0 4321 ????? ssss 特征根之一 S3的實(shí)部是正值，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 圖 PID 控制器輸出 從以上 matlab 仿真結(jié)果來看，對(duì)單級(jí)小車倒立擺進(jìn)行 PID 的控制是可行的，且有良好的動(dòng)態(tài)特性及穩(wěn)態(tài)特性。 else poly=long+short。 long=poly2。%simplifies input num=[m*l/q 0 0] den=[1 b*(l+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0] kd=20 kp=1000 ki=1 numPID=[kd kp ki]。 l=。 擺角 PID控制器設(shè)計(jì)仿真分析 設(shè)計(jì) PID 控制器，觀察倒立擺 PID閉環(huán)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) iT 的大小， iT 越小，積分作用越強(qiáng)。 PID 控制器的數(shù)學(xué)描述為： ])()(1)([)( 0 dt tdeTdtteTteKtu t dip ? ??? 式中 u(t)為控制輸入， e(t)=r(t)c(t)為誤差信號(hào)， r(t)為輸入量， c(t)為輸出量。 單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)建模 在忽略了空氣阻力、各種摩擦之后 ,可將單級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 6 頁 共 32 頁 6 倒立擺控制 系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、 非線性系統(tǒng)，是 進(jìn)行 控制理論教學(xué) 及開展各 種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái) .對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題： 如非線性 問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等 .通過對(duì)倒立擺的控制，用來檢驗(yàn)新的 控制方法是 否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力 .同時(shí)，其控制方法 在軍工 、航天、 機(jī)器人和 一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、 火箭發(fā)射中的垂直度 控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等 。 5) 擬人智能控制 張明廉等運(yùn)用問題規(guī)約原理，成功地解決了從一級(jí)到三級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制 .該原理是將一個(gè)復(fù)雜的問題進(jìn)行層層分析，得到一系列的子問題，如果能夠找到這些子問題的解決方法，然后進(jìn)行逆向求解，則原問題也就迎刃而解 .問題規(guī)約原理提出了一種很好的思想，很值得在其他問題研究中加以借鑒 。這樣網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度大大加快，泛化能力增加，并在一定程度上回避了梯度優(yōu)化算法帶來的局部極小值問題。周建波等采用基于 BP網(wǎng)絡(luò)的規(guī)則控制也解決了倒立擺的穩(wěn)定控制問題。從這些文獻(xiàn)中可以看出，常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計(jì)方法有很大的局限性。 3)通 信衛(wèi)星在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時(shí)，要保持其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板一直指向太陽 . 4)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動(dòng)會(huì)對(duì)攝像的圖像質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響，為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動(dòng)地保持伺服云臺(tái)的穩(wěn)定，消除震動(dòng) 。 對(duì)倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對(duì)象進(jìn)行研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義 .不僅由于其級(jí)數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對(duì)人類控制能力的有力挑戰(zhàn) ，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對(duì)象中 .各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實(shí)踐，并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合 。 研究意義及應(yīng)用前景 倒立擺的控制方法在軍工、航天、機(jī)器人領(lǐng)域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，如機(jī)器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行 中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題，因此對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究在理論和方法論上均有著深遠(yuǎn)的意義 。 關(guān)鍵詞： 倒立擺 控制器 PID 控制 matlab simulink 仿真 3 畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文）外文摘要 Title A fuzzy PID controller for nonlinear and uncertain systems Abstract In order to systems that contain nonlinearities or uncertainties, control strategies must deal with the effects of these. Since most control methods based on mathematical models have been mainly focused on stability robustness against nonlinearities or uncertainties, they are limited in their ability to improve the transient response. In this paper, a nonlinear fuzzy PID control method is suggested, which can stably improve the transient responses of systems disturbed by nonlinearities or unknown mathematical characteristics. Although the derivation of the control law is based on design procedure for general fuzzy logic controllers, the resultant control algorithm has analytical form with varying PID gains rather than linguistic form. This means the implementation of the proposed method can be easily and effectively applied to realtime contro