【正文】 .................................................................................... 46 畢業(yè)設計（論文）知識產權聲明 ...................................... 錯誤 !未定義書簽。 畢業(yè)設計（論文）獨創(chuàng)性聲明 ......................................................................... 47 附錄 ............................................................................................................................ 48 1 緒論 1 1 緒論 前言 倒立擺系統(tǒng)是一個非線性自然不穩(wěn)定系統(tǒng)， 是進行控制理論教學及開展各種控制策略的理想驗證平臺。倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強藕合等特性 ， 使得許多現(xiàn)代控制理論研究人員一直將它視為最佳的理論方法驗證試驗研究對象，不斷從研究倒立擺控制中發(fā)掘出新的控制方法，并將其應用于航天科技、機器人學、海上鉆井平臺、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制、太空探測器著陸控制和測量儀器展開穩(wěn)定控制等各種高新科技領域 [1]。倒立擺系統(tǒng)在控制過程中能有效地反映控制中的許多關鍵問題，如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。作為一個實 驗裝置，形象直觀，結構簡單，構件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉。 倒立擺系統(tǒng)的控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn)，也可以通過擺桿角度、小車位移和穩(wěn)定時間直接度量 ， 其實驗效果直觀、顯著。 倒立擺系統(tǒng)研究背景及意義 對倒立擺系統(tǒng)的研究不僅僅在其結構簡單、原理清晰、易于實現(xiàn)等特點，而且作為典型的多變量系統(tǒng)，可采用實驗來研究控制理論中許多方面的問題。在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。倒立擺的典型性在于，倒立 擺系統(tǒng)作為一個控制裝置，它結構簡單、價格低廉，便于模擬和數(shù)字多種不同的方式控制， 通過引入適當?shù)目刂品绞绞怪蔀橐粋€穩(wěn)定的系統(tǒng) ， 而且當一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗證其正確性和實用性。另一方面對系統(tǒng)的研究也比較有實用價值，從日常生活中所見的任何重心在上、支點在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性 。 倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義 ， 還有重要的工程背景。 它的工程背景如下： (1)機器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺機器人在美國問 世至今已有三十年的歷史，機器人的關鍵技術 —— 機器人的行 走控制至今仍未能很好解決。 (2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進行 實時控制。 (3)通信衛(wèi)星中在預先計算好的軌道和確定的位置上運行的同時，要保持 畢業(yè)設計（論文） 2 其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板直指向太陽。 (4)為防止單級火箭在拐彎時斷裂而誕生的柔性火箭（多級火箭），其飛 行姿態(tài)的控制也可以用多級倒立擺系統(tǒng)進行研究。 (5)偵察衛(wèi)星中攝像機的輕微抖動會對攝像的圖象質量產生很大的影響， 為了提高攝像的質量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震 動。 國內外倒立擺控制研究發(fā)展及現(xiàn)狀 在國外， 倒立擺系統(tǒng)研究最早始于上世紀 50 年代，麻省理工學院機電工程系的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設計出一級倒立擺實驗裝置 。但是 正式提出倒立擺概念的是 在 60 年代后期。在此基礎上，世界各國專家和學者對倒立擺進行了拓展，產生了直線二級倒立擺、三級倒立擺、多級倒立擺、柔性直線倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺、環(huán)形并聯(lián)多級倒立擺以及斜坡倒立擺等實驗設備，并用不同的控制方法對其進行了控制。 1976 年 Morietc 首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近線性化，利用狀 態(tài)空間方法設計比例微分控制器實現(xiàn)了一級倒立擺的穩(wěn)定控制 [2]。 1992 年， Furuta 等人應用最優(yōu)狀態(tài)調節(jié)器理論首次實現(xiàn)雙電機三級倒立擺實物控制 [3]。 80 年代后期開始，較多的研究了倒立擺系統(tǒng)中的非線性特性，提出了一系列的基于非線性分析的控制策略， 1993 年， Wiklund 等人應用基于李亞普諾夫的方法控制了環(huán)形一級倒立擺 [4]。 國內對倒立擺的研究始于 80 年代，三級倒立擺及多級倒立擺的研究也取得了很大進展，不僅在系統(tǒng)仿真方面，而且在實物實驗中，都出現(xiàn)了控制成功的范例。尹征琦等成功的以模擬的降維 觀測器實現(xiàn)了二級倒立擺的控制 [5]。梁任秋等針對二級倒立擺系統(tǒng)給出了三種實用的數(shù)字控制器和降維觀測器 [6]。 1994 年，北京航空航天大學教授張明廉將人工智能與自動控制理論相結合，提出 “ 擬人智能控制理論 ” ，實現(xiàn)了用單電動機控制三級倒立擺實物以及后來實現(xiàn)對二維單倒立擺控制 [7]。 2021 年，羅成等人實現(xiàn)了五級倒立擺的控制 [8]。 對倒立擺這樣的一個典型被控對象進行研究，它在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級數(shù)增加而產生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的 控制方法、探索新的控制理論，并進而將新的控制方法應用到更廣泛的受控對象中。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實踐，并且可以促成相互間的有機結合。當前倒立擺的控制方法可分為以下幾類： (1)線性理論控制方法 將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設計方法得到期望的控制器。 PID 控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR 控制算法是其典型代表。這類畢業(yè)設計（論文） 3 方法對一二級的倒立擺 (線性化后誤差較小模型較簡單 )控制時，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。但對于像非線性較強、 模型較復雜的多變量系統(tǒng) (三四級以及多級倒立擺 )線性系統(tǒng)設計方法的局限性就十分明顯，這就要求采用更有效的方法來進行合理的設計。 (2)預測控制和變結構控制方法 由于線性控制理論在倒立擺控制中的局限性，使得研究者不得不去尋求更加有效的控制方法，于是 先后開展了預測控制、變結構控制和自適應控制的研究。預測控制是一種優(yōu)化控制方法，強調的是模型的功能而不是結構。變結構控制是一種非連續(xù)控制，可將控制對象從任意位置控制到滑動曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性 ,但是系統(tǒng)存在顫抖。預測控制、變結構控制和自適應控制在理論上有較好 的控制效果，但由于控制方法復雜、成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實時實現(xiàn) [9]。 (3)智能控制方法 在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經網(wǎng)絡控制、模糊控制、仿人智能控制、擬人智能控制和云模型控制等。 ① 神經網(wǎng)絡控制 神經網(wǎng)絡能夠任意充分地逼近復雜的非線性關系， NN 能夠學習與適應嚴重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡內的各種神經元，故有很強的魯棒性和容錯性；也可將 Q 學習算法和 BP 神經網(wǎng)絡有效結合，實現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學習控制。但是神經網(wǎng)絡控制方法存在的主要問題是 ： 缺乏一種專門適合于控制問題的動態(tài)神經網(wǎng)絡，而且多層網(wǎng)絡的層數(shù)、隱層神經元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導性原則等。 ② 模糊控制 經典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識或操作人員經驗形成的語言規(guī)則直接轉化為自動控制策略 (通常是專家模糊規(guī)則查詢標 )，其設計不依靠對象精確的數(shù)學模型，而是利用其語言知識模型進行設計和修正控制算法。常規(guī)的模糊控制器的設計方法有很大的局限性，首先，難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則，即使能湊成這樣一組不完整的粗糙 的模糊控制規(guī)則，其控制效果也是難以保證的。但是模糊控制結合其他控制方法就可能產生比較理想的效果。 ③ 擬人智能控制 模糊控制 、 神經網(wǎng)絡控制等智能控制理論的問世促進了當代自動控制理論的發(fā)展。然而，基于這些智能控制理論所設計的系統(tǒng)往往需要龐大的知識庫和相應的推理機，不利于實現(xiàn)實時控制。這又阻礙了智能控制理論的發(fā)展，因此，又有學者提出了一種新的理論 —— 擬人控制理論。擬人智能控制的核心是 “ 廣義歸約 ” 和 “ 擬人 ” 。 “ 歸約 ” 是人工智能中的一種問題求解方法。這種方法是將等求解的復雜問題分解成復雜 程度較低的若干問題集合，再將這些集合分解成更簡單的集合，依此類推，最終得到一個本原問題集合，即可以直接求畢業(yè)設計（論文） 4 解的問題。另一核心概念是 “ 擬人 ”， 其含義是在控制規(guī)律形成過程中直接利用人的控制經驗直覺推理分析。 ④ 仿人智能控制 仿人智能控制的基本思想是通過對人運動控制的宏觀結構和手動控制行為的綜合模仿，把人在控制中的 “ 動覺智能 ” 模型化，提出了仿人智能控制方法。研究結果表明，仿人智能控制方法解決復雜、強非線性系統(tǒng)的控制具有很強的實用性。 ⑤ 云模型控制 利用云模 型實現(xiàn)對倒立擺的控制，用云模型構成語言值，用語言值構成規(guī)則，形成一種定性的推理機制。這種擬人控制不要求給出被控對象精確的數(shù)學模型，僅僅依據(jù)人的經驗、感受和邏輯判斷，將人用自然語言表達的控制經驗，通過語言原子和云模型轉換到語言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題 [10]。 本文主要工作 本論文的主要工作是設計了直線倒立擺系統(tǒng)的機械本體部分， 并分別進行 PID，線性二次最優(yōu)控制，狀態(tài)空間極點配置 控制算法的設計， 用 MATLAB 對一級、二級、三級倒立擺控制系統(tǒng)進行了仿真，驗證了設計的可行性。具 體內容如下 : (1)詳細論述了一級、二級、三級直線倒立擺數(shù)學建模方法，推導出它們的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程。 (2)分析了倒立擺系統(tǒng)的控制方法。分別用現(xiàn)代控制理論及經典控制理論對直線倒立擺的位置控制和角度控制進行分析。利用 MATLAB 仿真系統(tǒng)，討論出現(xiàn)的問題及解決方法。 (3)設計繪制了直線倒立擺的裝配圖。 (4)對論文工作進行總結和展望。 2 倒立擺機械系統(tǒng)設計及實現(xiàn) 5 2 倒立擺機械系統(tǒng)設計及實現(xiàn) 倒立擺簡介 倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運動控制卡和普通 PC 機組成的控制平臺等三大部分。 直線倒立擺本體由底座、電機、同步帶、帶輪、滑竿、小車、擺桿、角編碼器等組成。小車由電機通過同步帶驅動在滑桿上來回運動，保持擺桿平衡。電機編碼器和角編碼器向運動控制卡反饋小車和擺桿位置 (線位移和角位移 )。 電氣控制箱 由 電機驅動器、 I/O 接口板、開關電源、開關和指示燈等電氣元件 組成。 控制平臺 由 PC 機、運動控制卡、運動控制卡用戶接口軟件等 組成 。 倒立擺工作特性和工作原理 工作特性 倒立擺 從形式和結構上來看是多種多樣的， 但是所有的倒立擺都具有以下的特性： (1)非線性 倒立擺是一個典型的非線性復雜系統(tǒng)， 實際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近模型，線性化處理后再控制。也可以利用非線性控制理論對其進行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點。 (2)不確定性 主要的模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 (3)耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及和運動模塊之間都有很 強的耦合關系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點附近進行解耦計算，忽略一些次要的耦合量。 (4)開環(huán)不穩(wěn)定性 系統(tǒng)工作原理 倒立擺 系統(tǒng)是由 上位機作為控制界面的輸出， 通過上位機對倒立擺系統(tǒng)的仿真過程進行參數(shù)的選改，運動控制卡進行電機反饋和角度編碼器的反饋計算，并將參數(shù)的反饋發(fā)送到電機驅動器，進而控制電機輸出。其工作原理如下圖 所示： 畢業(yè)設計（論文） 6 圖 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖 由圖可以看出倒立擺系統(tǒng)是一個閉環(huán)系統(tǒng)， 圖中光電碼盤 l 由伺服電機自帶，可以根據(jù)該碼盤的反饋通過換算獲得小車的位 移 ， 小車的速度信號可以通過差分得到。擺桿的角度由光電碼盤測量出來并直接反饋到控制卡，角度的變化率信號可以通過差分得到。計算機從運動控制卡中實時讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策 (電機的輸出力矩 )，并發(fā)送給運動控制卡。運動控制卡經過 DSP 內部的控制算法實現(xiàn)該控制決策，產生相應的控制量，使電機轉動，帶動小車運動，保持擺桿平衡。 系統(tǒng)機械結構設計 底座設計 對于底座的設計，選用的是固定式的 底座 ,如圖 所示： 圖 固定式底座 它的機構穩(wěn)固，不會因為機器長時間運行而改變其水平條件，加工也簡單，可 以直接鑄造得到。 小車部分設計 為了實現(xiàn)倒立擺擺桿的自由擺動，同時測量擺桿轉動角度，需要設計一個鉸鏈來實現(xiàn)。鉸鏈由轉軸、 深溝球 軸承和軸承座構成，轉軸安裝在滾動軸承上用來連接擺桿和光電編碼器。為使鉸鏈轉動靈活，必須保證軸承座中的兩個 深溝球 軸承同心。因此，軸承座安裝軸承的孔應設計為通孔，并在車床上一次裝