【正文】 .................................................................................... 46 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）知識產(chǎn)權(quán)聲明 ...................................... 錯誤 !未定義書簽。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）獨(dú)創(chuàng)性聲明 ......................................................................... 47 附錄 ............................................................................................................................ 48 1 緒論 1 1 緒論 前言 倒立擺系統(tǒng)是一個非線性自然不穩(wěn)定系統(tǒng)， 是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各種控制策略的理想驗(yàn)證平臺。倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)藕合等特性 ， 使得許多現(xiàn)代控制理論研究人員一直將它視為最佳的理論方法驗(yàn)證試驗(yàn)研究對象，不斷從研究倒立擺控制中發(fā)掘出新的控制方法，并將其應(yīng)用于航天科技、機(jī)器人學(xué)、海上鉆井平臺、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制、太空探測器著陸控制和測量儀器展開穩(wěn)定控制等各種高新科技領(lǐng)域 [1]。倒立擺系統(tǒng)在控制過程中能有效地反映控制中的許多關(guān)鍵問題，如非線性問題、系統(tǒng)的魯棒性問題、隨動問題、鎮(zhèn)定問題及跟蹤問題等。作為一個實(shí) 驗(yàn)裝置，形象直觀，結(jié)構(gòu)簡單，構(gòu)件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉。 倒立擺系統(tǒng)的控制效果可以通過其穩(wěn)定性直觀地體現(xiàn)，也可以通過擺桿角度、小車位移和穩(wěn)定時間直接度量 ， 其實(shí)驗(yàn)效果直觀、顯著。 倒立擺系統(tǒng)研究背景及意義 對倒立擺系統(tǒng)的研究不僅僅在其結(jié)構(gòu)簡單、原理清晰、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，而且作為典型的多變量系統(tǒng)，可采用實(shí)驗(yàn)來研究控制理論中許多方面的問題。在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。倒立擺的典型性在于，倒立 擺系統(tǒng)作為一個控制裝置，它結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉，便于模擬和數(shù)字多種不同的方式控制， 通過引入適當(dāng)?shù)目刂品绞绞怪蔀橐粋€穩(wěn)定的系統(tǒng) ， 而且當(dāng)一種新的控制理論和方法提出以后，在不能用理論加以嚴(yán)格證明時，可以考慮通過倒立擺裝置來驗(yàn)證其正確性和實(shí)用性。另一方面對系統(tǒng)的研究也比較有實(shí)用價值，從日常生活中所見的任何重心在上、支點(diǎn)在下的控制問題，到空間飛行器和各類伺服云臺的穩(wěn)定，都和倒立擺的控制有很大的相似性 。 倒立擺的研究不僅有其深刻的理論意義 ， 還有重要的工程背景。 它的工程背景如下： (1)機(jī)器人的站立與行走類似雙倒立擺系統(tǒng)，盡管第一臺機(jī)器人在美國問 世至今已有三十年的歷史，機(jī)器人的關(guān)鍵技術(shù) —— 機(jī)器人的行 走控制至今仍未能很好解決。 (2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行 實(shí)時控制。 (3)通信衛(wèi)星中在預(yù)先計(jì)算好的軌道和確定的位置上運(yùn)行的同時，要保持 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 其穩(wěn)定的姿態(tài)，使衛(wèi)星天線一直指向地球，使它的太陽能電池板直指向太陽。 (4)為防止單級火箭在拐彎時斷裂而誕生的柔性火箭（多級火箭），其飛 行姿態(tài)的控制也可以用多級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行研究。 (5)偵察衛(wèi)星中攝像機(jī)的輕微抖動會對攝像的圖象質(zhì)量產(chǎn)生很大的影響， 為了提高攝像的質(zhì)量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震 動。 國內(nèi)外倒立擺控制研究發(fā)展及現(xiàn)狀 在國外， 倒立擺系統(tǒng)研究最早始于上世紀(jì) 50 年代，麻省理工學(xué)院機(jī)電工程系的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)裝置 。但是 正式提出倒立擺概念的是 在 60 年代后期。在此基礎(chǔ)上，世界各國專家和學(xué)者對倒立擺進(jìn)行了拓展，產(chǎn)生了直線二級倒立擺、三級倒立擺、多級倒立擺、柔性直線倒立擺、環(huán)形倒立擺、平面倒立擺、環(huán)形并聯(lián)多級倒立擺以及斜坡倒立擺等實(shí)驗(yàn)設(shè)備，并用不同的控制方法對其進(jìn)行了控制。 1976 年 Morietc 首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化，利用狀 態(tài)空間方法設(shè)計(jì)比例微分控制器實(shí)現(xiàn)了一級倒立擺的穩(wěn)定控制 [2]。 1992 年， Furuta 等人應(yīng)用最優(yōu)狀態(tài)調(diào)節(jié)器理論首次實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)三級倒立擺實(shí)物控制 [3]。 80 年代后期開始，較多的研究了倒立擺系統(tǒng)中的非線性特性，提出了一系列的基于非線性分析的控制策略， 1993 年， Wiklund 等人應(yīng)用基于李亞普諾夫的方法控制了環(huán)形一級倒立擺 [4]。 國內(nèi)對倒立擺的研究始于 80 年代，三級倒立擺及多級倒立擺的研究也取得了很大進(jìn)展，不僅在系統(tǒng)仿真方面，而且在實(shí)物實(shí)驗(yàn)中，都出現(xiàn)了控制成功的范例。尹征琦等成功的以模擬的降維 觀測器實(shí)現(xiàn)了二級倒立擺的控制 [5]。梁任秋等針對二級倒立擺系統(tǒng)給出了三種實(shí)用的數(shù)字控制器和降維觀測器 [6]。 1994 年，北京航空航天大學(xué)教授張明廉將人工智能與自動控制理論相結(jié)合，提出 “ 擬人智能控制理論 ” ，實(shí)現(xiàn)了用單電動機(jī)控制三級倒立擺實(shí)物以及后來實(shí)現(xiàn)對二維單倒立擺控制 [7]。 2021 年，羅成等人實(shí)現(xiàn)了五級倒立擺的控制 [8]。 對倒立擺這樣的一個典型被控對象進(jìn)行研究，它在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的 控制方法、探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對象中。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實(shí)踐，并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合。當(dāng)前倒立擺的控制方法可分為以下幾類： (1)線性理論控制方法 將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法得到期望的控制器。 PID 控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR 控制算法是其典型代表。這類畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 方法對一二級的倒立擺 (線性化后誤差較小模型較簡單 )控制時，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問題。但對于像非線性較強(qiáng)、 模型較復(fù)雜的多變量系統(tǒng) (三四級以及多級倒立擺 )線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的局限性就十分明顯，這就要求采用更有效的方法來進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。 (2)預(yù)測控制和變結(jié)構(gòu)控制方法 由于線性控制理論在倒立擺控制中的局限性，使得研究者不得不去尋求更加有效的控制方法，于是 先后開展了預(yù)測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制的研究。預(yù)測控制是一種優(yōu)化控制方法，強(qiáng)調(diào)的是模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。變結(jié)構(gòu)控制是一種非連續(xù)控制，可將控制對象從任意位置控制到滑動曲面上仍然保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性 ,但是系統(tǒng)存在顫抖。預(yù)測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好 的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜、成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實(shí)時實(shí)現(xiàn) [9]。 (3)智能控制方法 在倒立擺系統(tǒng)中用到的智能控制方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、仿人智能控制、擬人智能控制和云模型控制等。 ① 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系， NN 能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴(yán)重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強(qiáng)的魯棒性和容錯性；也可將 Q 學(xué)習(xí)算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法存在的主要問題是 ： 缺乏一種專門適合于控制問題的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，而且多層網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)、隱層神經(jīng)元的數(shù)量、激發(fā)函數(shù)類型的選擇缺乏指導(dǎo)性原則等。 ② 模糊控制 經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識或操作人員經(jīng)驗(yàn)形成的語言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動控制策略 (通常是專家模糊規(guī)則查詢標(biāo) )，其設(shè)計(jì)不依靠對象精確的數(shù)學(xué)模型，而是利用其語言知識模型進(jìn)行設(shè)計(jì)和修正控制算法。常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計(jì)方法有很大的局限性，首先，難以建立一組比較完善的多維模糊控制規(guī)則，即使能湊成這樣一組不完整的粗糙 的模糊控制規(guī)則，其控制效果也是難以保證的。但是模糊控制結(jié)合其他控制方法就可能產(chǎn)生比較理想的效果。 ③ 擬人智能控制 模糊控制 、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制理論的問世促進(jìn)了當(dāng)代自動控制理論的發(fā)展。然而，基于這些智能控制理論所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)往往需要龐大的知識庫和相應(yīng)的推理機(jī)，不利于實(shí)現(xiàn)實(shí)時控制。這又阻礙了智能控制理論的發(fā)展，因此，又有學(xué)者提出了一種新的理論 —— 擬人控制理論。擬人智能控制的核心是 “ 廣義歸約 ” 和 “ 擬人 ” 。 “ 歸約 ” 是人工智能中的一種問題求解方法。這種方法是將等求解的復(fù)雜問題分解成復(fù)雜 程度較低的若干問題集合，再將這些集合分解成更簡單的集合，依此類推，最終得到一個本原問題集合，即可以直接求畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 解的問題。另一核心概念是 “ 擬人 ”， 其含義是在控制規(guī)律形成過程中直接利用人的控制經(jīng)驗(yàn)直覺推理分析。 ④ 仿人智能控制 仿人智能控制的基本思想是通過對人運(yùn)動控制的宏觀結(jié)構(gòu)和手動控制行為的綜合模仿，把人在控制中的 “ 動覺智能 ” 模型化，提出了仿人智能控制方法。研究結(jié)果表明，仿人智能控制方法解決復(fù)雜、強(qiáng)非線性系統(tǒng)的控制具有很強(qiáng)的實(shí)用性。 ⑤ 云模型控制 利用云模 型實(shí)現(xiàn)對倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機(jī)制。這種擬人控制不要求給出被控對象精確的數(shù)學(xué)模型，僅僅依據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)、感受和邏輯判斷，將人用自然語言表達(dá)的控制經(jīng)驗(yàn)，通過語言原子和云模型轉(zhuǎn)換到語言控制規(guī)則器中，就能解決非線性問題和不確定性問題 [10]。 本文主要工作 本論文的主要工作是設(shè)計(jì)了直線倒立擺系統(tǒng)的機(jī)械本體部分， 并分別進(jìn)行 PID，線性二次最優(yōu)控制，狀態(tài)空間極點(diǎn)配置 控制算法的設(shè)計(jì)， 用 MATLAB 對一級、二級、三級倒立擺控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的可行性。具 體內(nèi)容如下 : (1)詳細(xì)論述了一級、二級、三級直線倒立擺數(shù)學(xué)建模方法，推導(dǎo)出它們的微分方程，以及線性化后的狀態(tài)方程。 (2)分析了倒立擺系統(tǒng)的控制方法。分別用現(xiàn)代控制理論及經(jīng)典控制理論對直線倒立擺的位置控制和角度控制進(jìn)行分析。利用 MATLAB 仿真系統(tǒng)，討論出現(xiàn)的問題及解決方法。 (3)設(shè)計(jì)繪制了直線倒立擺的裝配圖。 (4)對論文工作進(jìn)行總結(jié)和展望。 2 倒立擺機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn) 5 2 倒立擺機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn) 倒立擺簡介 倒立擺系統(tǒng)包含倒立擺本體、電控箱及由運(yùn)動控制卡和普通 PC 機(jī)組成的控制平臺等三大部分。 直線倒立擺本體由底座、電機(jī)、同步帶、帶輪、滑竿、小車、擺桿、角編碼器等組成。小車由電機(jī)通過同步帶驅(qū)動在滑桿上來回運(yùn)動，保持?jǐn)[桿平衡。電機(jī)編碼器和角編碼器向運(yùn)動控制卡反饋小車和擺桿位置 (線位移和角位移 )。 電氣控制箱 由 電機(jī)驅(qū)動器、 I/O 接口板、開關(guān)電源、開關(guān)和指示燈等電氣元件 組成。 控制平臺 由 PC 機(jī)、運(yùn)動控制卡、運(yùn)動控制卡用戶接口軟件等 組成 。 倒立擺工作特性和工作原理 工作特性 倒立擺 從形式和結(jié)構(gòu)上來看是多種多樣的， 但是所有的倒立擺都具有以下的特性： (1)非線性 倒立擺是一個典型的非線性復(fù)雜系統(tǒng)， 實(shí)際中可以通過線性化得到系統(tǒng)的近模型，線性化處理后再控制。也可以利用非線性控制理論對其進(jìn)行控制。倒立擺的非線性控制正成為一個研究的熱點(diǎn)。 (2)不確定性 主要的模型誤差以及機(jī)械傳動間隙，各種阻力等，實(shí)際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 (3)耦合性 倒立擺的各級擺桿之間，以及和運(yùn)動模塊之間都有很 強(qiáng)的耦合關(guān)系，在倒立擺的控制中一般都在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行解耦計(jì)算，忽略一些次要的耦合量。 (4)開環(huán)不穩(wěn)定性 系統(tǒng)工作原理 倒立擺 系統(tǒng)是由 上位機(jī)作為控制界面的輸出， 通過上位機(jī)對倒立擺系統(tǒng)的仿真過程進(jìn)行參數(shù)的選改，運(yùn)動控制卡進(jìn)行電機(jī)反饋和角度編碼器的反饋計(jì)算，并將參數(shù)的反饋發(fā)送到電機(jī)驅(qū)動器，進(jìn)而控制電機(jī)輸出。其工作原理如下圖 所示： 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 圖 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖 由圖可以看出倒立擺系統(tǒng)是一個閉環(huán)系統(tǒng)， 圖中光電碼盤 l 由伺服電機(jī)自帶，可以根據(jù)該碼盤的反饋通過換算獲得小車的位 移 ， 小車的速度信號可以通過差分得到。擺桿的角度由光電碼盤測量出來并直接反饋到控制卡，角度的變化率信號可以通過差分得到。計(jì)算機(jī)從運(yùn)動控制卡中實(shí)時讀取數(shù)據(jù)，確定控制決策 (電機(jī)的輸出力矩 )，并發(fā)送給運(yùn)動控制卡。運(yùn)動控制卡經(jīng)過 DSP 內(nèi)部的控制算法實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動，帶動小車運(yùn)動，保持?jǐn)[桿平衡。 系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 底座設(shè)計(jì) 對于底座的設(shè)計(jì)，選用的是固定式的 底座 ,如圖 所示： 圖 固定式底座 它的機(jī)構(gòu)穩(wěn)固，不會因?yàn)闄C(jī)器長時間運(yùn)行而改變其水平條件，加工也簡單，可 以直接鑄造得到。 小車部分設(shè)計(jì) 為了實(shí)現(xiàn)倒立擺擺桿的自由擺動，同時測量擺桿轉(zhuǎn)動角度，需要設(shè)計(jì)一個鉸鏈來實(shí)現(xiàn)。鉸鏈由轉(zhuǎn)軸、 深溝球 軸承和軸承座構(gòu)成，轉(zhuǎn)軸安裝在滾動軸承上用來連接擺桿和光電編碼器。為使鉸鏈轉(zhuǎn)動靈活，必須保證軸承座中的兩個 深溝球 軸承同心。因此，軸承座安裝軸承的孔應(yīng)設(shè)計(jì)為通孔，并在車床上一次裝