倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制設(shè)計(jì)-文庫吧
2025-06-22 12:45 本頁面
【正文】 抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖1所示：圖1：直線一級倒立擺模型 設(shè)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)定義如下： M：小車質(zhì)量 m：擺桿質(zhì)量 b：小車摩擦系數(shù) l：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長度I：擺桿質(zhì)量F：加在小車上的力x：小車位置Φ：擺桿與垂直方向上方向的夾角θ：擺桿與垂直方向下方向的夾角（擺桿的初始位置為豎直向下）如下圖2所示為小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。 圖2：小車和擺桿受力分析圖應(yīng)用牛頓方法來建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下的方程：由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面的等式：將此等式代入上述等式中，可以得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：為了推出系統(tǒng)的第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分析，可以得到下面的方程：力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于故等式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，約去P和N，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程：設(shè)θ=π+φ，當(dāng)擺桿與垂直向上方向之間的夾角φ與1（單位是弧度）相比很小時(shí)，即Φ1時(shí)，則可以進(jìn)行如下近似處理：線性化后得到該系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的微分方程表達(dá)式：控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可寫成如下形式：解代數(shù)方程可得如下解：整理后可
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