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倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)空間極點配置控制設計-文庫吧

2025-06-22 12:45 本頁面


【正文】 抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng),如圖1所示:圖1:直線一級倒立擺模型 設系統(tǒng)的相關參數(shù)定義如下: M:小車質(zhì)量 m:擺桿質(zhì)量 b:小車摩擦系數(shù) l:擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度I:擺桿質(zhì)量F:加在小車上的力x:小車位置Φ:擺桿與垂直方向上方向的夾角θ:擺桿與垂直方向下方向的夾角(擺桿的初始位置為豎直向下)如下圖2所示為小車和擺桿的受力分析圖。其中,N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。 圖2:小車和擺桿受力分析圖應用牛頓方法來建立系統(tǒng)的動力學方程過程如下:分析小車水平方向所受的合力,可以得到以下的方程:由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面的等式:將此等式代入上述等式中,可以得到系統(tǒng)的第一個運動方程:為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程,我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析,可以得到下面的方程:力矩平衡方程如下:注意:此方程中力矩的方向,由于故等式前面有負號。合并這兩個方程,約去P和N,得到第二個運動方程:設θ=π+φ,當擺桿與垂直向上方向之間的夾角φ與1(單位是弧度)相比很小時,即Φ1時,則可以進行如下近似處理:線性化后得到該系統(tǒng)數(shù)學模型的微分方程表達式:控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程可寫成如下形式:解代數(shù)方程可得如下解:整理后可
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