單級(jí)倒立擺系統(tǒng)中模糊控制理論的應(yīng)用-文庫(kù)吧
2025-06-12 13:08 本頁(yè)面
【正文】 穩(wěn)定，且由噪聲產(chǎn)生的輸出量最小的非線性控制器，也就是要得到的最優(yōu)解。有關(guān)研究表明，遺傳算法具有較好的抗干擾特性，但是計(jì)算量較大，適合于微控制器計(jì)算能力較強(qiáng)的場(chǎng)合。由于本文所采用的倒立擺系統(tǒng)模型為單級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型，所以通過(guò)對(duì)上述各種控制方法之間，優(yōu)缺點(diǎn)的比較，最終本文采用了模糊控制方法?！?guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究最早開始于二十世紀(jì)五十年代，由麻省理工大學(xué)的電機(jī)工程系設(shè)計(jì)出了單級(jí)倒立擺系統(tǒng)這個(gè)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，并投入使用。在此后的發(fā)展過(guò)程中，人們又在此基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，創(chuàng)造出了各式各樣與眾不同的倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備。自從倒立擺產(chǎn)生以后，國(guó)內(nèi)外的專家學(xué)者就不斷對(duì)它進(jìn)行研究，其研究主要集中在下面兩個(gè)方面：倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究和倒立擺系統(tǒng)的自起擺控制研究從目前的研究情況來(lái)看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制的研究。早在上個(gè)世紀(jì)五十年代，國(guó)外就開始了倒立擺的研究，我國(guó)學(xué)者也從80年代初開始倒立擺系統(tǒng)的研究。1966年Schaefer和cannon就應(yīng)用bangbang控制理論，將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置，實(shí)現(xiàn)了單級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重非線性證例，倒立擺的概念被提出，并將其用于檢驗(yàn)控制方法對(duì)不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)的控制能力，受到世界各國(guó)許多科學(xué)家的重視，并尋找不同的控制方法實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制[13]。2. 倒立擺系統(tǒng)特性分析和單級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)建模本章分析了倒立擺系的統(tǒng)特性，建立了單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用力學(xué)分析方法和Lagrange方程建立了倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程?！〉沽[系統(tǒng)特性分析倒立擺系統(tǒng)作為一種典型的機(jī)械電子系統(tǒng)，無(wú)論是那種類型的倒立擺系統(tǒng)它們都具有一下的幾種特性。(1)欠冗余性：一般的說(shuō)來(lái)倒立擺控制系統(tǒng)都采用單電機(jī)驅(qū)動(dòng)，因而它與冗余機(jī)構(gòu)有較大的不同之處，比如說(shuō)冗余機(jī)器人。我們之所以采用欠冗余的設(shè)計(jì)主要是要在不失去系統(tǒng)可靠性的前提下，節(jié)約成本或者節(jié)約空間。研究者常常都是希望通過(guò)對(duì)倒立擺控制系統(tǒng)的研究從而獲得性能較為突出的新型控制器的設(shè)計(jì)方法，并同時(shí)驗(yàn)證其有效性以及控制性能。(2)仿射非線性系統(tǒng)：倒立擺控制系統(tǒng)作為一種典型的仿射非線性系統(tǒng)，因此我們?cè)趯?duì)它進(jìn)行的分析時(shí)可以應(yīng)用微分幾何方法進(jìn)行分析。(3)不確定性：倒立擺系統(tǒng)的不確定性，主要是指我們建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的時(shí)候設(shè)置的一些參數(shù)上誤差，以及量測(cè)噪聲、機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程中的一些非線性因素導(dǎo)致的難以量化的部分。(4)耦合特性：倒立擺的擺桿與小車之間，以及在多級(jí)倒立擺系統(tǒng)中，上下擺桿之間都是強(qiáng)耦合的。這就是為什么可以采用單個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)倒立擺系統(tǒng)的原因，也是為什么使得控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及控制器參數(shù)調(diào)節(jié)變得很復(fù)雜的原因。(5)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)：倒立擺系統(tǒng)擁有兩個(gè)平衡狀態(tài)，也就是豎直向下和豎直向上兩種平衡狀態(tài)。豎直向下的平衡狀態(tài)是系統(tǒng)本身穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，而豎直向上的平衡狀態(tài)是系統(tǒng)本身不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，開環(huán)的時(shí)候即使是微小的擾動(dòng)都會(huì)使得系統(tǒng)離開豎直向上的平衡狀態(tài)進(jìn)而轉(zhuǎn)入到豎直向下的平衡狀態(tài)中去。針對(duì)以上幾種倒立擺系統(tǒng)的特性，因此在建模時(shí)，為了簡(jiǎn)單起見，我們一般忽略掉系統(tǒng)中那些次要的往往難以建模的因素，例如：空氣阻力、伺服電機(jī)因?yàn)榘惭b而產(chǎn)生的靜摩擦力、倒立擺系統(tǒng)在連接處的松弛程度、擺桿連接處質(zhì)量的分布不均勻、傳動(dòng)皮帶自身的彈性、傳動(dòng)齒輪的間隙問(wèn)題等等。因此我們將小車抽象成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，擺桿抽象成一個(gè)勻質(zhì)的剛體，擺桿繞著轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣就可以通過(guò)力學(xué)原理建立起一個(gè)較為精確的數(shù)學(xué)模型。為了方便大家對(duì)倒立擺系統(tǒng)控制方法的研究，所以建立一個(gè)較為精確的倒立擺系統(tǒng)的“線性的倒立擺系統(tǒng)模糊控制算法的研究模型”是必不可少的。就目前而言，人們對(duì)倒立擺系統(tǒng)的建模一般采用以下兩種方法[14]：牛頓力學(xué)分析方法以及歐拉—拉格朗日原理。 應(yīng)用歐拉—拉格朗目原理[15]可得如下方程：， （21）其中，是拉格朗日算子，是系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，是廣義變量，是系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)方向上的廣義外力。就是系統(tǒng)的動(dòng)能，就系統(tǒng)的勢(shì)能，就是系統(tǒng)的耗散能。在建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型時(shí)候所定義的坐標(biāo)系、原點(diǎn)、及方向等，都應(yīng)與實(shí)際當(dāng)中的物理系統(tǒng)的方向一一對(duì)應(yīng)。建模中我們發(fā)現(xiàn)，單級(jí)倒立擺系統(tǒng)擁有四個(gè)狀態(tài)變量，二級(jí)倒立擺系統(tǒng)擁有六個(gè)狀態(tài)變量。一般說(shuō)來(lái)，級(jí)倒立擺系統(tǒng)就擁有個(gè)狀態(tài)變量。因此通過(guò)定義狀態(tài)變量我們可以將所建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型寫成，仿射非線性系統(tǒng)的形式： （22）其中是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，一般輸出是，是系統(tǒng)的控制量。一般說(shuō)來(lái)，就是點(diǎn)擊驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)?！渭?jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型單級(jí)倒立擺小車系統(tǒng)如圖21所示，該系統(tǒng)由沿著導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的小車以及通過(guò)轉(zhuǎn)軸固定在小車上面的擺桿組成。圖21 單級(jí)倒立擺小車系統(tǒng)圖單級(jí)倒立擺參數(shù)如表21所示。 單級(jí)倒立擺參數(shù)表符號(hào)含義取值（單位）擺角rad擺速rad/sg重力加速度小車的質(zhì)量1kgm擺桿質(zhì)量L擺桿長(zhǎng)度1mu控制輸入N對(duì)系統(tǒng)做如下假設(shè)：擺勻質(zhì)剛體，摩擦力與相對(duì)速度（角速度）成正比。對(duì)小車和擺桿分別進(jìn)行手受力析，經(jīng)過(guò)計(jì)算和推導(dǎo)過(guò)程最終得到單極倒立擺的動(dòng)態(tài)方程如下[16]： （23） （24）3. 單級(jí)倒立擺的模糊控制方法模糊控制理論是建立在模糊集合論、模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理基礎(chǔ)上的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制理論。它因在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)不需要建立被控對(duì)象精確的數(shù)學(xué)模型而得到了日益廣泛的應(yīng)用。所以模糊控制在研究像倒立擺這樣的高度非線性系統(tǒng)上有很大的優(yōu)勢(shì)。 模糊控制理論簡(jiǎn)介模糊控制方法是以模糊語(yǔ)言變量、模糊集合以及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種新型的計(jì)算機(jī)數(shù)字控制方法。如果從線性與非線性的控制角度來(lái)分類，模糊控制方法是一種非線性的控制方法；如果從控制器的智能性來(lái)看，模糊控制方
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