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正文內(nèi)容

直線倒立擺系統(tǒng)的lqr控制器設計及仿真_畢業(yè)設計-文庫吧

2025-07-25 07:32 本頁面


【正文】 主要是機構限制,如電機力矩限制、運動模塊行程限制等。為降低成本和制造方便,倒立擺的結構尺寸及電機功率都盡量要求最 4 小,在這些限制中,其中行程限制對于倒立擺的擺起尤為突出,容易出現(xiàn)小車的撞邊現(xiàn)象。 倒立擺的以上特性增加了倒立擺的控制難度,也正是由于倒立擺的這些特性,使其更具研究 價值和意義。 倒立擺控制目標 倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達到一個平衡位置,并且使之沒有大的振蕩和過大的角度和速度。當擺桿到達期望的位置后,系統(tǒng)能克服隨機擾動而保持穩(wěn)定的位置。直線倒立擺控制的目的是:小車和擺桿組成的直線倒立擺系統(tǒng)在受到干擾后,小車處于軌道的中心位置,擺桿將保持垂直位置不倒。旋轉倒立擺控制的目的是系統(tǒng)受到干擾后,擺桿在垂直位置倒立不倒。平面倒立擺控制目的是系統(tǒng)受到干擾后,在 XY 平臺上擺桿能夠豎立穩(wěn)定而不倒,達到動態(tài)平衡狀態(tài)。 倒立擺控制方法 倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車 的位移 (即位置 )和擺桿的傾斜角度期望值,計算機在每一個采樣周期中采集來自傳感器的小車與擺桿的實際位置信號,與期望值進行比較后,通過控制算法得到控制量,再經(jīng)數(shù)模轉換驅動電機實現(xiàn)倒立擺的實時控制。電機通過皮帶帶動小車在固定的軌道上運動,擺桿的一端安裝在小車上,能以此點為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地擺動。作用力平行于軌道的方向作用于小車,使小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉,小車沿著水平導軌運動。當沒有作用力時,擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置 (豎直向下 )。為了使擺桿擺動或者達到豎直向上的穩(wěn)定,需要給小車一個控制力,使其 在軌道上被往前或朝后拉動。 因此,倒立擺系統(tǒng)的控制原理可簡述如下:用一種強有力的控制方法對小車的速度作適當?shù)目刂疲瑥亩箶[桿倒置穩(wěn)定于小車正上方。由于本次實驗裝置不能自動擺起,需要人工來擺起,于是倒立擺剛開始工作時, 需要人工扶持倒一定角度之后倒立擺能夠通過電機的調(diào)整達到動態(tài)平衡。 這種被控量既有角度,又有位置,且它們之間又有關聯(lián),具有非線性、時變、多變量耦合的性質。 倒立擺系統(tǒng)發(fā)展及研究現(xiàn)狀 倒立擺系統(tǒng)是多種技術、多個學科領域的結合產(chǎn)物,比如很多控制理論在倒立擺系統(tǒng)實驗中得到完美的體現(xiàn);在倒立擺的控制 過程中,計算機控制技術發(fā)揮著不可磨滅作用;另外隨著技術的發(fā)展,已將倒立擺系統(tǒng)控制的原理成功的應用于機器人技術的研究中。倒立擺系統(tǒng)本身不穩(wěn)定、多變量、強耦合、非 5 線性等特點使得被學術界看做是一個典型的控制裝置進行研究。在二十世紀五十年代,美國麻省理工學院的控制理論專家就開始了對倒立擺系統(tǒng)的研究、設計了一級倒立擺實驗裝置,該裝置的原理與火箭助推器原理相一致。之后,人們對倒立擺進行了進一步的研究,在最初的一級直線倒立擺的基礎上擴展出很多種類的倒立擺設備從類型上分有直線型倒立擺系列、環(huán)形倒立擺系列、平面倒立擺系列和復 合型倒立擺系列。隨著科學技術的發(fā)展,控制理論也得到了進一步的發(fā)展, 20 世紀中后期出現(xiàn)了很多新的控制方法。在近幾年的研究中,學者都嘗試著用倒立擺系統(tǒng)作為實驗裝置去檢驗新的控制方法的各種性能和控制能力,從而試圖選出最好的控制方法。 倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定研究 對倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定的研究主要是指設計一個控制器,對倒立擺加上人為的控制使得倒立擺的擺桿能夠穩(wěn)定在豎直位置或者某一特定的角度范圍內(nèi)。從對倒立擺的研究情況來看,大部分的研究都是基于倒立擺的穩(wěn)定控制。 對于倒立擺穩(wěn)定控制的研究可以追溯到 20 世紀 60 年代, 利用現(xiàn)代控制理論中的 BangBang 控制理論, 1966 年 Schaefer 和 Cannon 實現(xiàn)了一曲軸穩(wěn)定于倒立位置。 1970 年 等實現(xiàn)了對一級倒立擺的穩(wěn)定控制。 1976 年Mori 等首次提出將倒立擺系統(tǒng)在平衡點附近線性化,得到倒立擺系統(tǒng)近似的線性狀態(tài)方程,利用狀態(tài)空間法建立了控制倒立擺系統(tǒng)的 PID 控制器。 在 1980 年, ,在系統(tǒng)平衡點附近建立了二級倒立擺的數(shù)學模型,成功的完成了對二級倒立擺的穩(wěn)定控制。 1984 年,對倒立擺系統(tǒng)的研究取得了突破 性的成果。 Furuta 等學者研究用雙電機對倒立擺進行控制,最終成功的完成了對三級倒立擺系統(tǒng)的實物控制。與此同時, Wattes 根據(jù)線性二次型最優(yōu)控制理論 LQR(Linear Quadratic Regulator)的特點設計出一個最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器,并將其用于對倒立擺系統(tǒng)的控制。 八十年代后期,隨著科學技術的不斷發(fā)展,自動控制理論技術和計算機技術也得到了迅速的發(fā)展,人們提出了多種控制方法來解決倒立擺系統(tǒng)中的非線性特征。具有代表性的研究成果主要有: Fuurta 等人在 1992 年對倒立擺系統(tǒng)的不確定性進行了研 究,并提出了變結構控制理論; Fradkov 等人在 1975 年提出了一種無電機控制的方法實現(xiàn)對倒立擺系統(tǒng)的控制。此外, Wiklund 等人用現(xiàn)代控制理論中的李亞普諾夫原理對環(huán)形一級倒立擺進行了控制,并取得了良好的效果。 Yamakita 等人。在 Wiklund 的研究基礎之上,借助環(huán)形一級倒立擺穩(wěn)定控制的經(jīng)驗,對環(huán)形二級倒立擺成進行了研究,實現(xiàn)了對其穩(wěn)定控制。 隨著科學技術的日益發(fā)展和進步,被控對象也越來越復雜,因而對控制性能有了更高的要求,在高科技迅猛發(fā)展的今天,傳統(tǒng)的控制理論表現(xiàn)出越來越 6 多的局限性,其發(fā)展將面臨更 多新的挑戰(zhàn)。為了適應控制系統(tǒng)的要求,智能控制理論得到快速發(fā)展,用智能控制理論方法控制倒立擺系統(tǒng)的研究受到越來越多學者的重視。智能控制理論有很多分支,包括神經(jīng)網(wǎng)絡、擬人智能控制、模糊控制、遺傳算法和專家系統(tǒng)等。這些智能控制現(xiàn)已越來越廣泛的被人們應用于倒立擺這樣復雜系統(tǒng)的控制。用智能控制理論控制倒立擺的優(yōu)點是不需要精確的倒立擺模型,克服了倒立擺系統(tǒng)不確定性。 1997 年, 等利用模糊 PID 控制器控制一級倒立擺。 1995 年, Li 基于一級倒立擺系統(tǒng)有 2 個變量需要進行控制,設想了用兩個并行的模糊滑模來分 別對小車和擺桿偏角進行控制,并取得良好的效果。 Deris 在傳統(tǒng) PID 控制的基礎上,利用神經(jīng)網(wǎng)絡的自主學習能力來整定 PID 控制器參數(shù)。用一種全新的概念進行信息處理,克服了 PID 參數(shù)整定的盲目性。 1997 年, Gordlio 以倒立擺為實驗對象,對最優(yōu)控制 LQR 方法和基于遺傳算法的控制控制結果進行了對比分析,得出對于級數(shù)較低的倒立擺系統(tǒng)而言,傳統(tǒng)控制方法比遺傳算法控制效果好。可以看出對于較簡單的被控系統(tǒng),傳統(tǒng)控制理論具有一定的優(yōu)越性。 1993 年, Bouslama 利用神經(jīng)網(wǎng)絡的自主學習能力,用簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡 來學習模糊控制器的輸入輸出數(shù)據(jù),實現(xiàn)了對倒立擺系統(tǒng)的控制。 從總體來看,國外對倒立擺系統(tǒng)的研究比國內(nèi)的多很多。雖然,國外對倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究已取得了一系列的成功,但在國內(nèi),對倒立擺系統(tǒng)的研究也取得了很大的突破。 1996 年清華大學張乃堯等利用雙閉環(huán)模糊控制方案成功的實現(xiàn)了對一級倒立擺的穩(wěn)定控制,解決了模糊控制規(guī)則爆炸問題,對其他串級控制具有很大的參考價值。 1994 年,張明廉教授在前人研究成果的基礎之上,結合智能控制與傳統(tǒng)控制的優(yōu)點,提出了一種新的控制理論,即“擬人智能控制理論”,借助倒立擺系統(tǒng)裝置,采用 單電機驅動的控制方式,對三級倒立擺系統(tǒng)進行了實驗,成功的完成了三級倒立擺的實物控制。這一實踐的成功,完美的解決了三級倒立擺這一控制界的難題,將倒立擺的控制推向了一個嶄新的階段。李洪興教授根據(jù)倒立擺系統(tǒng)的特點,將變論域自適應控制和模糊控制相結合,提出了另一種新的理論,即“變論域自適應模糊控制理論”。將這一理論應用于三級倒立擺系統(tǒng)中,成功的實現(xiàn)了對三級倒立擺實物系統(tǒng)的穩(wěn)定控制,具有很好的穩(wěn)定效果和一定的抗干擾能力。之后,李洪興教授領導的實驗室對四級倒立擺系統(tǒng)進行了研究,再次利用“變論域自適應模糊控制理論”成功的 實現(xiàn)了其實物的穩(wěn)定控制。該實驗的成功在控制理論領域具有重大意義,刷新了倒立擺系統(tǒng)發(fā)展的歷史,填補了世界在控制理論領域內(nèi)的空白,為控制理論的發(fā)展提出了新的發(fā)展方向。 7 倒立擺系統(tǒng)自動起擺 從上文的敘述來看,目前關于倒立擺的研究成果大部分主要是來自于穩(wěn)定控制的研究,相對來說對于倒立擺起擺問題研究的要少一些。在靜止狀態(tài)下,由于重力的作用,倒立擺處于豎直向下的狀態(tài)。倒立擺的起擺問題指的是將擺桿從豎直向下的狀態(tài)變?yōu)樨Q直向上的狀態(tài)的過程。對于倒立擺起擺問題的研究最早是在 1976 年, Mori 等人使用了兩個控制器 的控制系統(tǒng)實現(xiàn)對倒立擺控制。其中一個控制器用來實現(xiàn)倒立擺的自動起擺的功能,另一個用來控制倒立擺的穩(wěn)定。 1996 年, TorresPomales 利用滑膜控制結構,設計了一個簡單的滑膜控制器來實現(xiàn)倒立擺的起擺。一般來說,對于倒立擺起擺問題的控制方法有很多種,主要包括能量控制、擬人控制等。 本文的主要研究內(nèi)容與章節(jié)安排 本文以固高公司直線倒立擺為研究對象,利用 Newton 法建立直線一級倒立擺的動力學模型。先對系統(tǒng)狀態(tài)方程進行能控性和能觀性分析,之后借助固高科技 Matlab 實時控制軟 件實驗平臺,設計 LQR 控制器,并利用 LQR 控制方法對直線一級倒立擺系統(tǒng)進行了 Simulink 在線實時仿真實驗,并對實驗結果分析,調(diào)節(jié) LQR 參數(shù),使之達到最佳穩(wěn)定調(diào)節(jié)狀態(tài),通過在線對系統(tǒng)施加一定的擾動,系統(tǒng)均能在很短的時間里恢復平衡,取得了較好的實時控制效果。 本文圍繞直線一級倒立擺的動力學建模、控制算法設計、仿真和實驗等一系列工作展開。具體如下: 第一章為緒論,簡單介紹倒立擺的分類、特性、控制目標等以及倒立擺系統(tǒng)發(fā)展及研究現(xiàn)狀。 第二章應用 Newton 法建立直線一級倒立擺系統(tǒng)的動力學 模型,推導該系統(tǒng)的運動方程,求出直線一級倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及空間狀態(tài)方程模型,并進一步對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性及能觀性進行分析,得出直線一級倒立擺系統(tǒng)是線性不穩(wěn)定、完全能控、完全能觀系統(tǒng)結論。 第三章簡單介紹線性二次型最優(yōu)控制 LQR 控制原理,設計 LQR 控制器。借助固 高 Matlab 實時控制軟件,得出直線一級倒立擺 LQR 控制 Simulink 仿真圖,通過改變 Simulink 的 LQR 模塊及狀態(tài)空間模塊中的參數(shù),觀察仿真,選取合適的控制參數(shù)從而得到最好的控制效果。 8 第四章本章是介紹利用固高教學產(chǎn)品 Matlab/Simulink 實時控制軟件以及固高科技有限公司生產(chǎn)的直線一級倒立擺 GLIP2020來驗證第三章設計的 LQR控制器是否成功,借助該軟件利用計算機實現(xiàn)直線一級倒立擺的實物系統(tǒng)的控制,給出實物系統(tǒng)穩(wěn)定時和受干擾時各狀態(tài)變量的響應曲線,以表明設計的控制器對實物系統(tǒng)的控制是否有效。 第五章為總結與展望,對論文所做的工作進行總結,指出進一步工作的重點和方向。 9 第二章 直線倒立擺系統(tǒng)數(shù)學模型建立 系統(tǒng)建??梢苑譃閮煞N:實驗建模和機理建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號,激勵研究對象并 通過傳感器檢測其可觀測的輸出,應用數(shù)學手段建立起系統(tǒng)的輸入 — 輸出關系。這里面包括輸出信號的精確檢測、輸入信號的設計選取、數(shù)學算法的研究等等內(nèi)容。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎上,通過物理、化學的知識和數(shù)學手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入 — 狀態(tài)關系。 對于倒立擺系統(tǒng),由于是不穩(wěn)定的系統(tǒng),實驗建模存在一定的困難。但忽略掉一些次要的因素后,倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng),可以在慣性坐標系內(nèi)應用經(jīng)典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。 本章將應用 Newton 法建立直線一級倒立擺的動力學模型,利用分析力學方法中的 Lagrange 方程推導直線二級倒立擺的數(shù)學模型。
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