【正文】 32 s=size(A,1)。)。) 參考文獻(xiàn) [1] 張葛祥 ,李娜 .基于線性二次最優(yōu)控制的參數(shù)滿意優(yōu)化方法研究 [J].控制與決策 , [2] 王士瑩 ,張峰 ,陳志勇等 .直線一級(jí)倒立擺的 LQR 控制器設(shè)計(jì) [J].信息技術(shù) ,2020 [3] 王仲民 ,孫志軍 ,岳宏 .基于 LQR 的倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)研究 [J].工業(yè)儀表與自動(dòng)化裝置 , [4] 黃宏格 .直線倒立擺機(jī)理模型及控制性能研究 [D].中南大學(xué)碩士學(xué)位論文 , [5] 劉時(shí)鵬 . MATLAB 環(huán)境下直線單級(jí)倒立擺系統(tǒng)實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)的研究與設(shè)計(jì) [D]重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文 , [6] 倒立擺與自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn) [M].固高科技（深圳 ） 有限公司 , 2020 [7] 張曉華 .控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與 CAD[M].北京 .機(jī)械工業(yè)出版社 [8] 于鐵利 .基于二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器的倒立擺系統(tǒng) [J].電腦知識(shí)與技術(shù) , [9] 黃孝平，牛秦洲 .線性二次型最優(yōu)控制在倒立擺系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn) [J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制 , [10] 胡凌燕 ,劉國(guó)平 ,劉小平等 .線性二次最優(yōu)算法的倒立擺系統(tǒng)仿真與實(shí)時(shí)控制 [J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造 , [11] INOUE Akira,DENG Mingtong controller design for Carttype double inverted Theory＆ Applications， 33 [12] 李俊 .倒立擺系統(tǒng)的線性二次型狀態(tài)反饋控制 [J].自動(dòng)測(cè)量與控制， [13] HANSELMAN D,LITTLEFIELD [M].張航 ,黃攀譯 .清華大學(xué)出版社 ,2020 [14] 王令軍 ,劉世國(guó) .單級(jí)倒立擺 LQR 控制仿真 [J].信息技術(shù)與信息化 , [15] 孫竹梅 ,王 琦 .倒立擺控制方法的研究 [J].科技之友 , [16] 劉文斌 ,干樹川 .二級(jí)倒立擺的建模與 MATLAB 仿真 [J].自動(dòng)化與儀器儀表 , [17] 胡 陽(yáng)，王吉芳 .二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時(shí)穩(wěn)定控制實(shí)驗(yàn)研究 [J].計(jì)算機(jī)仿真， [18] Danbing Seto， Lui Sha． A case study on analytical analysis of the inverted pendulum realtime control system [C] SEI Joint Program DOD:Carnegie Mellon University,1999 [19] 張義明 ,戰(zhàn)興群 .二級(jí)倒立擺的二次型最優(yōu)控制研究 [J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制 , [20] 胡小鶯 ,綦星光 .二級(jí)倒立擺的 PID 與 LQR 控制的對(duì)比研究 [J].伺服控制 , [21] 宋君烈 ,肖軍 ,徐心和 .倒立擺系統(tǒng)的 Lagrange 方程建模與模糊控制 [J].東 北大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 )， [22] 吳文進(jìn) ,葛鎖良 .基于 LQR 最優(yōu)調(diào)節(jié)器的二級(jí)倒立擺控制系統(tǒng) [J].安慶師范 學(xué)院學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ), [23] of an inverted Annual Conferen ce[C],session 2527,1984 [24] 劉金亨 .基于 LQR 的一階直線倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)研究 [J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用 , [25] 桑英軍，范媛媛，徐才千．單極倒立擺控制方法研究 [J]．控制工程， [26] 徐國(guó)林 ,楊世勇 .單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的仿真研究 [J].四川大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ), [27] 李國(guó)輝．基于 Simulink的單級(jí)倒立擺仿真對(duì)比 [J]．大連交通大學(xué)學(xué)報(bào) ,2020. 2 [28] 張立迎 .直線二級(jí)倒立擺穩(wěn)定控制研究 [D].山東大學(xué) ,2020 34 致 謝 在此，我首先要衷心地感謝我的導(dǎo)師楊國(guó)亮老師，本文的研究工作從選題到最后完成都受到了他的精心指導(dǎo)和悉心關(guān)懷，給我提出了許多極具價(jià)值的建議。,39。)。 Dc = [D]。 0 0 0 1。 0 0 0 0。 下面的圖則為有擾動(dòng)的情況下的位置與角度圖： 圖 49 一級(jí)倒立擺穩(wěn)定時(shí)受擾動(dòng)過(guò)程的位置 與角度波形圖 從圖 49 可以看出，擺桿在受到右邊的擾動(dòng)擺桿經(jīng)過(guò)了一個(gè)很大的擺動(dòng)，但小車經(jīng)過(guò) 2 秒左右的自動(dòng)調(diào)整，又回到了平衡位置。 ???????????????0000010000000001* CCQ （ 36） 其中， 1,1Q 代表小車位置的權(quán)重，而 3,3Q 是擺桿的權(quán)重，輸入的權(quán)重 R 是 1。 本章小結(jié) 本章主要介紹了應(yīng)用 Newton 法建立直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，推導(dǎo)該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程，求出直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型及空間狀態(tài)方程模型，并進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性及能觀性進(jìn)行分析，得出直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是線性不穩(wěn)定、完全能控、完全能觀系統(tǒng)結(jié)論。若系統(tǒng)在任意一個(gè)初始時(shí)刻是能控的，則稱系統(tǒng)是一致完全能控的。 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖 21 所示。 本文的主要研究?jī)?nèi)容與章節(jié)安排 本文以固高公司直線倒立擺為研究對(duì)象，利用 Newton 法建立直線一級(jí)倒立擺的動(dòng)力學(xué)模型。 從總體來(lái)看，國(guó)外對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究比國(guó)內(nèi)的多很多。具有代表性的研究成果主要有： Fuurta 等人在 1992 年對(duì)倒立擺系統(tǒng)的不確定性進(jìn)行了研 究，并提出了變結(jié)構(gòu)控制理論； Fradkov 等人在 1975 年提出了一種無(wú)電機(jī)控制的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制。 倒立擺系統(tǒng)發(fā)展及研究現(xiàn)狀 倒立擺系統(tǒng)是多種技術(shù)、多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的結(jié)合產(chǎn)物，比如很多控制理論在倒立擺系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中得到完美的體現(xiàn)；在倒立擺的控制 過(guò)程中，計(jì)算機(jī)控制技術(shù)發(fā)揮著不可磨滅作用；另外隨著技術(shù)的發(fā)展，已將倒立擺系統(tǒng)控制的原理成功的應(yīng)用于機(jī)器人技術(shù)的研究中。 (5) 約束限制 倒立擺系統(tǒng)的約束限制主要是機(jī)構(gòu)限制，如電機(jī)力矩限制、運(yùn)動(dòng)模塊行程限制等。 倒立擺分類 倒立擺系統(tǒng)開始為單級(jí)直線形式，即僅有的一級(jí)擺桿其一端自由，另一端則連接在可以在直線導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)的小車上。s method to create a straight line an inverted pendulum dynamic model using the Lagrange equation deduced straight line double inverted pendulum mathematical model of analytical mechanics methods. This thesis adopts Googol pany linear inverted pendulum as the study object,. First controllability and observability analysis of system state equation should be analyzed, afterwards, with the Googol hightech Matlab realtime control software experimental platform, LQR controller can be designed and LQR control method can conduct online realtime simulation experiment on straight line, double inverted pendulum Simulink, analyze results of experiment and adjust LQR parameters so as to achieve the best stability and regulation state. Some certain disturbance online imposed on the system enables it to restore the balance in a very short time, and achieve very good realtime control effects. Keywords： linear inverted pendulum。實(shí)際控制中必修通過(guò)減少各種誤差來(lái)解決問(wèn)題，如通過(guò)施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動(dòng)誤差，或利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定性因素。 因此，倒立擺系統(tǒng)的控制原理可簡(jiǎn)述如下：用一種強(qiáng)有力的控制方法對(duì)小車的速度作適當(dāng)?shù)目刂疲瑥亩箶[桿倒置穩(wěn)定于小車正上方。 Furuta 等學(xué)者研究用雙電機(jī)對(duì)倒立擺進(jìn)行控制，最終成功的完成了對(duì)三級(jí)倒立擺系統(tǒng)的實(shí)物控制。 1997 年， Gordlio 以倒立擺為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)最優(yōu)控制 LQR 方法和基于遺傳算法的控制控制結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得出對(duì)于級(jí)數(shù)較低的倒立擺系統(tǒng)而言，傳統(tǒng)控制方法比遺傳算法控制效果好。其中一個(gè)控制器用來(lái)實(shí)現(xiàn)倒立擺的自動(dòng)起擺的功能，另一個(gè)用來(lái)控制倒立擺的穩(wěn)定。 對(duì)于倒立擺系統(tǒng)，由于是不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。 設(shè)線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 )()()()()( tutBtxtAtx ??? 式中， x（ t） —— n 維狀態(tài)向量 u（ t） —— r 維輸入向量 A（ t） —— n*n 系統(tǒng)矩陣 B（ t） —— n*r 輸入矩陣 （ 1）狀態(tài)的能控性是指系統(tǒng)的輸入能否控制狀態(tài)的變化。 rank(Uc) rank(Vo) 可以得到： ans = 4 ans = 2 可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)能控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的輸出完全能控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量 y 的維數(shù)，所以系統(tǒng)能控。 lqr 函數(shù)允許你選擇兩個(gè)參數(shù) —— R 和 Q，這兩個(gè)參數(shù)用來(lái)平衡輸入量和狀態(tài)量的權(quán)重。 將“ Pendulum”模塊打開其內(nèi)部結(jié)構(gòu)： 圖 46 “ Pendulum”模塊內(nèi)部結(jié)構(gòu) 其中“ Set Cart’s Acc and Vel”模塊的作用是設(shè)置小車運(yùn)動(dòng)的速度和加速度，“ Get Cart’s Position”模塊的作用是讀取小車當(dāng)前的實(shí)際位置，“ Get Pend’s Angle”的作用是讀取擺桿當(dāng)前的實(shí)際角度。 (3) 通過(guò)本文研究的一級(jí)倒立擺，為自己的倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定奠定了一些基礎(chǔ)，可以延伸二級(jí)、三級(jí)或是四級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制研究。 rank(cona) rank(cona2) 一級(jí)倒立擺 LQR 控制器設(shè)計(jì)程序 clear。 K = lqr(A,B,Q,R) Ac = [(AB*K)]。 [Y,X]=lsim(Ac,B,Cc,Dc,U,T)。CartPos39。 我還要感謝自動(dòng)化教研室全體老師，在這過(guò)去的幾年時(shí)間里，老師們細(xì)心的傳授我們自動(dòng)化專業(yè)的基本知識(shí)，并在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)一步一步教導(dǎo)我們，將書本知識(shí)得到進(jìn)一步的理解與鞏固。.39。Cn,0])*Z39。 Q33=200。 C=[1 0 0 0。并以直線一級(jí)倒立擺為被控對(duì)象，設(shè)計(jì)了一個(gè)二次型最優(yōu)控制器 (LQR)。 本章小結(jié) 本章主要是簡(jiǎn)單介紹線性二次型最優(yōu)控制 LQR 控制原理，設(shè)計(jì) LQR 控制器。但是 Q 不能過(guò)大。[ 1?nCACAC 的秩