【正文】 最優(yōu)狀態(tài)調節(jié)器理論首次實現(xiàn)雙電機三級倒立擺實物控制 [3]。 (2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進行 實時控制。作為一個實 驗裝置，形象直觀，結構簡單，構件組成參數(shù)和形狀易于改變，成本低廉?；诖吮疚脑O計了直線倒立擺系統(tǒng)的機械本體部分 ， 研究了直線 一級、二級、三級 倒立擺系統(tǒng)的 PID、 LQR 和 狀態(tài)空間極點配置控制算法 ， 同時利用 MATLAB/Simulink 對各個算法進行分析，由 仿真結果表明 ： 對于像倒立擺這樣的非線性模型 ， 通過對其數(shù)學模型的建立，設計相應的控制器 ,并對其實現(xiàn)控制是可行的。在穩(wěn)定性控制問題上，倒立擺既具有普遍性又具有典型性。 (5)偵察衛(wèi)星中攝像機的輕微抖動會對攝像的圖象質量產生很大的影響， 為了提高攝像的質量，必須能自動地保持伺服云臺的穩(wěn)定，消除震 動。尹征琦等成功的以模擬的降維 觀測器實現(xiàn)了二級倒立擺的控制 [5]。 PID 控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR 控制算法是其典型代表。 ① 神經網絡控制 神經網絡能夠任意充分地逼近復雜的非線性關系， NN 能夠學習與適應嚴重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網絡內的各種神經元，故有很強的魯棒性和容錯性；也可將 Q 學習算法和 BP 神經網絡有效結合，實現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學習控制。擬人智能控制的核心是 “ 廣義歸約 ” 和 “ 擬人 ” 。 本文主要工作 本論文的主要工作是設計了直線倒立擺系統(tǒng)的機械本體部分， 并分別進行 PID，線性二次最優(yōu)控制，狀態(tài)空間極點配置 控制算法的設計， 用 MATLAB 對一級、二級、三級倒立擺控制系統(tǒng)進行了仿真，驗證了設計的可行性。 直線倒立擺本體由底座、電機、同步帶、帶輪、滑竿、小車、擺桿、角編碼器等組成。 (2)不確定性 主要的模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 小車部分設計 為了實現(xiàn)倒立擺擺桿的自由擺動，同時測量擺桿轉動角度，需要設計一個鉸鏈來實現(xiàn)。同時為了保證編碼器安裝后與轉軸同心，轉軸的加工工序如下 ： 首先加工編碼器安裝孔，然后利用三爪夾盤將轉軸固定，利用頂尖在編碼器裝配孔中以增加轉軸在加工中的剛性，最后完成其余加工工序。這種設計保證了電機軸不受額外扭矩的作用。 (3)運行特性良好，自動半流鎖定，可靠性高 。建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法有分析法和實驗法兩種。為了與控制理論的表達習慣相統(tǒng)一，即 u 一般表示控制量，用 u 來代表被控對象的輸入力 F ，線性化后兩個運動方程如下： ? ?????????????umlxbxmMxmlm glmlI??? ?????????)(2 () 對方程組（ ）進行拉普拉斯變換，得到： ? ?????? ????? ????? )()()()()( )()()(22222sUssmlssbXssXmMssm lXsm glssmlI () 畢業(yè)設計（論文） 12 注意：推導傳遞函數(shù)時假設初始條件為 0。 PID 控制原理如圖 畢業(yè)設計（論文） 16 圖 PID 控制原理 下面是通過對倒立擺在 MATLAB 中的 M 文件實現(xiàn)對倒立擺的仿真曲線，整定參數(shù)的步驟如下： Kd 和微分系數(shù) Ki 均設置為 0，比例系數(shù) Kp 設置為較小的值，使系統(tǒng)運行，同理在分別將其他兩個參數(shù)改為 0，總結這三個參數(shù)對系統(tǒng)響應的影響。 LQR 控制器設計及算法仿真 前面已經得到了直線一級倒立擺系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程，以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程分別為： 0 1 0 0 00 0. 08 83 16 7 0. 62 93 17 0 0. 88 31 670 0 0 1 00 0. 23 56 55 27 .8 28 5 0 2. 35 65 5x xx xu?????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ???? ??? ? ? ????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ????? 1 0 0 0 00 0 1 0 0xxxyu???????? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??????? 二次型性能指標函數(shù)： ? ?**0J X Q X u Ru dt???? Q、 R 是用來平衡狀態(tài)向量和輸入向量的權重， Q 是半正定陣， R 是正定陣。 計算狀態(tài)反饋增益矩陣 K 可以直接利用 Matlab 的極點配置函數(shù) [K，PREC， MESSAGE] = PLACE(A， B， P) 來計算。 極點控制算法中控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能指標很大情況上取決于其閉環(huán)系統(tǒng)的零極點分布情況，根據(jù)極點計算出最佳的狀態(tài)反饋矩陣 K。二級倒立擺的組成如圖 所示： 圖 直線二級倒立擺物理模型 系統(tǒng)模型各相關參 數(shù)定義如表 表 系統(tǒng)模型參數(shù) 利用拉格朗日方程推導運動學方程： ( , ) ( , ) ( , )L q T q V qq q? ? ??? （ ） 式 （ ） 中 L 為 拉格朗日算子， q 為系統(tǒng)的廣義坐標， T 為系統(tǒng)動能， V 為系統(tǒng)勢能。39。2Tm 分別為擺桿 2 的平均動能和轉動動能。 22 22 2 2 22 6T J m lmp ? ?? ?? ? （ ） 1 ( ) ( )22( ( ) ( ) )332 d X m d Y mTmm d t d t?? （ ） 于是有系統(tǒng)的總動能： 1 2 3m m m mT T T T T? ? ? ? （ ） ? 212Mx? + 1 ( 1 ) ( 1 )22( ( ) ( ) )12 d X p d Y pm d t d t?+ 2 211 116ml?? + 1 ( 2 ) ( 2 )22( ( ) ( ) )22 d X p d Y pm d t d t?+ 1 2 22226ml?? + 1 ( ) ( )22( ( ) ( ) )32 d X m d Y mm d t d t? 系統(tǒng)的勢能為： 121 2 3 1 2 3V V V V m Y p m Y p m Y mm m m? ? ? ? ? ? （ ） ? c o s ( 2 c o s c o s ) 2 c o s1 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1m l m l l m l? ? ? ?? ? ? 由式（ ）、（ ）、（ ）可知拉格朗日算子： ( , ) ( , ) ( , )L q T q V qq q q? ? ??? （ ） 21 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 ( 2 )2 2 2( ( ) ( ) ) ( ( )122 2 2M x d X p d Y p d X pmmd t d t d t?? ? ? ? ( 2)2( ) )d Ypdt? 1 1 ( ) ( )2 2 22 ( ( ) ( ) )2 2 3262 d X m d Y mm l m d t d t? ?? ? ? cos11 1ml ?? ( 2 c o s c o s ) 2 c o s2 1 1 2 2 3 1 1m l l m l? ? ?? ? ? 由于系統(tǒng)在 12,??廣義坐標下沒有外力作用，所以有： 畢業(yè)設計（論文） 27 120102d L ldtd L ldt????????? ??? ??????? ??? ??? （ ） 將式 （ ）展開，并對 1??? 和 2??? 求代數(shù)方程，最后表示為： 1??? = 1f (x , 1? , 2? ,x? , 1?? , 2?? ,x?? ) （ ） 2??? = 1f (x , 1? , 2? ,x? , 1?? , 2?? ,x?? ) 取平衡位置時各變量的初值為零： ? ?, , , , ,1 2 1 2xx? ? ? ?? ? ?=? ?0, 0, 0, 0, 0, 0 將式 （ ） 在平衡位置附近進行泰勒級數(shù)展開，并線性化處理，令： 111 0 0AfK x ????? () 1 2 311 2 01 1 2 3 13 ( 2 4 4 )2 ( 4 3 1 2 )A g m g m g mfK m m m l? ? ? ? ????? ? ? ? () 121 3 02 1 2 3 192 ( 4 3 1 2 )Af m gK m m m l? ????? ? ? ? () 114 0 0AfK x ????? () 115 01 0AfK ? ????? () 116 02 0AfK ? ????? () 1 2 311 7 0 1 2 3 13 ( 2 4 )2 ( 4 3 1 2 )A m m mfK x m m m l? ? ? ????? ? ? ? () 得到線性化之后的公式 ： xKKK ???? 172131121 ??? ??? () 將 ),( 212122 xxxf ??????? ????? ? 在平衡位置進行泰勒級數(shù)展開，并線性化，令 221 0 0AfK x ????? () 1 2 3222 01 2 2 1 2 3 22 ( 2( ) )164 ( 3 ( ) )9Ag m m mfKm l m m m l? ??????? ? ? ? () 畢業(yè)設計（論文） 28 1 2 3223 02 2 2 1 2 3 24 ( 3 ( ) )163 ( 4 ( 3 ( ) ) )9Ag m m mfKm l m m m l? ????? ? ?? ? ? ? () 224 0 0AfK x ????? () 225 01 0AfK ? ????? () 226 02 0AfK ? ????? () 1 2 3 1 2 322 7 02 2 1 2 3 242 ( 2 ( ) ) ( 3 ( )3164 ( 3 ( ) )9Am m m m m mfK xm l m m m l?? ? ? ? ?????? ? ? () 得到 ： xKKK ???? 272231222 ??? ??? () 即 : xKKK ???? 172131121 ??? ??? () xKKK ???? 272231222 ??? ??? () 現(xiàn)在得到了兩個線性微分方程，由于我們采用加速度作為輸入，因此還需加上一個方程 : xu ??? () 取狀態(tài)變量如下： ?????????????????2615423121???????xxxxxxxx () 則 狀態(tài)空間方程如下： uKKxxxxxxKKKKxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????271765432123221312654321100000000000000000100000010000001000