【正文】 ange 方程對倒立擺進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，推導(dǎo)出倒立擺系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程，同時(shí)運(yùn)用 matlab simulink 環(huán)境建立各種控制的倒立擺系統(tǒng)模型，進(jìn)行一級倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)以及仿真。首先根據(jù)經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論應(yīng)用極點(diǎn)配置法，設(shè)計(jì)模擬控制器，國內(nèi)外專家學(xué)者先后控制了單級倒立擺與二級倒立擺的穩(wěn)定 .隨著微機(jī)的廣泛應(yīng)用，又陸續(xù)實(shí)現(xiàn)了數(shù)控二級擺的穩(wěn)定 .隨著擺桿級數(shù)的增加，多級倒立擺由于其高度非線形和不確定性，其控制成為世界公認(rèn)的難題 .被控對象越復(fù)雜，數(shù)學(xué)模型越難精確推導(dǎo)，加上系統(tǒng)本身的非線形以及某些不確定性，使針對線形化模型進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的各種理論對解決這些復(fù)雜系統(tǒng)無能為力 .在這樣復(fù)雜的控制面前，把人工智能的方法引入控制 系統(tǒng)，得到新的突破 .相應(yīng)的模糊智能控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和仿人智能控制在倒立擺的控制上也取得了矚目的成績 .2020 年 8 月北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊(duì)采用“變論域自適應(yīng)模糊控制理論”成功地實(shí)現(xiàn)了全球首例“四級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制” . 而由此項(xiàng)理論產(chǎn)生的方法和技術(shù)將在半導(dǎo)體及精密儀器加工、機(jī)器人技術(shù)、導(dǎo)彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對接控制技術(shù)等方面具有廣闊的開發(fā)利用前景 。 1）模糊控制 經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識或操作人員經(jīng)驗(yàn)形成的語言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動控制策略 (專家模糊規(guī)則查詢表 )，其設(shè)計(jì)不依靠對象精確數(shù)學(xué)模型，而是利用其語言知識模型進(jìn)行設(shè)計(jì)和修正控制算法 . 程福雁等運(yùn)用模糊規(guī)則控制，將現(xiàn)代控制理論與模糊控制理論相結(jié)合，成功穩(wěn)定住了二級倒立擺系統(tǒng) .研究結(jié)果 證明，將成熟的現(xiàn)代控制理論用于模糊控制器中處理多變量問題，是一種可行的方法和思路。 3) 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的結(jié)構(gòu)和權(quán)值有一定的物理意義，它的結(jié)構(gòu)和初始權(quán)值可根據(jù)先驗(yàn)知識人為的加以選擇。 6）目前已有多種控制方法實(shí)現(xiàn)了倒立擺的穩(wěn)定控制， 本文綜述了五種主要的控制方法，它們包括極點(diǎn)配置、二次型線性性能指標(biāo)最優(yōu)控制 和 fuzzy 控制 ，基于上述理論方法設(shè)計(jì)了控制器，并實(shí)現(xiàn)了對倒立擺的半實(shí)物仿真，分析了它們的特點(diǎn)。則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 符號 數(shù)值 含義 M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的距離 I 擺桿轉(zhuǎn)動慣量 F 加在小車上的力 x 小車位移 ? 擺桿與垂直向上方向的夾角 ? 擺桿與垂直向下方向的夾角 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 8 頁 共 32 頁 8 ??????????????????????????uM m lmMImlIxM m lmMIglmxxxuM m lmMImlxM m lmMImMmg lxxx221222443212221)()()()()( 將上式寫成向量和矩陣的形 式 ,就成為線性系統(tǒng)的狀態(tài) 方程： BuAxx ?? Cxxy ???????? ? 將倒立擺的參數(shù)代入 ,則有： ??????????????????0003 8 4 10000001 8 2 0010A，??????????????00B， ??????? 0100 0001C. 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的推導(dǎo) 對方程組????????????umlxbxmMm lxmgmlI.......2)()(??? 進(jìn)行拉普拉斯變換，得到： ???????????????)()()()()()()()()(22222sUssmlssbXssXmMssm lXsm glssmlM （ 1） 推倒傳遞函數(shù)時(shí)假設(shè)初始條件為 0. 由于輸出為角度 ? ，求解方程組 ??? c oss i n)( ....2 xmlm glmlI ???? 可以得到： )()()(_)()()()( 22222 sUssmlsssgml mlIsssgml mlIsX ?????????? ?????????? ?? （ ） 整理后得到傳遞函數(shù)： 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 9 頁 共 32 頁 9 sqb mg lsq mg lmMsq mlIbssqmlsUs???????23242)()()()( （ 3） 其中： ? ?22 )()(( mlmlImMq ???? . 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 10 頁 共 32頁 10 3 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺上的應(yīng)用 3． 1 基于倒立擺的 PID 控制器設(shè)計(jì)分析 PID 控制方法 PID 控制器是一種線性控制器，通過對誤差信號 e(t)進(jìn)行比例、積分和微分運(yùn)算，其結(jié)果的加權(quán)得到控制器的輸出 u(t)，該值就是 所需控制量的大小。微分作用過強(qiáng)，可能引起系統(tǒng)的振蕩。 q=(M+m)*(l+m*l^2)(m*l)^2。 end mz=length(long)length(short) if mz0 poly=[zeros(l,mz),short]+long。根據(jù)式????????????umlxbxmMm lxmgmlI.......2)()(??? 我們可以推導(dǎo)出倒立擺系統(tǒng)的非線性動力學(xué)方程 : 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 13 頁 共 32頁 13 ??????????????????????umM lmMI mlImM lmMI lmxumM lmMI mlmM lmMI gmMmlg22222..22..)()()()()(??? 上式是兩元聯(lián)立二階常微分方程，如果取狀態(tài)變量為： ??????????????????????????xxxxxxx ??4321 即擺桿的角度和速度以及小車的位置和速度四個(gè)狀態(tài)變量。 A21=(M +m)/M/l*g。B21。0 0 10 0。然后用 1 個(gè) Bus Selector 輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度 4 個(gè)量 ,之后用 4 個(gè) Gain(分別輸出參數(shù) K(1)K(2)K(3)K(4))和 1個(gè) Sum 構(gòu)成狀態(tài)反饋 ,同時(shí)用示波器輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度 4個(gè)量。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 20 頁 共 32頁 20 首先固定 R不變，調(diào)整 Q中各狀態(tài)變量對應(yīng)的權(quán)值。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5765432101x 1 03t/sAmplitude C a r t P o s 圖 小車 在設(shè)定位置下的位移 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 21 頁 共 32頁 21 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 . 0 1 5 0 . 0 1 0 . 0 0 500 . 0 0 50 . 0 1t/sAmplitude C a r t S p d 圖 小車在設(shè)定位置下的速度 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 52101234x 1 03t/sAmplitude P e n d A n g 圖 小車的角度變化 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 22 頁 共 32頁 22 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 . 0 1 5 0 . 0 1 0 . 0 0 500 . 0 0 50 . 0 10 . 0 1 50 . 0 20 . 0 2 5t/sAmplitude P e n d S p d 圖 小車角速度的變化 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 . 0 1 5 0 . 0 1 0 . 0 0 500 . 0 0 50 . 0 10 . 0 1 50 . 0 20 . 0 2 5t/sAmplitude C a r t P o sC a r t S p dP e n d A n gP e n d S p d 圖 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 綜上 ,通過增大 Q 矩陣中的 1,1Q 和 3,3Q ，系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間變短，超調(diào)量和擺桿的角度變化 也同時(shí)減小。近年來的許多關(guān)于模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性成果基本上都是基于 TS模糊系統(tǒng)的。從上面的系統(tǒng)描述可以看出，整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程形式上近似線性模型，但其系數(shù)矩陣 , , ,i i i iA B C D 均為狀態(tài)函數(shù)，因而實(shí)質(zhì)上描述的是非線性模型。 系統(tǒng)分析： (1) 上升時(shí)間 rt 模糊控制作用下，系統(tǒng)上升時(shí)間小于 1s， LQR 上升時(shí)間大于 1s。 通過現(xiàn)代控制理論證明系統(tǒng)的能控能觀性，對倒立擺物理系統(tǒng)進(jìn)行相平面的分析，把了實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行的內(nèi)部規(guī)律。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書（論文） 第 30 頁 共 32頁 30 致 謝 本論文是在周川老師的悉心指導(dǎo)下完成的。固高科技研究生論文匯編第一輯 .20208， 37 [20]. 劉麗，何華燦 .倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定控制之研究 .東華大學(xué)學(xué)報(bào) .20203， 29（ 2） 122126 [21]. 邢景虎 ,陳其工 ,江明 .基于 LQR 的直線一級倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)研究 [ J].工業(yè)儀表與自動化裝置 ,2020,( 6):35. [22]. 王仲民 ,孫建軍 ,岳宏 .基于 LQR 的倒立擺最優(yōu)控制系統(tǒng)研究 [ J].工業(yè)儀表與自動化裝置 ,2020,(4): 68. [23]. 吳楠．單極倒立擺系統(tǒng)角運(yùn)動控制方案建模及仿真．系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)， 2020， 15 (9)：13331337 [24]. 崔平，翁正新．基于狀態(tài)空間極點(diǎn)配置的倒立擺平衡控制．實(shí)驗(yàn)室研究與探索， 2020，22(2):7072． [25］ . 薛安克，王俊宏，柴利等．倒立擺控制仿真與試驗(yàn)研究現(xiàn)狀［ J］．杭州電子工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào) ,2020， 3(1):3741． [26]. 李永強(qiáng) ,楊明忠 .智能控制理論在倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)用研究 [J]. 現(xiàn)代機(jī)械 ,2020,(2): 100 102 . [27]. 王沫然 . Simulink 建模及動態(tài)仿真 [M].北京 :電子工業(yè)出版社 , . [28]. 李士勇，張?jiān)?, 欒秀春 .多 Agent 倒立擺模糊控制系統(tǒng) [J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) , 2020,12(37):16281633. [29]. 曾志新，鄒海明，李偉光等 .倒立擺的建模及 MATLAB 仿真 [J].新技術(shù)新工藝，2020,10:1618.