【正文】 those of the nonlinear fuzzy PI control method developed in. Key words: nonlinear and uncertain systems fuzzy logic controller fuzzy PID control time varying PID gains. 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 I 頁 共 I 頁 I 目錄 1 引言???????????????????????? ???? 1 問題的提出及研究意義???????????????????????? 1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀?????????????????????????? 2 課題中面臨的問題以及工作重點???????????????????? 4 2. 倒立擺系統(tǒng)???????????????????????????? ?? 6 單級倒立擺的數(shù)學(xué)模型?????????????????????? 6 系統(tǒng)和傳遞函數(shù)的推導(dǎo)??????????????????????? 8 3 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺上的應(yīng) ??????????????????? 10 基于倒立擺的 PID 控制器設(shè)計分析 ??????????????????? 10 現(xiàn)代控制理論在倒立擺平臺上的應(yīng)用 ?????????????????? 12 基于 Segeno模糊建模及控制器的設(shè)計?? ???????????????? 23 結(jié)論 ???????????????????????????????? 29 致謝 ???????????????????????????????? 30 參考 文獻(xiàn)??????????????????????????????? 31 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 1 頁 共 32 頁 1 問題的提出 倒立擺系統(tǒng)是非線性、強耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)，在控制過程中它能有效地反應(yīng)諸如可鎮(zhèn)定行、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許許多多的控制中的關(guān)鍵問題，是檢驗各種控制理論的理想模型。 對倒立擺這樣的一個典型被控對象進(jìn)行研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義 .不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn) ，更重要的是實現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法，探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對象中 .各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實踐，并且可以促成相互間的有機結(jié)合 。從這些文獻(xiàn)中可以看出，常規(guī)的模糊控制器的設(shè)計方法有很大的局限性。這樣網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度大大加快，泛化能力增加，并在一定程度上回避了梯度優(yōu)化算法帶來的局部極小值問題。 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 6 頁 共 32 頁 6 倒立擺控制 系統(tǒng)是一個復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、 非線性系統(tǒng)，是 進(jìn)行 控制理論教學(xué) 及開展各 種控制實驗的理想實驗平臺 .對倒立擺系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題： 如非線性 問題、魯棒性問題、鎮(zhèn)定問題、隨動問題以及跟蹤問題等 .通過對倒立擺的控制，用來檢驗新的 控制方法是 否有較強的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力 .同時，其控制方法 在軍工 、航天、 機器人和 一般工業(yè)過程領(lǐng)域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、 火箭發(fā)射中的垂直度 控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等 。 PID 控制器的數(shù)學(xué)描述為： ])()(1)([)( 0 dt tdeTdtteTteKtu t dip ? ??? 式中 u(t)為控制輸入， e(t)=r(t)c(t)為誤差信號， r(t)為輸入量， c(t)為輸出量。 擺角 PID控制器設(shè)計仿真分析 設(shè)計 PID 控制器，觀察倒立擺 PID閉環(huán)控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。%simplifies input num=[m*l/q 0 0] den=[1 b*(l+m*l^2)/q (M+m)*m*g*l/q b*m*g*l/q 0] kd=20 kp=1000 ki=1 numPID=[kd kp ki]。 else poly=long+short。則系統(tǒng)狀態(tài)方程為： ??????????????????????????uM m lmMImlIxM m lmMIglmxxxuM m lmMImlxM m lmMImMmg lxxx221222443212221)()()()()( 將上式寫成向量和矩陣的形 式，就成為線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程： BuAxx ??. .x 是四維的狀態(tài)向量，而系統(tǒng)矩陣 A 和輸入矩陣 B 為下列形式：系統(tǒng)矩陣?????????????00010000000010baA ,輸入矩陣?????????????dcB00.其中參數(shù) a , b, c, d 為下列表達(dá)式確定的常數(shù)： 2)( )( m MlmMI mMm gla ?? ??，2)( m MlmMI Mlc ??? 222)( m MlmMI glmb ???，22)( m MlmMI mlId ?? ?? 選擇擺桿的傾斜角度θ 和小車的水平位置 x 作為倒立擺桿 /小車系統(tǒng)的輸出，則輸出方程為： 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 14 頁 共 32頁 14 Cxxxxxxy ???????????????????????????432101000001? 所謂狀態(tài)反饋，就是用狀態(tài)向量與一個系數(shù)矩陣的積作為控制向量： Kxu? ,控制力 u是一個加給小車水平方向的力 u ，狀態(tài)變量有四個，所以反饋系數(shù)是個 1 4階的矩陣： ][ 4321 kkkkK ? ,則系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制力可用狀態(tài)變量與各自系數(shù) k1 , k2,k3,k4乘積之和的形式表示，即： . xkxkkkxkxkxkxku ???????? ??， 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的方塊圖如圖 ： 圖 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)框圖 極點配置法是以線性系統(tǒng)為對象設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器，使閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征根（極點）分布在指定位置的控制器設(shè)計方法 .得到系統(tǒng)矩陣 A 和輸入矩陣 B 為：??????????????10000010A ,??????????????00B ， 矩陣 A 的特征值是方程 0??AIs 的根 . 因此，該系統(tǒng)的特征根 41 ss到 分別為： ,0,0 4321 ????? ssss 特征根之一 S3的實部是正值，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 A41=m/M*g。0。0 0 0 10]。如圖為 simulink 構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖： simulink構(gòu)成的狀態(tài)反饋圖 上述狀態(tài)反饋可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài) ,即所有的狀態(tài)變量都可以穩(wěn)定在零狀態(tài)。因為擺角是主要的控制變量， 33Q取得相對 11Q 大一些。 能量消耗隨 R 增大而減小，對應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)有所改善，但并不顯著。 TS 模糊系統(tǒng)是 連續(xù)性的倒立擺系統(tǒng)模糊狀態(tài)方程模型為 iPR ；若 x1（ t）是 jM1 and?? and xn（ t）是 jnM ；則： ?????????)()()()()()(..tuDtxCtytuBtxAtxjjjj （ 1） 式中： iPR 控制對象的第 i 條模糊規(guī)則， i=1， 2，??， n； jM1 :模糊集合， j=1， 2，??， n； x（ t）：狀態(tài)向 量， x（ t） =[x1（ t） x2（ t） ]T； u (t): 輸出控制向量； y（ t）：輸出向量． 將整個 n 維空間分為 1 個模糊子空間集合 Mi，對每個模糊子空間系統(tǒng)的動力學(xué)特性是這些局部線性模型的加權(quán)和。 1) 輸入和輸出變量的確定 以狀態(tài)變量 ( .. , ??xx ) 為模糊控制器輸入量，作用力 F 輸 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 25 頁 共 32頁 25 出量．確定小車的位移 x的論域［－ 3， 3］，劃為 3個變量“ far”，“ middle”，“ near”，速度的論域［－ 10， 10］，劃分為 3 個變量 fast， middle， slow．?dāng)[角的論 域［－ ，］，將其劃分為 3個語言變量 big， middle， small，擺角速度的論域［－ 1， 1］，劃分為 “ fast”，“ middle” ，“ slow ” ，輸出論域［ 0， 1］．圖 為小車位移隸屬度函數(shù) . 圖 2) 模糊規(guī)則庫 Sugeno 模糊推理器的輸入變量為狀態(tài)變量，每個變量均采用 3 個隸屬度函數(shù)進(jìn)行描述，共有 34 條 . )(xMi 表示 x 屬于 Mi的隸屬度函數(shù)，同時它也表示第 i 條模糊規(guī)則的適用度， )(xui 表示第 i條模糊規(guī)則歸一化后的適用度，在（ x1， x2）平面上進(jìn)行模糊分割，網(wǎng)絡(luò)劃分為： 3x3，在九個子區(qū)域中對倒立擺系統(tǒng)模型進(jìn)行局部線性化，得到五個線性化方程，模糊規(guī)則為 : If x1為 ZR and x2為 ZR， then x=A1x+B1u (41) If x1為 ZR and x2為 NG 或 PO， then x=A2x+B2u (42) If x1為 NG或 PO and x2為 ZR， then x=A3x+B3u (43) If x1為 PO and x2為 PO， then x=A4x+B4u (44a) If x1為 NG and x2為 NG， then x=A4x+B4u (44b) If x1為 PO and x2為 NG， then x=A5x+B5u (45a ) If x1為 NG and x2為 PO， then x=A5x+B5u (45 b） 式中 : ???????? , ??????? 00470 , ??????? , ??????? 53 , ???????? 539 39。 2) 峰值時間 pt 模糊控制作用下，系統(tǒng)峰值時間在 1s之內(nèi)， LQR峰值時間明顯長于 1S。 采用極點配置法、 LQR 設(shè)計了控制器，能很好地穩(wěn)定倒立擺，通過相應(yīng)參數(shù)的選取、調(diào)試，較好的掌握了這兩種控制的基本原理和控制器設(shè)計方法。在 這四五個多月的畢業(yè)設(shè)計中，謝謝周川老師耐心的指導(dǎo)，以及傾注了大量的精力來啟發(fā)我，開拓我的思路，培養(yǎng)我發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。,Cyber, 1998, 28(4):515520. [12]. Dragan Kukol. Design of adaptive TakagiSugenoKang fuzzy models. Applied Soft Computing, 2020, (2): 89103. [13]. 叢爽，張東軍，魏衡華 .單級倒立擺三種控制方法的研究