【正文】 4 控制力 u + + + + 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 15 頁(yè) 共 32頁(yè) 15 BK)的特征方程式 0)( ??? BKAI s 的根： ? ? 000000100000000100000000000004321 ????????????????????????????????????????kkkkdcbassss 可表示為： 0)()()()( 342313424 ?????????? kbcadskbcadsdkckasdkcks 適當(dāng)選擇反饋系數(shù) k1， k2， k3， k4，系統(tǒng)的特征根可以取得所希望的值 .把四個(gè)特征根λ 1 , λ 2,λ 3,λ 4 設(shè)為四次代數(shù)方程式的根，則有： 0)( )()( 43214214313243212423114433221343214?????? ?????????? ???????????????? ???????????????? s sss 比較上述兩式有下列聯(lián)立方程式： ??????????????????????????????43213421431432321442314143322131432142)()()(????????????????????????????????kbcadkbcaddkckadkck 如果給出的 4321 , ???? 是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，則聯(lián)立方程式的右邊全部為實(shí)數(shù) .據(jù)此可求解出實(shí)數(shù) 4321 , kkkk . 當(dāng)將特征根指定為下列兩組共軛復(fù)數(shù)時(shí)： jj ????? 2,21, 4321 ???? 利用方程式可列出關(guān)于 4321 , kkkk 的方程組 ， 求解后得： 4321????kkkk 則施加在小車水平方向上的控制力： .. xxu ???? ?? 上式給出的狀態(tài)反饋控制器，可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài)，即所有的狀態(tài)變 量 .. , xx?? ,都可穩(wěn)定在 0的狀態(tài) .這就意味著即使在初始狀態(tài)或因存在外擾時(shí)，擺桿稍有傾斜或小車偏離基準(zhǔn)位置，依靠該狀態(tài)反饋控制也可以使擺桿垂直豎立，使小車 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 16 頁(yè) 共 32頁(yè) 16 保持在基準(zhǔn)位置 . 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng) .控制器的目的是使倒立擺系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定 ,即保持倒立擺在垂直的位置 ,使小車在外力作用下其位移以較小的誤差跟隨輸入的變化 .由于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)主要是由他的極點(diǎn)位置決定的 ,同時(shí)容易證明一級(jí)倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)能控而且能觀的系統(tǒng) .通過(guò)極配置狀態(tài)反饋控制器來(lái)使系統(tǒng)保持穩(wěn)定 . 狀態(tài)反饋控 制方程為： xKKKKKxf ][ 4321???? 閉環(huán)系統(tǒng)的方程為 : xBKABfAxx )(. ???? 選取所期望的閉環(huán)極點(diǎn)位置： 4321 , kkkk 根據(jù)如下 MATLAB 程序可求得狀態(tài)反饋增益 K(假設(shè)小車的質(zhì)量為 3 kg ,擺桿的質(zhì)量為 kg ,擺桿的長(zhǎng)度為 m) ,程序如下 : M=3。 A21=(M +m)/M/l*g。 A=[0 1 0 0。B21。0 0 1 0。0 0 10 0。 K= [0 0 0 1]*(inv(M))*Phi 求得 ： 0]1000,0100,0010,0001[]。然后用 1 個(gè) Bus Selector 輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度 4 個(gè)量 ,之后用 4 個(gè) Gain(分別輸出參數(shù) K(1)K(2)K(3)K(4))和 1個(gè) Sum 構(gòu)成狀態(tài)反饋 ,同時(shí)用示波器輸出轉(zhuǎn)角、角速度、位移和速度 4個(gè)量。從本文的研究結(jié)果還可看出 ,倒立擺系統(tǒng)是研究各種控制理論的一個(gè)理想實(shí)驗(yàn)裝置 . LQR 控制器設(shè)計(jì)及仿真分析 根 據(jù) LQR 的原理 ,針對(duì)狀態(tài)空間方程 BuAxX ??. 通過(guò)確定最佳控制量 )(tKXu ?? 中的反饋增益矩陣 K使得控制性能指標(biāo) dtRuuQXXJ TT )(21 0?? ?? 達(dá)到極小 .其中 Q為半正定實(shí)對(duì)稱矩陣， R 為正定實(shí)對(duì)稱矩陣 Q和 R分別為 X和的加權(quán)矩陣 .將 LQR 控制方法用于倒立擺控制的原理 如圖 . 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 19 頁(yè) 共 32頁(yè) 19 DuCxy BuAxx ?? ??. K*u Constant 0 + —— 圖 LQR倒立擺控制原理圖 控制器的設(shè)計(jì)步驟： 1）解黎卡提方程 01 ???? ? QBPPBRAPA T ，求得矩陣 P. 2）按 PBRK T1?? 計(jì)算反饋增益矩陣 K. 3）得到最優(yōu)控制律 )()( tKXtu ?? . 要求反饋增益矩陣 K，首先確定 Q和 R，它們用于平衡狀態(tài)變量和輸入量的權(quán)重，理論上可以任意選取 . 初始情況下假設(shè)：?????????????0000010000000001Q ， R=1，在 matlab中運(yùn)用命令 K=lqr（ A， B， Q， R）可首先求出反饋增益矩陣 K,研究 Q 和 R 發(fā)現(xiàn)，隨意改變 Q 和 R 擺桿超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間都會(huì)不斷變化，系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩當(dāng) R 增大時(shí)，被控量幅值顯著減小，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有所改善，但不顯著；當(dāng) Q矩陣中某一元素的值增大時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程好轉(zhuǎn)，系統(tǒng)振蕩幅度很大后趨向穩(wěn)。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 20 頁(yè) 共 32頁(yè) 20 首先固定 R不變，調(diào)整 Q中各狀態(tài)變量對(duì)應(yīng)的權(quán)值。 如圖 為 matlab simulink 下的 LQR 控制方法下的仿真模型。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5765432101x 1 03t/sAmplitude C a r t P o s 圖 小車 在設(shè)定位置下的位移 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 21 頁(yè) 共 32頁(yè) 21 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 . 0 1 5 0 . 0 1 0 . 0 0 500 . 0 0 50 . 0 1t/sAmplitude C a r t S p d 圖 小車在設(shè)定位置下的速度 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 52101234x 1 03t/sAmplitude P e n d A n g 圖 小車的角度變化 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 22 頁(yè) 共 32頁(yè) 22 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 . 0 1 5 0 . 0 1 0 . 0 0 500 . 0 0 50 . 0 10 . 0 1 50 . 0 20 . 0 2 5t/sAmplitude P e n d S p d 圖 小車角速度的變化 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 5 0 . 0 1 5 0 . 0 1 0 . 0 0 500 . 0 0 50 . 0 10 . 0 1 50 . 0 20 . 0 2 5t/sAmplitude C a r t P o sC a r t S p dP e n d A n gP e n d S p d 圖 系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 綜上 ,通過(guò)增大 Q 矩陣中的 1,1Q 和 3,3Q ，系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間變短，超調(diào)量和擺桿的角度變化 也同時(shí)減小。 基于 Sugeno 模糊建模及控制器的設(shè)計(jì) TS 模糊系統(tǒng)是由 Takagi 和 Sugeno 于 1985 年提出的。近年來(lái)的許多關(guān)于模糊系統(tǒng)的穩(wěn)定性成果基本上都是基于 TS模糊系統(tǒng)的。 ??? li ii DxuD 1 )( 。從上面的系統(tǒng)描述可以看出，整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程形式上近似線性模型，但其系數(shù)矩陣 , , ,i i i iA B C D 均為狀態(tài)函數(shù)，因而實(shí)質(zhì)上描述的是非線性模型。 如圖 。 系統(tǒng)分析： (1) 上升時(shí)間 rt 模糊控制作用下，系統(tǒng)上升時(shí)間小于 1s， LQR 上升時(shí)間大于 1s。 綜上， 從仿真結(jié)果可知，倒立擺系統(tǒng)采用模糊控制后，其快速性和平穩(wěn)性都較采用 LQR 控制時(shí)有所改善．這正是 Sugeno 模糊模型控制器通過(guò)在線調(diào)整控制參數(shù)，引入了類人的控制思想，使系統(tǒng)具有智能性。 通過(guò)現(xiàn)代控制理論證明系統(tǒng)的能控能觀性，對(duì)倒立擺物理系統(tǒng)進(jìn)行相平面的分析，把了實(shí)際系統(tǒng)運(yùn)行的內(nèi)部規(guī)律。 研究了倒立擺的起擺控制，但成功率不高，對(duì)能量函數(shù)或模糊控制規(guī)則的選取還需要進(jìn)一步優(yōu)化。 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 30 頁(yè) 共 32頁(yè) 30 致 謝 本論文是在周川老師的悉心指導(dǎo)下完成的。 感謝國(guó)家、社會(huì)、學(xué)校、老師家人和朋友的支持和關(guān)心，爭(zhēng)取做一個(gè)對(duì)社會(huì)有用的人！ 本科畢業(yè)設(shè)計(jì)說(shuō)明書（論文） 第 31 頁(yè) 共 32頁(yè) 31 參 考 文 獻(xiàn) [1]. 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