【正文】 感謝國家、社會、學(xué)校、老師家人和朋友的支持和關(guān)心，爭取做一個對社會有用的人！ 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 31 頁 共 32頁 31 參 考 文 獻(xiàn) [1]. Takagi T, Sugeno M. Fuzzy identification of system and its application to modeling and control. IEEE Trans on Sys Maamp。 研究了倒立擺的起擺控制，但成功率不高，對能量函數(shù)或模糊控制規(guī)則的選取還需要進(jìn)一步優(yōu)化。 綜上， 從仿真結(jié)果可知，倒立擺系統(tǒng)采用模糊控制后，其快速性和平穩(wěn)性都較采用 LQR 控制時有所改善．這正是 Sugeno 模糊模型控制器通過在線調(diào)整控制參數(shù)，引入了類人的控制思想，使系統(tǒng)具有智能性。 如圖 。 ??? li ii DxuD 1 )( 。 基于 Sugeno 模糊建模及控制器的設(shè)計 TS 模糊系統(tǒng)是由 Takagi 和 Sugeno 于 1985 年提出的。 如圖 為 matlab simulink 下的 LQR 控制方法下的仿真模型。從本文的研究結(jié)果還可看出 ,倒立擺系統(tǒng)是研究各種控制理論的一個理想實驗裝置 . LQR 控制器設(shè)計及仿真分析 根 據(jù) LQR 的原理 ,針對狀態(tài)空間方程 BuAxX ??. 通過確定最佳控制量 )(tKXu ?? 中的反饋增益矩陣 K使得控制性能指標(biāo) dtRuuQXXJ TT )(21 0?? ?? 達(dá)到極小 .其中 Q為半正定實對稱矩陣， R 為正定實對稱矩陣 Q和 R分別為 X和的加權(quán)矩陣 .將 LQR 控制方法用于倒立擺控制的原理 如圖 . 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 19 頁 共 32頁 19 DuCxy BuAxx ?? ??. K*u Constant 0 + —— 圖 LQR倒立擺控制原理圖 控制器的設(shè)計步驟： 1）解黎卡提方程 01 ???? ? QBPPBRAPA T ，求得矩陣 P. 2）按 PBRK T1?? 計算反饋增益矩陣 K. 3）得到最優(yōu)控制律 )()( tKXtu ?? . 要求反饋增益矩陣 K，首先確定 Q和 R，它們用于平衡狀態(tài)變量和輸入量的權(quán)重，理論上可以任意選取 . 初始情況下假設(shè)：?????????????0000010000000001Q ， R=1，在 matlab中運用命令 K=lqr（ A， B， Q， R）可首先求出反饋增益矩陣 K,研究 Q 和 R 發(fā)現(xiàn)，隨意改變 Q 和 R 擺桿超調(diào)量和調(diào)整時間都會不斷變化，系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩當(dāng) R 增大時，被控量幅值顯著減小，其對應(yīng)的動態(tài)性能指標(biāo)有所改善，但不顯著；當(dāng) Q矩陣中某一元素的值增大時，與其對應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)過程好轉(zhuǎn)，系統(tǒng)振蕩幅度很大后趨向穩(wěn)。 K= [0 0 0 1]*(inv(M))*Phi 求得 ： 0]1000,0100,0010,0001[]。0 0 1 0。 A=[0 1 0 0。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是所有特征值都要處于復(fù)平面的左半平面 .矩陣 ( A+ 倒立擺桿 狀態(tài)變量 ? .? x .x k1 k2 k3 k4 控制力 u + + + + 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 15 頁 共 32頁 15 BK)的特征方程式 0)( ??? BKAI s 的根： ? ? 000000100000000100000000000004321 ????????????????????????????????????????kkkkdcbassss 可表示為： 0)()()()( 342313424 ?????????? kbcadskbcadsdkckasdkcks 適當(dāng)選擇反饋系數(shù) k1， k2， k3， k4，系統(tǒng)的特征根可以取得所希望的值 .把四個特征根λ 1 , λ 2,λ 3,λ 4 設(shè)為四次代數(shù)方程式的根，則有： 0)( )()( 43214214313243212423114433221343214?????? ?????????? ???????????????? ???????????????? s sss 比較上述兩式有下列聯(lián)立方程式： ??????????????????????????????43213421431432321442314143322131432142)()()(????????????????????????????????kbcadkbcaddkckadkck 如果給出的 4321 , ???? 是實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)，則聯(lián)立方程式的右邊全部為實數(shù) .據(jù)此可求解出實數(shù) 4321 , kkkk . 當(dāng)將特征根指定為下列兩組共軛復(fù)數(shù)時： jj ????? 2,21, 4321 ???? 利用方程式可列出關(guān)于 4321 , kkkk 的方程組 ， 求解后得： 4321????kkkk 則施加在小車水平方向上的控制力： .. xxu ???? ?? 上式給出的狀態(tài)反饋控制器，可以使處于任意初始狀態(tài)的系統(tǒng)穩(wěn)定在平衡狀態(tài)，即所有的狀態(tài)變 量 .. , xx?? ,都可穩(wěn)定在 0的狀態(tài) .這就意味著即使在初始狀態(tài)或因存在外擾時，擺桿稍有傾斜或小車偏離基準(zhǔn)位置，依靠該狀態(tài)反饋控制也可以使擺桿垂直豎立，使小車 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 16 頁 共 32頁 16 保持在基準(zhǔn)位置 . 一級倒立擺系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng) .控制器的目的是使倒立擺系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定 ,即保持倒立擺在垂直的位置 ,使小車在外力作用下其位移以較小的誤差跟隨輸入的變化 .由于系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)主要是由他的極點位置決定的 ,同時容易證明一級倒立擺系統(tǒng)是一個能控而且能觀的系統(tǒng) .通過極配置狀態(tài)反饋控制器來使系統(tǒng)保持穩(wěn)定 . 狀態(tài)反饋控 制方程為： xKKKKKxf ][ 4321???? 閉環(huán)系統(tǒng)的方程為 : xBKABfAxx )(. ???? 選取所期望的閉環(huán)極點位置： 4321 , kkkk 根據(jù)如下 MATLAB 程序可求得狀態(tài)反饋增益 K(假設(shè)小車的質(zhì)量為 3 kg ,擺桿的質(zhì)量為 kg ,擺桿的長度為 m) ,程序如下 : M=3?？梢钥闯?，此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)性能都已經(jīng)比較合適。 step(numc,denc,t) Polyadd 函數(shù)內(nèi)容 如下： function[poly]=polyadd(poly1,poly2) if length(pily1)length(poly2) short=poly1。 b=。 2) 積分 環(huán)節(jié)：用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。 倒立擺系統(tǒng)的輸入為小車的位移（即位置）和擺桿的傾斜角度期望值， 計算機在 每一個采樣周期中采集來自 傳感器的 小車與擺桿的實際位置信號，與期望值進(jìn)行比較后，通過控制算法得 到控制量，再經(jīng) 數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動直 流電機 實現(xiàn)倒立擺的實時控制 .直流電機通過皮帶帶動 小車在固定的軌道上運動，擺桿的一端安裝在小車上，能以此點為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由地擺動 .作用力 u 平行于 鐵軌的 方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運動 .當(dāng)沒有作用力時，擺桿處于垂直的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下） .為了使桿子擺動或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定，需要給小車一個控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動 。 4) 基于遺傳算法的控制方 法 遺傳算法 GA是一種自適應(yīng)啟發(fā)式的全局性搜索優(yōu)化方法，是基于自然選擇和進(jìn)化遺傳等生物進(jìn)化機制的迭代自適應(yīng)概率性搜索方法 .其優(yōu)點是簡單、魯棒性強，是一種隨機優(yōu)化技術(shù) 。 2) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 80年代以來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸被運用于倒立擺系統(tǒng)的研究， 1988年應(yīng)用自學(xué)習(xí)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制單擺獲得成功。 2)在火箭等飛行器的飛行過程中，為了保持其正確的姿態(tài)，要不斷進(jìn)行實時控制 。 由于這幾個工作階段的獨立性，實驗者很難深入?yún)⑴c到實驗設(shè)計過程中，實驗效果并不理想 .這種系統(tǒng)開發(fā)方式與現(xiàn)代的產(chǎn)品開發(fā)手段嚴(yán)重脫節(jié)，高校落后的實驗體系越來越難以滿足開展現(xiàn)代化實驗的要求，迫切需要更新實驗系統(tǒng) .本文基于近年來硬件在 回路實時仿真技術(shù) 、 航天及軍事上的成功應(yīng)用，提出了利用 MATLAB RTW（ Real Time Workshop）技術(shù)構(gòu)建一個倒立擺控制系統(tǒng)硬件在回路仿真實驗平臺的構(gòu)想，希望直接將 Simulink 生成的仿真模型下載到目標(biāo)實時內(nèi)核中運行，驅(qū)動外部硬件設(shè)備，在線調(diào)整參數(shù)，讓系統(tǒng)開發(fā)者和實驗者能夠自由地往返于各個工作階段，螺旋式地完成開發(fā)和實驗 。 關(guān)鍵詞： 倒立擺 控制器 PID 控制 matlab simulink 仿真 3 畢業(yè)設(shè)計說明書（論文）外文摘要 Title A fuzzy PID controller for nonlinear and uncertain systems Abstract In order to systems that contain nonlinearities or uncertainties, control strategies must deal with the effects of these. Since most control methods based on mathematical models have been mainly focused on stability robustness against nonlinearities or uncertainties, they are limited in their ability to improve the transient response. In this paper, a nonlinear fuzzy PID control method is suggested, which can stably improve the transient responses of systems disturbed by nonlinearities or unknown mathematical characteristics. Although the derivation of the control law is based on design procedure for general fuzzy logic controllers, the resultant control algorithm has analytical form with varying PID gains rather than linguistic form. This means the implementation of the proposed method can be easily and effectively applied to realtime control situations. Control simulations are carried out to evaluate the transient performance of the suggested method through example systems, by paring its responses with