【正文】 且可以促成相互間的有機結(jié)合。 PID 控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR 控制算法是其典型代表。但對于像非線性較強、 模型較復(fù)雜的多變量系統(tǒng) (三四級以及多級倒立擺 )線性系統(tǒng)設(shè)計方法的局限性就十分明顯，這就要求采用更有效的方法來進行合理的設(shè)計。預(yù)測控制是一種優(yōu)化控制方法，強調(diào)的是模型的功能而不是結(jié)構(gòu)。預(yù)測控制、變結(jié)構(gòu)控制和自適應(yīng)控制在理論上有較好 的控制效果，但由于控制方法復(fù)雜、成本也高，不易在快速變化的系統(tǒng)上實時實現(xiàn) [9]。 ① 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠任意充分地逼近復(fù)雜的非線性關(guān)系， NN 能夠?qū)W習(xí)與適應(yīng)嚴重不確定性系統(tǒng)的動態(tài)特性，所有定量或定性的信息都等勢分布貯存于網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各種神經(jīng)元，故有很強的魯棒性和容錯性；也可將 Q 學(xué)習(xí)算法和 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有效結(jié)合，實現(xiàn)狀態(tài)未離散化的倒立擺的無模型學(xué)習(xí)控制。 ② 模糊控制 經(jīng)典的模糊控制器利用模糊集合理論將專家知識或操作人員經(jīng)驗形成的語言規(guī)則直接轉(zhuǎn)化為自動控制策略 (通常是專家模糊規(guī)則查詢標 )，其設(shè)計不依靠對象精確的數(shù)學(xué)模型，而是利用其語言知識模型進行設(shè)計和修正控制算法。但是模糊控制結(jié)合其他控制方法就可能產(chǎn)生比較理想的效果。然而，基于這些智能控制理論所設(shè)計的系統(tǒng)往往需要龐大的知識庫和相應(yīng)的推理機，不利于實現(xiàn)實時控制。擬人智能控制的核心是 “ 廣義歸約 ” 和 “ 擬人 ” 。這種方法是將等求解的復(fù)雜問題分解成復(fù)雜 程度較低的若干問題集合，再將這些集合分解成更簡單的集合，依此類推，最終得到一個本原問題集合，即可以直接求畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 解的問題。 ④ 仿人智能控制 仿人智能控制的基本思想是通過對人運動控制的宏觀結(jié)構(gòu)和手動控制行為的綜合模仿，把人在控制中的 “ 動覺智能 ” 模型化，提出了仿人智能控制方法。 ⑤ 云模型控制 利用云模 型實現(xiàn)對倒立擺的控制，用云模型構(gòu)成語言值，用語言值構(gòu)成規(guī)則，形成一種定性的推理機制。 本文主要工作 本論文的主要工作是設(shè)計了直線倒立擺系統(tǒng)的機械本體部分， 并分別進行 PID，線性二次最優(yōu)控制，狀態(tài)空間極點配置 控制算法的設(shè)計， 用 MATLAB 對一級、二級、三級倒立擺控制系統(tǒng)進行了仿真，驗證了設(shè)計的可行性。 (2)分析了倒立擺系統(tǒng)的控制方法。利用 MATLAB 仿真系統(tǒng)，討論出現(xiàn)的問題及解決方法。 (4)對論文工作進行總結(jié)和展望。 直線倒立擺本體由底座、電機、同步帶、帶輪、滑竿、小車、擺桿、角編碼器等組成。電機編碼器和角編碼器向運動控制卡反饋小車和擺桿位置 (線位移和角位移 )。 控制平臺 由 PC 機、運動控制卡、運動控制卡用戶接口軟件等 組成 。也可以利用非線性控制理論對其進行控制。 (2)不確定性 主要的模型誤差以及機械傳動間隙，各種阻力等，實際控制中一般通過減少各種誤差來降低不確定性，如通過施加預(yù)緊力減少皮帶或齒輪的傳動誤差，利用滾珠軸承減少摩擦阻力等不確定因素。 (4)開環(huán)不穩(wěn)定性 系統(tǒng)工作原理 倒立擺 系統(tǒng)是由 上位機作為控制界面的輸出， 通過上位機對倒立擺系統(tǒng)的仿真過程進行參數(shù)的選改，運動控制卡進行電機反饋和角度編碼器的反饋計算，并將參數(shù)的反饋發(fā)送到電機驅(qū)動器，進而控制電機輸出。擺桿的角度由光電碼盤測量出來并直接反饋到控制卡，角度的變化率信號可以通過差分得到。運動控制卡經(jīng)過 DSP 內(nèi)部的控制算法實現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機轉(zhuǎn)動，帶動小車運動，保持擺桿平衡。 小車部分設(shè)計 為了實現(xiàn)倒立擺擺桿的自由擺動，同時測量擺桿轉(zhuǎn)動角度，需要設(shè)計一個鉸鏈來實現(xiàn)。為使鉸鏈轉(zhuǎn)動靈活，必須保證軸承座中的兩個 深溝球 軸承同心。同時，光電編碼器的安裝沒有選擇現(xiàn)有倒立擺實驗裝置的安裝方法即把編碼器安裝在支架上，而是直接把編碼器固定在軸承座的一端，這樣可以避免產(chǎn)生新的裝配誤差。 轉(zhuǎn)軸的設(shè)計直接關(guān)系到擺桿鉸鏈的靈活程度，從而影響倒立擺控制的穩(wěn)定性。同時為了保證編碼器安裝后與轉(zhuǎn)軸同心，轉(zhuǎn)軸的加工工序如下 ： 首先加工編碼器安裝孔，然后利用三爪夾盤將轉(zhuǎn)軸固定，利用頂尖在編碼器裝配孔中以增加轉(zhuǎn)軸在加工中的剛性，最后完成其余加工工序。 直線軸承座設(shè)計中的關(guān)鍵是保證兩個直線軸承座軌道安裝面是同心的。兩個直線軸承外端用孔用彈簧擋圈固定，內(nèi)端用鋁環(huán)代替孔用擋圈固定，降低了加工難度。同步帶通過兩個皮帶輪裝置聯(lián)結(jié)以減少直接作用在電機軸的作用力，使整個系統(tǒng)更穩(wěn)定。這種設(shè)計保證了電機軸不受額外扭矩的作用。步進電機的選型主要是依據(jù)其功率、轉(zhuǎn)矩和步距角，而且選擇的電機必須具有高速度響應(yīng)、畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 運行穩(wěn)定、抖動小等特點 [10]。 電機啟動加速力矩 ： ? ? 2. 1 . 0 2 1 0M a Jm Jt n T ?? ? ? ? 式 中 Ma 電機啟動加速力矩 () Jm、 Jt電機自身慣量與負載慣量 () n電機所需達到的轉(zhuǎn)速 (r/min) T電機升速時間 (s) ? ?6 4 32 .3 1 0 4 .4 1 0 2 0 0 0 0 .0 2 1 .0 2 1 0 0 .0 4 4 N .mMa ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 摩擦負載力矩 ： ? ?u m M grMf i?? ? 式中 Mf導(dǎo)軌摩擦折算至電機的轉(zhuǎn)矩（ ) u摩擦系數(shù) η傳遞效率 r與同步帶相嚙合的齒輪半徑 . ? ? ? ?0 .1 1 .1 0 .1 1 9 .8 0 .0 2 0 .1 8 1 1 .3 2 N .mM f u m M g r i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 切削力矩 ： 0Mt? 估算電機輸出的總力矩 M=Ma+Mf+0 所以 M=+= / 3 0 3 . 1 4 1 . 3 6 2 0 0 0 / 3 0 2 8 4P M n w?? ? ? ? ? ? ? 在這里由于忽略了同步帶與齒輪之間的摩擦及擺桿的慣性力矩， 所以對電機的選擇 ： (1)能滿足控 制精度的要求 (2)能滿足負載轉(zhuǎn)矩的要求 (3)滿足慣量的匹配原則 (4)應(yīng)考慮到這些中間因素應(yīng)該使得所選電機的額定輸出功率 =估算值的 2~3 倍。其參數(shù)如下： 電壓： 電流： 步距角： 5%? 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量： 重量 ： 最大 靜轉(zhuǎn)矩： 與此步進電機配套的驅(qū)動器為 BL230M，驅(qū)動模塊特點有 [11]： (1)適用于電壓范圍寬（ 2440V)。 (3)運行特性良好，自動半流鎖定，可靠性高 。 (5)適配 3A 以下兩相、四相混合式步進電機。控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量或變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。如果已知輸入量及變量的初始條件，對微分方程求解，就可以得到系統(tǒng)輸出量的表達式，并由此對系統(tǒng)進行性能分析。建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法有分析法和實驗法兩種。例如，電學(xué)中有基爾霍夫定律，力學(xué)中有牛頓定律，熱力學(xué)中有熱力學(xué)定律等。下面我們采用分析法來 對 倒立擺的數(shù)學(xué)模型 進行分析 。 實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下： 表 系統(tǒng)模型參數(shù) 參數(shù) 名稱 實際值 單位 M 小車質(zhì)量 Kg m 擺桿的質(zhì)量 Kg I 擺桿慣量 kg*m2 l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 m b 小車摩擦系數(shù) N/m/sec ? 擺桿與垂直向上方向的夾角 F 作用在系統(tǒng)上的外力 / N 畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 通過對小車受力分析 得到小車水平方向所受的合力： [14] NxbFxM ??? ??? () 由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： 22 ( sin )dN m x ldt ??? () 即： 2c os si nN m x m l m l? ? ? ?? ? ? () 把這個等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程： FmlmlxbxmM ????? ???? s i nc o s)( 2?????? () 為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： 22 ( c o s )dP m g m ldt ?? ? ? () 2sin c o sP m g m l m l? ? ? ?? ? ? () 力矩平衡方程如下： ??? ??INlPl ??? c o ss in () 注意：此方程中力矩的方向，由于 ??????? s i ns i n,c o sc o s, ?????? ，因此等式前面有負號。為了與控制理論的表達習(xí)慣相統(tǒng)一，即 u 一般表示控制量，用 u 來代表被控對象的輸入力 F ，線性化后兩個運動方程如下： ? ?????????????umlxbxmMxmlm glmlI??? ?????????)(2 () 對方程組（ ）進行拉普拉斯變換，得到： ? ?????? ????? ????? )()()()()( )()()(22222sUssmlssbXssXmMssm lXsm glssmlI () 畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 注意：推導(dǎo)傳遞函數(shù)時假設(shè)初始條件為 0。 在 Matlab 中計算： A=[0 1 0 0； 0 0； 0 0 0 1； 0 0]； B=[0； ； 0； ]； C=[1 0 0 0； 0 1 0 0]； D=[0； 0]； Uc=ctrb(A， B)； Vo=obsv(A， C)； rank(Uc) rank(Vo) 得到： ans =4 ans=4 可以看出，系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數(shù)，系統(tǒng)的 可觀性矩陣的 秩等于系統(tǒng) 的狀態(tài)變量維數(shù) ，所以系統(tǒng)可控且是能觀的，因此可以對系統(tǒng)進行控制器的設(shè)計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。 一級直線倒立擺控制器設(shè)計與仿真 控制器設(shè)計及算法仿真 PID 控制以其結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào) 整方便而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一。即，當我們不完全了解一個系統(tǒng)和被控對象 ， 或不能通過有效的測量手段來獲得系統(tǒng)參數(shù)時 ， 最適合用PID 控制技術(shù) [16]。 PID 控制原理如圖 畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 圖 PID 控制原理 下面是通過對倒立擺在 MATLAB 中的 M 文件實現(xiàn)對倒立擺的仿真曲線，整定參數(shù)的步驟如下： Kd 和微分系數(shù) Ki 均設(shè)置為 0，比例系數(shù) Kp 設(shè)置為較小的值，使系統(tǒng)運行，同理在分別將其他兩個參數(shù)改為 0，總結(jié)這三個參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響。 可以看出變換參數(shù)對擺桿及小車位置的響應(yīng)曲線 ： P=1， I=1， D=0 桿和小車的位移，速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 示： 圖 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 當 P=50， I=1， D=0 桿和小車的位移 、 速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 所 示： 畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 圖 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 當 P=1， I=3， D=0 桿和小車的位移 、 速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 所 示： 圖 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 當 P=1， I=3， D=5000 桿和小車的位移 、 速度響應(yīng)曲線及力的輸出響應(yīng)曲線如圖 所 示： 圖 系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng) 從圖中可以看出增大比 例 系數(shù) P 時 ， 擺桿及小車的動態(tài)性能有所提高，調(diào)節(jié)畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 時間縮短，增加了擺桿幅值和小車的運動往復(fù)次數(shù)，控 制力的輸出量增加，所以說消耗了更多的能量。 對微分系數(shù)的變化卻不是很大，曲線的響應(yīng)過程也不是很明顯，但是在這里也可以看出，當 P=1， I=3， D=5000 時，系統(tǒng)的動態(tài)特性是最合適的