【正文】 ?????? ? ?? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ?? ??? ???????? ??? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ??? ? ? （ 124） 以小車加速度作為輸入 系統(tǒng)的系統(tǒng)狀態(tài)方程： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） 39。 第二章 直線一級倒立擺 PID 控制器設(shè)計 本章主要利用 PID控制算法對 直線 一 級 倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計。運(yùn)用 MATLAB 仿真軟件可以快捷地進(jìn)行系統(tǒng)仿真和參數(shù)調(diào)整，本章第 2 節(jié)的內(nèi)容即是運(yùn)用 MATLAB 軟件對PID控制系統(tǒng)的設(shè)計和仿真。 設(shè)計目的： 學(xué)習(xí) PID控制器的設(shè)計方法，了解控制器各個參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，學(xué)會根據(jù)控制指標(biāo)要求和實(shí)際響應(yīng)調(diào)整 PID控制器的 參數(shù)。 設(shè)計報告要求 ： （ 1）給出系統(tǒng)擺桿角度和小車位置的仿真圖形及控制器參數(shù)，并對各個參數(shù)對系統(tǒng)控制效果的影響進(jìn)行說明 ； （ 2）給出實(shí)際控制曲線和控制器參數(shù)，對響應(yīng)的動態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)進(jìn)行分析。 PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值 r(t)與實(shí)際 輸出值 y(t)構(gòu)成控制偏差 e(t) ( ) ( ) ( )e t r t y t?? 將偏差的比例（ P），積分（ I）和微分（ D）通過線性組個構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制，谷稱為 PID控制器。 （ 2） 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的型別。 （ 3） 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間。 考慮到輸入 r(s)=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成 圖 22 直線一級倒立擺 PID控制簡化系統(tǒng)框圖 該系統(tǒng)的輸出為 )())(())(()()())(())((1)()()(1)()(sFnumn u mP I Dd e nd e n P I Dd e n P I DnumsFd e nd e n P I Dnumn u mP I Dd e nnumsFsGsKDsGsy?????? 其中， num—— 被控對象傳遞函數(shù)的分子項 den—— 被控對象傳遞函數(shù)的分母項 numPID—— PID 控制器傳遞函數(shù)的分子項 denPID—— PID 控制器傳遞函數(shù)的分母項 通過分析上式可以得到系統(tǒng)的各項性能。 小車的位置輸出為： 2( ) ( )X s s V s? 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） 通過對控制量雙重積分可以得到小車的位置。 系統(tǒng) MATLAB仿真模型如下： 圖 23一階倒立擺 PID控制 MATLAB仿真模型 其輸入 ： 圖 24直線一階倒立擺 PID控制仿真結(jié)果圖 可以看出，在 ，并且在穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化小于 度。 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） PID 控制實(shí)驗 MATLAB版實(shí)驗軟件下的實(shí)驗步驟 ： (1) 打開直線一級倒立擺 PID 控制界面 如 圖 25 所示：（進(jìn)入 MATLAB Simulink 實(shí)時控制工具箱“Googol Education Products” 打開 “Inverted Pendulum \Linear Inverted Pendulum\Linear 1Stage IP Experiment\ PID Experiments” 中的 “PID Control Demo” ） 2) 雙擊 “PID” 模塊進(jìn)入 PID 參數(shù)設(shè)置，如圖 26所示 ， 把仿真得到的參數(shù)輸入 PID控制器，點(diǎn)擊 “OK” 保存參數(shù) 。 (4) 點(diǎn)擊 運(yùn)行程序，檢查電機(jī)是否上伺服。 (5) 實(shí)驗結(jié)果如下圖所示： 圖 27 PID控制實(shí)驗結(jié)果 1 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） 圖 28 PID控制實(shí)驗結(jié)果 2（施加干擾） 從圖 27中可以看出，倒立擺可以實(shí)現(xiàn)較好的穩(wěn)定性，擺桿的角度在 （弧度）左右。在給定干擾的情況下，小車位置和擺桿角度的變化曲線如圖 28 所示 ， 可以看出，系統(tǒng)可 以較好的抵換外界干擾，在干擾停止作用后，系統(tǒng) 大約 ，穩(wěn)態(tài)時擺桿與垂直方向的夾角變化遠(yuǎn)小于 。 PID能消除穩(wěn)態(tài)誤差；同時可以減少超調(diào)量，克服振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高；并且能加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，減小調(diào)整時間，從而改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 第三章 狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計 經(jīng)典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設(shè)計時一般需要有關(guān)被控對象的較精確模型，現(xiàn)代控制理論主要是依據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，將經(jīng)典控制理論的概念擴(kuò)展到多輸入多輸出系統(tǒng)。 設(shè)計目的： 學(xué)習(xí) 狀 態(tài)空間極點(diǎn)配置 控制器的設(shè)計方法， 分析各個極點(diǎn)變化對 系統(tǒng)性能的影響，學(xué)會根據(jù)控制指標(biāo)要求和實(shí)際響應(yīng)調(diào)整 極點(diǎn)的位置和 控制器的參數(shù)。 設(shè)計報告要求 ： （ 1）給出系統(tǒng)擺桿角度和小車位置的仿真控制圖形及控制器參數(shù)，并對 極點(diǎn)的位置和 各個參數(shù)對系統(tǒng)控哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） 制效果的影響進(jìn)行 分析； （ 2）給出實(shí)際控制曲線和控制器參數(shù)，并對響應(yīng)的動態(tài)和靜態(tài)指標(biāo)進(jìn)行分析。 圖 31 狀態(tài)反饋閉環(huán)控制原理圖 狀態(tài)方程為： X AX Bu?? 式中 ： X 為狀態(tài)向量（ n 維） ， u 為 控制向量（純量） ， A 為 nn? 維常數(shù)矩陣 ， B 為 1n? 維常數(shù)矩陣 。 極點(diǎn)配置的設(shè)計步驟： (1) 檢驗系統(tǒng)的可控性條件。 (3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 T ： T MW? 其中 M 為可控性矩陣， 1nM B AB A B???? ?? 1 2 123111 0 01 0 01 0 0 0nnnna a aaaWa??????????? (4) 利用所期望的特征值，寫出期望的多項式 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） ? ? ? ? ? ? 11 1 1 1 1nn nns s s s s s? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? 并確定 12,n? ? ? 的值。 求得閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為： 2 ?? ，選取另兩 個極點(diǎn)為 14， 14。 下面采用四種不同的方法計算反饋矩陣 K 。 圖 32 倒立擺極點(diǎn)配置原理圖 極點(diǎn)配置步驟 如下： (1) 檢驗系統(tǒng)可控性 （略） (2) 計算特征值 哈爾濱工業(yè)大學(xué)課程設(shè)計說明書（論文） 根據(jù)要求，并留有一定的裕量（設(shè)調(diào)整時間為 2秒），我們選取期望的閉環(huán)極點(diǎn) ? ?1, 2,3, 4isi??? ，其中： 1 2 3 414 , 14 2 , 2 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中， 34,??是 一對具有 , ????的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)， 12,??位于主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)的左邊，因此其影響較小，因此期望的特征方程為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 44 3 2 1 4 1 4 2 2 .7 4 2 2 .7 43 2 3 1 9 .5 1 1 1 0 6 .2 1 2 2 5 5 .4 9s s s s s s s j s js s s s? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 因此可以得到： 1 2 3 432 , , , ? ? ? ?? ? ? ? 由系統(tǒng)的特征方程： 421 0 00 0 0 2 4 .50 0 10 0 2 4 .5sssI A s ssss?????? ? ? ????? 因此有 1 2 3 40 , , 0 , 0a a a a? ? ? ? ? 系統(tǒng)的反饋增益矩陣為： ? ? 14 4 3 3 2 2 1 1K a a a a T? ? ? ? ?? ? ? ? ? (3) 確定使?fàn)顟B(tài)方程變?yōu)榭煽貥?biāo)準(zhǔn)型的變換矩陣 T ： T MW? 式中： 230 1 0 01 0 0 00 2 .5 0 6 1 .2 52 .5 0 6 1 .2 5 0M B A B A B A B???????????? 3 2 12111 0 2 4 .5 0 11 0 2 4 .5 0 1 01 0 0 0 1 0 01 0 0 0 1 0 0 0a a aaaWa?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ?